2020-2021人教版初二上册数学同步练习题及答案解析[最新精品版]

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第十五章分式15.1分式专题一分式有意义的条件、分式的值为0的条件1．使代数式x-1有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0B．x≠1C．x＞0 D．x≥0且x≠12．如果分式23273xx--的值为0，则x的值应为．3．若分式2299xx x--6+的值为零，求x的值．专题二约分4．化简222m mn nm mn-2+-的结果是（）A．2n2B．m nm-C．m nm n-+D．m nm+5．约分：29()2727a y xx y--=____________．6．从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并将它化简：4x2－4xy+y2，4x2－y2，2x－y．状元笔记【知识要点】【温馨提示】1．分式的值为0受到分母不等于0的限制，“分式的值为0”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为0，不要误解为“只要分子的值为0，分式的值就是0”．2．分式的基本性质中的A、B、C表示的都是整式，且C≠0．3．分子、分母必须“同时”乘C(C≠0)，不要只乘分子（或分母）．4．性质中“分式的值不变”这句话的实质，是当字母取同一值（零除外）时，变形前后分式的值是相等的．但是变形前后分式中字母的取值范围是变化的．【方法技巧】1．分式的符号法则可总结为：一个负号随意跑，两个负号都去掉．就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉．2．分式的分子、分母系数化整问题的基本做法是分式的分子、分母都乘同一个“适当”的不为零的数，这里的“适当”的数又分两种情况：若分式分子、分母中的系数都是分数时，“适当”的数就是分子、分母中各项系数的所有分母的最小公倍数；若分式的分子、分母中各项系数是小数时，则“适当的数”就是10n，其中n是分子、分母中各项系数的小数点后最多的位数．最后根据情况需要约分时，则要约分．参考答案:1．D 解析：根据题意得：x≥0且x －1≠0．解得x≥0且x≠1．故选D ．2．－3 解析：根据分式值为0，可得⎩⎨⎧≠-=-0302732x x ，解得x =－3． 3．解：∵2299x x x --6+的值为0，∴x 2－9=0且x 2－6x +9≠0．解x 2－9=0，得x =±3．当x =3时，x 2－6x +9=32－6×3+9=0，故x =3舍去．当x =－3时，x 2－6x +9=(－3)2－6×(－3)+9=36． ∴当分式2299x x x --6+的值为0时，x =－3． 4．B 解析：222m mn n m mn -2+-=2()()m n m m n --=m n m -．故选B ． 5．3ax ay - 解析：29()2727a y x x y --=29()27()a x y x y --=()3a x y -=3ax ay -． 6．解：答案不唯一，如：2222444x xy y x y -+-=2(2)(2)(2)x y x y x y -+-=22x y x y-+．教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ，不得偷懒 。

人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。

C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。

第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。

人教版2021年八年级上册11.1《与三角形有关的线段》同步练习一．选择题1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A．3，7，5B．4，8，5C．5，12，7D．7，13，82．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．三角形的稳定性D．垂线段最短3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线是射线B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C．锐角三角形的三条高交于一点D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部5．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．4D．86．如图，△ABC的BC边上的高是（）A．BE B．AF C．CD D．CF7．如果一个三角形的两边长为2和5，那么这个三角形的周长可能是（）A．10B．13C．14D．158．已知AD为△ABC的中线，且AB＝10cm，AC＝8cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm二．填空题9．盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是．10．如图，共有个三角形．11．如果三角形的三条边长分别为2、x、6，那么x的取值范围是．12．如图，测量三角形中线段AB的长度为cm；判断大小关系：AB+AC BC（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为．14．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD的周长为．16．已知△ABC的三边为a，b，c，则|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|的值为．三．解答题17．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；（3）直接写出△ABE的面积为．18．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．20．如图，△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，求证：AB+AC＞BP+CP．21．如图，△ABC的周长是21cm，AB＝AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，求AB，BC．22．已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：（1）BD+CD＜AB+AC；（2）AD+BD+CD＜AB+BC+AC．23．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，求线段AE的长．24．已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．参考答案一．选择题1．解：A、3+5＞7，能构成三角形，不合题意；B、4+5＞8，能构成三角形，不合题意；C、5+7＝12，不能构成三角形，符合题意；D、7+8＞13，能构成三角形，不合题意．故选：C．2．解：根据三角形的稳定性可固定窗户．故选：C．3．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．4．解：A．三角形的角平分线是线段，故A不符合题意；B．三角形的中线是线段，故B不符合题意；C．锐角三角形的三条高交于一点说法正确，故C符合题意；D．锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故D不符合题意；故选：C．5．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故选：C．6．解：△ABC的BC边上的高是AF，故选：B．7．解：∵三角形的两边长为2和5，∴第三边x的长度范围是5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7，∴这个三角形的周长a范围是2+5+3＜a＜5+2+7，即10＜a＜14，故选：B．8．解：∵AD为中线，∴BD＝CD，∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，∵AB＝10，AC＝8，∴△ABD与△ACD的周长之差＝10﹣8＝2（cm）．故选：A．二．填空题9．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；故答案为：三角形具有稳定性．10．解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．故答案为：6．11．解：根据题意得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．故答案为：4＜x＜8．12．解：测量可知，三角形中线段AB的长度为2cm；判断大小关系：AB+AC＞BC．故答案为：2，＞．13．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．则该三角形的周长为1+4+4＝9．故答案为：9．14．解：∵AD是△ABC的一条中线，BD＝3，∴BC＝2BD＝2×3＝6．故答案为：6．15．解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．16．解：∵△ABC的三边为a，b，c，∴a+b＞c，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a+b﹣c﹣（a﹣b﹣c）＝a+b﹣c﹣a+b+c＝2b．故答案为：2b．三．解答题17．解：（1）如图所示，线段AD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求；（3）S△ABC＝BC•AD＝4×4＝8．∴△ABE的面积＝S△ABC＝4，故答案为：4．18．解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．20．证明：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△PDC中，CD+PD＞PC，∴AB+AD+CD+PD＞BD+PC∴AB+AC＞BP+CP．21．解：∵BD是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．22．证明：（1）延长BD交AC于E，在△ABE中，有AB+AE＞BE，在△EDC中，有ED+EC＞CD，∴AB+AE+ED+EC＞BE+CD，∵AE+EC＝AC，BE＝BD+DE，∴AB+AC+ED＞BD+DE+CD，∴AB+AC＞BD+CD；（2）由（1）同理可得：AB+BC＞AD+CD，BC+AC＞BD+AD，AB+AC＞BD+CD，∴2（AB+BC+AC）＞2（AD+BD+CD），∴AB+BC+AC＞AD+BD+CD．23．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，即BE＝AE+AC，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10﹣AE＝AE+6，∴AE＝2cm．（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．故AE长为1cm或3cm．24．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：2＜c＜6．故c的取值范围为2＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．。

