当前位置：文档之家 › 中考总复习：圆综合复习--知识讲解

中考总复习：圆综合复习--知识讲解

  • 格式：doc
  • 大小：1.37 MB
  • 文档页数：20

中考总复习：圆综合复习—知识讲解（基础） 【考纲要求】 1.圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明定会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现； 2.今后的中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活． 【知识网络】

【考点梳理】 考点一、圆的有关概念 1. 圆的定义 如图所示，有两种定义方式： ①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，以O为圆心的圆记作⊙O，线段OA叫做半径； ②圆是到定点的距离等于定长的点的集合．

要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 2.与圆有关的概念 ①弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如上图所示线段AB，BC，AC都是弦． ②直径：经过圆心的弦叫做直径，如AC是⊙O的直径，直径是圆中最长的弦． ③弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，如曲线BC、BAC都是⊙O中的弧，分

别记作»BC，¼BAC． ④半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆，如»AC是半圆． ⑤劣弧：像»BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧． ⑥优弧：像¼BAC这样大于半圆周的圆弧叫做优弧． ⑦同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆． ⑧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形． ⑨等圆：能够重合的两个圆叫做等圆． ⑩等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． ⑪圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中∠AOB，∠BOC是圆心角． ⑫圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角，如上图中∠BAC、∠ACB都是圆周角．

考点二、圆的有关性质 1.圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条．圆是中心对称图形，圆心是对称中心，又是旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合． 2.垂径定理 ①垂直于弦的直径平分这条弦，且平分弦所对的两条弧． ②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图所示：

要点诠释：在图中(1)直径CD，(2)CD⊥AB，(3)AM＝MB，(4)»»CCAB，(5)»»ADBD．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三． 注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径． 3.弧、弦、圆心角之间的关系 ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； ②在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 4.圆周角定理及推论 ①圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． ②圆周角定理的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中．

考点三、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 如图所示．d表示点到圆心的距离，r为圆的半径．点和圆的位置关系如下表： 点与圆的位置关系 d与r的大小关系 点在圆内 d＜r 点在圆上 d＝r 点在圆外 d＞r

要点诠释： (1)圆的确定： ①过一点的圆有无数个，如图所示．

②过两点A、B的圆有无数个，如图所示． ③经过在同一直线上的三点不能作圆． ④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．

(2)三角形的外接圆 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线交点．它到三角形各顶点的距离相等，都等于三角形外接圆的半径．如图所示． 2.直线与圆的位置关系 ①设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表．

②圆的切线． 切线的定义：和圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线．这个公共点叫切点． 切线的判定定理：经过半径的外端．且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 友情提示：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 切线长定义：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． ③三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三个内角平分线的交点． 要点诠释： 找三角形内心时，只需要画出两内角平分线的交点． 三角形外心、内心有关知识比较 3.圆与圆的位置关系 在同一平面内两圆作相对运动，可以得到下面5种位置关系，其中R、r为两圆半径(R≥r)．d为圆心距．

要点诠释： ①相切包括内切和外切，相离包括外离和内舍．其中相切和相交是重点． ②同心圆是内含的特殊情况． ③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解． ④“r1－r2”时，要特别注意，r1＞r2．

考点四、正多边形和圆 1.正多边形的有关概念 正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫正多边形的中心．外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距，正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，这个角叫正多边形的中心角，正多边形的每一个中心角都等于360n°． 要点诠释： 通过中心角的度数将圆等分，进而画出内接正多边形，正六边形边长等于半径． 2.正多边形的性质 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两圆是同心圆．正多边形都是轴对称图形，偶数条边的正多边形也是中心对称图形，同边数的两个正多边形相似，其周长之比等于它们的边长(半径或边心距)之比． 3.正多边形的有关计算 定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形． 正n边形的边长a、边心距r、周长P和面积S的计算归结为直角三角形的计算． 360nan°，1802sinnaRng°，180cosnrRng°，

2222n

n

aRr



，nnPnag，1122nnnnnSarnPrggg．

考点五、圆中的计算问题 1.弧长公式：180nRl，其中l为n°的圆心角所对弧的长，R为圆的半径．

2.扇形面积公式：2360nRS扇，其中12SlR扇．圆心角所对的扇形的面积，另外12SlR扇． 3.圆锥的侧面积和全面积： 圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长． 圆锥的全面积是它的侧面积与它的底面积的和． 要点诠释：

在计算圆锥的侧面积时要注意各元素之间的对应关系，千万不要错把圆锥底面圆半径当成扇形半径．

考点六、求阴影面积的几种常用方法 (1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法；(4)等积变形法；(5)构造方程法． 【典型例题】 类型一、圆的有关概念及性质

1． 如图所示，⊙O中，弦AB的长为6 cm，圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径的长为( )

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

【思路点拨】 有弦、弦心距连半径． 【答案】C； 【解析】 如图所示，作OC⊥AB于点C，连接OA，构造Rt△AOC，由垂径定理知13cm2ACAB， 因为OC＝4 cm，所以OA＝5cm． 答案：C.

