2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期1.2、全等三角形同步练习4
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全等三角形
重难点易错点解析
题一：
题面：有下列说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的周长和面积相等；③若两个钝角三角形全等，则两个钝角所对应的边是对应边；④两个全等形不论怎样改变位置，都能够完全重合．其中正确的个数是 .
题二：
题面：如图，△ABE≌△ADC≌△ABC，若：∠1=150°，则∠α的度数为 .
金题精讲
题一：
题面：如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于 .
题二：
题面：已知一个三角形的三边长是10，8，6，另一个三角形的三边长分别为n1．n+1，n+3，如果这两个三角形全等，那么n等于 .
题三：
题面：如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为 .
题四：
题面：已知Rt△ABC与Rt△ADE中，△ACE≌△ABD且 AB=AC，AD=AE．求证：BD⊥CE．
思维拓展
题面：如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
课后练习详解
重难点易错点解析
题一：
答案：4个.
详解：根据全等三角形的性质可知：全等三角形的形状相同，①正确；
全等三角形的周长和面积相等，②正确；
若两个钝角三角形全等，则两个钝角所对应的边是对应边，③正确；
两个全等形不论怎样改变位置，都能够完全重合，④正确．
所以说法正确的个数有4个．
题二：
答案：60°．
详解：如图，∵△ABE≌△ADC≌△ABC，
∴∠BAE=∠1=150°，∠DCA=∠E，
∴∠2=360°∠1∠BAE=360°150°150°=60°，
∴∠DFE=180°∠α∠E，
∠AFC=180°∠2∠DCA，
∵∠DFE=∠AFC（对顶角相等），
∴180°∠α∠E=180°∠2∠DCA，
∴∠α=∠2=60°．
金题精讲
题一：
答案：3.
详解：∵△ACE≌△DBF，∠E=∠F，AD=8，BC=2
∴AC=BD，即AB+BC=CD+BC
∴AB=CD
∴AB=(ADBC)÷2=(82)÷2=3.
题二：
答案：n=7．
详解：n1，n+1，n+3中n+3是最长边，
∵这两个三角形全等，∴10=n+3，解得n=7．
题三：
答案：F1（2，8），F2（0，6），F3（5，5），F4（3，3）．
详解：设点F的坐标是（x，y）． ∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5），
∴AB=2，BC=2，AC=10，DE=2；
①当△FDE≌△ABC时，FE=AC=10，DF=BA=2，则(x2)2+(y6)2＝4，(x3)2+(y5)2＝1，
解得：x＝2 ，y＝8或x＝0， y＝6；
∴F1（2，8），F2（0，6）；
②当△FED≌△ABC时，FE=AB=2，FD=AC=10，则(x3)2+(y5)2＝4，(x2)2+(y6)2＝1，
解得：x＝5，y＝5或x＝3，y＝3，
∴F3（5，5），F4（3，3）；
综上所述，点F的坐标是：F1（2，8），F2（0，6），F3（5，5），F4（3，3）．
故答案是：F1（2，8），F2（0，6），F3（5，5），F4（3，3）．
题四：
答案：BD⊥CE．
详解：如图，BD与CE交于点P，BD交AE于点O，
∵△ACE≌△ABD，
∴∠CEA=∠BDA，
∵∠AOD=∠POE，
∴∠OPE=∠OAD=90°，
∴BD⊥CE．
思维拓展
答案：△BPD≌△CPQ；1.5cm/s.
详解：①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
又∵PC=BCBP，BC=4cm，
∴PC=41=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CPQ；
②假设△BPD≌△CPQ，
∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=CP=2，BD=CQ=3，
∴点P，点Q运动的时间t=1BF=2秒，
∴vQ=CQt=1.5cm/s；