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.2三角形的内角（人教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•天心区期末）△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解析】∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．（2020春•江阴市期中）将一副三角板如图放置，作CF∥AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【解析】∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，故选：C．3．（2020春•赣榆区期中）下列条件能说明△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝2∠C B．∠A＝∠B+∠CC．∠A：∠B：∠C＝2：3：4D．∠A＝40°，∠B＝55°【分析】利用三角形内角和定理结合已知条件求出三角形的内角即可判断．【解析】A、∵∠A＝∠B＝2∠C，∴∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，∴△ABC不是直角三角形，本选项不符合题意．B、∵∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形，本选项符合题意．C、∵∠A：∠B：∠C＝2：3：4，∴∠C=49×180°＝80°，∴△ABC是锐角三角形，本选项不符合题意．D、∵∠A＝40°，∠B＝55°，∴∠C＝85°，∴△ABC是锐角三角形，本选项不符合题意，故选：B．4．（2019秋•宜兴市期中）如图，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据题意，已知∠A＝65°，∠B＝75°，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解．【解析】∵∠A＝75°，∠B＝65°，∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣300°＝60°．故选：D．5．（2019春•姑苏区期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝75°，∠ABD＝∠BCD，则∠BDC的度数是（）A．115°B．110°C．105°D．100°【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABD+∠DBC＝75°，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【解析】∵∠ABC＝75°，∴∠ABD+∠DBC＝75°，∵∠ABD＝∠BCD，∴∠BCD+∠DBC＝75°，∴∠BDC＝180°﹣（∠BCD+∠DBC）＝105°，故选：C．6．（2019春•常州期中）下列条件：①∠A﹣∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝2：3：5；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A＝∠B＝2∠C；⑤∠A＝∠B=12∠C，其中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据三角形内角和定理、直角三角形的定义解答．【解析】①∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∴∠A＝90°，即△ABC为直角三角形；②设∠A、∠B、∠C分别为2x、3x、5x，由三角形内角和定理得，2x +3x +5x ＝180°， 解得，x ＝18°，∠C ＝5x ＝90°，即△ABC 为直角三角形； ③∠A =12∠B =13∠C ， 则∠C ＝3∠A ，∠B ＝2∠A ，由三角形内角和定理得，∠A +2∠A +3∠A ＝180°， 解得，∠A ＝30°，∴∠C ＝3∠A ＝90°，即△ABC 为直角三角形； ④∠A ＝∠B ＝2∠C ，由三角形内角和定理得，2∠C +2∠C +∠C ＝180°，解得，∠C ＝36°，∠A ＝∠B ＝2∠C ＝72°，即△ABC 不是直角三角形； ⑤∠A ＝∠B =12∠C ，由三角形内角和定理得，12∠C +12∠C +∠C ＝180°，解得，∠C ＝90°，即△ABC 是直角三角形； 故选：C ．7．（2019春•兴化市期中）在△ABC 中，∠C ＝40°，∠B ＝4∠A ，则∠A 为（ ）度． A ．30B ．28C ．26D ．40【分析】根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题． 【解析】∵∠A +∠B +∠C ＝180°， ∴5∠A +40°＝180°， ∴∠A ＝28°， 故选：B ．8．（2019春•垦利区期中）如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将∠C 沿DE 对折，使点C 落在△ABC 外的点C ′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据折叠的性质求出∠C′，根据三角形的外角的性质计算，得到答案．【解析】∵∠A＝65°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣65°﹣75°＝40°，由折叠的性质可知，∠C′＝∠C＝40°，∴∠3＝∠1+∠C′＝60°，∴∠2＝∠C+∠3＝100°，故选：C．9．（2019春•南京期中）如图，在△ABC中，∠A＝α，∠B＝∠C，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且∠EDF＝∠B，若∠2＝2∠1，则∠EDB的度数为（）A．120°﹣a B．60°+13a C．90°−12a D．45°+23a【分析】根据∠EDB＝180°﹣∠B﹣∠1，求出∠B，∠1（用α表示）即可解决问题．【解析】∵∠EDC＝∠EDF+∠FDC＝∠B+∠1，∠EDF＝∠B，∴∠FDC＝∠1，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝∠C，∠A＝α，∴∠B＝90°−12α，∵2∠1+∠1+∠C＝180°，∴∠1=13（90°+12α），∴∠EDB＝180°﹣∠B﹣∠1＝180°﹣（90°−12α）−13（90°+12α）＝60°+13α，故选：B．10．（2019春•泰兴市校级月考）如图，在△ABC中，∠A＝40°，高BE、CF交于点O，则∠BOC为（）A．40°B．110°C．130°D．140°【分析】根据∠BOC＝∠CEO+∠ECO，求出∠CEO，∠ECO即可．【解析】∵△ABC中，高BE、CF交于点O，∴∠AEB＝∠ADFC＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ACF＝50°，∴∠BOC＝∠CEO+∠ECO＝90°＝50°＝140°，故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019春•京口区校级月考）如图，点D在三角形ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝20°，则∠ACE的大小是50度．【分析】由∠A＝80°，∠B＝20°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD ＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解析】∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝20°，∴∠ACD＝80°+20°＝100°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝50°，故答案为：50．12．（2019春•广陵区校级月考）一个三角形三个内角度数的比是2：5：4，那么这个三角形是锐角三角形．【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根据最大角的度数确定其形状．【解析】依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，5x，4x，∴2x+5x+4x＝180°，∴5x≈81.82°．∴这个三角形是锐角三角形．故答案为：锐角．13．（2019春•崇川区校级月考）若△ABC为钝角三角形，且∠A＝50°，则∠B的取值范围为130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．【分析】根据钝角三角形的定义即可判断．【解析】当130°＞∠B＞90°时，△ABC是钝角三角形，当∠C＞90°时，△ABC是钝角三角形，此时0°＜∠B＜40°，故答案为130°＞∠B＞90°或0°＜∠B＜40°．14．（2019春•江宁区校级月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE的外部，用∠1和∠2表示出∠A，则关系式是2∠A＝∠1﹣∠2．【分析】此题求的是∠A、∠1、∠2之间的数量关系，首先画出折叠前的三角形，设为△BCF，可根据三角形的外角性质，首先表示出∠DEF的度数，进而根据三角形内角和定理，得到所求的结论．【解析】如右图，设翻折前A点的对应点为F；根据折叠的性质知：∠3＝∠4，∠F＝∠A；由三角形的外角性质知：∠DEF＝∠5+∠3＝∠A+∠2+∠3；△DEF中，∠DEF＝180°﹣∠4﹣∠F；故180°﹣∠4﹣∠F＝∠A+∠2+∠3，即：180°﹣∠4﹣∠A＝∠A+∠2+∠3，180°﹣∠4﹣∠3＝2∠A+∠2，即∠1＝2∠A+∠2，2∠A＝∠1﹣∠2，故答案为：2∠A＝∠1﹣∠2．15．