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2014-2015年浙江省湖州市长兴县初三上学期期末数学试卷及答案

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2014-2015学年浙江省湖州市长兴县初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：3，那么它们的相似比是（）A．1：3B．1：9C．1：D．3：12．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的图象对应的解析式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣3B．y=﹣（x+2）2+3C．y=﹣（x﹣2）2+3D．y=﹣（x+2）2﹣33．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有等腰三角形都相似5．（3分）如图，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3.5，那么BC的长度是（）A．5B．7C．7.5D．66．（3分）抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，且AB=4，若该抛物线的对称轴为直线x=1，则下列各点中，必在此抛物线上的是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）7．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）将一副直角三角尺如图所示，叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（）A．366B．634C．650D．70010．（3分）如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一斜坡的坡比为1：2，则此斜坡的坡角的正切值为．12．（4分）如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．图中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=a，则BE的长为．13．（4分）已知圆弧的度数为50°，弧长为5πcm，则该圆弧的半径等于cm．14．（4分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为．15．（4分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为．16．（4分）已知：如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括三边上），则a的取值范围是．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）已知，求x与y的比．（2）计算：2cos30°﹣tan45°+（1﹣tan60°）0．18．（6分）（1）请在坐标系中画出二次函数y=﹣x2+2x的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出y=﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．19．（6分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且S△ABC=9，S△ADE=4．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若△ADE的周长为20，求△ABC的周长．20．（8分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？21．（8分）如图，点D，C是半圆周上的三等分点，直径AB=4，过P作PC∥BD 交AB的延长线于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求图中阴影部分的面积．22．（10分）某校数学兴趣小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼C处测得旗杆顶部的仰角为30°，在教学楼一楼D处测得旗杆顶部的仰角为60°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为2.8米，求旗杆AB的高度为多少米？23．（10分）如图，一张正方形纸板的边长为10cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=x（cm），阴影部分的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？（3）当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时（无缝无重叠），求此时x的值．24．（7分）如图，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值；（2）当k=1时，求点M，N的坐标；（3）分别过点M、N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1，N1，探究当k=1时，△NFN1与△M1FN1，各是什么特殊三角形？请说明理由，并猜想：这个结论对任意k的值都成立么？（直接写出结论即可）．25．（5分）在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B 重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？2014-2015学年浙江省湖州市长兴县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：3，那么它们的相似比是（）A．1：3B．1：9C．1：D．3：1【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：3，∴它们的相似比==1：．故选：C．2．（3分）把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的图象对应的解析式是（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣3B．y=﹣（x+2）2+3C．y=﹣（x﹣2）2+3D．y=﹣（x+2）2﹣3【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），所以，所得图象的解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣3，即y=x2﹣4x+1．故选：A．3．（3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故选：C．4．（3分）下列说法正确的是（）A．所有的菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有等腰三角形都相似【解答】解：A、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；B、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；C、所有的正方形都相似，正确；D、所有的等腰梯三角形形不一定都相似，错误，故选：C．5．（3分）如图，AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3.5，那么BC的长度是（）A．5B．7C．7.5D．6【解答】解：∵AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，∴M、N分别是AB、AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴BC=2MN=2×3.5=7．故选：B．6．（3分）抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，且AB=4，若该抛物线的对称轴为直线x=1，则下列各点中，必在此抛物线上的是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，而抛物线y=x2+bx+c与x轴两交点的距离AB=4，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣2x﹣3，∴当x=﹣2时，y=x2﹣2x﹣3=5，∴点（﹣2，5）在抛物线y=x2﹣2x﹣3上．故选：A．7．（3分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③平分弦的直径垂直弦；④相等的圆周角所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①直径是弦，说法正确；②经过不在同一直线上的三点可以作圆，原说法错误；③平分弦的直径垂直弦，这条弦应强调不是直径，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原说法没有加条件限制，故错误；综上可得只有①正确．故选：D．8．（3分）将一副直角三角尺如图所示，叠放在一起，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴=，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在Rt△ACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==．故选：B．9．（3分）如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市的北偏东30°方向，测绘员沿主输气道步行1000米到达点C处，测得M小区位于点C的北偏西75°方向，试在主输气管道AC上寻找支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，此时AN的长约是（参考：≈1.414，≈1.732）（）A．