北师大版八年级数学上 同步练习题.docx

北师大版八年级数学上册同步练习第一章勾股定理1.如图，某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向100km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以20km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=60km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？2. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？3. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米.第3题图ABCD第1题图A BCDL第2题图4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）第二章实数1. 下列各式中，无意义的是（）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310- 2．在下列各类数中，存在最小的数的是（ ）．A ．实数B ．自然数C ．整数D ．有理数 3. 414、226、15三个数的大小关系是（） A.414<15<226 B.226<15<414 C.414<226<15 D.226<414<15 4.下列各式中，正确的是（）A.25=±5B.2)5(-=5C.4116=421 D.6÷322=2295.如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）.6.易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为7cm ，将6个这样的易拉罐如图堆放，求6个易拉罐所占的宽度与高度。

认识无理数一．选择题（共10小题）1．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣4．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．5．在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣7．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．169．在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数二．填空题（共10小题）11．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共个．12．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有个．13．若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：．14．在实数1.732，中，无理数的个数为．15．在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有个．16．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有个．17．在实数、、中，无理数是．18．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有个．19．写出两个无理数，使它们的和为有理数，；写出两个无理数，使它们的积为有理数，．20．下列各数：中，是无理数的有个．三．解答题（共10小题）21．把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.1422．在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：表示：（注：横线上填入对应的无理数）23．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？26．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是，整数是．负分数是．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．29．有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．30．判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016•阜宁县二模）在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，0.343343334…是无理数，故选：B．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．（2016•河源校级一模）五个数中：﹣，﹣1，0，，，是无理数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，只有1个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（2016•安徽模拟）下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、π是无理数，故此选项正确；B、0是有理数，故此选项错误；C、=2，是有理数，故此选项错误；D、﹣是有理数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（2016•集美区模拟）下列各数中，无理数的是（）A．B．C．πD．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、（）0是有理数，故B错误；C、π是无理数，故C正确；D、=2是有理数，故D错误；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．（2016•义乌市模拟）在实数﹣2，，，0.1122，π中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据无理数的三种形式解答即可．【解答】解：无理数有：，π，共2个．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．6．（2016•海曙区一模）下列各数中，属于无理数的是（）A．πB．0 C．D．﹣【分析】根据无理数的定义，即可解答．【解答】解：A、π是无理数，正确；B、0是有理数，故错误；C、=2是有理数，故错误；D、﹣是有理数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．7．（2016春•阿荣旗期末）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，判断无理数的方法，要求学生对无理数的概念的理解要透彻．8．（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．（2016春•乌拉特前旗期末）在这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．【解答】解：在这6个数中，无理数有：，π共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．10．（2016春•枣阳市期末）下列说法正确的是（）A．带有根号的数是无理数 B．无限小数是无理数C．无理数是无限不循环小数D．无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=2是有理数，故选项错误；B、无线不循环小数是无理数，无限小数是有理数，故选项错误；C、正确；D、π不是开方开不尽的数，故选项错误．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二．填空题（共10小题）11．（2016春•宁城县期末）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共 4 个．【分析】画出图形即可就解决问题．【解答】解：如图所示，满足条件的点C有4个．故答案为4．【点评】本题考查无理数、直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是画好图形，注意不能漏解，考虑问题要全面．12．（2016春•启东市月考）下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．（2016春•乐陵市校级月考）若无理数a满足：﹣4＜a＜﹣1，请写出两个你熟悉的无理数：﹣，﹣π．【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可作出解答．【解答】解：无理数有：﹣，﹣π．（答案不唯一）．故答案是：﹣，﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2015秋•高邮市校级期末）在实数1.732，中，无理数的个数为2 ．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，是无理数，故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．（2015秋•威宁县校级期中）在，，，0.8888…，3π，0.262662666266662…，六个数中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：，，3π，0.262662666266662…共4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．16．（2014春•黄山期末）下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有 3 个．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：π，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）是无理数，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．17．（2014秋•晋江市期末）在实数、、中，无理数是．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，无理数有：．故答案为：．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．（2014秋•泾阳县期中）在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有 4 个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：无理数有：0.010010001…，，，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）共有4个．故答案是：4．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．（2014秋•宁蒗县校级月考）写出两个无理数，使它们的和为有理数2﹣，3+；写出两个无理数，使它们的积为有理数3，2．【分析】（1）先写一个无理数，根据和为4即可求出另一个无理数；（2）先写一个无理数，根据积是12即可求出另一个无理数．【解答】解：（1）可以先写出任意一个无理数如2﹣，若两个无理数的和是4，则另一个无理数是：4﹣（2﹣）=2+；（2）可以先写出任意一个无理数如3，若两个无理数的积是12，则另一个无理数是：12÷3．故答案为：2﹣，2+；3，．【点评】此题主要考查了无理数定义和性质，两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数．并且本题答案不唯一．20．（2011秋•宁陕县校级期末）下列各数：中，是无理数的有 2 个．【分析】由于初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，所以无理数就是无限不循环小数，由此即可判定求解．【解答】解：下列各数：中，∵π是无限不循环小数，而是开方开不尽的数．∴他们都是无理数；而，0.010*********符合分数的概念，是有理数；，=2，是有理数．故有2个无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．其中是有理数中的整数；0.010*********是有限小数，是有理数．三．解答题（共10小题）21．（2016春•丰都县期末）把下列各数分别填在相应的集合中：﹣，，﹣，0，﹣，、，0.，3.14【分析】根据有理数与无理数的定义看判定求解．【解答】解：有理数集合：（﹣，﹣，0，，0.，3.14，…），无理数集合：（，﹣，，…）．【点评】本题主要考查了有理数与无理数的定义．有理数是整数与分数的统称；无理数是无限不循环小数．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．开方开不尽的数也是无理数．22．（2011秋•泰顺县校级期中）在下列4×4各图中，每个小正方形的边长都为1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不等的无理数．表示：表示：2表示：3（注：横线上填入对应的无理数）【分析】连接任意正方形的对角线，根据勾股定理计算出其长度，再由无理数的定义进行解答即可．【解答】解：如图所示：AB==；CD==2；EF==3．【点评】本题考查的是无理数的定义及勾股定理的应用，解答此题时要熟知无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．23．（2011秋•温州期中）在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{ …}，分数集合{ …}，无理数集合{ …}．【分析】根据无理数、整数、分数的定义即可作答．【解答】解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．【点评】此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．24．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？【分析】根据开方运算，可得正方形的边长，根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：=2，这个正方形客厅的边长x不是有理数，2≈2×2.6457≈5.291．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，开方运算是解题关键．25．500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2，他想x代表对角线的长，而x2=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：（1）x是整数吗？为什么不是？（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？【分析】（1）根据比例中项的定义，可知x2=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．【解答】解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x2=2∴1＜x2＜4，若x＞0，1＜x＜2，∴在1和2之间不存在另外的整数．（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．【点评】本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．26．（2010秋•温州期中）下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．【分析】无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．【解答】解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．【点评】此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．27．已知长方体的体积是1620，它的长、宽、高的比是5：4：3，问长方体的长、宽、高是无理数吗？为什么？【分析】根据长方体的体积公式，可得长、宽、高、根据无理数就是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：长、宽、高不是无理数，理由如下：设长、宽、高分别为5x，4x，3x．由体积，得60x3=1620，解得x=3，长、宽、高分别为15，12，9不是无理数．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．28．体积为3的正方体的边长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？请说明你的理由．【分析】首先用正方体的体积公式求出正方体的边长，然后根据有理数和无理数的概念进行判断．【解答】解：∵正方体的体积为3，∴正方体的边长为，是无理数，故体积为3的正方形的边长不可能是整数、分数、有理数．【点评】本题主要考查无理数和有理数的知识点，解题的关键是熟练掌握无理数和有理数的概念，本题比较基础，需要熟练掌握．29．（2015秋•河南校级月考）有6个实数：﹣32，﹣，，0.313131…，，﹣，请计算这列数中所有无理数的和．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，，﹣是无理数，所有无理数的和：﹣++（﹣）=﹣+2﹣=．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．30．（2013秋•萧山区校级期中）判断下列说法是否正确，如果正确请在括号内打“√”，错误请在括号内打“×”，并各举一例说明理由．（1）有理数与无理数的积一定是无理数．×（2）若a+1是负数，则a必小于它的倒数．√．【分析】（1）根据乘法法则即可判断；（2）根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．【解答】解：（1）任何无理数有有理数0的乘积等于0，故命题错误；（2）a+1是负数，即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．故答案是：×，√．【点评】此题主要考查了无理数的运算，正确理解运算性质是关键．。

第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．7，12，13C ．5，9，12D ．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）A ．169B ．119C ．13D ．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ）A ．3 cm 2B ．4 cm 2C ．5 cm 2D ．6 cm 2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（ ）A ．∠A =∠B －∠C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2C ．b 2=a 2－c 2D ．a ∶b ∶c =2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（ ）A ．30 n mileB ．35 n mileC ．40 n mileD ．45 n mile7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A.1013 B.1513 C.6013D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．c－b=0，则△ABC的形状14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||为__________________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____．18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____．三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．参考答案第一章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（B）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（A）A．30，40，50B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，63．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（A）A．169 B．119 C．13 D．1444．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（C）A．3 cm2B．4 cm2C．5 cm2D．6 cm2（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）5．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（D）A．∠A=∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2C．b2=a2－c2D．a∶b∶c=2∶3∶46．已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5 h后，两轮船相距（D）A．30 n mile B．35 n mile C．40 n mile D．45 n mile7．如图，在△ABC中，AB=A C=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于（C）A.1013B.1513C.6013D.75138．若△ABC的三边长a，b，c满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（D）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形9．（枣庄）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）A．B．C．D．【解析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE的长为．故选：A．10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A．9 B．6 C．4 D．3【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为： ab=×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．二、填空题（每题3分，共24分）11．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD=_____11.4 cm_____．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为____400 m____．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于___7 cm_____．14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||c－b=0，则△ABC的形状为_________等腰直角三角形_________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=____4____．16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是__130cm____．第15题图第16题图第17题图17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为__3cm≤h≤4cm__．【解析】根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长为16-12=4cm；最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短．解答：①当吸管放进杯里垂直于底面时露在杯口外的长度最长，最长为16-12=4（cm）；②露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形，底面对角线直径为5cm，高为12cm，由勾股定理可得杯里面管长为数学公式=13cm，则露在杯口外的长度最长为16-13=3cm；则可得露在杯口外的长度在3cm和4cm范围变化．18．在△ABC 中，若AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，则△ABC 的周长为__32或42__．【解析】∵AC =15，BC =13，AB 边上的高CD =12，∴AD 2=AC 2－CD 2，即AD =9，BD 2=BC 2－CD 2，即BD =5.如图①，CD 在△ABC 内部时，AB =AD ＋BD =9＋5=14，此时，△ABC 的周长为14＋13＋15=42；如图②，CD 在△ABC 外部时，AB =AD －BD =9－5=4，此时，△ABC 的周长为4＋13＋15=32.综上所述，△ABC 的周长为32或42.三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m ，如图，即AD =BC =12 m ，此时建筑物中距地面12.8 m 高的P 处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB 是3.8 m ，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？解：因为CD =AB =3.8 m ，所以PD =PC －CD =9 m.在Rt △ADP 中，AP2=AD2＋PD2，得AP=15 m.所以此消防车的云梯至少应伸长15 m.20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB ，AE 分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB ⊥AE ..解：如图，连接BE .因为AE2=12＋32=10，AB2=12＋32=10，BE2=22＋42=20，所以AE2＋AB2=BE2.所以△ABE 是直角三角形，且∠BAE=90°，即AB ⊥AE..21．如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点E 在CD 上，DE =b ，AE =c ，延长CB 至点F ，使BF =b ，连接AF ，试利用此图说明勾股定理．解：在△ADE 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ＝a ，∠D ＝∠ABF ，DE ＝BF ＝b ，所以△ADE ≌△ABF.所以AE=AF=c ，∠DAE=∠BAF ，S △ADE=S △ABF.所以∠EAF=∠EAB ＋∠BAF=∠EAB ＋∠DAE=∠DAB=90°，S 正方形ABCD=S 四边形AECF.连接EF ，易知S 四边形AECF=S △AEF ＋S △ECF=12[c2＋（a －b ）（a ＋b ）]=12（a2＋c2－b2），S 正方形ABCD=a2，所以12（a2＋c2－b2）=a2. 所以a2＋b2=c2.22．如图，∠AOB =90°，OA =9 cm ，OB =3 cm ，一机器人在点B 处看见一个小球从点A 出发沿着AO 方向匀速滚向点O ，机器人立即从点B 出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？ 解：根据题意，BC =AC =OA －OC =9－OC .因为∠AOB=90°，所以在Rt △BOC 中，根据勾股定理，得OB2＋OC2=BC2，所以32＋OC2=（9－OC ）2，解得OC=4 cm.所以BC=5 cm.23．如图，在长方形ABCD 中，DC =5 cm ，在DC 上存在一点E ，沿直线AE 把△AED 折叠，使点D 恰好落在BC 边上，设落点为F ，若△ABF 的面积为30 cm 2，求△ADE 的面积．解：由折叠可知AD=AF ，DE=EF.由S △ABF=12BF ·AB=30 cm2， AB=DC=5 cm ，得BF=12 cm.在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AF=13 cm ，所以BC=AD=AF=13 cm.设DE=x cm ，则EC=（5－x ）cm ，EF=x cm ，FC=13－12=1（cm ）．在Rt △ECF 中，由勾股定理，得EC2＋FC2=EF2，即（5－x ）2＋12=x2，解得x=135. 所以S △ADE=12AD ·DE=12×13×135=16.9 （cm2）． 24．如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交会，公路PQ 上点A 处有学校，点A 到公路MN 的距离为80m ，现有一拖拉机在公路MN 上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶，拖拉机行驶时周围100m 以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？解：设拖拉机开到C 处学校刚好开始受到影响，行驶到D 处时，结束了噪声的影响，则有CA=DA=100m.在Rt △ABC 中，CB2=1002－802=602，∴CB=60m ，∴CD=2CB=120m.∵18km/h=5m/s ，∴该校受影响的时间为120÷5=24（s ）．答：该校受影响的时间为24s.25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD =8 cm ，高AB =6 cm ，水深为AE =4 cm ，在水面线EF 上紧贴内壁G 处有一粒食物，且EG =6 cm ，一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的G 处吃掉食物．（1）小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注．（2）求小虫爬行的最短路线长（不计缸壁厚度）．解：（1）如图，作点A 关于BC 的对称点A ′，连接A ′G 与BC 交于点Q ，则AQ ＋QG 为最短路线．（2）因为AE =4 cm ，AA ′=12 cm ，所以A ′E =8 cm.在Rt △A ′EG 中，EG =6 cm ，A ′E =8 cm ，A ′G 2=A ′E 2＋EG 2=102，所以A ′G =10 cm ，所以A Q ＋QG =A ′Q ＋QG =A ′G =10 cm.所以最短路线长为10 cm.。

