陕西省三原县北城中学2020学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
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北城中学2020学年度第二学期期中考试
高二理科数学试题（卷）
第I卷（选择题，共60 分）
、选择题（每小
题
5分，共60分）
1 i
z —— （i是虚数单位）对应的点位于（ i
的选修方案共有
（）
A.第一象限 B.第二象限 C .第三象限 D .第四象限
2.甲、乙、丙3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同
1.在复平面内，复数
A. 36 种 .48种 .96种 .192 种
3.观察按下列顺序排列的
等式：9 0 1 1 ,
9
11
,
2 3 21
,
31,…，猜想第n（n
N ）
个等式应为（）
A.
9(n 1) n 10n 9 B. 9(n 1) n 10n
c.
9n (n 1) 10n 1 D. 9(n 1) (n 1) 10n
10
4.设
f (x)
2
x ,x
1 -,x
x
[0,1)
[1,e2]
（其中宁
为自然对数的底数），则
e2
0
f (x)dx
的值为
B.
I
C.
D.
8
3
5.记者要为5名志愿者和他们帮助的 2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻 但不排在
两端，不同的排法共有（
A . 1440 种 B. 960 种 C. 720 种 1 2 6.函数y x In x的单调递减区间为（ D.
480 种
A. 1,1 B . 0,1 C .1, D .
0,
7.设 f (x) =xln x，若 f '(x) = 2,
则
X
0
的值为
(
)
A. e
2
B. e C.
In 2
2
D . ln 2
8.曲线
y
COSX与X轴以及直线x
3冗
—,x 0
所围图形的面积为(
)
A. 4
B. 2 C.
5
2
D.
3
9.如图是导函数y f'(x)的图象，那么函数y f(x)在下面哪个区间是减函数
A
I ■
1
1
严兀1 / - 丿/ : r
a
XO
\ : x5
乃乂
A. (NX) B. 区，&) C. (X4,X6) D.
(X5,X
6
)
10.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方
法共有( )
A. 10 种
B . 20 种 .25 种 D . 32 种
11.设f (x)是函数
f(x)的导函数，将y = f(x)和y f(X)的图象画在同一个直角坐标系中,
12. f(x)是定义在R上的偶函数，当
x
0
时 f(x) x f'(x) 0,且
f ( 4) 0
)
/W
则不等式xf (x) 0的解集为( )
A. ( 4,0) (4, ) B. ( 4,0) (0,4) C. ( , 4) (4, ) D.
( , 4) (0,4)
第II卷(非选择题，共 90分)
二、 填空题(每小题 5分，共30分)
1
13. 1 (ex 2x) dx ___________ •
14. 设 Zi =i4 i5 i6 i12 , Z2= i4 i5 i6 i12 则 Zi , Z2 关系为 _____________________
15. A、B C、D E共5人站成一排，如果 A、B中间隔一人，那么排法种数有 ____________ (用数
字作答).
16. 如图，用6种不同的颜色给图中的 4个格子涂色，每个格子涂一种颜色 .要求最多使
用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共
___________ 种(用数字作答).
17. 函数y=
ax
3
— x在(一g，+ g)上是减函数，则 a的取值范围是 _______
18. 已知整数对按如下规律排成一列：(「1, 1), (1 , 2), (2, 1), (1 , 3), (2, 2), ( 3,
1), (1 , 4 ), (2 , 3), ( 3 , 2) , ( 4 , 1),……，则第 70 个数对是 _________________
三、 解答题(每小题 12分，共60分)
19. 已知函数 f (x) x3 3x2 9x a.
(1 )求f (x)的单调区间；
(2)若方程f (x) 0有三个不等的实根，求实数 a的取值范围•
20. (1)求由曲线y x2 2与y 3x, x 0, x 2所围成的平面图形的面积(画出图形).
21. 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？
(1) 甲不站右端，也不站左端；
(2) 甲、乙站在两端；
⑶
甲不站左端，乙不站右端.
则不等式xf (x) 0的解集为( )
2 x
22. 已知 a<2，函数 f (x) = (x + ax+ a)e .
(1)当a= 1时，求f(x)的单调递增区间；
2
⑵
若f (x)的极大值是6e ,求a的值
k 2
23. 已知函数
f(x) ln(1 x) x -x (k 0),
(1 )当k 2时，求曲线y f (x)在点(1, f (1))处的切线方程;
(2)当k 1时，求函数f (x)的单调区间
、填空题
19、
北城中学2020学年度第二学期期中考试
高二理科数学试题答题纸
13、 14 、 15
16、 ________________ 17 、 ________________ 18
三、解答题:
21
、
20
、
22
、
23
、