366B．634C．650D．700【解答】解：如图：过点M作MN⊥AC于点N，根据题意得：∠MAN=60°﹣30°=30°，∠BCM=75°，∠DCA=60°，∴∠MCN=180°﹣75°﹣60°=45°，设MN=x米，在Rt△AMN中，AN==x（米），在Rt△CMN中，CN==x（米），∵AC=1000米，∴x+x=1000，解得：x=500（﹣1），∴AN=x≈634．故选：B．10．（3分）如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（）A．B．C．10D．【解答】解：连结OC，如图，∵CE⊥AB，∴∠AEC=∠CED=90°，∴cosD==，设DE=4x，则DC=5x，∴CE=3x=8，解得x=，∴DE=，DC=，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BCD，而∠A=∠ACO，∴∠ACO=∠BCD，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，∴OE=OD﹣DE=﹣=6，在Rt△OCE中，OC==10，∴OA=10，∴AE=10+6=16，在Rt△ACE中，AC===8．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）一斜坡的坡比为1：2，则此斜坡的坡角的正切值为．【解答】解：∵一斜坡的坡比为1：2，∴此斜坡的坡角的正切值为：．故答案为：．12．（4分）如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．图中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=a，则BE的长为a．【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，∴BE=AB=a．故答案为a．13．（4分）已知圆弧的度数为50°，弧长为5πcm，则该圆弧的半径等于18cm．【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则5π=，解得t=18．故答案是：18．14．（4分）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 1.5米．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．15．（4分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．【解答】解：∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=﹣得：x=﹣3，∴P的坐标为（﹣3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞﹣，由图象可得：x＜﹣3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．故答案为：x＜﹣3或x＞0．16．（4分）已知：如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括三边上），则a的取值范围是．【解答】解：∵过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，∴点A（2，2），点B（3，1），∵四边形ABCD是矩形，∴D（3，2），∵二次函数顶点y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，且在矩形ADBC内（包括三边上），∴a＜0，∵|a|越大，开口越小，即a越小，开口越小，∴当顶点在AC上时，a最小，设此时顶点坐标为（2，m），且1≤m≤2，则二次函数的解析式为：y=a（x﹣2）2+m，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，∴a（0﹣2）2+m=0，解得：a=﹣，∴当m=2时，a最小，a=﹣；∴当顶点在顶点在BD上时，a最大，设此时顶点坐标为（3，n），且1≤n≤2，则二次函数的解析式为：y=a（x﹣3）2+n，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过坐标原点O，∴a（0﹣3）2+n=0，解得：a=﹣，∴当n=1时，a最大，a=﹣；∴a的取值范围是：﹣≤a≤﹣．故答案为：﹣≤a≤﹣．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）已知，求x与y的比．（2）计算：2cos30°﹣tan45°+（1﹣tan60°）0．【解答】解：（1）整理得：5x﹣10y=2y，移项得：5x=12y，则=；（2）原式=2×﹣1+1=．18．（6分）（1）请在坐标系中画出二次函数y=﹣x2+2x的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出y=﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．【解答】解：（1）y=﹣（x﹣1）2+1，如图，当x=0时，y=0；当y=0，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），与x轴的另一交点坐标为（2，0）．（2）如图，19．（6分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB，且S△ABC=9，S△ADE=4．（1）求证：△ADE∽△EFC；（2）若△ADE的周长为20，求△ABC的周长．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，EF∥AB，∴△ADE∽△ABC，△EFC∽△ABC，∴△ADE∽△EFC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，∴，，∴=，∵AD+DE+AE=20，∴AB+BC+AC=30．20．（8分）小李拿到四张大小、质地均相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，他将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小李这两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算小李抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？【解答】解：（1）如图所示：（2）由（1）得共有12种，积为奇数有2种，∴概率P（积为奇数）=．21．（8分）如图，点D，C是半圆周上的三等分点，直径AB=4，过P作PC∥BD 交AB的延长线于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）PC与⊙O相切，理由如下：证明：连接OC，∵D，C是半圆周上的三等分点∴，，的度数都为60°，∴∠COB=60°，∠DBA=30°，又DB∥PC，∴∠CPB=∠DBA=30°，∴∠CPB+∠COB=90°，∴∠OCP=90°，∴CO⊥PC，又∵点C在圆上，∴PC与⊙O相切；（2）∵在Rt△OCP中，OC=AB=2，∠P=30°，∴OP=4，根据勾股定理得：PC=2，=OC•PC=2，S扇形BOC==，∵S△COP∴S=2﹣．阴影22．（10分）某校数学兴趣小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼C处测得旗杆顶部的仰角为30°，在教学楼一楼D处测得旗杆顶部的仰角为60°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为2.8米，求旗杆AB的高度为多少米？【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，设旗杆AB的高度为x米，在Rt△ABD中，∵∠ADB=60°，∴BD==x，在Rt△ACE中，∵∠ACE=30°，∴AE=CE•tan30°=，∵AB﹣AE=2×2.8，∴x﹣=5.6，解得：x=8.4．答：旗杆AB的高度为8.4米．23．（10分）如图，一张正方形纸板的边长为10cm，将它割去一个正方形，留下四个全等的直角三角形（图中阴影部分）．设AE=BF=CG=DH=x（cm），阴影部分的面积为y（cm2）（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，阴影部分的面积达到最大，最大值为多少？（3）当留下的四个直角三角形恰好能拼成一个正方形时（无缝无重叠），求此时x的值．【解答】解：（1）设AE=BF=CG=DH=x（cm），阴影部分的面积为：y=4×x（10﹣x）=﹣2x2+20x，（0＜x＜10）；（2）∵y=﹣2x2+20x=﹣2（x2﹣10x）=﹣2（x﹣5）2+50，∴当x=5时，阴影部分的面积达到最大，最大值为50；（3）当四个直角三角形刚好拼接成正方形时，即两直角边的比为：1：2或1：1或2：1，故x=2（10﹣x）或x=10﹣x或10﹣x=2x解得：x=或x=或x=5，24．（7分）如图，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．（1）求b的值；（2）当k=1时，求点M，N的坐标；（3）分别过点M、N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1，N1，探究当k=1时，△NFN1与△M1FN1，各是什么特殊三角形？请说明理由，并猜想：这个结论对任意k的值都成立么？（直接写出结论即可）．