第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋610．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =________．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =________．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ________时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第________象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是__________．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为___________．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是__________．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？参考答案第四章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（常德）若一次函数y=（k ﹣2）x+1的函数值y 随x 的增大而增大，则（ B ）A ．k ＜2B ．k ＞2C ．k ＞0D ．k ＜03．（湘西州）一次函数y=x+2的图象与y 轴的交点坐标为（ A ）A ．（0，2）B ．（0，﹣2）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）4．（娄底）将直线y=2x ﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ A ）A ．y=2x ﹣4B ．y=2x+4C ．y=2x+2D ．y=2x ﹣25．小聪在画一次函数的图象时，当他列表后，发现题中一次函数y =◆x ＋◆中的k 和b 看不清了，则（ B ）A.k =2，b =3 B ．k =－23，b =2 C ．k =3，b =2 D ．k =1，b =－1 6．点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是一次函数y =－4x ＋3图象上的两个点，且x 1<x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ A ）A ．y 1>y 2B ．y 1>y 2>0C ．y 1<y 2D ．y 1=y 27．为了建设社会主义新农村，某市积极推进“村村通客车工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （km ）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（ D ）8．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y （元）与通话时间x （min ）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l 1描述的是无月租费的收费方式；②l 2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（ D ）A ．0B ．1C ．2D ．3第8题图 第9题图 第10题图9．如图，把直线y =－2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，则直线AB 的解析式是（ D ）A ．y =－2x －3B ．y =－2x －6C ．y =－2x ＋3D ．y =－2x ＋6【解析】原直线的k =－2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k =－2.∵直线AB 经过点（m ，n ），且2m ＋n =6，∴直线AB 经过点（m ，6－2m ）．可设新直线的解析式为y =－2x ＋b 1，把点（m ，6－2m ）代到y =－2x ＋b 1中，可得b 1=6.∴直线AB 的解析式是y =－2x ＋6.10．（天门）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m=160；③点H 的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（ A ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选A ．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知y =（2m －1）x 3m －2是一次函数，则m =___1_____．12．直线y =2x ＋1经过点（0，a ），则a =____1____．13．已知一次函数y =（1-m ）x ＋m -2，当m ___<1_____时，y 随x 的增大而增大．14．已知直线y =kx ＋b ，若k ＋b =－5，kb =6，那么该直线不经过第____一____象限．15．直线y =2x ＋b 与x 轴的交点坐标是（2，0），则关于x 的方程2x ＋b =0的解是_____x =2_____．16．一次函数的图象与直线y =－x ＋1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的表达式为_____y =－x ＋10______．17．如图，已知点A 和点B 是直线y =34x 上的两点，A 点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32.若AB =5，则点B 的坐标是____⎝ ⎛⎭⎪⎫6，92或⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－32______．【解析】由题意可得|A ，B 两点的纵坐标之差||A ，B 两点的横坐标之差|=34，再由AB 2=|A ，B 两点的纵坐标之差|2＋|A ，B 两点的横坐标之差|2，求得|A ，B 两点的横坐标之差|=4，|A ，B 两点的纵坐标之差|=3.再分两种情况讨论求解即可．18．直线y =k 1x ＋b 1（k 1＞0）与y =k 2x ＋b 2（k 2＜0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2=____4____．【解析】如图，在△ABC 中，BC 为底，AO 为高，且高为2，面积为4，故△ABC 的底边BC =4×2÷2=4.因为点B 的坐标为（0，b 1），点C 的坐标为（0，b 2），所以b 1－b 2即是BC 的长，为4.三、解答题（19题6分，20，21题每题9分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．已知一次函数y =ax ＋b .（1）当点P （a ，b ）在第二象限时，直线y =ax ＋b 经过哪几个象限？（2）如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？解：（1）因为点P （a ，b ）在第二象限，所以a <0，b >0.所以直线y =ax ＋b 经过第一、二、四象限．（2）因为y 随x 的增大而增大，所以a >0.又因为ab<0，所以b<0.所以一次函数y=ax ＋b 的图象不经过第二象限．20．一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P （－2，2），且一次函数的图象与y 轴相交于点Q （0，4）．（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；（3）直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x 的取值范围．解：（1）设正比例函数的表达式为y =k 1x ，则2=k 1×（－2），解得k 1=－1.所以正比例函数的表达式为y=－x.设一次函数的表达式为y=k2x ＋b ，则2=k2×（－2）＋b ，4=b ，解得b=4，k2=1，所以一次函数的表达式为y=x ＋4.（2）图略．（3）x<－2.21．如图，直线y =2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B .（1）求点A ，B 的坐标；（2）求当x =－2时，y 的值，当y =10时，x 的值；（3）过点B 作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP =2OA ，求△ABP 的面积．解：（1）当y =0时，2x ＋3=0，得x=－32，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0. 当x=0时，y=3，则B （0，3）．（2）当x=－2时，y=－1；当y=10时，x=72.（3）OP=2OA ，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，则点P 的位置有两种情况，点P 在x 轴的正半轴上或点P 在x 轴的负半轴上．当点P 在x 轴负半轴上时，P （－3，0），则△ABP 的面积为12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32×3=94； 当点P 在x 轴的正半轴上时，P （3，0），则△ABP 的面积为12×3×⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋32=274. 22．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费．如果超过20 t ，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t ，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20 t 和超过20 t 时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，求该户5月份用水多少吨？解：（1）当x ≤20时，y =1.9x ；当x >20时，y =1.9×20＋（x －20）×2.8=2.8x －18.（2）因为5月份水费平均为每吨2.2元，月用水量如果未超过20 t ，按每吨1.9元收费，所以该户5月份用水量超过了20 t.由2.8x －18=2.2x ，解得x=30.答：该户5月份用水30 t.23．某销售公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量，y （元）是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：（1）求每种付酬方案y 关于x 的函数表达式；（2）当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．解：（1）设方案一的解析式为y =kx ，把（40，1600）代入解析式，可得k =40，故解析式为y =40x ；设方案二的解析式为y =ax ＋b ，把（40，1400）和（0，600）代入解析式，可得a =20，b =600，故解析式为y =20x ＋600；（2）根据两直线相交可得方程40x =20x ＋600，解得x =30.（8分）根据两函数图象可知，当x ＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．24．一次函数y =kx ＋b （k ≠0）的图象由直线y =3x 向下平移得到，且过点A （1，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）求直线y =kx ＋b 与x 轴的交点B 的坐标；（3）设坐标原点为O ，一条直线过点B ，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与y 轴交于点C ，求直线AC 对应的一次函数的解析式．解：（1）根据题意，得k =3，k ＋b =2，解得b =-1.∴y =3x -1；（2）在y =3x -1中，当y =0时，x =13，∴点B 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，0； （3）设直线AC 的解析式为y =mx ＋n （其中m ≠0），则点C 的坐标为（0，n ），根据题意得S △BOC =12×13|n |=12，∴|n |=3，∴n =±3.当n =3时，m ＋n =2，解得m =-1，∴y = -x ＋3；当n =-3时，m ＋n =2，解得m =5，∴y =5x -3.∴直线AC 的解析式为y =-x ＋3或y =5x -3.25．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B 地；乙车从B 地直接到达A 地，如图是甲、乙两车和B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数图象．（1）直接写出a ，m ，n 的值；（2）求出甲车与B 地的距离y （km ）与甲车出发时间x （h ）的函数关系式（写出自变量x 的取值范围）；（3）当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？解：（1）：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5-m =1，∴m =1.5.乙车的速度为a m =1202，即a 1.5=60， 解得a =90.甲车的速度为300n －1=300－1201.5，解得n =3.5； （2）设甲车的y 与x 的函数关系式为y =kx ＋b .①休息前，0≤x ≤1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，120），所以b =300，1.5k ＋b =120，所以k =-120，所以y =-120x ＋300；②休息时，1.5＜x ＜2.5，y =120；③休息后，2.5≤x ≤3.5，函数图象经过点（3.5，0），又由题意可知k =-120，故b =420，所以y =-120x ＋420.综上，y 与x 的函数关系式为y =⎩⎪⎨⎪⎧－120x ＋300（0≤x ≤1.5），120（1.5<x <2.5），－120x ＋420（2.5≤x ≤3.5）；（3）设当两车相距120km 时，乙车行驶了x h.甲车的速度为（300-120）÷1.5=120（km/h ），乙车的速度为120÷2=60（km/h ）．①若相遇前，则120x ＋60x =300-120，解得x =1；②若相遇后，则120（x -1）＋60x =300＋120，解得x =3.答：当两车相距120km 时，乙车行驶了1h 或3h.。

