2017年和2018年1月广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)

2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）1、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（ ）{}1,0,1,2M =-{}|12N x x =-≤<M N = . . . .A {}0,1,2B {}1,0,1-C M D N2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）,x y . ...A lg lg lgyy x x-=B lg()lg lg x y x y +=+C 3lg 3lg x x =D ln lg ln10x x =3、已知函数，设，则（ ）31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(0)f a =()=f a . . ..A 2-B 1-C 12D 04、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ）i x 1xi+x =. . . .A 4B 2C 2-D 4-5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）a 2()()f x x x a x R =-+∈. . . .A 1a ≤B 1a >C 14a ≤D 14a >6、已知向量，，则下列结论正确的是（ ）(1,1)a = (0,2)b =. . . .A //a b B (2)a b b -⊥C a b =D 3a b = A7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）. . . .A 69和B 96和C 78和D 87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）. .. .A 1B 2C 4D 89、若实数满足，则的最小值为,x y 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =-（ ）. . . .A 0B 1-C 32-D 2-10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）o ABCD . .A DA DC AC -=B DA DC DO +=. .C OA OB AD DB -+= D AO OB BC AC++= 11、设的内角的对边分别为，若，则（ ）ABC A ,,A B C ,,a b c 2,a b c ===C =.. . .A 56πB 6πC 23πD 3π12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）()4sin cos f x x x =()f x . . . .A 2π和B 4π和C 22π和D 42π和13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若P 2221(2)4x y a a +=>12F F ，12F F =（ ）12PF PF +=. . . .A 4B 8C D 14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不()f x R ()f x 10x <20x >正确的是（ ）. . . .A (0)0f =B 1()0f x >C 221((2)f x f x +≤D 111()(2)f x f x +≤15、已知数列的前项和，则（ ）{}n a n 122n n S +=-22212n a a a +++= . . ..A 24(21)n -B 124(21)n -+C 4(41)3n -D 14(42)3n -+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线的离心率为 .221916x y -=17、若，且，则 .2sin()23πθ-=0θπ<<tan θ=18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标20x y +-=3100x y -++=40x y +-=准方程是 .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列满足，且.{}n a 138a a +=61236a a +=（1）求的通项公式；{}n a（2）设数列满足，，求数列的前项和.{}n b 12b =112n n n b a a ++=-{}n b n n S 21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂P ABC -PA ABC ⊥平面PB BC =F BC DE 直平分，且分别交于点.PC DE AC PC ，,D E （1）证明：；//EF ABP 平面（2）证明：.BD AC ⊥2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：，故选B.{}101M N =- ，，2、B 解析：对于B 项，令，则，而，显然不成1x y ==lg()lg 2lg10x y +=>=lg lg 0x y +=立，故选B.3、C 解析： ，故选C.3(0)011a f ==-=- 11()(1)22f a f -∴=-==4、D 解析： ，故选D.