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点F（0，1），∴b=1；（2）当k=1时，直线y=x+1，根据题意可知：，即x2=x+1，解得x1=﹣2+2，x2=2+2，当x=﹣2+2时，y=﹣2+3，即点M坐标为（﹣2+2，﹣2+3），当x=2+2时，y=2+3，即点N的坐标为（2+2，2+3）；（3）当k=1时，△NFN1是等腰三角形；△M1FN1是直角三角形；设直线y=kx+b与抛物线y=x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，∴可以得出：kx+b=x2，整理得：x2﹣kx﹣1=0，∵a=，c=﹣1，∴x1•x2=﹣4，△NFN1是等腰三角形，理由是：NF2=x22+（y2﹣1）2=x22+y22﹣2y2+1=y22+x22+1，NN12=（y2+1）2=y22+2y2+1=y22+x22+1，故NF2=NN12，即△NFN1是等腰三角形；△M1FN1是直角三角形（F点是直角顶点）．理由如下：设直线l与y轴的交点是F1，FM12=FF12+M1F12=x12+4，FN12=FF12+F1N12=x22+4，M1N12=（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=x12+x22+8，∴FM12+FN12=M1N12，∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形．25．（5分）在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B 重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y 关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？【解答】解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即；∴AN=x；∴S=S=S△AMN=•x•x=x2．（0＜x＜4）△MNP（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC==5；由（1）知△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=x∴OD=x，过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA，∴，∴BM=x，AB=BM+MA=x+x=4∴x=，∴当x=时，⊙O与直线BC相切；（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，连接AP，则O点为AP的中点．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM=∠APB，∴△AMO∽△ABP，∴，∵AM=MB=2，故以下分两种情况讨论：=x2，①当0＜x≤2时，y=S△PMN∴当x=2时，y最大=×4=，②当2＜x＜4时，设PM，PN分别交BC于E，F，∵四边形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN=AM=x，又∵MN∥BC，∴四边形MBFN是平行四边形；∴FN=BM=4﹣x，∴PF=x﹣（4﹣x）=2x﹣4，又∵△PEF∽△ACB，∴，=（x﹣2）2；∴S△PEFy=S△MNP﹣S△PEF=x2﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣6，当2＜x＜4时，y=﹣x2+6x﹣6=﹣（x﹣）2+2，∴当x=时，满足2＜x＜4，y最大=2．综上所述，当x=时，y值最大，最大值是2．。

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2014-2015学年浙江省湖州市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省湖州市七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题1.-2014的相反数是（）A．-B．C．2014D．-20142.2014年湖州市许多企业自主创新步伐的加快，专利保护意识的不断增强，我市企业的专利申请量和授权量也不断提高，2014年上半年专利示范企业工业总产值达386.61亿元，用科学记数法表示386.61亿元应该为（）A．386.61×108B．0.38661×1011C．3.8661×1010D．38.661×1093.如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（）A．7℃B．3℃C．-3℃D．-7℃4.下列各式计算正确的是（）A．4m2n-2mn2=2mn B．-2a+5b=3abC．4xy-3xy=xy D．a2+a2=a45.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20°B．50°C．70°D．30°6.如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7.各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．比如153是“水仙花数”，因为13+53+33=153．以下四个数中是水仙花数的是（）A．113B．220C．345D．4078.动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元．某日动物园售出门票700张，共得29 000元．设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（）A．30x+50（700-x）=29000B．50x+30（700-x）=29000C．30x+50（700+x）=29000D．50x+30（700+x）=290009.如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是（）A．2α-βB．α-βC．α+βD．以上都不正确10.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第100个圆中，m等于多少（）A．899B．8999C．89999D．899999二、填空题11.计算-2015+2017= __________ ．12.一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+2，则a=__________．13.已知2a m b n-1与-3a2b2m（m、n是整数）是同类项，则2m-n= __________ ．14.已知∠α=47.25°，则∠α的余角的度数为 __________ ．15.已知BD=4，延长DB到A，使BA=5，点C是线段AD的中点，则BC=__________．16.5-的整数部分是 __________ ．17.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份．经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变．这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是__________．18.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，则∠BAC的度数是__________．19.如图所示，把一块长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFB=58°，则∠BFN=__________ ．20.等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2015次后，点B所对应的数是 __________ ．三、解答题21.计算：（1）-（-6）×（-）-2（2）-14÷（-5）2×（-）+|0.8-1|．22.先化简，再求值：-5a2-[2a-（3a-4a2）+a2]，其中a=-1．23.解下列方程：（1）3-（5-2x）=x+2（2）-1=．24.已知多项式-2x2y3-4中，含字母项的系数记为a，多项式的次数记为b，常数项记为c，且a、b、c分别是点A、点B、点C在数轴上对应的数；（1）求出a、b、c的值，并在如图所示的数轴中表示出点A、点B和点C；（2）若A、B、C三点同时出发，沿数轴的负方向运动，它们的速度分别为2、3、个单位长度/秒，请问经过多少秒，乙追上了丙？此时甲是否也追上了丙？（要求具体说明）25.一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的部分按每分钟0.20元收通话费．用计费方法A的用户一个月累积通话360分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？26.如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？（1）①请帮小明在图2的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；②说出该画法依据的定理．（2）小明在此基础上进行了更深入的探究，①在图3的画板内，作出“直线a、b所成的跑到画板外面去的角”的平分线c（已知这条线平分线经过点M）．请你帮小明完成上面操作过程．（所有的线不能画到画板外，只能画在画板内）②若直线a、b与画板的边直线l所成的钝角分别为130°、100°，试求①中所画的直线c与l所成的钝角．2014-2015学年浙江省湖州市七年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：C试题分析：试题分析：根据相反数的定义可知．试题解析：-2014的相反数是2014，故选C．2.答案：C试题分析：试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．试题解析：将386.61亿用科学记数法表示为3.8661×1010．故选C．3.答案：A试题分析：试题分析：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，继而作差求解即可．试题解析：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为-2℃，故该天最高气温比最低气温高5-（-2）=7℃，故选A．4.答案：C试题分析：试题分析：利用合并同类项法则分别判断得出即可．