（2019春•长春月考）当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为120°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为20°或15°．【分析】分两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．【解析】①120°÷3＝40°，180°﹣120°﹣40°＝20°，则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为20°；②设这个“梦想三角形”的其它两个内角的度数分别为3x、x，则3x+x+120°＝180°，解得，x＝15°，则这个“梦想三角形”的最小内角的度数15°，故答案为：20°或15°．16．（2018秋•新抚区校级月考）在△ABC中，若2（∠A+∠C）＝3∠B，则∠B的度数为72°．【分析】根据三角形内角和定理，得出∠A+∠C＝180°﹣∠B，再根据2（∠A+∠C）＝3∠B，得出关于∠B的方程，求得∠B即可．【解析】∵在△ABC中，∠A+∠C＝180°﹣∠B，且2（∠A+∠C）＝3∠B，∴2（180°﹣∠B）＝3∠B，∴360°＝5∠B，∴∠B＝72°．故答案为：72°17．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D．若∠ABC＝66°，∠C＝34°，则∠DAE＝16°．【分析】先求出∠BAC的度数，再求出∠BAD的度数和∠CAE的度数，再求出∠DAE的度数．【解析】∵∠BAC＝180°﹣66°﹣34°＝80°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝40°，∵∠ABC＝66°，AD是BC边上的高．∴∠BAD＝90°﹣66°＝24°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠CAE﹣∠BAD＝40°﹣24°＝16°．故答案为：16．18．（2020春•如皋市期末）在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示方式折叠，点B、C均落于边BC上一点G处，线段MN、EF为折痕．若∠A＝82°，则∠MGE＝82°．【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MGB+∠EGC的度数，问题得解．【解析】∵线段MN、EF为折痕，∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC，∵∠A＝82°，∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝98°，∴∠MGE＝180°﹣98＝82°，故答案为：82．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019春•崇川区校级月考）如图，已知，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，∠DBE＝60°，求∠C的度数．【分析】由直角三角形的性质得出∠A＝30°，再由三角形内角和定理即可得出答案．【解析】∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵∠DBE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∴∠C＝∠ABC=12（180°﹣30°）＝75°．20．（2019春•东台市校级月考）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝30°，∠C＝50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C、∠B之间的数量关系（不必说明理由）．【分析】（1）由AD是BC边上的高可得出∠ADE＝90°，在△ABC中利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由角平分线的定义可求出∠BAE的度数，再根据三角形外角的性质可求出∠AED的度数，在△ADE中利用三角形内角和定理可求出∠DAE的度数；（2）∠DAE=12（∠C﹣∠B），理由同（1）．【解析】（1）∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE=12∠BAC＝50°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝30°+50°＝80°．∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣80°＝10°．（2）∠DAE=12（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°．∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．∵AE是∠BAC平分线，∴∠BAE=12∠BAC＝90°−12（∠B+∠C），∴∠AED＝∠B+∠BAE＝90°+12（∠B﹣∠C）．∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣90°﹣[90°+12（∠B﹣∠C）]=12（∠C﹣∠B）．21．（2018秋•江都区月考）如图：有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其沿CD折叠，使点A落在边CB上的点A′处，求∠A′DB的度数．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求得∠B＝40°，由翻折的性质可知∠DA′C＝50°，最后根据三角形外角的性质可知∠A′DB＝10°．【解析】由折叠可得，∠CA'D＝∠A＝50°，∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵∠B+∠A'DB＝∠CA'D，∴∠A'DB＝50°﹣40°＝10°．22．（2020春•常熟市期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC，BE平分∠ABC，过点E 作EF∥AD，交BC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠C；（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．【分析】（1）利用三角形内角和定理证明即可．（2）想办法求出∠BHD，再利用平行线的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∠ABC+∠BDA+∠BAD＝180°，∠BDA＝∠BAC，∴∠BAD＝∠C．（2）解：∵∠C＝20°，∠BAC＝110°，∴∠ABC＝180°﹣20°﹣110°＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=12∠ABC＝25°，∵∠BDA＝∠BAC＝110°，∴∠BHD＝180°﹣∠HBD﹣∠BDA＝180°﹣25°﹣110°＝45°，∵AD∥EF，∴∠BEF＝∠BHD＝45°．23．（2020春•赣榆区期中）如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．【分析】（1）利用三角形内角和定理证明即可．（2）利用（1）中结论，设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，可得∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，两式相加可得结论．【解答】（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+∠C＝∠E+∠E，∴2∠E＝∠A+∠C，24．（2020春•相城区期中）已知（如图1）在△ABC中，∠B＞∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B＝α，∠C＝β．（1）当α＝80°，β＝30°时，求∠E的度数；（2）试问∠E与∠B，∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α、β表示∠E，并说明理由；（3）若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD延长线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α、β表示∠P；若变化，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到即可；（2）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到即可；（3）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到即可．【解析】（1）∵∠B＝80°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC＝35°，∴∠EDF＝∠ADB＝180°﹣35°﹣80°＝65°，∵EF⊥BC，∴∠EFD＝90°，∴∠E＝90°﹣65°＝25°；（2）∵∠EDF＝∠C+∠CAD，∠CAD=12∠BAC=12（180°﹣α﹣β），∴∠EDF＝∠C+90°−12α−12β＝90°−12（α﹣β），∵∠EFD＝90°，∴∠DEF=12（α﹣β）；（3）设AP与BC交于G，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC=12（180°﹣α﹣β），∵AP平分∠BAE，∴∠BAP=12∠BAD=14（180°﹣α﹣β），∴∠PGF＝∠AGB＝180°﹣∠B﹣∠BAP＝180°﹣α−14（180°﹣α﹣β）＝135°−34α+14β，∵PF平分∠EFB，∴∠PFB＝45°，∴∠P＝180°﹣∠PFB﹣∠PGF＝180°﹣45°﹣（135°−34α+14β）=34α−14β，故∠P不会发生变化．。

