华师大版七年级数学第二学期第九章 设计：姚栋祥
1 9.2多边形的内角和与外角和(1)(学案)
学习目标:
1.理解多边形及正多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和公式.
课堂研讨：
（一）认识多边形
1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.
把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.
2、认识多边形的边、内角、顶点、对角；如线图（3）。
3、五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n边形呢？
（二）探索多边形的内角和
活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和
边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和
3 0 1 1×180°
4 1 2 2×180°
5
6
… … … … …
n
华师大版七年级数学第二学期第九章 设计：姚栋祥
2 总结：多边形的内角和公式 （n≥3）
巩固练习
1、求一个八边形的内角和？
2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？
（三）正多边形
定义：在平面内，各内角都
、各边也都
的多边形叫做正多边形。
议一议：
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
结论： 、 两者缺一不可。
《多边形的内角和 》教学设计
泸州梓橦路 赵清春
教学内容解析：
（1） 本节主要内容是引导学生用不同方法探索多边形的内角和的公式，在探索多边形内角和的过程中融合了转化思想、分类思想、和数形结合思想。所以本节重点在于多边形内角和的探究过程，体验化归思想。
（2） 本节课的教学内容属于程序性知识，其特点是知识产生的过程技巧性较强，更侧重于探索发现的过程。
（3） 本节核心为探究、归纳出多边形的内角和公式，在这一探究过程中培养学生将上述数学思想运用到解决实际问题中，并训练从多角度考虑问题的思维水平。
教学目标：
（1） 掌握n边形内角和公式并学会应用。
（2） 经历把多边形转化成三角形的过程，体会化归思想。
（3） 通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，体会从特殊到一般的认识问题的方法，开展学生的推理能力和语言表达能力。
学生学情分析：
（1） 在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，多边形的相关概念，并已经养成了小组合作探究的习惯。
（2） 在上节课中，通过对多边形对角线的研究，学生已经具备了本节课达成教学目标需要的认知根底，即把多边形转化为三角形。
（3） 因为在本节内容中把多边形转化为三角形的方法有很多种，教师作为学习共同体要参与小组的讨论和探究，并适时引导学生进行分类、归纳。
（4） 由于转化方法的具有多样性，对这些方法的归纳、分类整理过程是本节课的难点，为突破难点在教学中先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形的内角和，从中寻找求n边形内角和规律。
教学策略分析：
（1） 本节课教材内容是从四边形的对角线出发，用同一种方法来推导多边形内角和公式。如果直接按照教材来学习本节课知识，学生不仅难发现课本以外的其他方法，更使学生不能从多角度看问题，能力锻炼缺失，思维开展受到局限。必须从培养学生思维能力的角度出发，给学生提供展现思维的平台，因此本节课设计了开放式问题，给学生充分思考的空间，让学生的思想真正解放。
1 八下 6.4多边形的内角和与外角和（1）
一．备课标：
（一）内容标准：
（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。探索并掌握多边形内角和公式。
（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力和应用意识，同时发展数形结合意识。
二. 备重点、难点：
（一）教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大新版八年级上册第六章第4节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承的。本节知识是今后学习空间几何的基础，联系性比较强。编写意图上，编者强调学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历探索、猜想、归纳等过程。发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、
2 分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
（二）重点、难点分析：
重点：探索多边形的内角和公式，并能应用它解决问题。
难点：掌握多边形内角和公式的推导方法及化归等方法的渗透。
三．备学情：
（一） 学习条件和起点能力分析：
1.学习条件分析：
（1）必要条件：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，会比较容易想到“测量”、“拼接”和把多边形转化成三角形等方法，并能熟练运用其探索知识解决问题。
多边形内角和定理
多边形内角和定理可以追溯到古希腊时期，一般认为是由希腊数学家厄斯托勒斯在前四世纪时发现的，后由其他数学家和哲学家进一步发展完善。它声称：任意的n边形的内部角度之和为 （n-2）180° 。这一定理也被称为杨辉定理和狄克斯特拉定理。
它一般用于计算多边形的内部角度之和，也可以用于推导其他关于多边形的定理。
多边形内角和定理的证明有各种不同的方法，最常见的方法也许是通过构造直角三角形，在一条边上增加n个角。每个角都为直角，所以所有的角都加起来等于（n-2）个直角，每个直角的角度都是90°，所以总的是（n-2）个90°，即（n-2）180° 。
此外，内角定理也可以用于解决一些诸如“如何求一个多边形的某个内角”这样的问题。 例如，考虑一个六边形的某个内角的角度，由于总的角为（6-2）180°，一共有6个内角，则某个内角的角度为（6-2）180°/6，即108° 。
多边形内角和定理存在很多应用。其中一个重要的应用是可以用它来确定两个多边形是否重叠，从而为后续的分析带来了方便；另一个重要的应用就是用多边形内角和定理来解决平行线，平面图形和三角不等式等问题，因为它能提供一种确定图形某个角度的方法。
多边形内角和定理的发现，使得我们更加清楚地了解了多边形的结构，并为研究多边形的几何性质提供了重要的理论基础。它不仅有助于解决一些几何问题，而且也为其他几何定理的证明提供了基础，还可用于推导三角不等式和多边形的中点定理等。这一定理的发现，使得几何数学的发展多了一种新的思路，它的研究仍在继续。