(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++-242xx ∴-=⇒=-5、C 解析：由已知可得，，故选C.11404a a ∆=-≥⇒≤6、B 解析：对于A 项，，错误；12-010⨯⨯≠对于B 项，，，则，正确；2(2,0)a b -= (0,2)b = 20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥对于C 项，，错误；2a = 对于D 项，，错误. 故选B.10122a b =⨯+⨯=A7、A 解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数1535010k ==320=6()10⨯人为，故选A.3(5020)9()10-⨯=人8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.2214V =⨯⨯=9、D 解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以11(0,1),(0,0),(,22-2z x y =-32,0,2--的最小值为，故选D.z 2-10、D 解析：对于A 项，，错误；DA DC CA -=对于B 项，，错误；2DA DC DO +=对于C 项，，错误；OA OB AD BA AD BD -+=+=对于D 项，，正确. 故选D.AO OB BC AB BC AC ++=+=11、A解析：由余弦定理，得，又222cos 2a b c C ab +-=== ，故选A.0C π<< 5=6C π∴12、A 解析：，最小正周期为，故选A. ()2sin 2f x x = max ()2f x ∴=22T ππ==13、B 解析：122F F c c ==⇒= 22224164a cb a ∴=+=+=⇒=，故选B.122248PF PF a ∴+==⨯=14、D 解析：对于A 项，为上的奇函数 ，正确；()f x R (0)0f ∴=对于B 项，为上的减函数 ，正确；()f x R 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=对于C 项，20x > 222221121x x x x x ∴+≥===（当且仅当，即时等号成立)，正确；221()(2)f x f x ∴+≤对于D 项， 10x < 111111(2x x x x ∴+=--+≤-=--ll，错误. 故选D.111()(2)(2)f x f fx∴+≥-=-15、C 解析：当时，；当时，2n≥1122(22)2222n n n n nn n na S S+-=-=---=⨯-=1n=适合上式. 是首项为，公比211222a S==-=222()(2)4n n nn na n N a*∴=∈⇒=={}2n a∴4为的等比数列，故选C.4222124(14)4(41)143n nna a a--∴+++==-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、解析：由已知，得532293,164a ab b=⇒==⇒= 222916255c a b c∴=+=+=⇒=双曲线的离心率为.∴53cea==17解析：，且2sin()cos23πθθ-==0θπ<< sinθ∴===.sin3tancos2θθθ∴===18、解析：.49224339P⨯==⨯19、解析：联立得22(4)(2)2x y-++=203100x yx y+-=⎧⎨-++=⎩4(4,2)2xy=⎧⇒-⎨=-⎩圆心为则圆心到直线的距离为(4,2)-40x y+-=d圆的标准方程为.∴22(4)(2)2x y-++=3、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列的公差为.{}n a d ∴1311161211828236511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩ 数列的通项公式为.2(1)22n a n n ∴=+-⨯=∴{}n a 2n a n =（2）由（1）知， 2n a n =1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+ 又适合上式 2(1)224n b n n ∴=--+=-+12b = 24()n b n n N *∴=-+∈ 数列是首项为，公差为的等差数列.122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=-∴{}n b 22-22(1)2(2)232n n n S n n n n n n -∴=+⨯-=-+=-+21、解：（1）证明：垂直平分 为的中点DE PC E ∴PC 又为的中点 为的中位线 F BC EF ∴BCP A //EF BP∴又 ,EF ABP BP ABP ⊄⊂ 平面平面//EF ABP∴平面（2）证明：连接BE，为的中点 PB BC = E PC PC BE∴⊥垂直平分 DE PC PC DE∴⊥又， BE DE E = ,BE DE BDE ⊂平面PC BDE∴⊥平面又 BD BDE ⊂ 平面PC BD∴⊥ ,PA ABC BD ABC ⊥⊂平面平面PA BD∴⊥又， PC PA P = ,PC PA PAC ⊂平面BD PAC∴⊥平面又 AC PAC ⊂ 平面BD AC∴⊥。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ）A .{}0,1,2B 。

