玉林市北流市2017-2018学年七年级下期中数学试卷含答案解析模板
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第1页(共15页) 2017-2018学年广西玉林市北流市七年级(下)期中数学试卷
一、选择题 1.若a+b=3,a﹣b=7,则ab=( ) A.﹣10 B.﹣40 C.10 D.40 2.下列运算正确的是( ) A.(m+n)2=m2+n2 B.(x3)2=x5 C.5x﹣2x=3 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 3.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( ) A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1 4.用加减法解方程组时,要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当
变形,以下四种变形正确的是( )
(1)(2)(3)(4) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 5.若x+=2,则(x﹣)2的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 6.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( ) A.被8整除 B.被m整除 C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除 7.若x2+2(m﹣1)x+16是完全平方式,则m的值等于( ) A.3 B.﹣3 C.5 D.5或﹣3 8.如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组( ) 第2页(共15页)
A. B. C. D.
二、填空题 9.写出一个解为的二元一次方程组是 . 10.若xn﹣1•xn+5=x10,则n= . 11.分解因式:ab2﹣4a= . 12.已知方程组,则x﹣y的值是 . 13.若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= . 14.已知(﹣x)(2x2﹣ax﹣1)﹣2x3+3x2中不含x的二次项,则a= . 15.市三中七年级学生开展义务植树活动,参加者是未参加者人数的3倍,若该年级人数减少6人,
未参加人数增加6人,则参加者是未参加者人数的2倍,则该校七年级学生共有 人. 16.如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,
由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出
(a﹣b)4的展开式,(a﹣b)4= .
三、解答题(共72分) 17.计算: (1)(2x+3y)(3x﹣2y); (2)(x+2)(x+3)﹣(x+6)(x﹣1). 18.因式分解: (1)(2x+3y﹣1)2﹣(2x+3y﹣1)(2x+3y+1); 第3页(共15页)
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2. 19.解方程组:. 20.利用因式分解求代数式4a3b+8a2b2+4ab3的值,其中a+b=1,ab=. 21.先化简,再求值:{(a+b)2﹣(a﹣b)2}•a,其中a=﹣1,b=5. 22.观察下列关于自然数的等式: 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根据上述规律解决下列问题: (1)完成第四个等式:92﹣4× 2= ; (2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性. 23.阅读理解,分解因式:x2﹣120x+3456 分析:由于常数项数值较大,则采用x2﹣120x变为差的平方的形式进行分解,这样简便易行:x2﹣120x+3456=x2﹣2×60x+3600﹣3600+3456=(x﹣60)2﹣144=(x﹣60+12)(x﹣60﹣12)=(x﹣48)
(x﹣72). 请仿照上面的方法分解因式:x2+100x+2275. 24.如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原
料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),且这两次运输共支出公路运输费15000元,铁路运输费97200元.求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 第4页(共15页)
2017-2018学年广西玉林市北流市七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题 1.若a+b=3,a﹣b=7,则ab=( ) A.﹣10 B.﹣40 C.10 D.40 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题. 【分析】联立已知两方程求出a与b的值,即可求出ab的值. 【解答】解:联立得:, 解得:a=5,b=﹣2, 则ab=﹣10. 故选A. 【点评】此题考查了解二元一次方程组,求出a与b的值是解本题的关键.
2.下列运算正确的是( ) A.(m+n)2=m2+n2 B.(x3)2=x5 C.5x﹣2x=3 D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 【考点】完全平方公式;合并同类项;幂的乘方与积的乘方;平方差公式. 【分析】根据完全平方公式,幂的乘方,合并同类项法则,平方差公式分别求出每个式子的值,再判断即可. 【解答】解:A、(m+n)2=m2+2mn+n2,故本选项错误; B、(x3)2=x6,故本选项错误; C、5x﹣2x=3x,故本选项错误; D、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故本选项正确; 故选:D. 【点评】本题考查了对完全平方公式,幂的乘方,合并同类项法则,平方差公式的应用,注意:完全平方公式有(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,题目比较好,难度适中. 第5页(共15页)
3.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( ) A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1 【考点】公因式. 【分析】本题考查公因式的定义.找公因式的要点是:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; (2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的. 【解答】解:8x2n﹣4xn=4xn(2xn﹣1), ∴4xn是公因式. 故选A. 【点评】本题考查公因式的定义,难度不大,要根据找公因式的要点进行.
4.用加减法解方程组时,要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数,必须适当
变形,以下四种变形正确的是( )
(1)(2)(3)(4) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 【考点】解二元一次方程组. 【分析】根据加减消元法适用的条件将方程进行适当变形,使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数即可. 【解答】解:把y的系数变为相等时,①×3,②×2得,, 把x的系数变为相等时,①×2,②×3得,. 故选C. 【点评】此题比较简单,考查的是用加减消元法求二元一次方程组的解时对方程进行合理变形的方法.
5.若x+=2,则(x﹣)2的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 【考点】完全平方公式. 第6页(共15页)
【分析】根据完全平方公式的变形解答即可. 【解答】解:因为x+=2, 可得:, 可得:, 所以(x﹣)2=, 故选A. 【点评】此题考查完全平方公式问题,关键是根据解答.
6.对于任何整数m,多项式(4m+5)2﹣9都能( ) A.被8整除 B.被m整除 C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除 【考点】因式分解的应用. 【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除. 【解答】解:(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32, =(4m+8)(4m+2), =8(m+2)(2m+1), ∵m是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数, ∴该多项式肯定能被8整除. 故选A. 【点评】本题考查了因式分解的应用,难度一般.
7.若x2+2(m﹣1)x+16是完全平方式,则m的值等于( ) A.3 B.﹣3 C.5 D.5或﹣3 【考点】完全平方式. 【专题】计算题. 【分析】由于x2+2(m﹣1)x+16是完全平方式,而16=42,然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程,解方程即可求解. 【解答】解:∵x2+2(m﹣1)x+16是完全平方式, 而16=42, 第7页(共15页)
∴m﹣1=4或m﹣1=﹣4, ∴m=5或﹣3. 故选D. 【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用;其中两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
8.如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组( )
A. B. C. D. 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组. 【分析】题目中的等量关系为:1、大人数+儿童数=8;2、大人票钱数+儿童票钱数=195,据此求解. 【解答】解:设他们中有x个成人,y个儿童,根据题意得:, 故选C. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识,解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程.
二、填空题 9.写出一个解为的二元一次方程组是 . 【考点】二元一次方程组的解. 【专题】计算题. 【分析】由2+3=5,2﹣3=﹣1列出方程组即可.