试题解析：A、4m2n-2mn2，无法计算，故此选项错误；B、-2a+5b，无法计算，故此选项错误；C、4xy-3xy=xy，此选项正确；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：C．A试题分析：试题分析：根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1的度数比∠2的度数大50°列出方程求解即可．试题解析：由图可知∠1+∠2=180°-90°=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠1-∠2=∠1-（90°-∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．6.答案：C试题分析：试题分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．∵12.25＜14＜16，∴3.5＜＜4，∴在数轴上表示实数的点可能是点P．故选C．7.答案：D试题分析：试题分析：利用各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”，判断即可得到结果．试题解析：∵43+03+73=407，∴407是水仙花数．故选D8.答案：A试题分析：试题分析：要列方程，首先要找到题中存在的等量关系，由题意可得到：儿童票总价+成人票总价=总的票价收入，弄清该等量关系之后就不难列方程了．试题解析：设儿童票售出x张，则儿童票总价为30x元，成人票总价为50（700-x）元．∴可列方程为30x+50（700-x）=29000．9.答案：A试题分析：试题分析：此题要根据题意列出代数式．可先根据∠MON与∠BOC的关系求出∠CON与∠BOM，再根据角平分线的知识求出∠AOD．试题解析：∵∠MON=α，∠BOC=β∴∠MON-∠BOC=∠CON+∠BOM=α-β又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD∴∠CON=∠DON∠AOM=∠BOM由题意得∠AOD=∠MON+∠DON+∠AOM=∠MON+∠CON+∠BOM=α+（α-β）=2α-β．故选A．10.答案：C试题分析：试题分析：观察可知，下边的数等于上边两个数的和的平方减1，然后列式求解m、n的关系，再把n=100代入进行计算即可得解．试题解析：∵8=（1+2）2-1，35=（2+4）2-1，80=（3+6）2-1，∴m=（n+2n）2-1=9n2-1，当n=100时，m=9×1002-1=90000-1=89999．故选：C．11.答案：试题分析：试题分析：根据有理数的加法法则计算，异号两数相加，取较大绝对值的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．试题解析：-2015+2017=2017-2015=2，故答案为：2．12.答案：试题分析：试题分析：根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可．试题解析：由题意得：2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．故答案为：-1．13.答案：试题分析：试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．试题解析：由2a m b n-1与-3a2b2m（m、n是整数）是同类项，得．解得．2m-n=2×2-5=4-5=-1，故答案为：-1．14.答案：试题分析：试题分析：根据互为余角的两个角的和等于90°列式进行计算即可得解．试题解析：∵∠α=47.25°，∴∠α的余角=90°-47.25°=42.75°．故答案为：42.75°．15.答案：试题分析：试题分析：先画出图形，求出AD，求出CD，代入BC=CD-DB求出即可．试题解析：∵BD=4，BA=5，∴AD=AB+DB=9，∵C为AD的中点，∴CD=AD=4.5，∴BC=DC-DB=4.5-4=0.5，故答案为：0.5．16.答案：试题分析：试题分析：先估计的近似值，然后判断5-的近似值，最后得出5-的整数部分．试题解析：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-3＜＜-2．∴2＜5-＜3．故5-的整数部分是2．17.答案：试题分析：试题分析：设原来的进价为a元，则现在的进价为（1-0.05）a元，则原来的售价为a（1+x%），现在的售价为0.95a（1+（x+6%）），根据两次的售价相等建立方程求出其解得．原来的进价为a元，则现在的进价为（1-0.05）a元，由题意，得a（1+x%）=0.95a[1+（x+6）%]，解得：x=14故答案为：1418.答案：试题分析：试题分析：根据方向角，可得∠BPF、∠C AE，根据角的和差，可得答案．试题解析：甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走30m至点C，∠BAD=70°，∠CAE=15°，∠BAF=20°，∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，故答案为：125°．19.答案：试题分析：试题分析：先根据图形折叠的性质得出∠BFE的度数，再由平角的定义即可得出结论．试题解析：∵四边形MNFE由四边形CDEF折叠而成，∠EFB=58°，∴∠BFE=∠EFB=58°，∴∠BFN=180°-58°-58°=64°．故答案为：64°．20.答案：试题分析：试题分析：结合数轴根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5…即第1次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第7次和第8次对应的都是7．根据这一规律：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数2014试题解析：因为2015=671×3+2=2013+2，所以翻转2015次后，点B所对应的数是2014．故答案为：2014．21.答案：试题分析：试题分析：（1）先算乘法，再算减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．试题解析：（1）原式=-2-2=-4；（2）原式=-1÷25×（-）+0.2=+=．22.答案：试题分析：试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把a=-1代入计算即可求出值．试题解析：原式=-5a2-2a+3a-4a2-a2=-10a2+a，当a=-1时，原式=-10-1=-11．23.答案：试题分析：试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）去括号得：3-5+2x=x+2，移项合并得：x=4；（2）去分母得：6-3x-12=12-8x，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6．24.答案：试题分析：试题分析：（1）根据a、b、c的意义分别计算出答案即可，然后再在数轴上标出A，B，C；（2）首先设经过x秒乙追上丙，根据题意可得乙x秒的路程为3x，丙x秒的路程为x，根据等量关系乙的路程=丙的路程+9，由等量关系列出方程3x=9+ x，解方程可得x的值．试题解析：（1）a=-2，b=2+3=5，c=-4；；（2）设经过x秒乙追上丙，由题意得：3x=9+x，解得：x=4，故经过4秒乙追上丙，（2-）×4=5＞2，所以此时甲已经追上了丙．25.答案：试题分析：试题分析：设可通话x分钟，根据等量关系：计费方法A与计费方法B的通话费相等，列出方程求解即可．试题解析：设可通话x分钟，依题意有由题得：88+0.2（x-250）=58+0.25（x-160），解得：x=350，则改用计费方法B，可通话350分钟；答：可通话350分钟．26.答案：试题分析：试题分析：（1）方法一：利用平行线的性质；方法二：利用三角形内角和定理；（2）首先作等腰三角形△PBD，然后延长BD交直线a于点A，则四边形ABPQ就是所求作的图形．作图依据是等腰三角形的性质与平行线的性质；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．试题解析：（1）方法一：①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即为直线a，b所成角的度数，②依据：两直线平行，同位角相等，方法二：①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连接AB，测得∠1、∠2的度数，则180°-∠1-∠2即为直线a，b所成角的度数；②依据：三角形内角和为180°；（2）①如图3，画PC∥a，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b、PC于点B、D，连接BD并延长交直线a于点A，则四边形ABPQ就是所求等腰三角形在画板内的部分；作线段AB的垂直平分线EF，则EF就是所求作的线；②∵a∥c，直线a与直线l所成的钝角为130°，∴直线c与直线l所成的锐角为50°，∴直线c与l所成的钝角为130°．。