{}1,0,1-C 。

MD 。

N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）A 。

lg lg lg y y x x -=B .lg()lg lg x y x y +=+C .3lg 3lg x x =D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,设(0)f a =，则()=f a （ ） A 。

2- B 。

1- C 。

12D .0 4、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1x i+的虚部是2,则x =（ ) A .4 B .2 C 。

2- D .4-5、设实数a 为常数,则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是( ） A 。

1a ≤ B 。

1a > C 。

14a ≤ D 。

14a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2)b =,则下列结论正确的是( ）A .//a bB 。

(2)a b b -⊥C .a b =D .3a b =7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是( )A 。

69和B .96和C 。

78和D .87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）A 。

1B 。

2C .4D .89、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A 。

0B 。

1-C .32- D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B 。

2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。

N={1,2,3}。

P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。

[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。

2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()MN P = （ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ）A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+（ ）8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是（ ）A.2sin3α=- B.2sin()3απ+=C. cosα=D. tanα=9.下列等式恒成立的是（）23x-= (0x≠) B. 22(3)3x x=C.22333log(1)log2log(3)x x++=+ D.31log3xx=-10.已知数列{a}n满足1a1=,且1a a2n n+-=,则{a}n的前n项之和nS=（）A. 21n+ B. 2n C. 21n- D. 12n-11.已知实数x, y, z满足32xy xx y≤≤+≥,则z=2x+y的最大值为（）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.22(2)(5)x y+++=22(2)(5)18x y+++=C. 22(2)(5)x y-+-=22(2)(5)18x y-+-=13.下列不等式一定成立的是（）A.12xx+≥ (0x≠) B. 22111xx+≥+(x R∈)C. 212x x+≤ (x R∈) D. 2560x x++≥ (x R∈)14.已知 f (x)是定义在R上的偶函数,且当(,0]x∈-∞时, 2()sinf x x x=-,则当[0,]x∈+∞时, ()f x=（）A. 2sinx x+ B. 2sinx x-- C. 2sinx x- D. 2sinx x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x+++++的平均数和方差分别为（）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=（1）证明: ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=,PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点.（1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P-ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M .2、C 解析： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 解析:i i i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1. 4、C 解析：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 解析：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y .6、A 解析：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 解析：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 解析：xy r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222 C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、 D解析：A.)0(1313≠=-x x x； B.xx 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x .10、B 解析：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴. 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得 9332max =+⨯=∴z .12、D 解析：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（，其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r ∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 解析：A 选项：错在x 可以小于0； B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x （当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立） C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0.14、A 解析：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =- 当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(sin )sin()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=.15、C 解析：平均数加6，方差不变. 16、5 解析：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x . 17、π 解析：)12sin()1sin()1sin(cos )1cos(sin )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T . 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P . 19、13422=+y x 解析：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+by a x 离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a 312,1,22222=-=-===∴c abc a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x .20、解：（1）证明：B bA a cos cos =由正弦定理得，BBA A cos sin cos sin =，即B A tan tan = 又),0(,π∈B A B A =∴ ∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A = 2==∴b a 根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+= 即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C 又),0(π∈C 863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴（2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P （3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又PAC AE 平面⊂ AE CD ⊥∴60,2=∠==ABC BC AB ABC ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。

机密★启用前 试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数=-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π34cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)?A ．y 2＝8x ??B ．y 2＝－8x ??C ．x 2＝8y ??D ．x 2＝－8y7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)?A ．5??B ．4?? C.213+?? D.213-8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α 9．下列等式恒成立的是A ．3231-=X XB ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x xD ．x x -=31log 2 10．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是A ．)0(21≠≥+x x xB ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．x x sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题(本大题共4小题，每小题 4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知0>x ，且15,,35x 成等比数列，则x =________ 17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知B b A a cos cos = （1）证明：△ABC 为等腰三角形；（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，PA =AB =BC =2，E 为PC 的中点.（1）证明：AP ⊥CD ；（2）求三棱锥P -ABC 的体积；（3）证明：AE ⊥平面PCD .。

