2016年春季新版北师大版七年级数学下学期4.3、探索三角形全等的条件同步练习2

探索三角形全等的条件同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一、选择题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）1. 要使一个六边形的木架稳定，至少要钉（）根木条A.2B.3C.4D.5如图，AB∥FC，E 是D F 的中点，若A B＝20，CF＝12，则B D 等于（）A．12B．8C．6D．103. 如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是()A.三角形具有稳定性B.两点之间，线段最短C.直角三角形的两个锐角互为余角D.垂线段最短4. 如图，要测量河两岸相对两点A，B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C，D，使得CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A，C，E三点在一条直线上，可以证明△EDC≅△ABC，所以测得ED的长就是A，B两点间的距离，这里判定△EDC≅△ABC的理由是()A.SASB.SSSC.ASAD.AAS5. 如图所示，m // n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D()A.不存在B.有1个C.有3个D.有无数个6. 下列图形中具有稳定性的是（）A.正方形B.长方形C.梯形D.直角三角形7. 下列不能判定三角形全等的是()A.如图(1)，线段AD与BC相交于点O，AO=DO，BO=CO．△ABO与△DCOB.如图(2)，AC=AD，BC=BD．△ABC与△ABDC.如图(3)，∠A=∠C，∠B=∠D．△ABO与△CDOD.如图(4)，线段AD与BC相交于点E，AE=BE，CE=DE，AC=BD．△ABC与△BAD二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）8. 如图，AB＝DE，∠B＝∠E，使得△ABC≅△DEC，请你添加一个适当的条件________（填一个即可）．9. 如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是运用了三角形的________．10. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90∘，请你只添加一个条件，使得△DAB≅△BCE．你添加的条件是________．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）11. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF；则证明△ABF≅△CDE的方法是________（用字母表示）12. 为了使如图所示的一扇旧门不变形，木工师傅在门的背面加订了一根木条，这其中蕴含的数学道理是________．13. 如图，有一直角三角形ABC，∠C=90∘，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，当AP=________时，△ABC才能和以A、P、Q为顶点的三角形全等．14. 如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的________．15. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中全等三角形有________对．三、解答题（本题共计7 小题，共计75分，）16. 如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90∘，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．17. 如图所示，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC=FE，BC=DE，AD=FB，求证：△ABC≅△FDE.18.如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求证：△ABC 与△DEC 全等．19.如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC＝∠DAE，AB＝AE，AC＝AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．20.如图，点C，F 在线段BE 上，BF＝EC，∠1＝∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助)21.如图，已知AC、BD 相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点F，BE＝DF．求证：（1）△ADE≌△CBF；（2）OA＝OC．。