2014-2015年浙江省温州市实验中学初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015年浙江省温州市实验中学初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年浙江省温州市实验中学初三上学期期末数学练习试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．2．（5分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆3．（5分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．正方体4．（5分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（5分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥6．（5分）如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C的度数为（）A．60B．40C．72°D．60°或120°7．（5分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°8．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．19．（5分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π10．（5分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=．13．（3分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．14．（3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．16．（3分）+2cos30°的值为．17．（3分）如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度=米．18．（3分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C 点，sinA=，OA=10cm，则AB长为cm．19．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．20．（3分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是cm．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（10分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B 两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．2014-2015学年浙江省温州市实验中学初三上学期期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）由5个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：D．2．（5分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（）A．两个外离的圆B．两个外切的圆C．两个相交的圆D．两个内切的圆【解答】解：观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆，故选：D．3．（5分）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．正方体【解答】解：根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符．故选：B．4．（5分）下列立体图形中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意；C、六棱柱的左视图是矩形，中间有一条竖杠，故此选项不合题意；D、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D．5．（5分）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．6．（5分）如图，AP、BP分别切⊙O于点A、B，∠P=60°，点C是圆上一动点，则∠C的度数为（）A．60B．40C．72°D．60°或120°【解答】解：当点C在优弧上时，∵AP、BP分别切⊙O于点A、B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°﹣60°﹣90°﹣90°=120°，∴∠C=∠AOB=60°．当点C在劣弧上时，∠C=180°﹣60°=120°．故选：D．7．（5分）如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB 与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．8．（5分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）A．2.5B．1.6C．1.5D．1【解答】解：连接OD、OE，设AD=x，∵半圆分别与AC、BC相切，∴∠CDO=∠CEO=90°，∵∠C=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴OD=CE，OE=CD，又∵OD=OE，∴CD=CE=4﹣x，BE=6﹣（4﹣x）=x+2，∵∠AOD+∠A=90°，∠AOD+∠BOE=90°，∴∠A=∠BOE，∴△AOD∽OBE，∴=，∴=，解得x=1.6，故选：B．9．（5分）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：连接OA，OB．则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：=2π．故选：C．10．（5分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣80°）=50°，∴∠BOC=180°﹣50°=130°．故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为6+π．【解答】解：如图所示：设⊙O与扇形相切于点A，B，则∠CAO=90°，∠ACB=30°，∵一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，∴AO=1，∴CO=2AO=2，∴BC=2+1=3，∴扇形的弧长为：=π，∴则扇形的周长为：3+3+π=6+π．故答案为：6+π．12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．则△ABC的内切圆半径r=2．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8；根据勾股定理AB==10；四边形OECF中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；∴四边形OECF是正方形；由切线长定理，得：AD=AF，BD=BE，CE=CF；∴CE=CF=（AC+BC﹣AB）；即：r=（6+8﹣10）=2．13．（3分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．【解答】解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．14．（3分）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC•sin45°=375（米）．在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）．故答案为：750．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC=．【解答】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=4，∵BD=4，BC=5，CD=3，∴△BDC是直角三角形，∴tan C==，故答案为：16．（3分）+2cos30°的值为2．【解答】解：原式=+2×=+=2．故答案为：2．17．（3分）如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 4.7米．【解答】解：由题意，易知∠CAD=30°，∠CDA=90°，AD=3，CE⊥BE，DE=AB=1.7米，∴tan∠CAD=，∴CD=×3=3，∴CE=3+1.7=4.7（米）．即这棵树的高度为4.7米．故答案为：4.7．18．（3分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于C 点，sinA=，OA=10cm，则AB长为16cm．【解答】解：连接OC，∵大圆的弦AB与小圆相切于C点，∴OC⊥AB，∴AC=BC，∵sinA=，OA=10cm，∴OC=6cm，∴AC==8cm，∴AB=2AC=16cm，故答案为：16．19．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．20．（3分）为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA=5cm，则铁环的半径是5cm．【解答】解：连接FA，FE，FP，∴∠APE=120°，∠FAP=∠FEP=90°．∵PA=PE，∴△FAP≌△FEP．∴∠APF=60°，∴AF=AP•tan60°=5．三、解答题（共2小题，满分20分）21．（10分）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B 两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C 的深度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x，由题意得x﹣x=6，解得：x═3（+1）≈8.2．答：生命所在点C的深度为8.2米．22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AC=3，求PD的长．【解答】解：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，即OA⊥AP，∵点A在⊙O上，∴AP是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC∙tan30°=，CD=2AD=2，∴DO=AO=CD=，在Rt△PAO中，由勾股定理得：PA2+AO2=PO2，∴32+（）2=（PD+）2，∵PD的值为正数，∴PD=．。

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm
【答案】D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
∴sinA= ，
故选A.
