数学七年级下沪科版6.1.2 立方根教学设计

《立方根》教案教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方的概念.3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学分析：重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.关键：立方根的概念与性质及求法.教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.二、新课学习：1、知识设疑：A. 要制作一个容积为125dm3的立方体木箱（如图），它的棱长是多少？B.计算下列各题：(1) ( )3=8; (2) ( )3= -8;(3) ( )3= ; (4) ( )3= .2、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.用符号“3a”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根：8；－8；0.125；0例2、求下列各式的值：327、364、31000三、巩固训练求下列各式的值．（1）38（2）327（3）3125.0（4）33)001.0(（5）3512（6）36427四、易错问题纠正（略）五、拓展探究六、总结归纳1.开立方的定义：求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(1)、正数的立方根是正数，（2）、负数的立方根是负数；（3）、0的立方根是0.2．立方根的性质七、布置作业.。

6.1.2立方根一、教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.2.能用进行开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.过程与方法目标用问题探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出立方根的的特点.情感态度与价值观目标发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.二、教学重难点教学重点：立方根的概念及其运算。

教学难点：立方根的概念及其运算。

三、教学过程（一）新课引入1、计算：1³=（）2³=（）3³=（）4³=（）5³=（）（-2）³= （）（-3）³=（）2、填空：（）³=1 （）³=8 （）³=27（）³=64 （）³=125 （）³=-1（ ）³=-8 （ ）³=-27 （ ）³=0问题2：如图，要做一个容积是64立方分米的正方体木箱，问它的棱长是多少分米？解：设正方体木箱的棱长为x 分米。

根据题意，得X³=64 观察得第2题和问题2有什么共同的特点？ 都是已知一个数的立法，求这个数的问题。

由此引入立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根，记做，读作“三次根号a”，其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。

上面，由于43＝64，所以4是64的立方根。

注意：1.求一个数的立方根的运算叫做开立方。

2.开立方和立方互为逆运算 （二）探究新知 求下列各数的立方根：3a1，27，0，-64，-125（1）因为1³=1，所以1的立方根是1；（2）因为3³=27，所以27的立方根是3；（3）因为0³=0，所以0的立方根是0；（4）因为（-4）³=-64，所以-64的立方根是-4；（5）因为（-5）³=-125，所以-125的立方根是-5；观察，我们可以得到什么？（学生讨论并总结）总结：1、正数的立方根是正数；2、负数的立方根是负数；3、0的立方根是0；4、任何数都有立方根。

与平方根之间的异同. 4.体会学数学的方法—类比法.
讲授新课
概念：
一般地，一个数的立方等于a， 这个数就叫做a的立方根，也叫
做a的三次方根．记做 ３ a ．
如果x3 a,那么x叫做a的立方根.
其中a是被开方数，
3 a ３是根指数，符号 ３
“ ”读做“三次根
号”．
3
8
=2
3
8 = -2
到现在我们学了几 种运算?
3
即
27

3
64 4
(3) -0.125
解∵ (0.5)3 0.125
3 0.125 0.5
(4) 0 解 ∵03=0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？
从上面的例题可知：
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
0的立方根是0.
课堂练习
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
平方根是它本身的数呢? 只有0
算术平方根是它本身的数呢? 有1，0
课堂小结
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢？
立方根定义,性质,及表示方法. 如何求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
讨论:你能归纳出平方根和立方根的 异同点吗?
被开方数 平方根
立方根
正数 有两个,互为相反数 有一个,是正数
负数 无平方根
有一个,是负数
互为相反数的 数的立方根也 互为相反数
（1）3 64 （2）3 0.001

6.1 平方根、立方根教学目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学重点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．教学难点：区别平方根与算术平方根一、学前准备【旧知回顾】1．下列说法正确的是………………………………………（ ）A ．81-的平方根是9±B ．任何数的平方根也是非负数C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D ．2是4的平方根2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1或03．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)41(-=x ，则=x ． 【新知预习】1、算术平方根的定义：。

记作：2、平方根和算术平方根之间的关系3、想一想，填一填：1．填空：（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.（3）641的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动【初步感悟】1、判断下列说法是否正确：（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ）提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。

【讨论提高】（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 516-的算术平方根___________ 【例题研讨】例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶412⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ；（3）=-2)3( ；=-2)5( ；思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝当a = 0时，2a ＝【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确：（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）（5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ）2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；()_____22=-． 4．若42=x ，则x ＝________；若()412=+x ，则x ＝________.三、自我测试1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）A .1B .2C .3D .42.4表示………………………………………………（ ）A .4的平方根B .4的算术平方根C .±2D .4的负的平方根3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；_____)3(2=-π． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）()21- （3）91- （4）1.21 （5）2 （6）23- 6．求下列各式中的x ：⑴012=-x ⑵2122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x 四、应用与拓展1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？3.已知411+=-+-y x x ，求y x -的值4．已知0)(22=++-b a a ，求b a 的值5．若0322=-+-+-b a a ，求b a -5的平方根五、教学反思：()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a。