北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O421．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣3，2），所在位置的坐标为（﹣1，0），在中国象棋的规则中，“马走日，象（相）飞田”，若下一步移动，则下一步可能走到的位置的坐标为．28．象棋是一项益智游戏，如图，已知表示棋子“車”的点的坐标为（﹣2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为．29．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．30．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，如果士所在位置的坐标为（﹣1，﹣2），相所在位置的坐标为（2，﹣2），那么将棋子炮右移一格后的位置的坐标为．31．如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表示为．32．如图，若小红的位置可以用坐标（﹣7，﹣4）表示，小明的位置可以用坐标（﹣5，﹣8）表示，则小亮的位置可以用坐标表示为．33．在如图的方格纸上，若用（﹣1，1）表示点A的位置，（0，3）表示点B的位置，那么点C的位置可表示为．34．如图是城市中某区域的示意图，小聪同学从点O出发，先向西走100米，再向南走200米到达学校，如果学校的位置用（﹣100，﹣200）表示，那么（300，200）表示的地点是．35．五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是．36．如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是（﹣2，﹣2），“相”的坐标是（3，2），则“炮”的坐标是．37．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为．38．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1、1），则此“QQ”笑脸右眼B的坐标．39．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是．三．解答题（共11小题）40．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置．41．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C为OP的中点，回答下列问题：（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．42．如图是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．43．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1，2）．（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标是．44．请你在图中建立直角坐标系，使汽车站的坐标是（3，1），并用坐标说明儿童公园、医院、李明家、水果店、宠物店和学校的位置．45．如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化宫的坐标为（﹣1，3）．（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市的坐标；46．如图，这是某城市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．47．阅读材料：象棋在中国有近三千年的历史，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．（1）若点A位于点（﹣4，4），点B位于点（3，1），则“帅”所在点的坐标为；“马”所在点的坐标为；“兵”所在点的坐标为．（2）若“马”的位置在点A，为了到达点B，请按“马”走的规则，在图上画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示出来．48．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）分别用坐标表示狮子、飞禽、两栖动物，马所在的点．，，，．（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为（3，﹣2），请直接在图中标出大象所在的位置．（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是（﹣1，3）则此时坐标原点是所在的点，此时南门所在的点的坐标是．49．李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．50．如图是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若光岳楼的坐标为（﹣3，1），请建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：金凤广场（，）；动物园（，）；湖心岛（，）；山峡会馆（，）．北师大新版八年级上学期《3.1 确定位置》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（）A．小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3kmB．游船在的小艇A北萄东60°，且距游船3kmC．小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2kmD．小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km【分析】利用方向角的表示方法对各选项进行判断．【解答】解：小艇A在游船的北偏东30°，且距游船3km；小艇B在游船的北偏西60°，且距游船2km；游船在小艇的南偏西30°，且距游船3km；小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km．故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：是熟练掌握平面内特殊位置的点的坐标特征．理解方向角的表示方法．2．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．3．中国象棋是中华名族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣2，1）【分析】根据“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（3，﹣2），建立平面直角坐标系，结合坐标系可得答案．【解答】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点（﹣2，1），故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．4．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，1），棋子“马”的坐标为（3，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）【分析】先根据棋子“车”的坐标和棋子“马”的坐标，画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示的坐标系：则棋子“炮”的坐标为（2，1），故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，﹣1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．6．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（1，3）表示靠左边的眼睛，用（3，3）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（2，1）B．（1，2）C．（1，1）D．（3，1）【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其它点的位置．【解答】解：根据题意：用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，可以确定平面直角坐标系中的x轴为从下面数第一行向上为正方向，y轴为从左面数第一列向右为正方向．那么嘴的位置可以表示成（2，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣距离和角度，目标的表示方法为（m，α），其中，m表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A（5，30°），目标C的位置表示为C（3，300°）．用这种方法表示目标B的位置，正确的是（）A．（﹣4，150°）B．（4，150°）C．（﹣2，150°）D．（2，150°）【分析】根据点A、C的位置结合其表示方法，可得出相邻同心圆的半径差为1，结合点B在第四个圆上且在150°射线上，即可表示出点B．【解答】解：∵A（5，30°），C（3，300°），∴B（4，150°）．故选：B．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据点A、C的坐标找出点B的坐标是解题的关键．8．小刚从学校出发往东走500m是一家书店，继续往东走1000m，再向南走1000m 即可到家，若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长，若以点A表示小刚家的位置，则点A的坐标是（）A．（1500，﹣1000）B．（1500，1000）C．（1000，﹣1000）D．（﹣1000，1000）【分析】由题意可知，小刚从学校出发往东走1500m，再向南走1000m即可到家，选书店所在的位置为原点建立坐标系，即可小刚家的坐标．【解答】解：选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以书店的坐标是（0，0），小刚家的坐标是（1000，﹣1000），故选：C．【点评】主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．9．如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）【分析】直接利用甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），即可得出最后一个位置的坐标．【解答】解：∵甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），∴丙所站的地砖记为：（7，5）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确应用已知点位置是解题关键．10．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣1），“车”位于点（﹣3，﹣1），则“马”位于点（）A．（3，2）B．（2，3）C．（4，2）D．（2，4）【分析】直接利用“将”位于点（1，﹣1），得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”位于点（4，2）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．11．如图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂”的点的坐标为（0，﹣1），则表示“天安门”的点的坐标为（）A．（0，0）B．（﹣1，0）C．（1，0）D．（1，1）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“天安门”的点的坐标为：（1，0）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．12．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（0，2）．故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．13．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2﹣16=9，OA=OD﹣AD=40﹣30=10，∴P（9，10）；故选：C．【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出CD=9，AD=10是解本题的关键．14．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（）A．（0，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（3，0）【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【解答】解：点C的位置可表示为（3，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．15．如图，若在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：兵”位于点为：（﹣3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．16．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【分析】根据点的坐标的定义即可得．【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是掌握点的坐标的概念．17．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．18．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（0，3）C．（3，2）D．（1，3）【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．19．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋②的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对（）表示．A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（4，﹣2）D．（﹣4，2）【分析】根据黑棋①的坐标向上1个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系，再写出白棋③的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，白棋③的坐标为（﹣4，2）．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A 的位置记作A（8，30°）．用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B（8，60°），C（4，60°），则观测点的位置应在（）A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4【分析】根据点A的位置记作A（8，30°），B（8，60°），C（4，60°），进而得出观测点位置．【解答】解：如图所示：连接BC，并延长，即可得出，观测点的位置应在点O1．故选：A．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点得出观测点是解题关键．21．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（）A．（2，﹣1）B．（4，﹣2）C．（4，2）D．（2，0）【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【解答】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1），故选：A．【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．22．如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A．（6，4）B．（4，6）C．（1，6）D．（6，1）【分析】以帅的坐标向左两个单位，向上3个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，将（1，6）．故选C．【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．23．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据点在平面直角坐标系中的确定方法解答即可．【解答】解：∵点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，∴（﹣10，20）表示的位置是点A．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系中点的位置的确定方法，是基础题．24．从学校向东走600米，再向南走500米到小伟家；从学校向南走500米，再向西走300米到小亮家，则下列结论正确的是（）A．小亮家在小伟家的正东600米处B．小亮家在小伟家的正南500米处C．小亮家在小伟家的正西900米处D．小亮家在小伟家的正北600米处【分析】根据题意，以学校为“观测点”画出路线图，再据具体的路线长度，即可得到问题的答案．【解答】解：如图：小亮家在小伟家的正西600+300=900米处．故选：C．【点评】此题考查根据方向和距离确定位置，画出线路图是解决问题的关键．25．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）【分析】根据已知两点坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．【点评】考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．解题的关键是确定原点及x，y轴的位置和方向．二．填空题（共14小题）26．小聪出校门向东走100米，再向北走120米到达阳光文具店，若以学校校门所在的位置为原点，分别以向东、向北方向为x轴、y轴正方向，1个单位长度代表1米建立平面直角坐标系，则阳光文具店的坐标是（100，120）．【分析】根据描述得出阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，再结合距离可得其坐标．【解答】解：由题意知阳光文具店在所建立直角坐标系的第一象限，其坐标为（100，120），故答案为：（100，120）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．27．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化，如图，已知所在位置的坐标为（﹣。

阶段测试(一)(4.1～4.3)(时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝xx－3的自变量x的取值范围是( C )A．x≥0 B．x≠3C．x≥0或x≠3 D．x>0或x≠32．一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若正比例函数y＝3x的图象经过A(－2，y1)，B(－1，y2)两点，则y1与y2的大小关系为( A )A．y1<y2B．y1>y2C．y1≤y2D．y1≥y24．若点A(2，4)在函数y＝kx－2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( A )A．(0，－2) B．(1.5，0) C．(8，20) D．(0.5，0.5)5．直线y＝－2x－4与两坐标轴的交点分别为A，B，则三角形AOB的面积为( A ) A．4 B．8 C．16 D．66．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( B )A．0 B．3 C．－3 D．－77．如图，将一个高度为12 cm的锥形瓶放入一个空玻璃槽中，并向锥形瓶中匀速注水，若水槽的高度为10 cm，则水槽中的水面高度y(cm)随注水时间x(s)的变化图象大致是( D ) 8．一次函数y＝kx＋b的图象经过(－1，m)和(m，1)，其中m>1，则k，b的取值范围是( B )A．k>0且b>0 B．k<0且b>0C．k>0且b<0 D．k<0且b<09．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－43x＋4与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为( A )A．(－5，2) B．(－3，5) C．(－2，2) D．(－3，2),第9题图),第10题图)10．已知直线y＝－43x＋8与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数表达式是( C )A．y＝－12x＋8 B．y＝－13x＋8C．y＝－12x＋3 D．y＝－13x＋3二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知正比例函数的图象经过点(－1，3)，那么这个函数的表达式为__y＝－3x__. 12．将一次函数y＝－5x＋10向右平移1个单位后所得函数图象的表达式为__y＝－5x＋15__. 13．小明骑共享单车从A 地到距A 地10 km 的B 地，每小时骑行20 km ，设他距B 地的路程为y km ，骑行的时间为x 小时，则y 与x 的函数表达式为__y ＝10－20x__，自变量x 的取值范围是__0≤x ≤0.5__.14．如图，点P 在函数y ＝－x 的图象上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AP 最短时，点P 的坐标为__(12，－12)__． ,第14题图) ,第16题图)15．在一次函数的图象上到坐标轴的距离相等的点称之为“好点”，则在一次函数y ＝－3x ＋1的图象上的好点坐标是__(14，14)或(12，－12)__． 16．在平面直角坐标系中，直线l 经过点A(－1，0)，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，…按如图所示的规律排列在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为__(－5，4)__；若点A n (n 为正整数)的横坐标为2020，则n ＝__4041__.三、解答题(本大题9小题，共72分)17．(6分)某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s(千米)与时间t(分)之间的关系．(1)学校离王老师家多远？从出发到学校用了多少时间？王老师吃早餐用了多少时间？(2)王老师是吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？ 解： (1)学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟，王老师吃早餐用了10分钟(2)吃早餐以前的速度为：5÷10＝0.5(km /分钟)，吃完早餐以后的速度为： (10－5)÷(25－20)＝1(km /分钟)＝60 km /小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60 km /小时18．(6分)已知y －2与x ＋1成正比例函数关系，且x ＝－2时，y ＝6.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)求当y ＝4时，x 的值．解：(1)依题意设y －2＝k(x ＋1)．将x ＝－2，y ＝6代入得k ＝－4，所以y ＝－4x －2(2)由(1)知y ＝－4x －2，∴当y ＝4时，4＝(－4)×x －2，解得x ＝－3219．(7分)已知一次函数y ＝2x －1的图象如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)写出一次函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标；(2)写出方程2x －1＝3的解．解：(1)由图象可知，一次函数的图象与x 轴，y 轴的交点坐标分别为(12，0)，(0，－1) (2)由图象知，当y ＝3时，x ＝2，即方程2x －1＝3的解是x ＝220．(8分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A(2，3)与点B(0，5)．(1)求此一次函数的表达式；(2)若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．解：(1)设此一次函数的表达式为y ＝kx ＋5(k ≠0)．∵一次函数的图象经过点A(2，3)与点B(0，5)，∴2k ＋5＝3，解得k ＝－1，此一次函数的表达式为y ＝－x ＋5(2)设点P 的坐标为(a ，－a ＋5)．∵B(0，5)，∴OB ＝5.∵S △POB ＝10，∴12×5×|a|＝10，∴|a|＝4，∴a ＝±4，∴点P 的坐标为(4，1)或(－4，9)21．(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3，4)，其中一次函数与y 轴交于B 点，且OA ＝OB.(1)求这两个函数的表达式；(2)求△AOB 的面积S.解：(1)y ＝43x ，y ＝3x －5 (2)S ＝12×5×3＝15222．(8分)已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋4m －2.(1)若这个函数的图象经过原点，求m 的值；(2)不论m 取何实数，这个函数的图象过定点，试求这个定点的坐标．解：(1)这个函数的图象经过原点，所以当x ＝0时，y ＝0，即4m －2＝0，解得m ＝12(2)一次函数y ＝mx ＋4m －2变形为：m(x ＋4)＝y ＋2，因为不论m 取何实数这个函数的图象都过定点，所以x ＋4＝0, y ＋2＝0，解得x ＝－4，y ＝－2，则不论m 取何实数这个函数的图象都过定点(－4，－2)23．(9分)学习完一次函数后，小荣遇到过这样的一个新颖的函数：y ＝|x －1|，小荣根据学习函数的经验，对函数y ＝|x －1|的图象与性质进行了探究，下面是小荣的探究过程，请补充完成：(1)列表：下表是y 与x 的几组对应值，请补充完整.x… －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … 4 3 2 1 0 1 2 …(2)描点连线：在平面直角坐标系中，请描出以上表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)进一步探究发现，该函数图象的最低点的坐标是(1，0)，结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：__当x<1时，y 随x 的增大而减小__．解：(2)函数图象如下：24．(10分)已知长方形ABCD 中，AB ＝60 cm ，BC ＝40 cm ，动点P 从A 点出发，沿着长方形的边自A →B →C →D 运动到点D ，速度为1 cm /s ，设运动时间为t(s )，△APD 的面积为y(cm 2)．(1)当点P 在AB 上运动时，求y 与t 的表达式；(2)当点P 在BC 上运动时，求y 与t 的表达式；(3)当点P 在CD 上运动时，求y 与t 的表达式．解：(1)因为四边形ABCD 为长方形，所以∠A ＝∠D ＝90°，当点P 在AB 上运动时(如图①)，0<t ≤60，AP ＝t cm ，所以S △ADP ＝12AP ·AD ＝12×40×t ＝20t(cm 2)，即y ＝20t(0<t ≤60) (2)当点P 在BC 上运动时(如图②)，AB ＋BC ＝60＋40＝100(cm )，所以60<t ≤100，过点P 作PE ⊥AD.因为四边形ABCD 为长方形，所以∠EDC ＝∠C ＝90°，所以四边形PEDC为长方形，PE ＝DC ＝60 cm ，所以S △ADP ＝12AD·PE ＝12×40×60＝1200(cm 2)，即y ＝1200(60<t ≤100)(3)当点P 在CD 上运动时(如图③)，AB ＋BC ＋DC ＝60＋40＋60＝160(cm )，所以100<t ≤160，PD ＝DC －PC ＝DC －(t －AB －BC)＝(160－t)cm ，AD ＝40 cm ，S △ADP ＝12AD·DP ＝12×40×(160－t)＝(－20t ＋3200)(cm 2)，即y ＝－20t ＋3200(100<t ≤160) 25．(10分)已知点P(x 0，y 0)和直线y ＝kx ＋b ，则点P 到直线y ＝kx ＋b 的距离证明可用公式d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2计算． 例如：求点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离．解：因为直线y ＝3x ＋7，其中k ＝3，b ＝7，所以点P(－1，2)到直线y ＝3x ＋7的距离为：d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×（－1）－2＋7|1＋32＝210＝105. 根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(－1，3)到直线y ＝x －3的距离；(2)已知直线y ＝3x ＋3与y ＝3x －6平行，求这两条直线之间的距离．解：(1)因为直线y ＝x －3，其中k ＝1，b ＝－3，所以点P(－1，3)到直线y ＝x －3的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|1×（－1）－3＋（－3）|1＋12＝722 (2)当x ＝0时，y ＝3x ＋3＝3，所以点(0，3)在直线y ＝3x ＋3上，因为点(0，3)到直线y＝3x －6的距离为d ＝|kx 0－y 0＋b|1＋k 2＝|3×0－3－6|1＋32＝91010，因为直线y ＝3x ＋3与直线y ＝3x －6平行，所以这两条直线之间的距离为91010。