三角形的外角性质精选题43道一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°9．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°10．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°11．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC 外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADBC．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°14．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°二．填空题（共19小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°．16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．17．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为．18．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM 的平分线交于点G，若∠BFC＝8∠G，则∠A＝°．19．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝度，若∠AIB＝155°，则∠C＝度．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A ＝．21．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）22．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为．23．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为．24．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（填序号）．25．三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是度．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．27．如图，已知△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为．28．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝度．29．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是．30．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为．31．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝度．32．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．33．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝°，∠BO2017C ＝°．三．解答题（共10小题）34．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．35．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．37．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．39．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．（2）应用：如图2，∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．40．如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数．41．如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．42．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．43．如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．三角形的外角性质精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数，根据补角的定义求出∠ACB的度数，根据三角形的内角和即可求出∠P 的度数，即可求出结果．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°，∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°，∵∠PBC＝20°，∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°，∴∠A+∠P＝90°，故选：C．【点评】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及补角的定义以及三角形的内角和为180°，难度适中．3．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．4．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α＝∠1+∠D，∠β＝∠4+∠F，∴∠α+∠β＝∠1+∠D+∠4+∠F＝∠2+∠D+∠3+∠F＝∠2+∠3+30°+90°＝210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB 可得答案．【解答】解：如图，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，则∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．140°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质的，∠ABD＝∠A+∠C＝50°+70°＝120°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边对齐，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】根据三角形的内角和求出∠2＝45°，再根据对顶角相等求出∠3＝∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠2＝90°﹣45°＝45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3＝∠2＝45°，∴∠1＝∠3+30°＝45°+30°＝75°．故选：D．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM＝∠ABC，∵CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM＝∠ACM，则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×（∠ACM﹣∠ABC）＝∠A＝30°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．9．如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D 的度数是（）A．24°B．59°C．60°D．69°【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠A＝35°，∠C＝24°，∴∠DBC＝∠A+∠C＝59°，∵DE∥BC，∴∠D＝∠DBC＝59°，故选：B．【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．10．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．【解答】解：如图：∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵HF∥BC，∴∠1＝∠2＝75°，故选：C．【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．11．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③B．①③④C．①④D．①②④【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠1＝2∠2，∠BOC＝90°+∠1，∠BOC＝90°+∠2．【解答】解：∵CE为外角∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE＝∠ACD，∠DBE＝∠ABC，又∵∠DCE是△BCE的外角，∴∠2＝∠DCE﹣∠DBE，＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠1，故①正确；∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC＝ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠1）＝90°+∠1，故②、③错误；∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO＝∠ACB，∠ACE＝ACD，∴∠OCE＝（∠ACB+∠ACD）＝×180°＝90°，∵∠BOC是△COE的外角，∴∠BOC＝∠OCE+∠2＝90°+∠2，故④正确；故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及角平分线的定义．12．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC内角∠ABC的平分线，AD是△ABC 外角∠EAC的平分线，CD是△ABC外角∠ACF的平分线，以下结论不正确的是（）A．AD∥BC B．∠ACB＝2∠ADBC．∠ADC＝90°﹣∠ABD D．BD平分∠ADC【分析】A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD＝∠DAC，由三角形外角得∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，得出∠EAD＝∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B、由AD∥BC，得出∠ADB＝∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，∠ABC＝2∠ADB，得出结论∠ACB＝2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，得出结论∠ADC＝90°﹣∠ABD；D、用排除法可得结论．【解答】解：A、∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故A正确．B、由（1）可知AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABC＝2∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠ADB，故B正确．C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，故C正确；不妨设，D选项正确，可以推出AB＝AD＝AC，推出∠ACB＝∠ACD＝∠DCF＝60°，显然不可能，故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．13．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（）A．85°B．75°C．65°D．60°【分析】利用三角形外角的性质解答即可．【解答】解：如图所示，∠α＝∠E+∠ACB＝30°+45°＝75°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知性质定理是解答此题的关键．14．如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．二．填空题（共19小题）15．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝30°．【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查了三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．16．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣60°＝30°，∴∠α＝30°+45°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．17．如图，∠BCD＝150°，则∠A+∠B+∠D的度数为150°．【分析】延长DC交AB于E，先根据三角形的外角性质求出∠CEB＝∠A+∠D，再根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：延长DC交AB于E，∠CEB是△ADE的一个外角，∴∠CEB＝∠A+∠D，同理，∠BCD＝∠CEB+∠B，∴∠A+∠B+∠D＝∠CEB+∠B＝∠BCD＝150°，故答案为：150°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键》18．如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACM 的平分线交于点G，若∠BFC＝8∠G，则∠A＝36°．【分析】首先根据三角形的外角性质求出∠G＝∠A，结合三角形的高的知识得到∠G 和∠A之间的等量关系，进而求出∠A的度数．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACM＝∠A+∠ABC，∠GCM＝∠G+∠GBC，∵∠ABC的平分线与∠ACM的平分线交于点G，∴∠GBC＝∠ABC，∠GCM＝∠ACD，∴∠G+∠GBC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠GBC，∴∠G＝∠A，∵∠BFC＝8∠G，且BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BFC+∠A＝180°，∴8∠G+∠A＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为36．【点评】本题主要考查了三角形的外角性质，解题的关键是证明出∠A＝2∠G，此题有一定的难度．19．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝125度，若∠AIB＝155°，则∠C＝130度．【分析】作出辅助线，构造三角形的外角解答．【解答】解：连接CI并延长交AB于P．∵AI平分∠CAP，∴∠1＝∠2．∵BI平分∠CBP，∴∠3＝∠4，∴∠1+∠3＝（∠CAB+∠CBA）＝×（180°﹣70°）＝55°，∴∠7+∠8＝∠1+∠3+∠5+∠6＝55°+70°＝125°．∵∠AIB＝155°，∴∠2+∠4＝180°﹣155°＝25°，又∵∠CAP、∠CBP的平分线，相交于点I，∴∠CAP+∠CBP＝2×25°＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°＝130°．【点评】解答此题要多次利用三角性内角和外角的关系，以建立起各角之间的联系．20．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝85°．【分析】根据角平分线定义求出∠ACD，根据三角形的外角性质得出∠ACD＝∠A+∠B，即可求出答案．【解答】解：∵∠ACE＝60°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，故答案为：85°【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出ACD＝∠A+∠B是解此题的关键．21．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝30°或120°或165°，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）【分析】分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；【解答】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC＝∠B＝45°，∴∠ACM＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴∠ACE＝75°+90°＝165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．【点评】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．22．如图，△ADC是45°的直角三角板，△ABE是30°的直角三角板，若CD与BE交于点F，则∠DFB的度数为15°．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ADC＝45°，∠B＝30°，∴∠DFB＝∠ADC﹣∠B＝15°，故答案为15°．【点评】本题考查特殊三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．一副三角板如图放置，若∠1＝90°，则∠2的度数为75°．【分析】首先根据三角板可得∠B＝30°，∠A＝45°，再根据三角形内角和可得∠3＝45°，然后再根据三角形内角与外角的关系可得∠2＝∠B+∠4，进而得到答案．【解答】解：由题意得：∠B＝30°，∠A＝45°，∵∠1＝90°，∴∠A+∠3＝90°，∴∠3＝45°，∴∠4＝45°，∵∠B＝30°，∴∠2＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABC；④∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有①②④（填序号）．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF ＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ACB，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC，∴③错误；∵∠ACF＝2∠DCF，∠ACF＝∠BAC+∠ABC，∠ABC＝2∠DBC，∠DCF＝∠DBC+∠BDC，∴∠BAC＝2∠BDC，∴④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．25．三角形三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大的外角是140度．【分析】根据三角形的内角和是180度和三角形内角和相邻外角的和是180°即可求解．【解答】解：这个三角形最大的外角＝180°﹣，故答案为：140．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，理解定理是关键．26．已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝125度．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，可求得∠ABD．再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，进而求出∠BHC．【解答】解：在△ABD中，∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝35°，∴∠BHC＝90°+35°＝125°．【点评】运用了直角三角形的两个锐角互余以及三角形的内角和定理的推论．27．如图，已知△OAB中，∠AOB＝70°，∠OAB的角平分线与△OBA的外角∠ABN的平分线所在的直线交于点D，则∠ADB的大小为35°．【分析】根据三角形的外角的性质得到∠ABN﹣∠OAB＝∠AOB＝70°，根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：∠ABN﹣∠OAB＝∠AOB＝70°，∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠OAB，∴∠ADB＝∠ABC﹣∠BAD＝35°，故答案为：35°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1＝165度．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°，故答案为：165．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．29．如图，根据三角形的有关知识可知图中的x的值是60．【分析】根据三角形外角性质得出关于x的方程，求出即可．【解答】解：根据三角形的外角性质得：x+80＝x+20+x，解得：x＝60，故答案为：60．【点评】本题考查了三角形外角性质的应用，能根据三角形的外角性质得出关于x的方程是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．30．如图，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A＝40°，∠B＝30°，∠D＝104°，则∠BEC 的度数为57°．【分析】延长CD交AB于F，根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算即可．【解答】解：延长CD交AB于F，∵∠BDC是△BFD的一个外角，∴∠BFD＝∠BDC﹣∠B＝104°﹣30°＝74°，∵∠BFD是△AFC的一个外角，∴∠ACF＝∠BFD﹣∠A＝74°﹣40°＝34°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠FCE＝∠ACF＝17°，∵∠BEC是△AEC的一个外角，∴∠BEC＝∠ACE+∠A＝17°+40°＝57°，故答案为：57°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．31．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝105度．【分析】根据三角形的外角定理，即可得出∠1的度数．【解答】解：由题意可得，∠2＝60°，∠3＝45°，由三角形外角定理，∠1＝∠2+∠3＝60°+45°＝105°．故答案为105．【点评】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．32．如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为48度．【分析】根据平行线的性质得∠BFD＝∠B＝68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D＝∠BFD﹣∠E，由此即可求∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝68°，∴∠BFD＝∠B＝68°，而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°．故答案为：48．【点评】此题主要运用了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．33．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n﹣1，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝100°，∠BO2017C＝（60+）°．【分析】根据三角形内角和定理可求得∠ABO+∠ACO的度数，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出∠BO1C的度数；用n°的代数式表示出∠O1BC+∠O1CB 的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论算出∠BO2017C的度数即可．【解答】解：∵∠BOC＝140°，∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°．∴∠ABO+∠ACO＝180°﹣60°﹣40°＝80°∵点O1是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠BO1C＝180°﹣（×80°+40°）＝100°．∴∠BO2C＝180°﹣[120°﹣（∠ABO2+∠ACO2）＝180°﹣[120°﹣（××80°+40°）＝80°．∠BO2017C＝180°﹣[120°﹣（）2017×80°]＝60°+（）2017×80°＝（60+）°故答案为：100，（60+）．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．三．解答题（共10小题）34．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数．【分析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3＝2∠2，因此∠4＝2∠2，从而可在△BAC 中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x．因为∠BAC＝63°，所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，所以x＝39°；所以∠3＝∠4＝78°，∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°．【点评】此题主要考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用．35．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．【分析】（1）运用三角形的内角和定理及角平分线的定义，首先求出∠1+∠2，进而求出∠BPC即可解决问题；（2）根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根据三角形内角和定理即可求解；（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况进行讨论：①∠EBQ ＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°；③∠Q＝2∠E；④∠E＝2∠Q；分别列出方程，求解即可．【解答】（1）解：∵∠A＝80°．∴∠ABC+∠ACB＝100°，∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；（3）延长BC至F，∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形内角和定理、外角的性质，角平分线定义等知识；灵活运用三角形的内角和定理、外角的性质进行分类讨论是解题的关键．36．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据平行线的性质即可求出∠F＝∠CEB＝25°．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．37．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC＝90°+，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线∴∴又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A∴∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC 与∠A有怎样的关系？请说明理由．探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC 与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：∠BOC＝90°﹣∠A．【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A 的关系；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）探究2结论：∠BOC＝∠A，理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∴∠2＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠1，∵∠2是△BOC的一外角，∴∠BOC＝∠2﹣∠1＝∠A+∠1﹣∠1＝∠A；（2）探究3：∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），∠BOC＝180°﹣∠0BC﹣∠OCB，＝180°﹣（∠A+∠ACB）﹣（∠A+∠ABC），＝180°﹣∠A﹣（∠A+∠ABC+∠ACB），结论∠BOC＝90°﹣∠A．【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．38．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．39．（1）探究：如图1，求证：∠BOC＝∠A+∠B+∠C．。

