2017年广东省省际名校高考数学模拟试卷(理科)(1)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案卸载试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1）已知集合2{|430},{|24}A x x x B x x =-+<=<<,则A B =I（A ）（1，3） （B ）（1，4）（C ）（2，3）（D ）（2，4）（2）若复数z 满足1zi i=-，其中i 为虚数为单位，则z = （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i --（D ）1i -+（3）要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像（ ）（A ）向左平移12π个单位（B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 （4）已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o，则BD CD =u u u r u u u r g（A ）232a -（B ）234a -（C ）234a（D ）232a （5）不等式|1||5|2x x ---<的解集是（A ）（-错误!未找到引用源。

2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合M={x|（x+2）（x-1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A.（-1，1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（1，2）【答案】C【解析】解：∵集合M={x|（x+2）（x-1）＜0}，∴M={x|-2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜-1}，∴M∩N={x|-2＜x＜-1}故选C．由题意M={x|（x+2）（x-1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2.复数=（）A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i【答案】C【解析】解：=-2+i故选C将分子、分母同时乘以1+2i，再利用多项式的乘法展开，将i2用-1代替即可．本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数．3.下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（）A.y=ln（x2+1）B.y=cosxC.y=x-lnxD.y=（）|x|【答案】A【解析】解：A．y=ln（x2+1）满足f（-x）=f（x），所以是偶函数，由复合函数的单调性知在（1，+∞）上单调递增，则A满足条件；B．y=cosx是偶函数，在（1，+∞）上不是单调函数，则B不满足条件；C．y=x-lnx在定义域（0，+∞）上为非奇非偶函数，则C不满足条件；D．y=（）|x|是偶函数，由指数函数的单调性知在（1，+∞）上单调递减，则D不满足条件，故选：A．根据偶函数的定义、复合函数的单调性判断A；由余弦函数的奇偶性、单调性判断B；由对数函数的定义域和奇偶性判断C；由指数函数的单调性判断D．本题考查函数奇偶性和单调性的判断，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解题的关键．4.已知α，β为锐角，且cos（α+β）=，sinα=，则cosβ的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=，则cosα=，若cos（α+β）=，则（α+β）也为锐角，则sin（α+β）=，则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=，故选：A．根据题意，由cos（α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）-α]可得cosβ=cos[（α+β）-α]=cos （α+β）cosα+sin（α+β）sinα，代入数据计算可得答案．本题考查余弦的和差公式，涉及同角三角函数基本关系式的运用，解题的关键要将β看成[（α+β）-α]．5.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．6.某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为（）A.2B.3C.4D.6【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥，则该几何体的体积为V四棱锥P-ABCD=××（1+2）×2×2=2．故选：A．根据几何体的三视图知该几何体是四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．7.设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A.y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称B.y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称C.y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称D.y=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称【答案】D【解析】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x 的对称轴为x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（k∈Z），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确．故选D．利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案．本题是基础题，考查三角函数的化简，三角函数的性质：对称性、单调性，考查计算能力，常考题型．8.图是计算函数，，＜，＞的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是（）A.y=ln（-x），y=0，y=2xB.y=ln（-x），y=2x，y=0C.y=0，y=2x，y=ln（-x）D.y=0，y=ln（-x），y=2x 【答案】B【解析】解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数，＜＞的函数值的，结合框图可知，在①应填ln（-x）；在②应填y=2x；在③应填y=0故选：B此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．