专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3 2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83． 3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|．5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2| 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√910．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125； (2)−√214+√0.1253+√1−6364．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3|(2)√7(√7√7)−√8314．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√1416．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算 (1)8x 3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算： (1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2． (2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=1820．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算： (1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3) (2)√13×(√13√13)−√27322．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算： (1)−42×(−1)2023+√83−√25； (2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算：(1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.008324．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2；26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017； (2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)．28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算： (1)√14+√−83−11−√21； (2)0.1252022×(−8)2023．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2； （2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16．31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−27332．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算：(1)√−8273×√14−√（−2）2；(2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算 (1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程： (1)8(x −1)3=−1258；(2)3(x −1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题 (1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根； (3)已知4x 2=25，求x 的值； (4)已知(x +1)2=1，求x 的值．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算： (1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22； (3)(14−23−56)×(−12)； (4)−23+√−273−(−2)2÷√1681．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算： (1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273(3)(3x+2)2=16 (4)12(2x −1)3=−438．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算： (1)|−8|+32+(−12)−32专题2.7 实数的混合运算专项训练（40题）【北师大版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对实数混合运算的理解！1．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期中）计算√116−√614+|√3−1|−√3【答案】−134【分析】先根据算术平方根的定义，去绝对值的方法化简，再合并即可．【详解】解：原式=14−√254+√3−1−√3=14−52+√3−1−√3=14−52−1+√3−√3=−134【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，去绝对值，实数的运算等知识，掌握相关法则和公式是解题的关键．2．（2023春·广西玉林·八年级统考期末）计算：(−1)2023−√9+|1−√2|−√−83．【答案】√2−3【分析】先计算乘方运算，化简绝对值，求解算术平方根与立方根，再合并即可．【详解】解：原式=−1−3+√2−1+2=√2−3．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，掌握化简绝对值，求解算术平方根与立方根是解本题的关键．3．（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）计算：−32×2+√(−4)2+√−643．【答案】−18【分析】原式利用立方根，平方根，以及平方的定义化简即可得到结果．【详解】解：−32×2+√(−4)2+√−643=−9×2+4−4=−18【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023春·四川广元·八年级校联考期末）计算：√−83+|√3−2|−(−1)2021+|−√3|． 【答案】1【分析】先计算立方根、去绝对值、计算乘方，再计算加减即可． 【详解】解：原式＝−2+2−√3+1+√3 ＝1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握实数的运算顺序及有关运算法则是解答本题的关键． 5．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳中学校校考期中）计算：−22+√36−√−273−|2−√5|． 【答案】7−√5【分析】首先计算乘方、开方，去绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【详解】解：−22+√36−√−273−|2−√5|=−4+6−(−3)−(√5−2) =−4+6+3−√5+2=7−√5．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 6．（2023春·四川泸州·八年级统考期末）计算：−32×29+√2516÷58+√−273． 【答案】−3【分析】先计算平方、开平方和开立方，再计算加减． 【详解】解：原式=−9×29+54×85+(−3) =−2+2+(−3) =−3．【点睛】本题考查平方、算术平方根、立方根，解题关键是熟练掌握定义．7．（2023春·四川绵阳·八年级校联考期中）计算：√196×√−643÷√12425−√(−3)2−|√3+√−83|． 【答案】−45+√3【分析】根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】解：原式=14×(−4)÷√4925−3−|√3−2|=−56÷75−3−(2−√3)=−40−3−2+√3=−45+√3．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，正确计算是解题的关键． 8．（2023春·四川绵阳·八年级统考期中）计算：√−83+√9−√1916+(−1)2022+|1−√2|【答案】−14+√2【分析】先化简各式，再进行加减运算． 【详解】解：原式=−2+3−54+1+√2−1=−14+√2．【点睛】本题考查开方运算，乘方运算，去绝对值．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 9．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）计算： (1)√9+√52+√−273(2)(−3)2−|−12|−√9【答案】(1)5 (2)512【分析】（1）根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算加减即可； （2）根据乘方、绝对值、算术平方根的性质化简，再计算加减即可． 【详解】（1）解：√9+√52+√−273=3+5−3=5；（2）解：(−3)2−|−12|−√9=9−12−3=512．【点睛】本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减．10．（2023春·山西临汾·八年级统考期中）计算： (1)√0.04+√−83−√125；(2)−√214+√0.1253+√1−6364． 【答案】(1)−2 (2)−78【分析】（1）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可； （2）首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解：原式=0.2−2−15=−2（2）解：原式=−32+12+18=−78【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．11．（2023春·河南驻马店·八年级统考期中）（1）计算∶ √16+√−643−2√3+|√3−2|； （2）求下列式子中的x ： 9x 2−16=0． 【答案】（1）2−3√3；（2）x =±43【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）把方程化为x 2=169，再利用直接平方根的含义解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−4−2√3+2−√3=2−3√3 （2）解：∶9x 2−16=0， ∶9x 2=16， ∶x 2=169，解得：x =±43；【点睛】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，熟记平方根的含义是解本题的关键．12．（2023春·重庆彭水·八年级统考期中）（1）计算√83−√16+|√3−2|； （2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19．【答案】（1）−√3；（2）−1【分析】（1）先根据立方根定义、算术平方根计算，再利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果； （2）先将零指数幂、立方根、算术平方根、乘方计算，再进行计算即可 【详解】解：（1）√83−√16+|√3−2|=2−4+2−√3=−√3；（2）(12)0+(−2)3×18−√273×√19＝1−8×18−3×13=1−1−1=−1．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）计算下列各式的值： (1)√16−√−13+|2−√3| (2)√7(√7√7)−√83【答案】(1)7−√3 (2)6【分析】（1）先化简各式，再进行加减运算； （2）先算乘法，求立方根，再进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=4−(−1)+2−√3=5+2−√3=7−√3；（2）原式=√7×√7+√7√72=7+1−2=6．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键． 14．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级统考期末）计算： (1)√16+√−643−√(−3)2+|√3−1|； (2)已知(x +1)2=16，求x 的值． 【答案】(1)−4+√3 (2)x =3或x =−5【分析】（1）原式先化简算术平方根、立方根和绝对值，然后再进行加减运算即可即可； （2）直接运用开平方法求解方程即可．【详解】（1）解：√16+√−643−√(−3)2+|√3−1| =4−4−3+√3−1 =−4+√3； （2）(x +1)2=16， x +1=±4， ∶x =3或x =−5．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算和运用开平方法解方程，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．15．（2023春·天津静海·八年级校考期中）计算： (1)(−1)3+|1−√2|+√83； (2)√0.01+√−83−√14 【答案】(1)√2 (2)−2.4【分析】（1）根据立方、立方根、实数绝对值化简后再去计算即可； （2）根据算术平方根、立方根化简后计算即可． 【详解】（1）原式=−1+√2−1+2=√2； （2）原式=0.1−2−12=−2.4．【点睛】本题考查实数的混合运算，解题的关键是先化简再去计算．16．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）计算(1)8x3+125=0；(2)√−83+√(−3)2−|√3−2|．【答案】(1)−52(2)−1+√3【分析】（1）先整体求得x3，然后再根据立方根的知识求得x即可；（2）先根据立方根、算术平方根、绝对值的知识化简，然后再计算即可．【详解】（1）解：8x3+125=0，8x3=125，x3=−1258，x=−52．（2）解：√−83+√(−3)2−|√3−2|，=−2+3−2+√3，=−1+√3．【点睛】本题主要考查了立方根、算术平方根、绝对值、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．17．（2023春·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）计算：(1)√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2．(2)√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273．【答案】(1)6(2)132【分析】（1）分别计算化简绝对值，开立方根和开算术平方根，再按照实数加减混合运算即可．（2）分别计算开立方根、开算术平方根和实数乘除，再按照有理数加减乘除混合运算即可．【详解】（1）解：√3+|√3−2|−√−83+√(−2)2=√3+2−√3+2+2=6故答案为：6．（2）解：√81+√(−3)2×√169−√1214+√−273=9+3×43−72−3=9+4−72−3=132故答案为：132．【点睛】本题考查了实数的加减乘除混合运算，解题的关键在于熟练掌握实数的运算法则． 18．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）计算 (1)√9−√(−5)33÷√(34)2(2)(−1)2021−√9+√−83+|√3−2| 【答案】(1)293；(2)−4−√3；【分析】（1）先分别计算算术平方根、立方根，再进行实数的加减运算即可；（2）先分别计算乘方、算术平方根、立方根和化简绝对值，再进行实数的加减运算即可；【详解】（1）解：√9−√(−5)33÷√(34)2=3−(−5)÷34=3+5×43=293；（2）(−1)2021−√9+√−83+|√3−2|=−1−3+(−2)+(2−√3)=−4−2+2−√3=−4−√3；【点睛】本题考查实数的加减运算，解题的关键是掌握立方根和绝对值相关知识．19．（2023春·山西吕梁·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 （2）解方程：2x 2=18 【答案】（1）−1；（2）x =±3【分析】（1）原式分别根据乘方的意义、算术平方根以及立方根的意义化简各项后，再进行加减运算即可得到结果；（2）方程两边同除以2后，再进行开平方运算即可． 【详解】解：（1）(−1)2022−(√16+√214)+√273+12 =1−(4+32)+3+12=1−4−32+3+12 =−1； （2）2x 2=18 x 2=9 x =±3．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算以及运用平方根解方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 20．（2023春·山东临沂·八年级统考期中）（1）计算：(−1)2017−√(−2)2−√−83+|√3−2|； （2）求x 的值：2(x −3)2=32．