《探索三角形全等的条件》同步测试一、选择题1. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能用SAS判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2.如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC3. 如图，已知E，F是AC上的两点，AE=CF，DF=BE，∠AFD=∠CEB，则下列不成立的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BC=DF D．DF∥BE4.如图，在△ABD中，AC⊥BD，点C是BD的中点，则下列结论错误的是（）A.AB=ADB.AB=BDC. ∠B=∠DD.AC平分∠BAD5.如图，FE=BC，DE=AB，∠B=∠E=40°，∠F=70°，则∠A=（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ’B ’C ，，的是( )A.∠A ＝∠A ’，∠C ＝∠C ’，AC ＝A ’C ’ B .∠A ＝∠A ’，AB ＝A ’B ’，BC ＝B ’C ’ C.∠B ＝∠B ’，∠C ＝∠C ’，AB ＝A ’B ’ D .AB ＝A ’B ’， BC ＝B ’ C ’AC ＝A ’C ’ 7.在下列说法中，正确的有（ ）个．①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角，一边对应相等的两个三角形全等；④两边，一角对应相等的两个三角形全等.A.1B.2C.3D.4 8.下列说法正确的是（ ）A.两个周长相等的长方形全等B.两个周长相等的三角形全等 C .两个面积相等的长方形全等 D .两个周长相等的圆全等 9. 使两个直角三角形全等的条件是（ ） A . 一锐角对应相等 B . 两锐角对应相等 C . 一条边对应相等 D . 两条边对应相等10.如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°11. 如图，△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ，下列结论错误的是（ ） A.∠B ＝∠D B.∠CAB ＝∠ACD C.BC ＝CD D.AC ＝CAD12.已知:如图,AC =CD ,∠B =∠E =90°, AC ⊥CD ,则不正确的结论是 ( )A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠213. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBA BCD14.如图，已知AB∥CD，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对15.已知：如图，点A，E，F，D在同一条直线上，AE＝DF，AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F，E，则△ABF≌△DCE的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL二、填空题16．如图，MN与PQ相交于点O，MO=OP，QO=ON，∠M=65°，∠Q=30°，则∠P= ，∠N= .17．如图，已知AB＝AC=12 cm，AE=AF=7 cm，CE=10 cm，△ABF的周长是.18．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使能用SAS说明△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为______．(答案不唯一，只需填一个)A BC DEF第15题图FEA19．如图, 已知：AB=AC , D是BC边的中点, 则∠1＋∠C=_____度．20．如图所示的方格中，连接AB，AC，则∠1+∠2＝____ ____度．三、解答题21．（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．22．（2014•吉林）如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．23．已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，BE的延长线交AC于点F，BE=AC，DE=DC，BE和AC垂直吗？说明理由．24．如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF•⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．FEA25． 如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BD =CD ，那么BE 与CF 相等吗？为什么？第24题图D CFEB AGDFACEB第25题图答案与解析一、选择题1. 答案：B解析：∵AB=AD（已知），AC=AC（公共边）∴只需要BAC=∠DAC∴△ABE≌△ACD故选B.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.2. 答案：C解析：∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角）∴只需要AE=AD∴△ABE≌△ACD故选C.分析：本题考察了全等三角形的判定方法中的SAS，较为简单.3. 答案：C解析：∵AE＝CF（已知），∴AE+EF＝EF+CF∴AF＝EC∵∠AFD=∠CEB∴△AFD≌△CEB（SAS）∴∠A=∠CAD=CBBC=DA∵∠AFD=∠CEB∴DF∥BE故选C.分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.4.答案：B解析：∵AC⊥BD，点C是BD的中点∴AB=AD（线段中垂线的性质）∴∠B=∠D（等边对等角）∴∠BAC=∠DAC（等腰三角形三线合一）∴AC平分∠BAD选B .分析：本题综合考察了三角形的多个知识点，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.5. 答案：D解析：∵∠E=40°，∠F=70°∴∠D =70°∵FE=BCDE=AB∠B=∠E=40°∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠A=∠D =70°选D .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，全等三角形的性质和三角形的内角和，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.6. 答案：B解析：对于B，如果∠A＝∠A’＝90°，全等，但题目中没告诉是否为90°，故不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.7. 答案：B解析：对于①，只能得到相似；对于②，运用SSS可以得到全等；对于③可以运用ASA 或AAS判定全等；对于④，当SAS时全等，但当SSA时不一定全等.故选B .分析：本题综合考察了三角形全等的判定，考察学生灵活运用所学知识处理问题的能力，是一道综合性很强的题目.8. 答案：D解析：对于两个图形，只有知道两个圆的半径相等，则这两个圆就全等，其余选项，皆不能得到全等，故选D .分析：本题综合考察了全等图形的判定，结合了上一节内容，考察学生灵活处理问题的能力.9. 答案：D解析：对于两个直角三角形，已经知道有一组角对应相等了，因此，运用HL定理可以判定两个直角三角形全等，选D .分析：本题综合考察了全等三角形的判定中的HL定理，内容简单.10.答案：B解析： 由翻折得△PDE ≌△CDE ∴∠PDE ＝∠CDE ＝48°∵D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点， ∴D E ∥AB∴∠APD ＝∠PDE ＝48° ∴选B.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，三角形的中位线定理和平行线的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目.11.答案：C解析： ∵△ABC ≌△CDA ,且AD ＝CB ∴∠B ＝∠D ∠CAB ＝∠ACD AC ＝CA ∴选C.分析：本题综合考察了全等三角形的性质，考察知识点较多，是一道不错的题目. 12.答案：D 解析： ∵AC ⊥CD∴∠ACD =90° ∵∠1+∠2+∠ACD ＝180° ∴∠1+∠2=90° ∴选D.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，根据不同的视角，可以考察不同的知识点，是一道不错的题目.13. 答案：A 解析： ∵AC ＝AD BC ＝BD （已知） AB ＝AB∴△ABC ≌Rt △ABD （SSS ） ∴∠CAB =∠DAB ∠CBA =∠DBA ∴选A.分析：本题综合考察了三角形全等的判定和全等三角形的性质，是一道综合性很好的题目.14.答案：C解析：由原题所给条件，可以得到有以下三对三角形全等（1）△ABE≌△DCF（2）△ABF≌△DCE（3）△FBE≌△ECF故有3对，选C.分析：本题综合考察了三角形全等的多种判定方法，是一道综合性很好的题目.15. 答案：D解析：∵AE＝DF（已知），∴AE+EF＝EF+DF∴AF＝ED∵AB=CD，BF⊥AD，CE⊥AD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）分析：本题考查了全等三角形的判定方法中的HL判定定理.二、填空题16．答案：65°| 30°解析：∵MO=OP，QO=ON（已知），∠MO Q=∠PO N（对项角相等）∴△MOQ≌△PON（SAS）∴∠P=∠M=65°，∠N=∠Q=30°分析：本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质，是一道综合性较好的题目. 17．答案：29cm解析：∵AB=AC，AE=AF=7（已知），∠A=∠A（公共角）∴△ABC≌△ACE（SAS）∴BF=CE=10 cm，∴△ABF的周长＝AB+BF+FA＝12+7+10＝29(cm)分析：本题考查了全等三角形的判定和三角形周长的计算，是一道较好的题目. 18．答案：AC=CD解析：∵∠BCE=∠ACD（已知），∴∠BCE +∠ACE =∠ACE +∠ACD ∴∠BCA =∠ECD ∵BC =EC ，AC =CD ∴△ABC ≌△DEC （SAS ）分析：本题考查了全等三角形的判定和角的计算，是一道较好的题目. 19． 答案：90．解析：∵AB =AC , D 是BC 边的中点（已知）， ∴∠B ＝∠C ， AD ⊥BC ∴∠1＋∠B ＝90° ∴∠1+∠C ＝90度分析：本题考查了等腰三角形的性质和角的计算，是一道较好的题目. 20． 答案：90．解析：∵由题知小方格边长相等（已知），∴AC 与AB 所在的两个直角三角形全等 ∵AC 是其所在直角三角形的斜边 ∴两个锐角互余 ∴易得∠1+∠2＝90度分析：本题考查了全等三角形的判定方法SAS ，以及数形结合，是一道较好的题目.三、解答题21． 答案：答案见解析解析：∵C 是AB 的中点（已知）， ∴AC =CB （线段中点的定义）． ∵CD ∥BE （已知），∴∠ACD =∠B （两直线平行，同位角相等）． 在△ACD 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,BE CD CBE ACD CB AC ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．分析：本题考查了线段中点的性质以及全等三角形的判定方法，综合性比较强. 22． 答案：答案见解析 解析：∵∠BAC =∠DAE ， ∴∠BAC -BAE =∠DAE -∠BAE ， 即∠BAD =∠CAE ，在△ABD 和△AEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,AE AB EAC BAD AC AD∴△ABD ≌△AEC （SAS ）．分析：本题考查了角的和差计算以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.23． 答案：BE ⊥AC .解析：在Rt △BDE 和 Rt △ACD 中， ⎩⎨⎧==DC DE AC BE ∴Rt △BDE ≌ Rt △ACD (HL )．∴∠BDE =∠CAD .∵AD 是△ABC 的高，∴∠CAD +∠C =90°.∴∠BDE +∠C =90°.∴∠BFD =90°.∴BE ⊥AC .分析：本题考查了余角的性质，垂直的判定以及全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.24． 答案：AF =AG.解析：∵AB =AC ，E ，D 分别是AB ，AC 的中点，∴ AD =AE . ∴在△ABD 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,AE AD CAE BAD AC AB∴△ABD ≌△ACE (SAS )．∴∠ABD ≌∠ACE .在△ABF 和△ACG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,AC AB ACG ABF G F∴△ABF ≌△ACG (AAS )．∴AF =AG .分析：本题考查了线段中点的性质应用以及多种全等三角形的判定方法，是一道综合性比较强的题目.需要在审题时细心研究，不急不躁.25．答案：BE =CF解析：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴ DE =DF .∴在Rt △BDE 和Rt △CDF 中，⎩⎨⎧==.,DF DE CD BD ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）.∴BE =CF .分析：本题考查了角平线的性质和全等三角形的判定方法。