本题考查选择结构，解答本题关键是掌握选择结构的逻辑结构以及函数的运算关系，由此作出判断，得出正确选项．9.由直线y=x+2上的点向圆（x-4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=．故选B．要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，-2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值．本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理得应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小．10.当实数x、y满足不等式组时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）A.a≤0B.a≥0C.0≤a≤2D.a≤3【答案】D【解析】解：满足约束条件的平面区域如下图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，数形结合，可得斜率-a≥0或-a＞=-3，解得a≤3．故选D．画出满足约束条件的平面区域，求出各个角点的坐标，根据对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，构造关于a 的不等式组，即可得到a的取值范围．本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域，是解答此类问题的关键．11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1-BDE的体积为定值；④OE与A1C1所成的最大角为90°．上述命题中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正确；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正确；③三棱锥A1-BDE的体积=三棱锥E-A1BD的体积，底面为定值，E到平面的距离A1BD 为定值，∴三棱锥A1-BDE的体积为定值，正确；④E在B1处O，E与A1C1所成的最大角为90°，正确．故选D．对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线、线面垂直、的理解与应用，考查分析与计算能力，属于中档题．12.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +4）=f （x ），f （x ）=．若关于x 的方程f （x ）-ax =0有5个不同实根，则正实数a 的取值范围是（ ） A.，B.，C. ，D.， 【答案】 D【解析】解：由题意可得函数f （x ）是以4为周期的周期函数，做出函数y =f （x ）与函数y =ax 的图象，由图象可得方程y =-（x -4）2+1=ax 即x 2+（a -8）x +15=0在（3，5）上有2个实数根，由＞ ＞＞ ＜＜ 解得0＜a ＜8-2 ． 再由方程f （x ）=ax 在（5，6）内无解可得6a ＞1，a ＞． 综上可得＜a ＜8-2 ，故选 D ．由题意可得函数f （x ）是以4为周期的周期函数，做出函数y =f （x ）与函数y =ax 的图象，由图象可得方程y =-（x -4）2+1=ax 在（3，5）上有2个实数根，解得0＜a ＜8-2 ．再由方程f （x ）=ax 在（5，6）内无解可得6a ＞1．由此求得正实数a 的取值范围． 本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m ∈R ），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m = ______ ． 【答案】 2【解析】解： =（m +4，2m +2）. =m +4+2（2m +2）=5m +8， =4（m +4）+2（2m +2）=8m +20． | |= ，| |= =2 ， ∵ 与 的夹角等于 与 的夹角， ∴=，∴=，解得m =2．故答案为：2．根据夹角相等列出方程解出m．本题考查了平面向量的夹角公式，数量积运算，属于基础题．14.在二项式（4x2-2x+1）（2x+1）5的展开式中，含x4项的系数是______ ．【答案】80【解析】解：（4x2-2x+1）（2x+1）5=（4x2-2x+1）（2x+1）（2x+1）4=（8x3+1）（2x+1）4展开式中，含x4项的系数是由（2x+1）4的含x项的系数乘以8加上含x4项的系数∵（2x+1）4展开式的通项T r+1=2r C4r x r，∴展开式中含x4项的系数是2C41×8+24C44=80故答案为：80先将问题转化为（2x+1）4的展开式的特定项问题，再求出其展开式的通项得到各项的系数．本题考查等价转化的能力、利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．15.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是______ ．【答案】【解析】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．本题考查概率的计算，考查排列中相邻问题和不相邻问题，相邻用捆绑，不相邻用插空，属于中档题．16.在平面四边形ABCD中，∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2．设CD=t，则t 的取值范围是______ ．【答案】[，1+）【解析】解：在△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2AD•AB cos A=2．∴DB=，即△ABD为等腰直角三角形，∠．∴∠，所以点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得解得，．∴设CD=t，则t的取值范围是[，1+），故答案为：，．在△ABD中，由余弦定理得DB=，即∠.∠，点C在射线BT上运动（如图），要使ABCD为平面四边形ABCD，当DC⊥BT时，CD最短，为，当A，D，C共线时，如图，在△ABC2中，由正弦定理可得，．即可得到答案．本题考查了正余弦定理的应用，动点问题的极端化处理是解题的关键，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等差数列{a n}中，a3+a4=4，a5+a7=6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•5n，求{b n}的前n项和S n．