2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．37．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．68．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是cm．2020-2021学年人教版八年级数学上学期《第12章全等三角形》测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列说法正确的个数（）①三角形的三条高所在直线交于一点；②一个角的补角比这个角的余角大90°；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；④两直线相交，同位角相等；⑤面积相等的两个正方形是全等图形；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断即可．【解答】解：①三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确；②设这个角为α，则这个角的补角表示为180°﹣α，这个角的余角表示为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，∴一个角的补角比这个角的余角大90°，此选项正确；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确；④两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确；⑤面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确；⑥已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确．故选：D．【点评】此题考查全等图形、三角形的高以及平行线的性质等知识，关键是根据全等图形、三角形的高、互补、垂直以及平行线的性质进行判断．2．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB ≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F，若∠BAC＝40°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．100°C．110°D．115°【分析】延长C′D交AB′于H．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明∠BFC＝∠C′+∠AHC′，再求出∠C′+∠AHC′即可解决问题．【解答】解：延长C′D交AB′于H．∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE＝∠AB′E，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′＝∠AB′E，∴∠ABE＝∠AHC′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′＝∠ACD，∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，∴∠BFC＝∠AHC′+∠C′+∠DAC，∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，∴∠C′AH＝120°，∴∠C′+∠AHC′＝60°，∴∠BFC＝60°+40°＝100°，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．3．如图，已知：AC＝DF，AC∥FD，AE＝DB，判断△ABC≌△DEF的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】根据两直线平行内错角相等，再根据SAS即可证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AC∥FD，∴∠CAD＝∠ADF，∵AE＝DB，∴ED＝AB，∵AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是根据两直线平行内错角相等解答．4．下列说法正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．三角形的外角等于它的两个内角的和C．斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】A、根据三角形全等的判定进行判断；B、根据三角形的外角与内角和关系及三角形的内角和定理可做判断；C、根据三角形全等的判定进行判断；D、根据平行线的性质进行判断．【解答】解：A、两边及夹角分别相等的两个三角形全等，错误；B、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；C、边和一条直角边相等的两个直角三角形全等，正确；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题可分为真命题和假命题．5．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF【分析】根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．【解答】解：条件是AB＝CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF 的长度为（）A．2B．1C．4D．3【分析】先证明∠FBD＝∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△ADC，利用全等三角形对应边相等就可得到结论．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（）个．A．3B．4C．5D．6【分析】在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，只有一个；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，有三个【解答】解：∵在三角形内部到三边距离相等的点是三条内角平分线的交点，交点重合，只有一点；在三角形的外部到三条边所在直线距离相等的点是外角平分线的交点，交点不重合，有三个．∴到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．故选：B．【点评】此题是考查角平分线的性质的灵活应用．注意三角形的外角平分线不要漏掉，有3个交点．8．下列作图语句正确的是（）A．连接AD，并且平分∠BAC B．延长射线ABC．作∠AOB的平分线OC D．过点A作AB∥CD∥EF【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【解答】解：A．连接AD，不能同时使平分∠BAC，此作图错误；B．只能反向延长射线AB，此作图错误；C．作∠AOB的平分线OC，此作图正确；D．过点A作AB∥CD或AB∥EF，此作图错误；故选：C．【点评】此题主要考查了作图﹣尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，正确把握定义是解题关键．二．填空题（共2小题）9．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2＝45°．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理的逆定理即可解答本题．【解答】解：如右图所示，作CD∥AB，连接DE，则∠2＝∠3，设每个小正方形的边长为a，则CD＝，DE＝a，CE＝a，∵CD2+DE2＝＝10a2＝CE2，CD＝DE，∴△CDE是等腰直角三角形，∠CDE＝90°，∴∠DCE＝45°，∴∠3+∠1＝45°，∴∠1+∠2＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查全等图形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．10．利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置．测量数据如图所示，则升旗台的高度是69cm．【分析】设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．构建方程组即可解决问题．【解答】解：设升旗台的高度是zcm，AC＝xcm，BC＝ycm．由题意：，①+②可得，2z＝138，∴z＝69，故答案为69．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习一、选择题1．如图，直线//a b ，则A ∠=（ ）A ．28︒B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 2．如图所示，长方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AE ，BE 与直线L 相交α∠，β∠，构成则1∠，2∠，α∠，β∠之间的关系是（ ）A ．12180αβ∠+∠+︒=∠+∠B ．21αβ∠+∠=∠+∠C ．()212αβ∠+∠=∠+∠D ．12αβ∠+∠=∠-∠3．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、 内角ABC ∠、外角ACF ∠．以下结论：①//AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，70A ∠=︒，120ACD ∠=︒，则B 等于（ ）．A ．60°B ．80°C ．70°D ．50°5．如图，ABC ∆中，40A ∠=︒，20ABO ∠=︒，30ACO ∠=︒，则BOC ∠等于（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 7．如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转某个角度α得到'',30,150A BC A ︒︒∆∠=∠=，则旋转角'BCB ∠等于（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．20︒ 8．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）A ．75°B ．60°C ．65°D ．55° 9．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于()A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°10．如图，在ABC ∆中，45B ∠=︒，30C ∠=︒，延长线段BA 至点E ，则EAC ∠的度数为（ ）A ．105︒B ．75︒C ．70︒D ．60︒二、填空题 11．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______12．如图所示，直线12//l l ，若140∠=︒，275∠=︒，则3∠=____________︒．。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。