【答案】（1）1−√3；（2）x 的值为7或−1【分析】（1）先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）利用平方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式=−1−√4−(−2)+2−√3=−1−2+2+2−√3=1−√3；（2）2(x −3)2=32， (x −3)2=16，x −3=4或x −3=−4， 解得x =7或x =−1， 所以x 的值为7或−1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．21．（2023春·辽宁鞍山·八年级校联考期中）计算：(1)√273−√25+|√3−2|−(1−√3)(2)√13×(√13√13)−√273【答案】(1)−1(2)0【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式=3−5+2−√3−1+√3=−1；（2）解：原式=√13×√13−√13×√13−3=13−10−3=0．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．22．（2023春·重庆江津·八年级校联考期中）计算：(1)−42×(−1)2023+√83−√25；(2)2√14−|2−√3|+√(−9)2+√−273．【答案】(1)13；(2)5+√3【分析】（1）根据幂的运算法则，根式性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；（2）根据根式的性质，立方根的定义直接计算即可得到答案；【详解】（1）解：原式=−16×(−1)+2−5=16+2−5=13；（2）解：原式=2×12−2+√3+9+(−3)=1−2+√3+9−3=5+√3；【点睛】本题考查根式的性质，立方根的定义，幂的运算，解题的关键是熟练掌握√a 2=|a | ，√a 33=a ． 23．（2023春·山东聊城·八年级统考期中）计算： (1)2−2+√−13+(√83+4)÷√(−6)2 (2)(π−2023)0+√1.21−√−33263−√0.0083【答案】(1)14 (2)2.65【分析】（1）先计算负整数指数幂、立方根、算术平方根，再根据实数的混合计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂、算术平方根及立方根，再根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式=14−1+(2+4)÷6=14−1+6÷6 =14−1+1 =14；（2）解：原式=1+1.1−(−322)−0.2=1+1.1−(−34)−0.2=1+1.1+34−0.2=2.65．【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． 24．（2023春·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考期中）计算： (1)√(−3)2×(−13)−√273÷√14(2)√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023 【答案】(1)−7 (2)1【分析】（1）先分别求解算术平方根、立方根，然后进行乘除运算，最后进行减法运算即可；（2）先分别求解立方根，乘方，绝对值，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：√(−3)2×(−13)−√273÷√14=3×(−13)−3÷12=−1−6=−7；（2）解：√−83−√2+(√3)2+|1−√2|−(−1)2023=−2−√2+3+√2−1−(−1) =−2+3−1+1−√2+√2=1．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，乘方，绝对值，实数的混合运算．解题的关键在于正确的运算． 25．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)(√2)2−√273+|√3−3|； (2)√9×√4+√102−(−4)2； 【答案】(1)2−√3 (2)0【分析】（1）先计算平方、立方根，去绝对值符号，再进行加减运算； （2）先计算开平方，有理数的乘方，再进行乘法运算，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式=2−3+(−√3+3)=2−3−√3+3=2−√3；（2）解：原式=3×2+10−16=6+10−16=0．【点睛】本题考查了实数的混合运算，平方、平方根、立方根，绝对值的性质，有理数的乘方，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．26．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）计算下列各式： (1)√4+|−2|+√−273+(−1)2017；(2)(−3)2÷(−23)+(−2)3×(−32)．【答案】(1)0 (2)−32【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式=2+2−3−1 =0；（2）解：原式=9÷(−23)+(−8)×(−32)=9×(−32)+12=−272+12 =−32．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键． 27．（2023春·广东广州·八年级校考期中）计算： (1)(√5)2+√(−3)2+√−83； (2)(−2)3×18−√273×(−√19)． 【答案】(1)6 (2)0【分析】（1）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义计算即可得到结果； （2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果． 【详解】（1）解：原式=5+3+(−2)=8−2=6； （2）解：原式=(−8)×18−3×(−13)=−1+1=0．【点睛】本题考查实数的运算，涉及立方根、平方根、乘方运算，掌握实数的运算顺序是关键． 28．（2023春·河南鹤壁·八年级校考期中）计算：(1)√14+√−83−11−√21；(2)0.1252022×(−8)2023． 【答案】(1)−1212−√21 (2)−8【分析】（1）根据算术平方根、立方根定义先化简，再利用实数加减运算法则计算即可得到答案； （2）先将小数化为分数，再利用积的乘方运算的逆运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：√14+√−83−11−√21=12−2−11−√21 =−112−11−√21=−1212−√21；（2）解：0.1252022×(−8)2023=(18)2022×(−8)2023=[18×(−8)]2022×(−8) =(−1)2022×(−8)=−8．【点睛】本题考查实数混合运算，涉及算术平方根、立方根、实数加减运算、分数与小数互化、积的乘方运算的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．29．（2023春·山东枣庄·八年级统考期末）（1）计算：√16−√19+√273−|3−√5|；（2）求x 的值：(x +1)3=−827．【答案】（1）113+√5；（2）x =−53【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． （2）根据立方根的含义和求法，求出x +1的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√16−√19+√273−|3−√5| =4−13+3−（3−√5）=4−13+3−3+√5=113+√5．（2）∵（x +1）3=−827， ∴x +1=−23， 解得：x =−53．【点睛】此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．30．（2023春·天津河北·八年级统考期中）（1）计算：√0.04+√−83−√14+2；（2）求下式中x 的值： 4(x +5)2=16． 【答案】（1）−0.3；（2）x =−7或x =−3【分析】（1）首先进行开平方和开立方运算，再进行有理数的加减即可求解；（2）首先求出(x +5)2的值，然后根据平方根的定义求出x +5的值，进而求出x 的值即可． 【详解】解：（1）√0.04+√−83−√14+2 =0.2+(−2)−12+2 =−0.3；（2）4(x +5)2=16， 即(x +5)2=4，∴x +5=−2或x +5=2， 解得x =−7或x =−3．【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 31．（2023春·黑龙江牡丹江·八年级校考期中）计算： (1)√−83−√3+(√5)2+|1−√3| (2)√36+√214+√−273【答案】(1)2 (2)92【分析】（1）根据立方根定义、平方根的性质、绝对值的意义等计算即可； （2）根据立方根、算术平方根的定义计算即可． 【详解】（1）解：√−83−√3+(√5)2+|1−√3| =−2−√3+5+√3−1 =2；（2）解：√36+√214+√−273=6+32−3=92．【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、算术平方根的定义等是解题的关键． 32．（2023春·湖北十堰·八年级统考期中）计算： (1)√−8273×√14−√（−2）2； (2)√3−√25+|√3−3|+√1−63643．【答案】(1)−213 (2)−74【分析】（1）先利用立方根，算术平方根的性质化简，再进行计算； （2）先利用立方根，算术平方根、绝对值的性质化简，再进行计算． 【详解】（1）解：原式=−23×12−√4=−13−2=−213；（2）解：原式=√3−5+3−√3+√1643=−2+14=−74．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．33．（2023春·云南红河·八年级校考期中）计算(1)√25−√273+|−√9|(2)|2−√5|+|3−√7|+|√7−√5|【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先化简根式再计算（2）先化简再进行实数的混合运算（1）解：原式=5−3+3=5（2）解：原式=√5−2+3−√7+√7−√5=1【点睛】本题考查了根式的化简，去绝对值运算，熟练掌握运算法则是解题关键．34．（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）计算或解方程：(1)8(x−1)3=−1258；(2)3(x−1)2−15=0．(3)−14×√4+|√9−5|+√214+√−0.1253．【答案】(1)x=−14(2)x=1±√5(3)1【分析】（1）利用立方根解方程即可；（2）移项，利用平方根解方程即可；（3）先化简各式，再加减运算即可．【详解】（1）解：8(x−1)3=−1258，∶(x −1)3=−12564 ∶x −1=√−125643=−54，∶x =−14； （2）解：3(x −1)2−15=0，∶3(x −1)2=15，∶(x −1)2=5，∶x −1=±√5，∶x =1±√5；（3）原式=−1×2+|3−5|+32−0.5=−2+|−2|+32−12=−2+2+32−12=1．【点睛】本题考查利用平方根和立方根解方程，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确计算，是解题的关键．35．（2023春·北京西城·八年级北京市回民学校校考期中）按要求计算下列各题(1)计算：|1−√2|−√(−2)2+√273；(2)已知√a −1+√b −5=0，则(a −b )2的算术平方根；(3)已知4x 2=25，求x 的值；(4)已知(x +1)2=1，求x 的值．【答案】(1)√2(2)4(3)x 1=52,x 2=−52 (4)x 1=0,x 2=−2【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根、立方根的知识化简，然后再结束即可；（2）先根据算术平方根的非负性求得a 、b 的值，然后再代入(a −b )2求出其算术平方根即可；（3）先求出x 2，然后再运用平方根解方程即可解答；（4）运用平方根解方程即可解答．【详解】（1）解：|1−√2|−√(−2)2+√273，=√2−1−2+3，=√2．（2）解：∶√a −1+√b −5=0，∶a −1=0,b −5=0，∶a =1,b =5，∶(a −b )2=(1−5)2=16，∶(a −b )2的算术平方根是4．（3）解：4x 2=25，x 2=254，∶x 1=52,x 2=−52．（4）解：(x +1)2=1，x +1=±1，∶x 1=0,x 2=−2．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算、算术平方根的非负性、立方根、运用平方根解方程等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．36．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）计算：(1)−2+(−7)−3+8；(2)−12021+(12−13)×|−6|÷22；(3)(14−23−56)×(−12)；(4)−23+√−273−(−2)2÷√1681． 【答案】(1)−4(2)−34(3)15(4)−20【分析】（1）先将减法运算变成加法，再计算求解；（2）先计算乘方、绝对值和括号里面的，再计算加法；（3）先运用乘法分配律，再计算加减运算；（4）先计算乘方、立方根和平方根，再计算除法，最后计算加减．【详解】（1）−2+(−7)−3+8=−2−7−3+8=−4；（2）−12021+(12−13)×|−6|÷22 =−1+16×6×14=−1+14=−34； （3）(14−23−56)×(−12) =−14×12+23×12+56×12 =−3+8+10=15；（4）−23+√−273−(−2)2÷√1681=−8−3−4×94=−11−9=−20．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．37．（2023春·山东德州·八年级统考期中）计算：(1) −22−(√−38+8)÷√(−6)2−|√7−3|(2)√−1253−√279+√−(−14)3+√8273 (3)(3x+2)2=16(4)12(2x −1)3=−4【答案】(1)−8+√7(2)−478(3)x=−2或x=23(4)x=−12【分析】（1）根据乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简即可；（2）根据求算术平方根、立方根进行计算即可；（3）根据求平方根进行解方程即可；（4）根据求立方根进行解方程即可．【详解】（1）解：原式=−4−(−2+8)÷6−(3−√7)=−4−1−3+√7=−8+√7；（2）解：原式=−5−53+√164+23=−5−1+18=−478；（3）解：由(3x+2)2=16，得：3x+2=−4或3x+2=4解得：x=−2或x=23；∴方程的解为x=−2或x=23；（4）解：由12(2x−1)3=−4，得：(2x−1)3=−82x−1=−2x=−12．【点睛】本题考查实数的混合运算及根据平方根和立方根解方程，解题的关键是熟练掌握乘方计算、求算术平方根、立方根、绝对值化简、根据平方根和立方根解方程，本题的易错点是根据平方根解方程时需考虑求一个正数的平方根应有两个互为相反数的解．38．（2023春·浙江绍兴·八年级校考期中）计算：(1)|−8|+32+(−12)−32 (2)2×(−5)−(−3)÷34 (3)√81+√−273+√(−23)2−14 (4)22+(−2)2+√19+(−1)2019 【答案】(1)−4(2)−6(3)523(4)713【分析】（1）先算绝对值和去括号，再算加减；（2）先算乘除，再算加法；（3）先算立方根，算术平方根和乘方，再算加减；（4）先算乘方和算术平方根，再算加减．【详解】（1）|−8|+32+(−12)−32=8+32−12−32=−4（2）2×(−5)−(−3)÷34=−10+4=−6（3）√81+√−273+√(−23)2−14 =9+(−3)+23−1 =523（4）22+(−2)2+√19+(−1)2019=4+4+13−1=71 3【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．39．（2023春·山东东营·八年级统考期末）（1）计算∶√144−(2022−π)0+√(−3)2∶√259+√−125273+|√2−2|（2）解方程∶(x+2)2=25∶(x−1)3=27【答案】（1）∶14；∶2−√2；（2）∶x=3或−7；∶x=4【分析】（1）∶利用算术平方根的意义，零指数幂的意义即可求解；∶利用算术平方根，立方根的意义和绝对值的意义化简运算即可；（2）∶利用平方根的意义解答即可；∶利用立方根的意义解答即可.【详解】解：（1）∶√144−(2022−π)0+√(−3)2=12−1+3=14；∶√259+√−125273+|√2−2|=53+(−53)+2−√2=2−√2；（2）∶(x+2)2=25∴x+2=±5,∴x=3或−7；∶(x−1)3=27∴x−1=3∴x=4【点睛】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，立方根的意义，熟练掌握实数运算法则与性质是解题的关键40．（2023春·江苏·八年级期中）计算(1)√16−√−83+√−1273 (2)√3(√3√3) (3)|3−√2|−|√2−π|−√(−3)2(4)9(x +1)2−16=0（解方程） 【答案】(1)523(2)2(3)6−π (4)x =13或x =−73【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可；（2）根据实数的混合计算法则求解即可；（3）根据实数的混合计算法则求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】（1）解：原式=4−(−2)+(−13)=4+2−13 =523； （2）解：原式=√3×√3−√3√3=3−1=2；（3）解：原式=3−√2−(π−√2)−(−3)=3−√2−π+√2+3=6−π；（4）解：∶9(x +1)2−16=0，∶9(x +1)2=16，∶(x +1)2=169，。