4.3 探索三角形全等的条件测试题（一）1.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件，理由是定理。

2、下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形全等B.两个等腰三角形全等C.两个等边三角形全等D.两条直角边对应相等的直角三角形全等3.如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE的长为（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4、三角形内到三条边的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点6、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC是（）A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形7、如图，AE=BE，∠C=∠D，求证：△ABC≌△BAD。

（第7题）8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、C 、F 在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。

①AB=DE ， ②AC=DF ， ③∠ABC=∠DEF ， ④BE=CF.解：我写的真命题是： 在△ABC 和△DEF 中，如果 ， 那么 。

（不能只填序号）证明如下：9.已知：AC ,BD 相交于点O ，AO=OC ，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？10.已知：AB=CD ，AB//CD ，∠A=∠C ，你能得到哪些结论？11.已知：AB=CD，AD=BC。

试说明∠A=∠C。

12.如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：BC//EF。

13.如图，在△ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： BE=CF．4.3 探索三角形全等的条件测试题（二）一．填空题1.如图1：ΔABE ≌ΔACD ，AB=8cm ，AE=5cm ，∠A=60°，∠B=40°，则CE=_______，∠C=_____。

4.3.3探索三角形全等的条件同步检测一.选择题1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（）A．只能证明△AOB≌△CODB．只能证明△AOD≌△COBC．只能证明△AOB≌△COBD．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB2．某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A．两条直角边对应相等B．两个锐角对应相等C．一条直角边和它所对的锐角对应相等D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等4．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN6．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（）A．BE＞CD B．BE＝CD C．BE＜CD D．不确定二、填空题：7．如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿＿＿．8．如右图，正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF＝90o,已知AE＝3,CF＝4,则EF的长为＿＿＿.9、若△ABC的边a,b满足,则第三边c的中线长m的取值范围为10．“三月三,放风筝”,如图1—24—4是小明制作的风筝,他根据DE＝DF,EH＝FH,不用度量,就知道∠DEH＝∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是＿＿＿＿＿（用字母表示）．三、解答题：11．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D12．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.13．沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.。