2021年八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题专训及答案2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题-专训1、(2020苍南.八上期末) 如图，直角坐标系中，点C 是直线y= x 上第一象限内的点点A(1，0)，以AC 为边作等腰Rt△AC B ，AC=BC 点B 在x 轴上，且位于点A 的右边，直线BC 交y 轴于点D 。

（1） 求点B ，C 的坐标；（2） 点A 向上平移m 个单位落在△OCD 的内部(不包括边界)，求m 的取值范围。

2、(2019嘉荫.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是边长为5的正方形，顶点A 在y 轴正半轴上，顶点B 在x 轴正半轴上，OA ， OB 的长满足|OA ﹣4|+（OB ﹣3）＝0．（1） 求OA ，OB 的长；（2） 求点D 的坐标；（3） 在y 轴上是否存在点P ，使△PAB 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．3、(2019道里.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点分别在轴的正半轴和x 轴的正半轴上，的面积为，过点 作直线轴.（1） 求点的坐标；（2） 点是第一象限直线上一动点，连接 .过点 作，交轴于点D ，设点 的纵坐标为，点 的横坐标为，求与 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点 作直线，交轴于点，交直线 于点 ，当时，求点 的坐标.4、(2019昆山.八上期末) 已知：如图，一次函数y= x+3的图象分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C(2，0)的一次函数y=kx+b 的图象相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E.2（1） 直线CD 的函数表达式为；(直接写出结果)（2） 在x 轴上求一点P 使△PAD 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P 的坐标.（3） 若点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ.点Q 是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 下方的y 轴上？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.5、(2017东台.八上期末) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣1，0），点B （0，2），点C （3，0），直线a 为过点D （0，﹣1）且平行于x 轴的直线．（1） 直接写出点B 关于直线a 对称的点E 的坐标；（2） 若P 为直线a 上一动点，请求出△PBA 周长的最小值和此时P 点坐标；（3） 若M 为直线a 上一动点，且S =S ，请求出M 点坐标．6、(2017萍乡.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A （0，1），B （4，1），C 为x 轴正半轴上一点，且AC 平分∠OA B ．（1） 求证：∠OAC=∠OCA ；（2） 如图2，若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC= ∠AOC ，∠PCE= ∠ACE ，求∠P 的大小；（3） 如图3，在（2）中，若射线OP 、OC 满足∠POC= ∠AOC ，∠PCE= ∠ACE ，猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论（用含n 的式子表示）7、(2019深圳.八上期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），其中a ，b 满足|a ﹣2|+（b ﹣3）=0．（1） a=，b=；（2） 如果在第二象限内有一点M （m ，1），请用含m 的式子表示四边形ABOM 的面积；△A BC △M A B 2（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在坐标轴的负半轴上求点N（的坐标），使得△ABN的面积与四边形ABOM的面积相等．（直接写出答案）8、(2019下陆.八上期末) 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）.（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3） P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.9、(2019福田.八上期末) 如图1，在平面直角坐标系中将向下平移3个单位长度得到直线，直线与x轴交于点C；直线：与x轴、y轴交于A、B两点，且与直线交于点D．（1）填空：点A的坐标为，点B的坐标为；（2）直线的表达式为；（3）在直线上是否存在点E，使？若存在，则求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（4）如图2，点P为线段AD上一点不含端点，连接CP，一动点H从C出发，沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段PD以每秒个单位的速度运动到点D后停止，求点H在整个运动过程中所用时间最少时点P的坐标．10、(2019兰州.八上期末) 如图，，，点在轴上，且 .（1）求点的坐标，并画出 ;（2）求的面积;（3）在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形的面积为10?若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由.11、(2019江岸.八上期中) 在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点.（1）求证：；（2）设交轴于点，若，求点的坐标；（3）作交轴于点，若，求点的坐标.12、(2019滨海.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C.（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；（4）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标.13、(2019句容.八上期末) 如图（1）【模型建立】如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点 .求证：；（2）【模型应用】已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.14、(2020徐州.八上期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（10，0），B（10，6），BC⊥y轴，垂足为C，点D在线段BC上，且AD=AO.（1）试说明：DO平分∠CDA；（2）求点D的坐标.15、(2020岑溪.八上期末) 如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是 .（1）请直接写出点的坐标(，)；（2）求该一次函数的解析式;（3）求的面积.2021八上数学同步练习-函数_平面直角坐标系_坐标与图形性质-综合题-答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2021年八上数学同步练习2-数与式_代数式_探索图形规律-填空题专训及答案探索图形规律填空题专训1、(2021日喀则.八上期末) 如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有________个黑色棋子．2、(2020新都.八上期末) 在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________．3、(2017鄂托克旗.八上期末) 观察给定的分式：，，，，…，猜想并探索规律，那么第n个分式是________．4、(2020陇西.八上期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．5、(2020青岛.八上期末) 如图，、、、都是等边三角形，其中、、都与x轴垂直，点、、都在x轴上，点、、都在直线上，已知，则点的坐标为________．6、(2017李沧.八上期末) 黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是________和________（用含n的代数式表示）7、(2019金平.八上期末) 如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B 2， B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=________，a2019=________.8、(2018岳池.八上期末) 如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n ，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2， A2C2=A2A3，A 3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An.记∠BA1A=∠1，∠C1A2A1=∠2，……，以此类推. 若∠B=30°，则∠n=________°．9、(2020甘州.八上期末) 如图，△OB1A2、△OB2A3、△OB3A4、…△OBnAn+1都是等边三角形，其中B1A1、B2A2、…BnAn都与x轴垂直，点A1、A2、…An都在x轴上，点B1、B 2、…Bn都在直线y= x上，已知OA1=1，则点Bn的坐标为________．10、(2020鄞州.八上期中) 如图，图①是一块边长为1，面积记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，剪下的正三角纸板面积记为，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图③、④，…，记剪下的第2019块小正三角形纸板的面积为，则等于________.11、(2020武安.八上期末) 如图，是一个钢架结构，已知，在角内部构造钢条，，，且满足则这样的钢条最多可以构造________根．12、(2019天台.八上期中) 如图∠MON=30°，点B1、B2、B3…和A1、A2、A3…分别在OM和ON上，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…分别为等边三角形，已知OA1=1，则△A2018B2018A2019的边长为________.13、(2020松山.八上期中) (2019八上·桐梓期中) 如下图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2019次变换后所得的A点坐标是________.14、(2019黄石.八上期中) 如图所示，图①是边长为1的等边三角形纸板，周长记为C1，沿图①的底边剪去一块边长为的等边三角形，得到图②，周长记为C2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的），得图③④…，图n的周长记为Cn，若n≥3，则Cn -Cn-1=________．15、(2019汕头.八上期中) 如图，用棋子摆成的“上”字，如果按照以下规律摆下去，通过观察发现：第n个“上”需要用s枚棋子，那么棋子数s与n之间的函数关系式为________。