机密★启用前试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，21小题，满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(（）A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是（）A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞-3．设i 为虚数单位，则复数=-i i 1（）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i--14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π34cm 2，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝21x ＋1垂直，则直线l 的方程是（）A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝2321+xD ．y ＝2521+x 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是（）A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y7．已知三点A(－3，3),B(0,1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于（）A ．5B ．4 C.213+ D.213-8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是（）A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α9．下列等式恒成立的是（）A ．3231-=X X B ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x x D ．x x -=31log 210．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =（）A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n 11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（）A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是（）A ．)0(21≠≥+x x x B ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =（）A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．xx sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为（）A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上）16．已知0>x ，且15,,35x 成等比数列，则x =________17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知Bb A a cos cos =（1）证明：△ABC 为等腰三角形；（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，P A =AB =BC =2，E 为PC 的中点.（1）证明：AP ⊥CD ；（2）求三棱锥P -ABC 的体积；（3）证明：AE ⊥平面PCD .。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2M ，|12N x x ，则M NI （）A .0,1,2B .1,0,1C .MD .N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（）A .lg lg lgy y x x B .lg()lg lg xy x y C .3lg 3lg xxD .ln lg ln10x x3、已知函数31,0()2,0xxx f x x，设(0)f a ，则()=f a （）A .2B .1C .12D .04、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1x i的虚部是2，则x（）A .4B .2C .2D .45、设实数a 为常数，则函数2()()f x xx a x R 存在零点的充分必要条件是（）A .1aB .1aC .14a D .14a6、已知向量(1,1)ar，(0,2)b r，则下列结论正确的是（）A .//a br r B .(2)ab br r r C .abr r D .3a br r g 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A .69和B .96和C .78和D .87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A .1B .2C .4D .89、若实数,x y 满足100xy x y x，则2z x y 的最小值为（）A .0B .1C .32D .210、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .DA DC ACuu u r u u u r uu u r B .DA DCDOu u u r u uu r uu u r C .OA OB ADDBu uu r u uu r u uu r u uu r D .AO OB BCACu uu r u uu r u uu r u u u r 11、设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,13a bc，则C（）A .56B .6C .23D .312、函数()4sin cos f x x x ，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（）A .2和B .4和C .22和D .42和13、设点P 是椭圆2221(2)4x yaa上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F ，则12PF PF （）A .4B .8C .42D .4714、设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若10x ，20x ，则下列结论不正确的是（）A .(0)f B .1()f x C .221()(2)f x f x D .111()(2)f x f x 15、已知数列n a 的前n 项和122n nS ，则22212na a a L （）A .24(21)nB .124(21)n C .4(41)3nD .14(42)3n 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线221916xy的离心率为.17、若2sin()23，且，则tan.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线20xy 和3100x y 的交点，且与直线40x y 相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列n a 满足138a a ，且61236a a .（1）求n a 的通项公式；（2）设数列n b 满足12b ，112nnn b a a ，求数列n b 的前n 项和n S .21、如图所示，在三棱锥P ABC 中，PA ABC 平面，PB BC ，F 为BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交AC PC ，于点,D E .（1）证明：//EF ABP 平面；（2）证明：BD AC .2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：101M N I ，，，故选 B.2、B 解析：对于B 项，令1x y ，则lg()lg 2lg10x y ，而lg lg 0x y ，显然不成立，故选 B.3、C 解析：3(0)011a f Q 11()(1)22f a f ，故选 C.4、D 解析：(1)1(1)(1)22x x i x x iii i Q242x x ，故选 D.5、C 解析：由已知可得，11404a a，故选 C.6、B 解析：对于A 项，12-010，错误；对于B 项，2(2,0)a b rr ，(0,2)b r，则20+02(2)a b b r rr，正确；对于C 项，2,2abrr ，错误；对于D 项，10122a b r rg ，错误. 故选 B.7、A 解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选 A.8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为2214V ，故选C.9、D 解析：（快速验证法）交点为11(0,1),(0,0),(,)22，则2z x y 分别为32,0,2，所以z的最小值为2，故选 D.10、D 解析：对于A 项，DA DC CA u uu r u uu ru u u r，错误；对于B 项，2DA DCDO u u u r u u u ru u u r，错误；对于C 项，OA OB AD BA AD BD uu u r uu u r u uu ruu u r u uu r uu u r，错误；对于D 项，AO OB BCAB BCAC u u u r u u u r uu u ruu u r u u u r uu u r，正确. 故选D.11、A 解析：由余弦定理，得222222(3)2(13)3cos 22232ab c Cab，又0CQ 5=6C ，故选 A.12、A 解析：()2sin 2f x xQ max ()2f x ，最小正周期为22T，故选 A.13、B 解析：1243223F F c c Q 2222(23)4164a cb a 122248PF PF a ，故选 B.14、D 解析：对于A 项，()f x Q 为R 上的奇函数(0)0f ，正确；对于B 项，()f x Q 为R 上的减函数110()(0)0x f x f ，正确；对于C 项，2x Q 2222222111221x x x x x x x g（当且仅当，即时等号成立)221()(2)f x f x ，正确；对于D 项，1x Q 111111111()22x x x x x x g111()(2)(2)f x f f x ，错误. 故选 D.15、C 解析：当2n时，1122(22)2222n nnnnn n na S S ；当1n 时，211222a S 适合上式. 222()(2)4nn nnn a n N a 2na 是首项为4，公比为4的等比数列222124(14)4(41)143nnnaa a L，故选 C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、53解析：由已知，得2293,164a ab b 222916255c a b c 双曲线的离心率为53c ea.17、52解析：2sin()cos23Q ，且02225sin 1cos1()33sin 535tancos322.18、49解析：224339P.19、22(4)(2)2x y 解析：联立203100x y x y 得4(4,2)2x y圆心为则圆心(4,2)到直线40x y 的距离为22424211d，故圆的半径为2圆的标准方程为22(4)(2)2x y .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列n a 的公差为d .2(1)22na n n数列n a 的通项公式为2n a n .（2）由（1）知，2n a n1122(1)2222nnn b a a n n n 2(1)224nb n n又12b Q 适合上式24()nb n n N 122(24)2nnb b n n 数列n b 是首项为2，公差为2的等差数列.21、解：（1）证明：DE Q 垂直平分PCE 为PC 的中点又F Q 为BC 的中点EF 为BCP V 的中位线//EF BP又,EF ABP BPABPQ 平面平面//EF ABP平面（2）证明：连接BEPB BC Q ，E 为PC 的中点PC BEDE Q 垂直平分PCPCDE又BE DE E QI ，,BE DE BDE平面PC BDE平面又BD BDE Q 平面PC BD 又PC PAP Q I ，,PC PAPAC平面BD PAC平面又AC PACQ 平面BD AC感恩和爱是亲姐妹。