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦பைடு நூலகம்邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【详解】解：由题意，抛物线沿着射线 方向平移 个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∵抛物线 =(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移 a个单位，
抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+ a
令x=2,y=(3-a) ²-1+ a,
∴y=(a- )²+ ,
A.8B.10C.12D.16
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 ，如图，先利用圆周角定理证明 得到 ，再根据正弦的定义计算出 ，则 ， ，接着证明 ，利用相似比得到 ，所以 ，然后在 中利用正弦定义计算出 的长．
【详解】连接 ，如图，
【校级联考】浙江省湖州市长兴县2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

【校级联考】浙江省湖州市长兴县2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省湖州市长兴县2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一枚硬币，着地时反面向上 B. 星期天一定是晴天C. 打开电视机，正在播放动画片D. 在标准大气压下，水加热到100°会沸腾 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件是指一定会发生的事件，随机事件指有可能发生的事件，根据定义可以进行判断． 【详解】A 、B 、C 都是随机事件，D 为必然事件 故选D考点: 必然事件的概念2. 已知a 3b 4=，则a b b +的值是( ) A. 74 B. 34C.14D.47【答案】A 【解析】 【分析】依据a 3b 4=，即可得出3a b 4=，进而得到a b b+的值． 【详解】解：a 3b 4=， 3a b 4∴=，3b ba b 74b b 4++∴==， 故选A ．【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．3. 把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A. 2y x 1=+B. 2y (x 1)=+C. 2y x 1=-D. 2y (x 1)=-【答案】D 【解析】 【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式． 【详解】解：原抛物线的顶点为()0,0，向右平移1个单位，那么新抛物线的顶点为()1,0； 可设新抛物线的解析式为2y (x h)k =-+代入得：2y (x 1)=-， 故选D ．【点睛】抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A.47B.37C.34D.13【答案】B 【解析】袋中一共7个球，摸到的球有7种可能，而且机会均等，其中有3个红球，因此摸到红球的概率为37，故选B .5. 如图，PA ，PB 分别切O 于点A ，B ，PA 12=，CD 切O 于点E ，交PA ，PB 于点C ，D 两点，则PCD 的周长是( )A. 12B. 18C. 24D. 30【答案】C 【解析】 【分析】由切线长定理可求得PA PB =，AC CE =，BD ED =，则可求得答案． 【详解】解：PA 、PB 分别切O 于点A 、B ，CD 切O 于点E ，PA PB 12∴==，AC EC =，BD ED =，PC CD PD PC CE DE PD PA AC PD BD PA PB 121224∴++=+++=+++=+=+=，即PCD 的周长为24， 故选C ．【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA PB =、AC CE =和BD ED =是解题的关键． 6. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，水面宽AB 为8m ，则桥拱半径OC 为（ ）．A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m【答案】B 【解析】 【分析】【详解】连接AO ，则AO=CO ，由题意得：CD ⊥AB ， ∴CD 平分AB （垂径定理）， ∵AB=8m ， ∴AD=4m ，设AO=CO=x ，则OD=（8-x ），在Rt △AOD 中，由勾股定理得：x 2-42=（8-x ）2，解得：x=5， ∴桥拱半径OC 为5m ，故选B ． 考点：1．垂径定理；2．勾股定理．7. 如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是()1,7、()1,1、()4,1、()6,1，若CDE 与ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A. ()4,2B. ()6,0C. ()6,4D. ()6,5【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断． 【详解】解：ABC 中，ABC 90∠=，AB 6=，BC 3=，AB ：BC 2=．A 、当点E 的坐标为()4,2时，CDE 90∠=，CD 2=，DE 1=，则AB ：BC CD =：DE ，CDE ∽ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为()6,0时，CDE 90∠=，CD 2=，DE 1=，则AB ：BC CD =：DE ，CDE ∽ABC ，故本选项不符合题意；C 、当点E 的坐标为()6,4时，CDE 90∠=，CD 2=，DE 3=，则AB ：BC DE ≠：CD ，EDC 与ABC 不相似，故本选项符合题意；D 、当点E 的坐标为()6,5时，CDE 90∠=，CD 2=，DE 4=，则AB ：BC CD =：DE ，CDE ∽ABC ，故本选项不符合题意； 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，难度中等.牢记相似三角形的判定定理是解题的关键． 8. 在ABC 中，AB 122=，AC 13=，2cos B 2∠=，则BC 边长为（ ） A. 7 B. 8C. 8或17D. 7或17【答案】D 【解析】 【分析】首先根据特殊角的三角函数值求得B ∠的度数，然后分锐角三角形和钝角三角形分别求得BD 和CD 的长后即可求得线段BC 的长． 【详解】解：∵2cos B ∠=， ∴B 45∠=，当ABC 为钝角三角形时，如图1， ∵AB 122=，B 45∠=， ∴AD BD 12==， ∵AC 13=，∴由勾股定理得CD 5=， ∴BC BD CD 1257=-=-=； 当ABC 为锐角三角形时，如图2，BC BD CD 12517=+=+=，故选D ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确余弦定理的内容、利用锐角三角函数解答． 9. 超市有一种“喜之郎“果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为( )A. ()632cm + B. ()623cm +C. ()625cm +D. ()635cm +【答案】A 【解析】 【分析】设：左侧抛物线的方程为：2y ax =，点A 的坐标为()3,4-，将点A 坐标代入上式并解得：4a 9=，由题意得：点MG 是矩形HFEO 的中线，则点N 的纵坐标为2，将y 2=代入抛物线表达式，即可求解． 【详解】解：设左侧抛物线的方程为：2y ax =， 点A 的坐标为()3,4-，将点A 坐标代入上式并解得：4a 9=， 则抛物线的表达式为：24y x 9=， 由题意得：点MG 是矩形HFEO 的中线，则点N 的纵坐标为2， 将y 2=代入抛物线表达式得：242x 9=，解得：32x 2=(负值已舍去)， 则AD 2AH 2x 632=+=+， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后求解．10. 