第十一章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，，则， 又AD 为△ABC 的角平分线，又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高 ∴ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(共5小题)11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：3点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条. 故答案为：2；三角形具有稳定性.点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。

2020-2021年八年级数学人教版（上）三角形同步练习题（含答案）一、选择题（本大题共10道小题）1. 五边形的内角和是（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°2. 已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．133. 下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边距离相等B ． 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等C ． 面积相等的两个三角形全等D ． 一个三角形中至少有两个锐角4. 如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是（ ）A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°5. （2021广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A ． 5 B.6 C ．11 D.166. 下列各组线段能构成三角形的是( )A ．2 cm ，2 cm ，4 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cmC ．2 cm ，2 cm ，5 cmD ．2 cm ，3 cm ，6 cm7. 如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是（ ）A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°8. (2021 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°9. 如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（）A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm10. 已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-21∠A．上述说法正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共7道小题）11. 为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.12. n边形的每个外角都等于45°，则n=______．13. 正多边形的一个外角是°，则这个多边形的内角和的度数是______．14. 若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是________ (填写一个即可)15. (2021·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是____．16. 如图,小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17. （2021•贵港二模）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A n﹣1BC的平行线与∠A n﹣1CD的平分线交于点A n，设∠A=θ，则∠A n= ．三、解答题（本大题共5道小题）18. 如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.19. 【题目】（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．20. 取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图①，再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠，则AB与DC相交于点G．试问：△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么?21. （2021春•苏州期末）观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由．（1）如图，△ABC中，P为边BC上一点，试观察比较BP+PC与AB+AC的大小，并说明理由．（2）将（1）中点P移至△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（4）将（3）中的点P1、P2移至△ABC外，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得图，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（5）若将（3）中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至△ABC内，得四边形B1P1P2C1，如图⑤，试观察比较四边形B1P1P2C1的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．22. (12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】C ；【解析】图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是正三角形的周长的23，正六边形的周长为90×3×23＝180cm，所以正六边形的边长是180÷6＝30cm．10. 【答案】C二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】三角形的稳定性；12. 【答案】813. 【答案】540°14. 【答案】 x满足1<x<9即可15. 【答案】540°16. 【答案】【答案】12017. 【答案】；【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，∴∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1==，…，∠A n=．三、解答题（本大题共5道小题）18. 【答案】解：延长BE，交AC于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°.即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°19. 【答案】腰长为10cm ，底边长为4cm20. 【答案】解：∵ BD ＝CD ，∴ ABD ACD S S =△△．∴ ABD ADG ACD ADG S S S S -=-△△△△．∴ ADG BGD S S =△△．21. 【答案】解：（1）BP+PC ＜AB+AC ，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．（2）△BPC 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，延长BP 交AC 于M ，在△ABM 中，BP+PM ＜AB+AM ，在△PMC 中，PC ＜PM+MC ，两式相加得BP+PC ＜AB+AC ，于是得：△BPC 的周长＜△ABC 的周长．（3）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，分别延长BP 1、CP 2交于M ，由（2）知，BM+CM ＜AB+AC ，又P 1P 2＜P 1M+P 2M ，可得，BP 1+P 1P 2+P 2C ＜BM+CM ＜AB+AC ，可得结论．或：作直线P 1P 2分别交AB 、AC 于M 、N （如图），△BMP 1中，BP 1＜BM+MP 1，△AMN 中，MP 1+P 1P 2+P 2M ＜AM+AN ，△P 2NC 中，P 2C ＜P 2N+NC ，三式相加得：BP 1+P 1P 2+P 2C ＜AB+AC ，可得结论．（4）四边形BP 1P 2C 的周长＜△ABC 的周长．理由如下：将四边形BP 1P 2C 沿直线BC 翻折，使点P 1、P 2落在△ABC 内，转化为（3）情形，即可．（5）比较四边形B 1P 1P 2C 1的周长＜△ABC 的周长．理由如下：如图，分别作如图所示的延长线交△ABC 的边于M 、N 、K 、H ，在△BNM 中，NB 1+B 1P1+P 1M ＜BM+BN ，又显然有，B 1C 1+C 1K ＜NB 1+NC+CK ，及C 1P 2+P 2H ＜C 1K+AK+AH ，及P 1P 2＜P 2H+MH+P 1M ，将以上各式相加，得B 1P 1+P 1P 2+P 2C+B 1C 1＜AB+BC+AC ，于是得结论．22. 【答案】解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB ∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＋∠E＝180°。