【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设首项为a1，公差为d，∵a3+a4=4，a5+a7=6．∴依题意有（2分）解得，．（4分）∴．（6分）（Ⅱ）（7分），，（8分）两式相减得（9分）=（10分）=（11分）∴．（12分）【解析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项为a1，公差为d，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用错位相减法能求出{b n}的前n项和S n．本题考查等差数列的通项公式、数列求和、错位相减求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．18.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．【答案】解：（1）当n≥16时，y=16×（10-5）=80；当n≤15时，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：（2）（i）X可取60，70，80，当日需求量n=14时，X=60，n=15时，X=70，其他情况X=80，==0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）P（X=60）=频数总数=1-0.1-0.2=0.7，X的分布列为2×0.1+62×0.2+42×0.7=44（ii）购进17枝时，当天的利润的期望为y=（14×5-3×5）×0.1+（15×5-2×5）×0.2+（16×5-1×5）×0.16+17×5×0.54=76.4∵76.4＞76，∴应购进17枝【解析】（1）根据卖出一枝可得利润5元，卖不出一枝可得赔本5元，即可建立分段函数；（2）（i）X可取60，70，80，计算相应的概率，即可得到X的分布列，数学期望及方差；（ii）求出进17枝时当天的利润，与购进16枝玫瑰花时当天的利润比较，即可得到结论．本题考查分段函数模型的建立，考查离散型随机变量的期望与方差，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力．19.在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中点，面PAC⊥面ABCD．（Ⅰ）证明：ED∥面PAB；（Ⅱ）若PC=2，PA=，求二面角A-PC-D的余弦值．【答案】（Ⅰ）证明：取PB的中点F，连接AF，EF．∵EF是△PBC的中位线，∴EF∥BC，且EF=．又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，则四边形ADEF是平行四边形．∴DE∥AF，又DE⊄面ABP，AF⊂面ABP，∴ED∥面PAB；（Ⅱ）解：法一、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC且AD=MC，∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上．∴AB⊥AC，可得．过D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴DG⊥平面PAC，则DG⊥PC．过G作GH⊥PC于H，则PC⊥面GHD，连接DH，则PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A-PC-D的平面角．在△ADC中，，连接AE，．在R t△GDH中，，∴∠，即二面角A-PC-D的余弦值．法二、取BC的中点M，连接AM，则AD∥MC，且AD=MC．∴四边形ADCM是平行四边形，∴AM=MC=MB，则A在以BC为直径的圆上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如图以A为原点，，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．可得，，，，，．设P（x，0，z），（z＞0），依题意有，，解得，．则，，，，，，，，．设面PDC的一个法向量为，，，由，取x0=1，得，，．为面PAC的一个法向量，且，，，设二面角A-PC-D的大小为θ，则有，即二面角A-PC-D的余弦值．【解析】（Ⅰ）取PB的中点F，连接AF，EF，由三角形的中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形．得到DE∥AF，再由线面平行的判定可得ED∥面PAB；（Ⅱ）法一、取BC的中点M，连接AM，由题意证得A在以BC为直径的圆上，可得AB⊥AC，找出二面角A-PC-D的平面角．求解三角形可得二面角A-PC-D的余弦值．法二、由题意证得AB⊥AC．又面PAC⊥平面ABCD，可得AB⊥面PAC．以A为原点，，方向分别为x轴正方向，y轴正方向建立空间直角坐标系．求出P的坐标，再求出平面PDC的一个法向量，由图可得为面PAC的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-PC-D的余弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．20.已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k EG•k FH=-，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．【答案】（Ⅰ）解：因为P在线段F2A的中垂线上，所以|PF2|=|PA|．（1分）所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4＞|F1F2|，（2分）所以轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆，且c=1，a=2，所以，（3分）故轨迹C的方程．（4分）（Ⅱ）证明：不妨设点E、H位于x轴的上方，联立，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0，则，．①（6分）由，得．②（7分）由①、②，得2m2-4k2-3=0．③（8分）设原点到直线EH的距离为，（9分），（10分）四边形④（11分）由③、④，得四边形，故四边形EFGH的面积为定值，且定值为．（12分）【解析】（Ⅰ）利用椭圆的定义，即可求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）不妨设点E、H位于x轴的上方，则直线EH的斜率存在，设EH的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，求出面积，即可证明结论．本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆位置关系的运用，考查面积的计算，属于中档题．