八年级数学第一次考试题班级： 姓名：一、选择题1、9＝( )． A ．±3B ．3C ．±81D ．812、在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，则该三角形为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形 3、若(m -1)2+2n +＝0，则m ＋n 的值是（ ） A ．－1B ．0C ．1D ．24、若一个自然数的算术平方根是m ，则这个自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 ［ ］ （A ）1+m （B ）12+m （C ） 1+m （D ）12+m5、4．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( )．A ．9 B ．3 C ．94D ．926、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12， 则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24 二、填空题7、.若3-是m 的一个平方根，则13+m 的平方根是_____.8、.若一个直角三角形的一条直角边长是7 cm ，另一条直角边比斜边短1 cm ，则该直角三角形的斜边长为________.9、已知a ，b 为两个连续的整数，且a 28b ，则a ＋b ＝ .10、一直角三角形两边分别为5,12，则这个直角三角形第三边的长________． 11、.若271253+x ＝0，则x ＝_____.12、如果m 20是个正整数，那么正整数m 的最小值是________.13、等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长为________．14、若7a ，57b ，则ab +5b 的值是. ________．三、作图题15、（1）在边长为1的正方形网格中，以AB 为边作一个正方形。

（2）以O 为顶点作一个面积为10的正方形。

四、简答题16、计算下列个题(12分29(5)125-- 2276127582； 3223－263.17、如图，已知等边△ABC 的边长为6 cm.(1)求AD 的长度； (2)求△ABC 的面积．18、已知25-x 立方根是3-，请你求69+x 的平方根.19、如图，一架云梯长25 m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4 m 吗？为什么?20、如下页图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，BC ＝10 cm ，AB ＝8 cm ，求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.21、如果2a-3、a-6是实数m 的平方根，求m 的值。

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
1.21枚1角与5角的硬币，共是5元3角，其中1角与5角的硬币各是多少？
设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.
2.小兰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，
做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均做一个小狗与1个小汽
车各用多少时间？
设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出
x、y的值.
3.某中学某班买了358元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？
x、y的值.
4.有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？
设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.
测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。

参考答案
1.⎩
⎨⎧=+=+53521
y x y x ,解得⎩⎨⎧==813y x 填表略
2.⎩
⎨⎧+⨯=++⨯=+376036542
60374y x y x ，解得⎩⎨⎧==2217y x 表略
3.⎩
⎨⎧=+=+2506835
y x y x ,解得⎩⎨⎧==1520y x 表略
4.⎩⎨⎧=+=+2535y x y x ,解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==247
2413y x 表略。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC 的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

7.5 三角形内角和定理4一、七彩题:1．（一题多解）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，求∠BCD•的度数．2．（巧题妙解题）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°就断定零件不合格．请你运用三角形有关知识说明零件不合格的原因．二、知识交叉题:3．（科内交叉题）如图所示，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD 相交于点F，•∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFD的度数．4．（科内交叉题）如图，已知BE，CE分别是△ABC的内角∠ABC，外角∠ACD的平分线，若∠A=50°，你能求出∠E吗？若∠A= ，则∠E是多少？三、实际应用题5．在足球比赛中，球员越接近球门，射门角度（射球点与球门两边A，B 间的夹角）•就越大，如图所示，你如何证明．四、经典中考题6．（黄冈，3分）如图所示，∠1大于∠2的是（）7．（浙江，3分）如图所示，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°五、探究学习:1．（旋转变换题）如图所示，把一个直角三角尺ABC绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数；2．（阅读理解题）关于三角形内角和定理的证明，•小马和小虎又各自找到了一种“创新”证法．如图1，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．图1 图2 图3小马的证法：如图2，延长BC到点D，则∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．因为∠ACD+∠ACB=180°（平角的定义），所以∠A+∠B+∠ACB=180°．小虎的证法：如图3，过点A作AD⊥BC于点D，则∠1+∠B=90°，∠2+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余），所以（∠1+∠2）+∠B+∠C=180°，即∠BAC+∠B+∠C=•180°．你认为他们的证法对吗？说说你的看法，请给出一种你认为比较简单且正确的证法．3.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，∠BAD>∠CAD，求证：AB>AC．参考答案一、1．解法一：如图1，延长ED交BC于点F，因为AB∥DE，所以∠BFE=∠B=80°（两直线平行，内错角相等），所以∠DFC=100°，所以∠BCD=∠CDE-∠DFC=140°-•100°=40°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．图1 图2解法二：如图2，过点C作CF∥DE，所以∠DCF=180°-∠CDE=180°-140•°=40°（两直线平行，同旁内角互补）．因为AB∥DE，所以AB∥CF（•平行于同一条直线的两条直线互相平行），所以∠BCF=∠ABC=80°（两直线平行，内错角相等），所以∠BCD=∠BCF-∠DCF=80°-40°=40°．2．解：如答图，延长CD交AB于E．因为∠C=21°，∠A=90°，所以∠BED=∠A+•∠C=90°+21°=111°．又因为∠CDB=∠B+∠BED，∠B=32°．所以∠CDB=32°+111°=143°≠148°，•故零件不合格．点拨：本题的巧妙之处在于通过作辅助线，•两次利用“三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和”，迅速求出∠CDB的值，然后与148°相比较，得出零件不合格．三、3．解：因为∠BDC是△ADC的一个外角，所以∠BDC=∠A+∠ACD．又因为∠A=62°，∠ACD=35°，所以∠BDC=∠A+∠ACD=62°+32°=97°．在△BDF中，∠ABE=20•°，•∠BDC=97°．所以∠BFD=180°-20°-97°=63°．4．解：因为∠ECD是△BCE的外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E．因为BE，CE•分别平行∠ABC，∠ACD，所以∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD．所以12∠ACD=12∠ABC+∠E，•所以∠ACO=•∠ABC+2∠E．又因为∠ACD是△ABC的外角．所以∠ACD=∠A+∠ABC．所以∠A+•∠ABC=•∠ABC+2∠E．所以∠A=2∠E，所以∠E=12∠A=12×50°=25°，若∠A=α，则∠E=12α．三、5．证明：如图，延长AD交BC于E，因为∠BEA>∠C，∠ADB>∠BEA，•所以∠ADB>∠C．四、6．C7．B 点拨：因为AB∥CD，所以∠EDF=∠1=∠110°，因为∠ECD=70°，所以∠EDF=∠ECD+∠E，110°=70°+∠E，所以∠E=40°．五、探究学习1．解：（1）三角板旋转的度数为180°-30°=150°．（2）因为CB=BD，所以△CBD为等腰三角形，（3）因为∠DBE为△CBD的外角，所以∠DBE=∠BCD+∠BDC，又因为△CBD•为等腰三角形，所以∠BCD=∠BDC．所以2∠BDC=∠DBE=30°，所以∠BDC=15°．点拨：这是一类动手操作题．在操作过程中要注意发现规律，•要有把现实模型抽象为数学问题，从而进一步解决问题的能力．2．解：他们两人的证法都不对，•因为小马所使用的“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”与小虎所用“直角三角形的两锐角互余”都是建立在三角形内角和定理的基础上的，不能逆过来证明三角形的内角和定理，这是犯了“循环证明”的错误．证明：如图，过点A作DE∥BC，因为DE∥BC，所以∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，•又因为点D，A，E在同一条直线上，所以∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，所以∠BAC+∠B+∠C=180°，即三角形的内角和是180°．点拨：一定要清楚三角形内角和定理及其两个推论之间的关系，不要乱用定理．3.证明：如图所示，在BD上找一点E，使DE=DC．因为AD⊥BC，所以在△ADE•与△ADC中,90,AD ADADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，所以△ADE≌△ADC，所以∠C=∠AED．又因为∠AED是△ABE的一个外角，所以∠AED>∠B，所以∠C>∠B，所以AB>AC．。