2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.1.1三角形的边课时练习一、选择题1．三角形的两边长分别为3和5，则周长C 的范围是（ ）A ．615C <<B ．616C << C ．1113C <<D ．1016C << 2．已知三角形的两边长分别是2cm 、3cm ，则该三角形的周长l 的取值范围是（ ）． A ．15cm l cm <<B ．26cm l cm <<C ．59cm l cm <<D ．610cm l cm << 3．下列数据能够组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，5C ．4，4，8D ．4，5，10 4．已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c b a c +----的结果为（ ）． A ．22a c - B ．2a C ．22b c - D ．05．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，8cmB ．4cm ，4cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，8cmD ．5cm ，5cm ，12cm6．下列四根木棒中，能与5cm ，8cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．8cm C ．13cm D ．15cm 7．现有四根木棒，长度分别为6cm ，9cm ，10cm ，15cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知三角形的三边长分别为2，5，m ，则m 的值可以是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99． 下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，4cm ，5cmB ．8cm ，6cm ，15cmC ．2cm ，6cm ，8cmD ．6cm ，6cm ，13cm 10．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A ．2，5，10B ．2，3，4C ．2，3，5D ．8，4，4二、填空题11．已知a ，b ，c 为ABC 的三边长．b ，c 满足2(2)30b c -+-=，且a 为方程|4|2x -=的解，则ABC 的形状为________三角形．12．若三角形的三边长是三个连续自然数，其周长m 满足10＜m ＜22，则这样的三角形有________个．13．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是__________． 14．已知，三角形的三边长为3，5，m ，则m 的取值范围是________．15．已知三角形三边分别为1，x ，5，则整数x ＝_____．16．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 17．如图，共有______个三角形．18．三角形的三边长为3、7、x ，则x 的取值范围是______19．在△ABC 中，有两边为2cm 、5cm ，当第三边为整数时，△ABC 周长的最大值为_______． 20．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是____________三、解答题21．已知一个等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长是4cm ，求这个三角形的边长. 22．如图，点P 为△ABC 内任意一点，连接PB ，PC ，请说明不等式PB + PC ＜AB + AC 的理由．23．若a ，b ，c 是△ABC 三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|．24．已知三角形的三边长分别为2，a-1，4，则化简|a-3|+|a-7|．25．已知三角形△ABC ，AB=3，AC=8，BC 长为奇数，求BC 的长．26．已知三角形三边的长分别为：5、10、a －2，求a 的取值范围．27．装修店的王师傅将一根长为l 的钢筋条刚好切成三段，然后制作模具ABC ，且ABC 的三边长为整数，周长l 为奇数(不考虑其他因素)．（1）若8AC =，2BC =，求l 的值．（2）若5AC BC -=，求l 的最小值．28．如图所示，OB 是某楼房的高度，小明站在距楼房底部O 点30米的点A 处，测得60∠=︒．用1厘米代表10米，画出这个三角形AOB，量出OB的高度，并换BAO算出OB的实际高度．（结果为整数）29．已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|．⨯的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方30．图①、图②、图③均是33形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以AB为边画ABC．要求：（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；（3）点C在格点上．。

11.3 多边形及其内角和一、选择题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6B．7C．8D．93．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A．240°B．600°C．540°D．2180°4．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）6．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（）A．180°×n B．180°×n﹣180°C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9 8．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空题9．如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是cm．10．如图所示，x的值为．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为．12．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．13．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝．15．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝．16．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级（5）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图：根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为．三、解答题17．“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．18．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？参考答案与试题解析一、选择题1．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°，故选：B．2．一个正六边形共有n条对角线，这里的n＝（）A．6B．7C．8D．9【分析】直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．【解答】解：六边形的对角线的条数n＝＝9．故选：D．3．下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和（）A．240°B．600°C．540°D．2180°【分析】根据多边形的内角和公式得出多边形内角和一定是180的倍数，再根据各选项给出的数据找出是180的倍数的数，即可得出答案．【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数，∵540°＝3×180°，故选：C．4．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180°B．增加180°C．减少360°D．增加360°【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+5）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°﹣（n﹣2）•180＝360°．故选：D．5．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】由题目中A点坐标特征推导得出平面直角坐标系y轴的位置，再通过C、D点坐标特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出E点坐标了．【解答】解：∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2）．故选：C．6．若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为（）A．180°×n B．180°×n﹣180°C．180°×n+180°D．180°×n﹣360°【分析】多边形内一点，可与多边形顶点连接n条线段，构造出n个三角形，进而得出n 边形的内角和公式．【解答】解：若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成n个三角形；可得n边形的内角和为180°×n﹣360°，故选：D．7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1080°，解得：n＝8．则原多边形的边数为4或8或9．故选：D．8．已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N的度数和不可能为（）A．360°B．540°C．720°D．630°【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以M+N不可能是630°．故选：D．二、填空题9．如图，王明想从一块边长为60cm的等边三角形纸片上剪下一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此正六边形的边长是cm．【分析】仔细分析题目，图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长．【解答】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是6DE，即正六边形的周长为6××60＝120cm，所以正六边形的边长是120÷6＝20cm．故答案为：20．10．如图所示，x的值为55°．【分析】求出与105°，60°的内角相邻的外角的度数，根据多边形的外角和是360°，即可求解．【解答】解：∠1＝180﹣∠BAD＝180﹣105＝75°，∠2＝180﹣∠ABC＝180﹣60＝120°．根据多边形外角和定理可得：∠8+∠2+2x+x＝360，即：75+120+2x+x＝360，解得：x＝55°．11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C＝260°，则∠D的度数为．【分析】根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A+∠B+∠C＝260°，∴∠D＝100°，故答案为：100°．．12．如图，若集合A表示四边形，集合B表示正多边形，则阴影部分表示．【分析】直接利用多边形的定义分析得出答案．【解答】解：由题意可得：四边形中正多边形只有正方形．故答案为：正方形．13．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是．【分析】利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题．【解答】解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，∴∠EOF＝180°﹣72°﹣60°＝48°，∴∠AOB＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°14．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．【分析】如图，作辅助线，首先证得＝⊙O的周长，进而求得∠A3OA10＝＝150°，运用圆周角定理问题即可解决．【解答】解：设该正十二边形的中心为O，如图10O和A3O，由题意知，＝⊙O的周长，∴∠A3OA10＝＝150°，∴∠A3A7A10＝75°，故答案为：75°．15．在图中，含30°的直角三角板的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，则图中∠1+∠2＝．【分析】根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）先求出正八边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【解答】解：如图，（8﹣2）×180°÷8×2＝6×180°÷8×2＝270°，∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，∠1+∠2＝270°﹣90°＝180°．故答案为：180°．16．今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校八年级（5）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图：根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为．【分析】根据模型得到n个同学和老师之间共通话次，代入n＝53求解即可．【解答】解：将八年级（5）班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为＝1325（条），1325+53＝1378（次）．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．故答案为：1378．三、解答题17．“X”与“Y”分别是两个多边形，请根据图中“X”与“Y”的对话，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）分别求“X”与“Y”的内角和的度数．【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）＝1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案．【解答】解：（1）360°+360°＝720°．（2）设X的边数为n，则Y的边数为3n．由题意，得180（n﹣2）+180（4n﹣2）＝1440，解得n＝3．所以X的内角和为180°×（4﹣2）＝180°，Y的内角和为180°×（3×2﹣2）＝1260°．答：“X”的内角和的度数为180°，“Y”的内角和的度数为1260°．18．小华与小明在讨论一个凸多边形的问题，他们的对话如下：小华说：“这个凸多边形的内角和是2020°．”小明说：“不可能吧！你错把一个外角当作内角了！”请根据俩人的对话，回答下列问题：（1）凸多边形的内角和为2020°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？【分析】（1）由n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，可知n边形的内角和一定是180°的整数倍，而2020不能被180整除，所以小明说不可能；（2）根据这个凸多边形的某一个内角的外角与其余内角的和为2020°列出方程，挖掘隐含着边数为正整数这个条件求解．【解答】解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）×180°，∴多边形的内角和一定是180°的整倍数．∵2020÷180＝11……40，∴多边形的内角和不可能为2020°．（2）设小华求的是n边形的内角和，这个内角为x°．根据题意，得（n﹣2）×180°﹣x+（180°﹣x）＝2020°．∵n为正整数，∴2x+40必为180的整倍数．又∵0＜x＜180，∴＜＜．∴n＝13或14．∴小华求的是十三边形或十四边形的内角和．。