已知AD 、BE 、CF 为ABC 的三条高(D 、E 、F 为垂足)，ABC 45∠=，C 60∠=，则DEDF的值是 ( )D.12【答案】B【解析】【分析】判断出ABD与BCF均是等腰直角三角形，据此得到BF BDBC AB==，ABC ABC∠∠=，从而知道BFD∽BCA，据此推出DFAC=CDE∽CBA，求出DE CD1AB AC2==，将DEDF转化为AD a=，则AB=，AC=【详解】解：ABC45∠=，BAD45∠∴=，BCF45∠=，ABD∴与BCF均是等腰直角三角形，BF BDBC AB==，ABC ABC∠∠=，BFD∴∽BCA，DFAC2∴=，同理可得，CDE∽CBA，DE CD1AB AC2∴==，故DF2=，1DE AB2=，1ABDEDF∴==设AD a=，则AB=，AC=，DE2aDF2AC2===．故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用图中的等腰直角三角形找到相关相似三角形是解答的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________cm（结果保留根号）．【答案】31）【解析】【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分）叫做黄金比．【详解】根据黄金分割点的概念和AC＞BC，得：×6=31）．故答案为：31）．12. 某人沿坡度为110米，则他所在的位置比原来升高了______米.【答案】5【解析】【分析】已知了坡度，可求出坡角的度数，进而根据坡面长求出铅直高度即此人垂直升高的距离．【详解】解：如图.Rt ABC中，AB10=，tanA=，A30∠∴=，1BC AB52==．即此人所在的位置比原来升高了5米,故答案为5.【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．13. 如图，在O中，AB AC=,若40AOB∠=︒，点D在O上，连结CD、AD，则ADC∠=_____︒.【答案】20【解析】 【分析】根据等弧所对的圆周角相等，求出AOC ∠即可解决问题． 【详解】解：连接OC ．AB AC =，AOB AOC 40∠∠∴==，1ADC AOC 202∠∠∴==， 故答案为20【点睛】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．14. 如图，把ABC 沿AB 边平移到A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中的阴影部分)的面积是ABC 的面积的一半，若AB 2=，则此三角形移动的距离AA'=______．21 【解析】 【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出'A B ，再求'AA 就可以了． 【详解】解：设BC 与A'C'交于点E ， 由平移的性质知，AC //A'C'，BEA'∴∽BCA ，BEA'S ∴：2BCA S A'B =：2AB 1=：2，AB 2=，A'B 1∴=，AA'AB A'B 21∴=-=-，故答案为21-．【点睛】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15. 已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3(其中x 是自变量)，当x≥2时，y 随x 的增大而减小，且-4≤x≤1时，y 的最大值为7，则a 的值为______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据解析式可知二次函数的对称轴为x=-1，由x≥2时，y 随x 的增大而减小可知a<0；根据二次函数的对称性可知﹣4≤x≤1，x=1时y 取最大值9，代入解析式可得关于a 的方程，解方程即可得答案. 【详解】y=ax 2+2ax+3a 2+3整理得y=a(x+1)2+3a 2-a+3， ∴对称轴为：x=-1，∵当x≥2时，y 随x 的增大而减小， ∴a<0，由二次函数的对称性可知:当﹣4≤x≤1时，在x=-1时y 取最大值为7，∴a-2a+3a 2+3=7， 解得：a=-1或a=43， ∴a=-1.故答案为-1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性，根据自变量的取值范围确定函数的最大值是解题关键.16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=43．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=_______时，⊙C与直线AB相切．【答案】33或3【解析】【分析】求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．【详解】过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=23，AB=43，AC=6，∴由三角形面积公式得：12BC•AC=12AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图，∵CF=CH=3，∴AF=6-3=3，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=32，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC＝，32623＝，DE=3；②如图2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=4.5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC＝，4.56 23＝，33【点睛】本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率． 【答案】（1）13；（2）13． 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小红和小亮诵读两个相同材料的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小红诵读《论语》的概率＝13； 故答案为13． （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3， 所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率＝39＝13． 【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）18. 计算：4sin60tan452sin30+- 【答案】23【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案． 【详解】解：原式3141223112=+-⨯=- 23=【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．19. 已知：如图，ABC 中，AD 是角平分线，点E 在AC 上，ADE B ∠∠=，求证：2AD AE AB =⋅．【答案】见解析 【解析】 【分析】证明ABD ∽ADE ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可证明． 【详解】证明：AD 是角平分线，BAD DAC ∠∠∴=，又ADE B ∠∠=，ABD ∴∽ADE ，AB ADAD AE∴=， 2AD AE AB ∴=⋅．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 20. 已知抛物线的顶点坐标为()1,2-，且过点()1,0()1求抛物线的函数表达式； ()2求抛物线与坐标轴的交点坐标．【答案】(1)21y (x 1)22=-++;(2)() 3,0-，()1,0． 【解析】 【分析】()1设顶点式2(1)2y a x =++，然后把()1,0代入求出a 即可；()2计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y 轴的交点坐标；解方程21(1)202x -++=得抛物线与x 轴的交点坐标为()3,0-，()1,0．【详解】解：()1设抛物线解析式为2y a(x 1)2=++， 把()1,0代入得2a (11)20⋅++=，解得1a 2=-， 所以抛物线解析式为21y (x 1)22=-++；()2当x 0=时，213y (x 1)222=-++=，则抛物线与y 轴的交点坐标为30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当y 0=时，21(x 1)202-++=，解得1x 3=-，2x 1=，则抛物线与x 轴的交点坐标为()3,0-，()1,0． