专题1第4讲 运动图象 追及和相遇问题

一、位移—时间(x－t)图象
位移 随时间变 1.物理意义：反映做直线运动的物体的________ 化的规律．(不是轨迹)
(1)如果x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做 ________运动． 匀速直线 (2)如果x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处 于________ 静止 状态．
变速直线 运动 (3)如果x－t图象是一条曲线，说明物体做 ________
2，图像中的点、线、斜率、截距、面积的意义 (1)点：t 时刻的瞬时速度，每一个点都对应运动物体 的一个状态，注意“起点”、“终点”、“拐点”， v－t 图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻速度相 等，此时两物体之间的距离达到极值(最大或最小) (2)线：表示研究对象的变化过程和规律．v－t图象 中如果图线为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线 运动． (3)斜率：v－t图象中图线的斜率(或图线切线的斜 率)的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加 速度的方向；
2，图像中的点、线、斜率、截距的意义
(1)点：x－t图象的点对应 t 时刻所在位置，图线上的每 一个点都对应运动物体的一个状态，特别注意“起点”、 “终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态． x－t图象中两图线的交点表示两物体在对应时刻相遇
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．x－t图象中如 果图线为倾斜的直线，则表示物体做匀速直线运动； (3)斜率： 图线(或图线上某点切线)的斜率大小表示物体 速度的大小 速度的方向 ___________ ，斜率正负表示物体__________ ． (4)截距：x－t图象在纵轴上的截距表示物体 t=0的 初始位置
[特别提醒] 解答有关图象的问题时，应特别注意． (1)v－t、x－t图象都只能描述直线运动，图象并不表示运动轨迹． (2)一定要注意审题，认清题目要问的是v－t还是x－t图象．因为从 比较中可以发现v－t、x－t图象关于“交点、斜率、面积、线”等各方 面的含义均不同 (3)注重区分两个问题：何时表示速度反向(图中t2时刻，乙图中t4 时刻)；何时表示相遇(甲图中t1、t3时刻，乙图中t2、t4时刻).

专题1 运动图像追及、相遇问题考点一运动图像的理解及应用运动学图像主要有x-t、v-t、a-t图像,应用图像解题时主要看图像中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截距”六要素:一般意义x-t图像v-t图像a-t图像轴图像描述哪两个物理量之间的关系纵轴:位移横轴:时间纵轴:速度横轴:时间纵轴:加速度横轴:时间线表示物理量y随物理量x的变化过程和规律运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系运动物体的加速度与时间的关系斜率k=ΔyΔx,定性表示y随x变化的快慢某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度某点的斜率表示该点加速度的变化率点两线交点表示对应纵、横坐标轴物理量相等两线交点表示两物体相遇两线交点表示两物体该时刻速度相同两线交点表示两物体该时刻加速度相同面积图线和横坐标轴所围的面积,往往表示一个物理量,这要看两物理量的乘积有无意义无意义图线和时间轴所围的面积,表示物体运动的位移图线和时间轴所围的面积,表示物体的速度变化量截距图线在坐标轴上的截距一般表示物理过程的“初始”情况在纵轴上的截距表示t=0时的位移在纵轴上的截距表示t=0时的速度在纵轴上的截距表示t=0时的加速度考向1 x-t图像例1 (多选)(2018课标Ⅲ,18,6分)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是( )A.在t1时刻两车速度相等B.从0到t1时间内,两车走过的路程相等C.从t1到t2时间内,两车走过的路程相等D.在t1到t2时间内的某时刻,两车速度相等答案 BD 本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;依据v-t图线上各点切线的斜率表示加速度分析出C错误,D正确。

1.(多选)(2020重庆一中摸底)如图所示是甲、乙两质点从同一地点运动的x-t图像,甲的是OA直线,乙的是OAC曲线,二者相交于A点,曲线OA在A点的切线AB交时间轴于t=2 s处,则下列说法正确的是( )A.甲质点做直线运动,乙质点做曲线运动B.甲质点2 s时的速度为2 m/sC.乙质点在4 s内做加速直线运动,且4 s后反向运动D.前4 s内甲的平均速度等于乙的平均速度答案CD x-t图像只能表示直线运动的规律,可知两个质点都做直线运动,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,可得甲质点2 s时的速度为v甲=1 m/s,故B错误;根据x-t图像的斜率表示速度,速度的正负表示速度方向,可知乙质点在0~4 s内做加速直线运动,且4 s后反向运动,故C正确;根据x-t图像纵坐标的变化量表示位移,则知前4 s内两个物体的位移相等,则平均速度相等,故D正确。

【思维启迪】 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最 大只能与B车速度相等．设A、B两车从相距s到A车追上B车 时，A车的位移为sA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为 sB，末速度为vB，运动过程如下图所示，现用四种方法解答如 下：
【解题样板】 解法一：(物理分析法)：利用公式求解 对A车有：sA＝________，(2分) vA＝v0＋(－2a)×t.(2分) 对B车有：sB＝12at2，(2分) vB＝at.(2分) 对两车有：s＝________，(2分) 追上时，两车刚好不相撞的临界条件是________．(2分) 以上各式联立解得：v0＝ 6as ，故要使两车不相撞，A车 的初速度v0应满足的条件是：v0≤ 6as.(2分)
来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问
题． 2．追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一 位置，后
者的速度一定不 小于 前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 相等
时，两者相距 最近 ．
1．只有直线运动，才能作出x－t图象( ) 答案：× 2．只有直线运动，才能作出v－t图象( ) 答案：√ 3．x－t图象是物体运动轨迹( ) 答案：× 4．x－t图象交点表示两物体通过的位移相同( )
【答案】 BC
(1)易看错坐标系，如误将x－t图象当作v－t 图象进行分析．
(2)不注意坐标原点是否从零开始． (3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义． (4)不能将图象和实际运动结合起来而导致错误．
(2013·四川卷)甲、 乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴 运动，其v－t图象如图所示，则( ) A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向 运动 B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零 C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动 D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同

1.（多选）物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图
象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是( BC )
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移 大小为4 m
【尝试解题】 (1)因为在前 50 s 内，加速度可以看做均匀变化，则加
速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表 示该时刻的速度大小，所以有
v＝12×(15＋20)×50 m/s＝875 m/s (2)如果火箭是竖直发射的，在 t＝10 s 前看成匀加速运 动，则 t＝10 s 时离地面的高度是 h＝12at2＝12×15×102 m＝750 m
图象
图象 实例
x－t图象
v－t图象
a－t图象
图象
x－t图象 图线①表示质点 做匀速直线运动 (斜率表示速度v)
图线 含义
图线②表示质点 静止
图线③表示质点
向负方向做匀速
直线运动
v－t图象
a－t图象
图线①表示质点 做匀加速直线运 动(斜率表示加速 度a)
图线①表示质点 做加速度逐渐增 大的直线运动
图线②表示质点 做匀速直线运动
4．四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一 个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义．例如v和t的乘 积vt＝x有意义，所以v－t图线与横轴所围“面积”表示位移， x－t图象与横轴所围“面积”无意义．
5．五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如 t＝0时的位移或速度． 6．六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等．例如x－t图象 的交点表示两质点相遇，但v－t图象的交点只表示速度相等．