【总结升华】

有弦、弦心距，则应连接半径，构造基本的直角三角形是垂径定理应用的主要方法．

举一反三： 【变式】如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（ ） A、2cm B、3cm C、4cm D、221cm 【答案】 解：连接OA， ∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD， ∴AB=2AM， ∵CD=5cm， ∴OD=OA=12CD=12×5=52cm， ∵OM：OD=3：5，

∴OM=35OD=×=，

∴在Rt△AOM中，AM =22OAOM=2253()()22=2， ∴AB=2AM=2×2=4cm． 故选C．

类型二、与圆有关的位置关系 2．如图所示，已知AB为⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，过A作AD∥OC交⊙O于点D，连接CD． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AD＝2，直径AB＝6，求线段BC的长． 【思路点拨】 要证明DC是⊙O的切线，因为点D在⊙O上，所以连接交点与圆心证垂直即可． 【答案与解析】 (1)证明：如图(2)，连接OD． ∵ AD∥OC，∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠A， ∴ OA＝OD， ∴ ∠3＝∠A，∴ ∠1＝∠2． ∵ OD＝OB，OC＝OC． ∴ △COD≌△COB， ∴ ∠CDO＝∠CBO＝90°， ∴ CD是⊙O的切线．

(2)解：连接BD，∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB＝90°． 在△DAB和△BOC中， ∵ ∠ADB＝∠OBC，∠A＝∠2，

合集下载

中考总复习——现代文阅读分析概括知识讲解

中考总复习——现代文阅读分析概括知识讲解

中考总复习现代文阅读（分析概括）考点透视在中考语文阅读试题中，考查考生分析综合能力的内容占有相当大的比重，测试的题型灵活多样，既有主观性试题，也有客观性试题。

分析综合，指分解剖析和归纳整理。

分析综合能力，是在识记和理解的基础上进一步提高的能力。

它要求学生在阅读某篇文章后，能尽快地获取有效信息，进行分析归纳和概括。

因此，解答这类题目是有一定难度的。

这方面的内容主要包括筛选整合有效信息，分析结构层次，归纳内容要点，概括中心思想等。

知识讲解筛选整合信息所谓筛选整合信息，就是对文本中言语信息的获取、筛选、概括、加工的过程。

文章是信息的载体，一篇文章中常常有许许多多的信息，但是，在做题时，却不需要运用所有的信息，而是根据阅读的目的和要求，迅速而准确地筛选出有关的信息，并进行加工、整合，回答相关问题。

一、筛选什么样的信息在现代文阅读理解中对解答问题有用的重要信息一般包括以下几点：能表达作者写作意图和文章主旨的信息；概括文章主要内容的信息；反映文章布局结构的信息；文章中的基本概念和新的知识；文章对重要概念和知识的解释、阐述等。

这些信息内容有作者直接、明白地表述出来的“显性信息”，也有含而不露、隐藏在文字里面的“隐性信息” 。

隐性信息，或者是文中对某一方面的问题没有明确的说法，或者是作者对问题的发展只是做了一定的暗示，或者是命题者对某一问题变换了一个角度，或者在文章的分析总结中临时借用了某方面的材料、观点，或者是时间、地点等因素的变换，等等。

二、获取信息的途径获取信息的渠道有很多种，如文本信息、题干信息和其他有关题目的信息，等等。

与文本相关的信息如文本的题目、作者的情况、文后的注释；题干的信息如本书前面所阐述的“明示”或“暗示”的信息等，都是可以利用的信息。

归纳起来，主要有四个方面：1.从文章的基本概念中获取信息做现代文阅读题时，总是要运用概念的，文中这些基本概念的含义就是文章的重要信息所在。

基本概念的表现形式就是词语，这些词语是信息的语言标志，因此，在进行现代文阅读时，考生应根据语言标志来获取相关信息。

中考数学总复习知识点总结【3篇】

中考数学总复习知识点总结【3篇】

中考数学总复习知识点总结【优秀3篇】作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。

那么问题来了，教案应该怎么写？小编为您带来了3篇《中考数学总复习知识点总结》，希望能够给您提供一些帮助。

初三数学中考总复习计划篇一临近升学考试，做好九年级数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。

通过复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）多讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，引导学生归纳、总结解题的方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力；（5）培养学生的良好学习习惯。