北师大新版八年级上学期《7.5 三角形内角和定理》同步练习卷一．选择题（共23小题）1．如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．282°B．180°C．258°D．360°2．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC 的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=70°，则∠ACB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=β，那么∠A等于（）A．180°﹣B．180°﹣2βC．90°﹣βD．90°﹣6．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°9．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°11．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．26°C．18°D．16°12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°14．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度数是（）A．110°B．l15°C．120°D．125°15．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（）步．A．3B．4C．5D．616．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°17．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°18．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°19．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA 与EB重合于线段EO，若∠DOF=139°，∠C为（）A．38°B．39°C．40°D．41°20．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个21．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．422．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=128°，∠BGC=114°，则∠A的度数为（）A．64°B．62°C．70°D．78°23．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°二．填空题（共17小题）24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A=60°，则∠1﹣∠2=度．25．如图所示，在△ABC中，∠A=52°，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，得到∠D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，得到∠D2；依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，得到∠D5，则∠D5的度数是．26．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=．27．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=55°，∠1=95°，则∠2的度数为．28．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为．29．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=度．30．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C 平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=．31．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=°．32．如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D=．33．如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A=70°，则∠BPC=°．34．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为．35．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为°．36．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=．37．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（用度数表示）38．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为．39．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=（度）．40．如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为．三．解答题（共9小题）41．如图，在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠EAD与∠BOA的度数．42．在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．43．动手操作：一个三角形的纸片ABC，沿DE折叠，使点A落在点Aˊ处．观察猜想（1）如图1，若∠A=40°，则∠1+∠2=°；若∠A=55°，则∠1+∠2=°；若∠A=n°，则∠1+∠2=°．探索证明：（2）利用图1，探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系？请说明理由．拓展应用（3）如图2，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1+∠2=108°，利用（2）中结论求∠BA′C的度数．44．在△ABC中，BM平分∠ABC交AC于点M，点P是直线AC上一点，过点P 作PH⊥BM于点H．（1）如图1，当∠ACB=110°，∠BAC=30°，且点P与点C重合时，∠APH=°；（2）如图2，当点P在AC的延长线上时，求证：2∠APH=∠ACB﹣∠BAC；（3）如图3，当点P在线段AM上（不含端点）时，①补全图形；②直接写出∠APH、∠ACB、∠BAC之间的数量关系：．45．如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，过点A向右作AD∥BC，点E是射线AD 上的一个动点，∠ACE的平分线交BA的延长线于点F．（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度数；（2）在动点E运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．46．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D．（1）如图①，当点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°时，求∠EFD的度数，并直接写出∠EFD与（∠C﹣∠B）之间的数量关系．（2）如图②，当点F在线段AE上（不与点A重合），∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）当点F在△ABC外部时，在图③中画出符合题意的图形，并直接写出∠EFD 与∠C﹣∠B的数量关系．47．已知：如图，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD．①若∠B=32°，∠D=38°，求∠M的度数；②探索∠M与∠B、∠D的关系并证明你的结论．48．△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BC，垂足为E，作CF∥AD，交直线AE于点F．设∠B=α，∠ACB=β．（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，依题意补全图1，并直接写出∠AFC的度数；（2）如图2，若∠ACB是钝角，求∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）；（3）如图3，若∠B＞∠ACB，直接写出∠AFC的度数（用含α，β的式子表示）．49．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系为∠P=；（3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B=80°时，试求∠M+∠N的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果∠MCD=∠BCD，∠NDE=∠ADE，当∠A+∠B=n°时，试求∠M+∠N的度数．北师大新版八年级上学期《7.5 三角形内角和定理》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共23小题）1．如图，在△ABC中，∠C=78°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A．282°B．180°C．258°D．360°【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=78°+180°=258°．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC 的度数是（）A．115°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°﹣65°=115°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．3．如图，在△ABC中，AD和BE是角平分线，其交点为O，若∠BOD=70°，则∠ACB的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，再根据角平分线的定义，即可得到∠ABC+∠BAC=140°，进而得出∠C的度数．【解答】解：∵∠BOD是△ABO的外角，∴∠ABO+∠BAO=∠BOD=70°，又∵AD和BE是角平分线，∴∠ABC+∠BAC=2（∠ABO+∠BAO）=2×70°=140°，∴∠ACB=180°﹣140°=40°，故选：D．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是180°．4．如图，BD，CD分别是内角∠ABC和外角∠ACE的平分线，若∠A=70°，则∠D=（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】根据角平分线的定义得到∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵BD，CD分别是∠ABC与外角∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠ACE，∠DBC=∠ABC，∵∠ACE﹣∠ABC=∠A=70°，∴∠D=∠DCE﹣∠DBC=∠A=35°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC=β，那么∠A等于（）A．180°﹣B．180°﹣2βC．90°﹣βD．90°﹣【分析】在△BCD中利用三角形内角和定理可求出∠BCD+∠CBD的度数，由角平分线的定理可得出∠CBE+∠BCF的度数，由邻补角互补可求出∠ABC+∠ACB 的度数，再在△ABC中利用三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠BCD+∠CBD+∠D=180°，∠D=β，∴∠BCD+∠CBD=180°﹣β．∵BD平分∠CBE，CD平分∠BCF，∴∠CBE+∠BCF=2（∠BCD+∠CBD）=360°﹣2β，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠CBE+180°﹣∠BCF=360°﹣（∠CBE+∠BCF）=2β．又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣2β．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理、邻补角以及角平分线的性质，利用三角形内角和定理、角平分线的性质及邻补角互补求出∠ABC+∠ACB的度数是解题的关键．6．如图，△ABC中，∠A=60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD=2（∠AEF+∠AFE）=2×120°=240°，∴∠1+∠2=180°×2﹣240°=360°﹣240°=120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=∠A B．∠1+∠2=2∠A C．∠1﹣∠2=∠A D．∠1﹣∠2=2∠A 【分析】根据折叠的性质和三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2=2∠A，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角性质和图形的翻折变换，理清图中角与角的关系是解决问题的关键．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30，∠2=20°，则∠B=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】利用角平分线的定义结合∠1的度数可得出∠CAE的值，进而可得出∠DAE、∠BAD的值，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B的值，此题得解．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠1=30，∴∠CAE=∠1=30°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠2=10°，∴∠BAE=∠1+∠DAE=40°．∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=50°．故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．9．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F．若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为（）A．60°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF=15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°﹣15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°﹣35°=40°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣80°﹣35°=65°．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．11．如图△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，则∠DBC的度数是（）A．36°B．26°C．18°D．16°【分析】根据三角形内角和定理求出∠A和∠C，根据垂直的定义得到∠BDC=90°，计算即可．【解答】解：∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠C=∠ABC=2∠A，∴2∠A+2∠A+∠A=180°，解得，∠A=36°，则∠C=72°，∵BD是边AC上的高，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=90°﹣∠C=18°，故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．12．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE平分∠ADC，∠B=45°，∠C=35°，则∠AED=（）A．80°B．82.5°C．90°D．85°【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC=100°，再利用角平分线的性质得到∠EDC=47.5°，最后利用三角形外角的性质得出结果．【解答】解：∵∠B=45°，∠C=35°，∴∠BAC=180°﹣45°﹣35°=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD═50°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+45°=95°，∵DE平分∠ADC，∴∠EDC═47.5°，∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠AED=35°+47.5°=82.5°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠ADE度数为（）A．71°B．64°C．38°D．45°【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，即可解决问题．【解答】解：由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠ADE=180°﹣71°﹣71°=38°故选：C．【点评】本题主要考查折叠的性质，掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE交BD于点F，∠A=80°，∠BCA=50°，那么∠BFC的度数是（）A．110°B．l15°C．120°D．125°【分析】依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=50°，依据BD为△ABC的角平分线，可得∠ABD=25°，根据CE为△ABC的高，即可得到∠BEF=90°，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFC=∠BEF+∠ABD．【解答】解：∵∠A=80°，∠BCA=50°，∴∠ABC=50°，又∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=25°，∵CE为△ABC的高，∴∠BEF=90°，∴∠BFC=∠BEF+∠ABD=90°+25°=115°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．15．在△ABC中，∠A=150°．第一步：在△ABC上方确定一点A1，使∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，如图1．第二步：在△A1BC上方确定一点A2，使∠A2BA1=∠A1BA，∠A2CA1=∠A1CA，如图2．照此下去，至多能进行（）步．A．3B．4C．5D．6【分析】由三角形内角和定理可得出∠ABC+∠ACB=30°，由∠A1BA=∠ABC、∠A1CA=∠ACB结合三角形内角和定理可求出∠A1=120°，同理可求出∠A2=90°、∠A3=60°、…、∠A n=180°﹣30°•（n+1），令∠A n＞0°，求出n的最大值即可．【解答】解：∵∠A=150°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=30°．∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，∴∠A1BC+∠A1CB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，∴∠A1=180°﹣（∠A1BC+∠A1CB）=120°．同理可得：∠A2=90°，∠A3=60°，…，∠A n=180°﹣30°•（n+1），∴当∠A n＞0°时，180°﹣30°•（n+1）＞0°，解得n＜5，∴至多能进行4步．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理找出∠A n=180°﹣30°•（n+1）是解题的关键．16．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P 的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】延长PC交BD于E，根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形的内角和定理可得∠A+∠1=∠P+∠3，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠5，整理可得∠P=（∠A﹣∠D），然后代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，延长PC交BD于E，∵∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形的内角和定理得，∠A+∠1=∠P+∠3①，在△PBE中，∠5=∠2+∠P，在△DCE中，∠5=∠4﹣∠D，∴∠2+∠P=∠4﹣∠D②，①﹣②得，∠A﹣∠P=∠P+∠D，∴∠P=（∠A﹣∠D），∵∠A=55°，∠D=15°，∴∠P=（55°﹣15°）=20°．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线然后整理出∠A、∠D、∠P三者之间的关系式是解题的关键．17．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E=90°，∠C=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．270°【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可．【解答】解：如图：∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB，∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO，∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答．18．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO=100°，则∠C的度数为（）A．40°B．41°C．42°D．43°【分析】连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA，FO=FB，推出∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，推出∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，由∠CDO+∠CFO=100°，推出2∠DAO+2∠FBO=100°，推出∠DAO+∠FBO=50°，由此即可解决问题．【解答】解：如图，连接AO、BO．由题意EA=EB=EO，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，∵DO=DA，FO=FB，∴∠DAO=∠DOA，∠FOB=∠FBO，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO，∵∠CDO+∠CFO=100°，∴2∠DAO+2∠FBO=100°，∴∠DAO+∠FBO=50°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=140°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣140°=40°，故选：A．【点评】本题考查三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会把条件转化的思想．19．如图，乐乐将△ABC沿DE，EF分别翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA 与EB重合于线段EO，若∠DOF=139°，∠C为（）A．38°B．39°C．40°D．41°【分析】根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=139°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣139°=41°，故选：D．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．20．如图，△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH ⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=∠BAC﹣∠C；④∠BGH=∠ABE+∠C．其中正确个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③证明∠DBE=∠BAC﹣∠C，根据①的结论，判断出错误；④根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．【解答】解：①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确，∴正确的有①②④，共三个，故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键21．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A=90°，EG∥BC，且CG⊥EG 于G，下列结论：①∠CEG=2∠DCB；②∠DFB=∠CGE；③∠ADC=∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；②∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°﹣135°﹣90°=135°，∴∠DFB=45°=∠CGE，∴∠CGE=2∠DFB，∴∠DFB=∠CGE，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．22．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=128°，∠BGC=114°，则∠A的度数为（）A．64°B．62°C．70°D．78°【分析】设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：3x+3y的值，即可求结论．【解答】解：设∠GBC=x，∠DCB=y，在△BFC中，2x+y=180°﹣128°=52°①，在△BGC中，x+2y=180°﹣114°=66°②，解得：①+②：3x+3y=118°，∴∠A=180°﹣（3x+3y）=180°﹣118°=62°，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．23．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∠DBC+∠DCB=180°﹣∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=130°﹣90°=40°；故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，此题难度不大．二．填空题（共17小题）24．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A=60°，则∠1﹣∠2=30度．【分析】利用三角形内角和和角平分线的定义，构建方程组即可解决问题；【解答】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC=∠ABC，∠MCB=∠ACB，∴∠BMC=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A=120°，∴∠1+∠BMN=120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN=90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2=30°．故答案为：30【点评】此题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．如图所示，在△ABC中，∠A=52°，若∠ABC与∠ACB的角平分线交于点D1，得到∠D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，得到∠D2；依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，得到∠D5，则∠D5的度数是56°．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故答案为：56°．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，解决本题的关键是利用三角形内角和定理．26．如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的一个角折叠，使点C落在△ABC内，∠α=25°，则∠β=65°．【分析】首先根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，再算出∠C的度数，代入相应数值，即可算出∠β．【解答】解：根据四边形内角和定理可得：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，∵∠A=75°，∠B=60°，∴∠C=45°，∵∠α=25°，∴25°+∠β+180°﹣45°+75°+60°=360°，解得∠β=65°．故答案为：65°．【点评】本题主要考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．27．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=55°，∠1=95°，则∠2的度数为15°．【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=125°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°﹣125°=235°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=235°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【解答】解：∵∠A=55°，∴∠AEF+∠AFE=180°﹣55°=125°，∴∠FEB+∠EFC=360°﹣125°=235°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=235°，∴∠1+∠2=235°﹣125°=110°，∵∠1=95°，∴∠2=110°﹣95°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，四边形的内角和等于360°，熟记定理并准确识图是解题的关键．28．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C=135°，∠A=15°，则∠A′DB的度数为120°．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=135°，∠A=15°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣15°﹣135°=30°，∵△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，∴∠ADE=∠B=30°，∠A′DE=∠ADE=30°，∴∠A′DB=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为120°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．29．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上．若∠A=55°，则∠1+∠2+∠3+∠4=235度．【分析】依据三角形内角和定理，可得△ABC中，∠B+∠C=125°，再根据∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，即可得出∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠C）=235°．【解答】解：∵∠A=55°，∴△ABC中，∠B+∠C=125°，又∵∠1+∠2+∠B=180°，∠3+∠4+∠C=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣（∠B+∠C）=360°﹣125°=235°，故答案为：235．【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键．30．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C 平分∠ACB，若∠BA′C=110°，则∠1+∠2=80°．【分析】连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．【解答】解：连接AA′．∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°，∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°，故答案为80°．【点评】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．31．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC=104°．【分析】根据折叠的性质求出∠FAD=∠BAD=28°，根据三角形外角性质求出∠ADF，再根据三角形外角性质求出∠AFC即可．【解答】解：∵∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，∴∠BAD=∠FAD=28°，∵∠B=48°，∴∠ADF=∠B+∠BAD=48°+28°=76°，∴∠AFC=∠FAD+∠ADF=28°+76°=104°，故答案为：104．【点评】本题考查了折叠的性质和三角形外角的性质，能根据折叠的性质求出∠FAD的度数是解此题的关键．32．如图，已知AB、CD相交于点O，且∠A=38°，∠B=58°，∠C=44°，则∠D= 64°．【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠D=∠C+∠B，∴∠D=64°，故答案为：64°【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题型．33．如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于点P，若∠A=70°，则∠BPC=110°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE的度数，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DPE=360°﹣90°×2﹣70°=110°，∴∠BPC=∠DPE=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．34．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，则∠α度数为80°．【分析】依据∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折变换前后对应角不变，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，进而得出∠BCD+∠CBE的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠α的度数．【解答】解：∵∠1=140°，∠2=25°，∴∠3=15°，由折叠可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，∴由三角形外角性质可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，故答案为：80°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及三角形外角的性质的运用，利用翻折变换前后对应角不变得出是解题关键．35．如图，点D、E、F、G、H分别是△ABC的边上一点，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在△ABC内点O处，则∠1+∠2为180°．【分析】根据折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，中间以O 的顶点的周角为360°，和三角形内角和定理可得结论．【解答】解：由折叠的性质得：∠A=∠DOE，∠B=∠GOH，∠C=∠EOF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠DOE+∠GOH+∠EOF=180°，∴∠1+∠2=360°﹣180°=180°，故答案为；180．【点评】本题考查了三角形内角和定理和折叠的性质，熟练掌握折叠前后的两个角相等是关键．36．如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=80°．【分析】根据三角形的内角和定理，及角平分线上的性质先计算∠ABC+∠ACB 的度数，从而得出∠A的度数．【解答】解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE=∠DBE=∠ABD，∠ACF=∠DCF=∠ACD，又∠BDC=140°，∠BGC=110°，∴∠DBC+∠DCB=40°，∠GBC+∠GCB=70°，∴∠EBD+∠FCD=70°﹣40°=30°，∴∠ABE+∠ACF=30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB=70°+30°=100°，即∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查角平分线的性质及三角形的内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．37．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（用度数表示）【分析】根据三角形外角性质，可得∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，那么有∠1=∠C+∠A+∠D，再根据三角形内角和定理有∠1+∠B+∠E=180°，从而易求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．【解答】解：如右图所示，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质．三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．38．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC、点G在DE的延长线上，∠DFG=∠DGF．若∠EFG=35°，则∠CDF的度数为70°．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y=145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，∴设∠DCE=∠DEC=x°，∠DFG=∠DGF=y°，则∠FEG=∠DEC=x°，∵在△GFE中，∠EFG=35°，∴∠FEG+∠DGF=x°+y°=180°﹣35°=145°，即x+y=145，在△FDC中，∠CDF=180°﹣∠DCE﹣∠DFC=180°﹣x°﹣（y°﹣35°）=215°﹣（x°+y°）=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y=145是解此题的关键．39．如图，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB的平分线交AB边于点E，在AC边取点D，使∠CBD=20°，连接DE，则∠CED的大小=10（度）．【分析】根据题意和图象，通过作辅助线，可以求得∠CED的度数，本题得以解决．【解答】解：延长CB到F，∵在△ABC中，∠ABC=100°，∠CBD=20°，∴∠ABF=80°，∠ABD=80°，∴AB平分∠FBD，又∵∠ACB的平分线交AB边于点E，∴点E到边BF，BD，AC的距离相等，∴点E在∠ADB的平分线上，即DE平分∠ADB，∵∠DBC=∠ADB﹣∠ACB，∠DBC=20°，∴，∴10°=，∵∠DEC=∠ADE﹣∠ACE=，∴∠DEC=10°，故答案为：10．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．40．如图，在△ABC中，∠A=70°∠B=50°，点D，E分别为AB，AC上的点，沿DE折叠，使点A落在BC边上点F处，若△EFC为直角三角形，则∠BDF的度数为110°或50°．【分析】由内角和定理得出∠C=60°，根据翻折变换的性质知∠DFE=∠A=70°，再分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况，先求出∠DFC度数，继而由∠BDF=∠DFC ﹣∠B可得答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°、∠B=50°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，由翻折性质知∠DFE=∠A=70°，当∠EFC=90°时，∠DFC=∠DFE+∠EFC=160°，则∠BDF=∠DFC﹣∠B=110°；当∠FEC=90°时，∠EFC=180°﹣∠FEC﹣∠C=30°，∴∠DFC=∠DFE+∠EFC=100°，∠BDF=∠DFC﹣∠B=50°；综上，∠BDF的度数为110°或50°，故答案为：110°或50°．【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形内角和定理，熟知折叠的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质是解答此题的关键．。