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(,y ax bx c a =++b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.也考查了二次函数的性质．21. 如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30，已知原传送带AB 长为32米()1求新传送带AC 的长度；()2如果需要在货物着地点C 的左侧留出2.5米的通道，请判断距离B 点5米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由(参考数据：2 1.4≈，3 1.7.≈)【答案】(1)6米;(2)见解析. 【解析】 分析】()1根据正弦的定义求出AD ，根据勾股定理求出AC ；()2根据勾股定理求出CD ，求出PC 的长度，比较大小得到答案．【详解】解：()1在Rt ABD 中，ADsin ABD AB∠=， 2AD AB sin ABD 3232∠∴=⨯==， ADC 90∠=，ACD 30∠=，AC 2AD 6∴==，答：新传送带AC 的长度为6米；()2距离B 点5米的货物MNQP 不需要挪走，理由如下：在Rt ABD 中，ABD 45∠=，BD AD 3∴==，由勾股定理得，22CD AC AD 33 5.1=-=≈，CB CD BD 2.1∴=-≈， PC PB CB 2.9=-≈， 2.9 2.5>，∴距离B 点5米的货物MNQP 不需要挪走．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、坡度坡角的概念是解题的关键．22. 如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C 90∠=，点D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ．()1求证：AC 是O 的切线；()2已知1sinA 2=，O 的半径为3，求图中阴影部分的面积．【答案】(1)见解析;(2)8π33. 【解析】 【分析】()1连接.OE 根据OB OE =得到OBE OEB ∠∠=，然后再根据BE 是ABC 的角平分线得到OEB EBC ∠∠=，从而判定//OE BC ，最后根据90C ∠=得到90AEO C ∠∠==证得结论AC 是O 的切线．()2连接OF ，利用E O CF EOF S S S =-阴影部分梯形扇形求解即可．【详解】解：()1证明：连接OE ．OB OE OBE OEB ∠∠=∴=BE 是ABC ∠的角平分线,OBE EBC OEB EBC OE //BCC 90AEO C 90∠∠∠∠∠∠∠∴=∴=∴=∴==AC ∴是O 的切线；()2连接OF ．1sinA 2=，A 30∠∴= O 的半径为4，AO 2OE 8∴==，AE 43∴=，AOE 60∠=，AB 12∴=，1BC AB 62∴==，AC 63=， CE AC AE 23∴=-=，OB OF =，ABC 60∠=， OBF ∴是正三角形．FOB 60∠∴=，CF 642=-=， EOF 60∠∴=．()OECF 1S 2423632∴=+⨯=梯形， 2EOF60π48πS 3603⨯==扇形， OECF EOF 8πS S S 633∴=-=-阴影部分梯形扇形．【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质及扇形面积的计算，解题的关键是连接圆心和切点，利用过切点且垂直于过切点的半径来判定切线．23. 定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.已知四边形ABCD 是圆美四边形()1求美角C ∠的度数； ()2如图1，若O 的半径为23BD 的长；()3如图2，若CA 平分BCD ∠，求证：BC CD AC +=．【答案】(1)120°;(2)6;(3)见解析. 【解析】 【分析】()1先判断出2C A ∠∠=，再判断出180A C ∠∠+=，即可得出结论； ()2先求出60E ∠=，再求出DE ，最后用锐角三角函数即可得出结论； ()3作出辅助线，判断出BCF 是等边三角形，得出AFB BCD ∠∠=，进而判断出ABF ≌DBC ，得出C AF D =，即可得出结论．【详解】解：()1四边形ABCD 是圆美四边形，C 2A ∠∠∴=，四边形ABCD 是圆内接四边形，A C 180∠∠∴+=， A 2A 180∠∠∴+=， A 60∠∴=， C 120∠∴=；()2由()1知，A 60∠=，如图1，连接DO 并延长交O 于E ，连接BE ，E A 60∠∠∴==，O的半径为23，DE22343∴=⨯=，在Rt DBE 中，3BD DE sinE436=⋅=⨯=；()3如图2，在CA上截取CF CB=，由()1知，BCD120∠=，CA平分BCD∠，1BCA ACD BCD602∠∠∠∴===，BCF∴是等边三角形，BC BF∴=，BFC60∠=，AFB120∠∴=，AFB BCD∠∠=，在ABF和BCD中，BAF BDCAFB BCDBF BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABF∴≌()DBC AAS，AF DC∴=，AC CF AF BC CD∴=+=+．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．24. 如图，已知抛物线2k ky x x k84=--(k为常数，且k0>)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y 轴交于点C过点B的直线3y x b3=-+与抛物线的另一交点为D．()1若点D 的横坐标为5-，求抛物线的函数表达式；()2过D 点向x 轴作垂线，垂足为点M ，连结AD ，若MDA ABD ∠∠=，求点D 的坐标；()3若在第一象限的抛物线上有一点P ，使得以点A ，B ，P 为顶点的三角形与ABC 相似，请直接写出ABC的面积．【答案】(1)232383 y =( 5,33- ;(3)125 或32【解析】 【分析】()1求出A 、B 的坐标，把点B 坐标代入直线表达式即可求解； ()2利用AMD ∽DMB ，MD AMMB DM=，即可求解； ()3分ABC ∽APB 、ABC ∽PAB 两种情况，分别求解即可．【详解】解：()1抛物线()()2k k ky x x k x 2x 4848=--=+-， 令y 0=，则x 2=-或4，即点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()4,0，把点B 坐标代入直线3y x b =+得：334b 0+=，解得：43b =∴直线BD 的表达式为：343y =当x 5=-时，y 33=(D 5,33∴-，把点D 的坐标代入抛物线表达式得：()()k5254338-+--=83k =∴抛物线的表达式为：232383y x x =--；()2设点D 的坐标为343x,x ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，则：343DM x =-+，BM 4x =-，AM 2x =--，MDA ABD ∠∠=，AMD DMB ∠∠=，AMD ∴∽DMB ，MDAMMB DM ∴=，即：()()2343(x )4x 2x -+=---，解得：x 5=-或4(舍去x 4)=，∴点D 的坐标为()5,33-；()3由抛物线的表达式，令x 0=，则y k =-，∴点C 的坐标为()0,k -，OC k =，①当ABC ∽APB 时，则BAC PAB ∠∠=，设点P 的坐标为()x,y ，过点P 作PN x ⊥轴交于点N ，则ON x =，PN y =，tan BAC tan PAB ∠∠=，即：ky2x 2=+，1y kx k 2∴=+，把点1P x,kx k 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入抛物线表达式并解得：x 8=或2(-舍去2)-，故点P 的坐标为()8,5k ，ABC ∽APB ，2AB AC AP ∴=⋅，即：26解得：k 5=ABC 11S AB OC 622=⋅=⨯= ABC ②∽PAB 时，同理可得：k =ABC 11S AB OC 622=⋅=⨯=故：ABC 的面积为=或 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形相似、解直角三角形等，()()23的关键是通过相似确定线段间的比例关系．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

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