为了在较短的时间内达到此目的，本人特制定了以下复习计划：一、复习措施。

1、认真钻研教材、课标要求、吃透考试大纲，确定复习重点。

确定复习重点可从以下几方面考虑：（1）根据教材的教学要求提出四层次的基本要求：了解、理解、掌握和熟练掌握。

这是确定复习重点的依据和标准。

（2）熟识每一个知识点在初中数学教材中的地位、作用。

（3）熟悉近年来试题型类型，以及考试整改的情况。

2、正确分析学生的知识状况、和近期的思想状况。

（1）是对平时教学中掌握的情况进行定性分析；（2）每天对学生的作业及时批改，复习过程侧重评讲。

（3）是对每周所复习的知识进行测试，及时发现问题和解决问题。

（4）将学生很好的分类，牢牢的抓在手中。

（5）备课组成员每人出好两套模拟试题，优化及共享资源。

二、抓好教材中例题、习题的归类、变式的教学。

在数学复习课教学中，挖掘教材中的例题、习题等的功能，既是大面积提高教学质量的需要，又是对付考试的一种手段。

因此在复习中根据教学的目的、教学的重点和学生实际，对相关例题进行分析、归类，总结解题规律，提高复习效率。

对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。

2023中考历史综合复习知识点

2023中考历史综合复习知识点

2023中考历史综合复习知识点中考历史综合复习知识点地主阶级剥削农民的基础：封建土地所有制封建等级制度的基础：封建土地所有制资本主义生产关系萌芽的基础：小手工业者的分化资本主义社会大生产的基础：机器大工业资本主义剥削制度的基础：生产资料资本主义私有制资本主义民主的基础：资本主义私有制资产阶级人生价值观形成的基础：资本主义私有制人类生活和生产的物质基础：自然资源政治建设和文化建设的物质基础：经济建设全国人民团结奋进的共同政治基础：坚持四项基本原则在社会主义国家宏观调控下，对商品生产和流通起基础性调节作用的：市场社会主义经济制度的基础：社会主义公有制发展社会主义民主政治的基础：人民当家作主初三历史中考备考策略要回归教材、强化记忆针对二轮中考复习中发现的问题，认真梳理历史知识，进行反思归纳。

一轮中考复习两个月时间，二轮中考复习用了一个月，三轮中考复习仅3个周的时间，周期最短，务必在考前克服重资料、轻课本的现象。

一轮中考复习掌握的基础知识出现了复习后忘掉的情况，回归教材就是要解决“遗忘”的问题，周期短就不容易遗忘。

通过一轮中考复习教材、二轮历史做题训练，学生对自己复习过的知识心中有印象，哪些内容测试时有失误，哪些内容还不会，将来可能还考哪些知识，这样带着问题去看书、去中考复习更有针对，从而做到查缺补漏。

但回归教材一定要有计划，必须做到心中有数，每位同学结合自己的实际情况，制定出切实可行的计划，必须按计划去完成，回归课本是减少无故失分的关键。

要认真梳理知识、强化知识的联系回归课本中考复习时，要注意课本每一个单元的知识都自成体系，把每个知识点连接起来，形成知识链接，构建每单元历史知识网络，世界史不同时期、经济、文化、外交等事件进行纵横联系，学生在考试答题时，顺着知识网络寻找问题。

总之，在中考复习的最后阶段，只要方法科学得当，中考复习效果更理想。

初三一定要查缺补漏、优化答题途径第三轮中考复习是第二轮中考复习的飞跃，中考历史虽然迫在眉睫，只有扎实灵活，科学得法，冲刺就能事半功倍，取得理想的效果。

中考数学总复习考点知识讲解课件30---一元二次方程及其应用

中考数学总复习考点知识讲解课件30---一元二次方程及其应用


C．x2－x＋1＝0
D．x2＝1
百变四：已知方程系数关系，判断方程根的情况 4．(2016·河北)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2 ＋bx＋c＝0的根的情况( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为0
【解析】 ∵(a－c)2＝a2＋c2－2ac＞a2＋c2，∴ac＜0.∴在方程ax2＋bx＋ c＝0中，b2－4ac≥－4ac＞0，∴方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数 根．故选B.
【自主解答】 解：(1)四 x＝ (2)x2－2x－24＝0， 移项，得x2－2x＝24， 配方，得x2－2x＋1＝24＋1， 即(x－1)2＝25， 两边开平方，得x－1＝±5， ∴x1＝6，x2＝－4.
解一元二次方程的注意点
(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定 a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为 0，否则易出现错误； (3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以含有未知数 的相同因式； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增 根．
知识点二 一元二次方程的解法
x＝b b2 4ac 2a
知识点三 一元二次方程根的判别式
b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式 的符号决定了方程根的情况，即
(1)b2－4ac>0⇔方程有两个 _不__相__等__的实数根；
(2)b2－4ac_＝__0⇔方程有两个相等的实数根； (3)b2－4ac<0⇔方程__没__有___实数根．
【分析】由每个月的平均增长率相同，可分别表示二月份和三月份的工业 产值，再结合第一季度总产值为175亿元列方程即可． 【自主解答】由平均每月增长的百分率为x，则二月的工业产值为50(1＋x) 亿元，三月的工业产值为50(1＋x)2 亿元，则根据题意可得方程：50＋ 50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175，故选D.