第一章勾股定理1.1 探索勾股定理※课时达标1.△ABC，∠C=90°，a=9，b=12，则c =_______．2.△ABC，AC=6，BC=8,当AB=________时，∠C=90°．3.等边三角形的边长为6 cm，则它的高为 __________．4.直角三角形两直角边长分别为5 和12，则斜边上的高为__________．5.等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为3，则它的周长为__________．6.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为__________．7.若一个三角形的三边长分别为3，4， x，则使此三角形是直角三角形的x的值是_________．8.在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道，动工前，应先测隧道BC的长，现测得∠ABD=150°，∠D=60°，BD=32 km，请根据上述数据，求出隧道BC的长(精确到0.1 km)．※课后作业★基础巩固1.△ABC中，∠C=90°，若a∶b=3∶4，c=10，则a=__________，b=__________．2.△ABC中∠C=90°，∠A=30°，AB=4，则中线BD=__________．3.如图，将直角△ABC沿AD对折，使点C落在AB上的E处，若AC=6，AB=10，则DB=__________．3cm，c=3 cm，则△ABC中最小的角为______度．4.△ABC中，三边长分别为a=6 cm，b=35.如图，AB⊥BC，且AB=3，BC=2，CD=5，AD=42，则∠ACD=__________，图形ABCD的面积为__________．6.等腰三角形的两边长为 2 和5，则它的面积为__________．7.有一根7 cm木棒，要放在长，宽，高分别为5 cm，4 cm，3 cm的木箱中，__________(填“能”或“不能”)放进去．8.直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．9.如图，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC等于( ).A.6B.6C.5D.4☆能力提升10.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长( ). A.4 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm11.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 垂直平分线交BC 于D 若BC=8，AD=5，则AC 等于 ( ).A.3B.4C.5D.1312.如图，△ABC 中，AB=AC=10，BD ⊥AC 于D ，CD=2，则BC 等于( ).A.210B.6C.8D.513.ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边长为2，斜边上的高为( ). A.1 B.3C.23 D.43 14.直角三角形的一条直角边是另一条直角边的31，斜边长为10,它的面积为( ). A.10B.15C.20D.30●中考在线15.在△ABC 中，∠C ＝90°，若c ＝10，a ∶ b ＝3∶4，则直角三角形的面积是＝ ． 16.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2。

第三章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.（安徽安庆期末）下列表述中，能确定准确位置的是（ ）A.教室第三排B.湖心南路C.南偏东40°D.东经112°，北纬51°2．在平面直角坐标系中，点A （－3，0）在（ ）A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．若点A （m ，n ）在第二象限，则点B （－m ，|n |）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．平面直角坐标系内的点A （－1，2）与点B （－1，－2）关于（ ）A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y =x 对称5．已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标为（ ）A ．（－4，0）B ．（6，0）C ．（－4，0）或（6，0）D ．无法确定6．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x 轴和y 轴都不相交（ ）A ．（－5，1）B ．（3，－3）C ．（2，2）D ．（－2，－1）7．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A 可用（2，3）表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点（ ）A ．（7，2）B ．（2，6）C ．（7，6）D ．（4，5）8．从车站向东走400m ，再向北走500m 到小红家；从车站向北走500m ，再向西走200m 到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（ ）A ．（400，500），（500，200）B ．（400，500），（200，500）C ．（400，500），（－200，500）D ．（500，400），（500，－200）9．如图，直线BC 经过原点O ，点A 在x 轴上，AD ⊥BC 于D ，若B （m ，2），C （n ，－3），A （2，0），则AD ·BC 的值为（ ）A ．不能确定B ．5C ．10D ．7（第9题） （第10题）10．（河南）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是（ ）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，－1）D ．（2018，0）二、填空题（每题3分，共24分）11．已知点A 在x 轴上，且OA =3，则点A 的坐标为__________．12．已知小岛A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的_____的方向上．13．对任意实数，点P （x ，x －2）一定不在第____象限．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为_______．15．如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是________．（第15题）（第16题）（第17题）（第18题）16．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示________．17．如图，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为________．18.（长沙期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2．顶点A2坐标是.三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；（2）（3，0），（3，3），（3，6）；（3）（3，5），（1，6）；（4）（3，5），（5，6）；（5）（3，3），（2，0）；（6）（3，3），（4，0）．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置．21.（1）在坐标平面内画出点P（2，3）；（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．22．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．23．如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？24．如图，已知点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求点P的坐标．（2）当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.（1）当m=3时，求点B的坐标的所有可能值；（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m.参考答案第三章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.（安徽安庆期末）下列表述中，能确定准确位置的是（D）A.教室第三排B.湖心南路C.南偏东40°D.东经112°，北纬51°2．在平面直角坐标系中，点A（－3，0）在（B）A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上3．若点A（m，n）在第二象限，则点B（－m，|n|）在（A）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．平面直角坐标系内的点A（－1，2）与点B（－1，－2）关于（B）A．y轴对称B．x轴对称C．原点对称D．直线y=x对称5．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（C）A．（－4，0）B．（6，0）C．（－4，0）或（6，0）D．无法确定6．在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与x轴和y轴都不相交（A）A．（－5，1）B．（3，－3）C．（2，2）D．（－2，－1）7．如图是小李设计的49方格扫雷游戏，“★”代表地雷（图中显示的地雷在游戏中都是隐藏的），点A可用（2，3）表示，如果小惠不想因点到地雷而结束游戏的话，下列选项中，她应该点（D）A．（7，2）B．（2，6）C．（7，6）D．（4，5）8．从车站向东走400m，再向北走500m到小红家；从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，以正东、正北方向为正方向建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（C）A．（400，500），（500，200） B．（400，500），（200，500）C．（400，500），（－200，500） D．（500，400），（500，－200）9．如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，2），C（n，－3），A（2，0），则AD·BC的值为（C）A．不能确定 B．5 C．10 D．7（第9题）（第10题）【解析】据三角形面积公式得到S △ABC =12AD ·BC ，而S △ABC =S △ABO ＋S △ACO =12×2×2＋12×2×3=5，因此得到12AD ·BC =5，∴AD ·BC =10. 10．（河南）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2017秒时点P 的坐标是（ B ）A ．（2016，0）B ．（2017，1）C ．（2017，－1）D ．（2018，0）【解析】当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1），运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0），运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，－1），运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）．根据图象可得第n 秒时，点P 的横坐标为n ，纵坐标每4秒一个循环．∵2017÷4=504……1，∴第2017秒时，点P 的坐标是（2017，1）．二、填空题（每题3分，共24分）11．已知点A 在x 轴上，且OA =3，则点A 的坐标为____（3，0）或（－3，0）______．12．已知小岛A 在灯塔B 的北偏东30°的方向上，则灯塔B 在小岛A 的__南偏西30°___的方向上．13．对任意实数，点P （x ，x －2）一定不在第__二__象限．14．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A （－1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A ′处，则点A ′的坐标为____（1，2）___．15．如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，4），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是____（4，2）或（－4，2）或（－4，3）____．（第15题）（第16题） （第17题） （第18题）16．将正整数按如图的规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示____109____．17．如图，A ，B 两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P 是x 轴上一点，且△ABP 的面积为6，则点P 的坐标为____（3，0）或（9，0）____．【解析】设点P 的坐标为（x ，0），根据题意得12×4×|6－x |=6，解得x =3或9，所以点P 的坐标为（3，0）或（9，0）．18.（长沙期中）如图，△ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，再作△A1B1C1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2．顶点A 2坐标是2，-3.【解析】解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后写出坐标．分别将点A 、B 、C 向右平移4个单位，作出△A 1B 1C 1，然后作出△A 1B 1C 1关于x 轴对称图形△A 2B 2C 2，如图所示，A 2坐标为（2，-3）.三、解答题（19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分）19．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．（1）（2，6），（4，6），（4，8），（2，8）；（2）（3，0），（3，3），（3，6）；（3）（3，5），（1，6）；（4）（3，5），（5，6）；（5）（3，3），（2，0）；（6）（3，3），（4，0）．解：画出的图形如图所示．20.小林放学后，先向东走了300 m再向北走200 m，到书店A买了一本书，然后向西走了500 m再向南走了100 m，到快餐店B买了零食，又向南走了400 m，再向东走了800 m到了家C.请建立适当的平面直角坐标系，并在坐标系中画出点A，B，C的位置．解：（答案不唯一）以学校门口为坐标原点、向东为x轴的正方向建立平面直角坐标系，各点的位置如图：21.（1）在坐标平面内画出点P（2，3）；（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．解：（1）点P（2，3）如图所示；（4分）（2）点P1，P2如图所示，（6分）P1（2，－3），P2（－2，3）．（8分）22．长阳公园有四棵古树A，B，C，D，示意图如图所示．（1）请写出A，B，C，D四点的坐标；（2）为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形EFGH用围栏圈起来划为保护区，请你计算保护区的面积（单位：m）．解：（1）A（10，10），B（20，30），C（40，40），D（50，20）．（2）四边形EFGH各顶点坐标分别为E（0，10），F（0，30），G（50，50），H（60，0），另外M（0，50），N（60，50），则保护区的面积S=S长方形MNHO －S△GMF－S△GNH－S△EHO=60×50－12×20×50－12×10×50－12×10×60=3 000－500－250－300=1 950（m2）．23．如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M （9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？解：设经过t s后PQ∥y轴，则AP=9－2t，OQ=t.∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP=OQ，∴9－2t=t，解得t=3.故3s后线段PQ平行于y轴．24．如图，已知点P（2m－1，6m－5）在第一象限的角平分线OC上，AP⊥BP，点A在x轴上，点B 在y轴上．（1）求点P的坐标．（2）当∠APB绕点P旋转时，OA＋OB的值是否发生变化？若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值．解：（1）由题意，得2m－1=6m－5.解得m=1.所以点P的坐标为（1，1）．（2）当PA不垂直于x轴时，作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，则△PAD≌△PBE，所以AD=BE.所以AD=BE.所以OA＋OB=OD＋AD＋OB=OD＋BE＋OB=OD＋OE=2，为定值．当PA⊥x轴时，显然PB⊥y轴，此时OA＋OB=2，为定值．故OA＋OB的值不发生变化，其值为2.25．在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫作整点．已知点A（0，4），点B 是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.（1）当m=3时，求点B的坐标的所有可能值；（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m.解：（1）如图①，当点B的横坐标分别为3或4时，m=3，即当m=3时，点B的坐标的所有可能值是（3，0），（4，0）；（2）如图②，当点B的横坐标为4n=4时，n=1，此时m=0＋1＋2=3；当点B的横坐标为4n=8时，n=2，m=1＋3＋5=9；当点B的横坐标为4n=12时，n=3，m=2＋5＋8=15；…，当点B的横坐标为4n时，m=（n－1）＋（2n－1）＋（3n－1）=6n－3.。