21.已知函数f（x）=lnx-a，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≠1时，＜恒成立，求a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）定义域是（0，+∞），．（1分）令g（x）=x2+2（1-a）x+1．①当△=4（1-a）2-4≤0，即0≤a≤2时，g（x）≥0恒成立，即f'（x）≥0，所以f（x）的单调增区间为（0，+∞）；（2分）②当△=4（1-a）2-4＞0时，即a＜0或a＞2时，方程g（x）=0有两个不等的实根，，．若a＜0，由x1+x2=2（a-1）＜0，x1x2=1＞0得，x1＜0，x2＜0，+∞）；（3分）若a＞2，由x1+x2=2（a-1）＞0，x1x2=1＞0得，x1＞0，x2＞0，由g（x）＞0得x的范围是（0，x1），（x2，+∞），由g（x）＜0得x的范围（x1，x2），即f（x）的单调递增区间为（0，x1），（x2，+∞），f（x）的单调递减区间为（x1，x2）．（4分）综上所述，当a＞2时，f（x）的单调递增区间为，，，∞，f（x）的单调递减区间为，；当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．（5分）（Ⅱ）由＜，得＜，即＜，即＜，即＜．（7分）①由（Ⅰ）可知当a≤2时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞），又f（1）=0，（8分）所以当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f（x）＞0；又当x∈（0，1）时，＞，当x∈（1，+∞）时，＜；所以＜，即原不等式成立．（9分）②由（Ⅰ）可知当a＞2时，f（x）在（0，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）单调递减，且x1x2=1，得x1＜1＜x2，f（x2）＜f（1）=0，（10分）而＜，所以＞与条件矛盾．（11分）综上所述，a的取值范围是（-∞，2]．（12分）【解析】（Ⅰ）定义域是（0，+∞），．令g（x）=x2+2（1-a）x+1．对△=4（1-a）2-4与0的大小，分类讨论，即可得出单调性．（Ⅱ）由＜，得＜，即＜，即＜，即＜．对a分类讨论，利用（I）的f（x）的单调性，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系x O y中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ-）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．【答案】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（5分）（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=-13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．（10分）【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．23.已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=2|x|+a．（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，解得-≤x≤1，故不等式的解集为[-，1]．（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≥g（x）成立，即|x+1|-2|x|≥a．设h（x）=|x+1|-2|x|=，，＜，＜．故当x≥0时，h（x）≤1．当-1≤x＜0时，-2≤h（x）＜1．当x＜-1时，h（x）＜-2．综上可得h（x）的最大值为1．由题意可得1≥a，故实数a的取值范围为（-∞，1]．【解析】（Ⅰ）当a=0时，不等式即|x+1|≥2|x|，平方可得x2+2x+1≥4x2，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得|x+1|-2|x|≥a恒成立，求出h（x）的最大值为1，可得1≥a，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最小值，函数的恒成立问题，属于中档题．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.设i为虚数单位，则复数56ii=()

()A65i()B65i()Ci()Di

【解析】选D依题意：256(56)65iiiiii，故选D.

2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}UM；则U

CM()

()AU()B{1,3,5}()C{,,}()D{,,}【解析】选CU

CM{,,}

3.若向量(2,3),(4,7)BACA；则BC()()A(2,4)()B(2,4)()C(,)()D(,)

【解析】选A(2,4)BCBACA



4.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是()()Aln(2)yx()B1yx()C()xy()Dyx

2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃= A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.54.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等 5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B. （1,-1,0） C. （0,-1,1） D. （-1,0,1） 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A 、200,20B 、100,20C 、200,10D 、100,107、若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A ．14l l ⊥B ．14//l lC ．14,l l 既不垂直也不平行D ．14,l l 的位置关系不确定 8.设集合(){}12345=,,,,1,0,1,1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 A ．60 B90 C.120 D.130二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式521≥++-x x 的解集为 。