精品文档2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、已知集合M 1,0,1,2 ， N x | 1 x 2 ，则 M N（ ）A . 0,1,2B .1,0,1 C .M D .N2、对任意的正实数 x, y ，下列等式不成立的是（ ）A . lg ylg x lgyB . lg( x y)lg x lg yC . lg x33lg xD . lg xln xxln103、已知函数 f (x)x 3 1, x 0(0)a ，则 f (a)= （2x, x 0，设 f）A . 2B . 1C . 1D . 024、设 i 是虚数单位，x 是实数，若复数x 的虚部是 2，则 x （ ）1 iA . 4B . 2C . 2D . 45、设实数 a 为常数，则函数f ( x) x2x a( x R) 存在零点的充分必要条件是（）A . a 1B . a 1C . a1D . a1446、已知向量 a (1,1)， b (0,2) ，则下列结论正确的是（）A . a / /bB . (2a b)bC . abD . a b 37、某校高一（ 1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A .6和9B .9和6C . 7和8D .8和78、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.8x y109、若实数x, y满足x y0，则 z x 2 y 的最小值为x0（）A .0B . 1C .3D .2 210、如图，o是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .DA DC AC B.DA DC DOC .OA OB AD DB D.AO OB BC AC11、设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，若a3,b 2, c13 ，则C（）52A.B.C.D.663312、函数 f (x) 4sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值和最小正周期分别为（）A .2和B .4和C.2和2 D .4和2x2y2F1， F2是椭圆的两个焦点，若F1F2 4 3，则13、设点P是椭圆1(a 2) 上的一点，a24PF1 PF2（）A.4B.8C.42D.4714、设函数 f ( x) 是定义在R上的减函数，且 f ( x) 为奇函数，若x10 ， x20 ，则下列结论不正确的是（）A .f (0) 0B .f ( x1) 0C . f ( x21) f (2) D .f ( x11) f (2) x2x115、已知数列a n的前n项和 S n2n 1 2 ，则 a12a22a n2（）A .4(2n1)2B .4(2n 11)2C. 4(4 n1)D. 4(4 n 12)33二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分 .x2y2.16、双曲线 1 的离心率为91617、若sin()2，则 tan.，且 02318、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线x y 2 0 和x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 40 相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、若等差数列a n满足 a1a38 ，且 a6a1236 .（ 1）求a n的通项公式；（ 2）设数列n满足 b1 2 ， b n 1a n 1 2a n，求数列n 的前n 项和 S n.b b21、如图所示，在三棱锥P ABC 中， PA 平面 ABC ， PB BC，F为BC的中点，DE垂直平分 PC ，且DE分别交AC，PC 于点 D, E .（1）证明：EF / /平面ABP；（2）证明：BD AC .2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）答案解析一、选择题：本大题共 15 小题 . 每小题 4 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、B解析：M N101，，，故选B.2、B解析：对于 B 项，令x y 1，则 lg( x y) lg 2 lg1 0，而 lg x lg y0 ，显然不成立，故选 B.3、C解析： a f (0)0311 f ( a) f ( 1 ) 1 21，故选 C.24、D解析：x x(1i)x x i x2x 4 ，故选 D.1i (1i)(1i )2225、C解析：由已知可得，14a0 a 1，故选 C. 46、B解析：对于 A 项，12-010，错误；对于 B 项，2a b (2,0) ， b (0,2) ，则 2 0+0 2 0 (2 a b) b ，正确；对于 C 项，a2, b 2 ，错误；对于 D 项，a b 1 0122，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k153，则应抽取的男生人数为 203=6( 人 ) ，应抽取的女生人数3501010为 (509(人 ) ，故选 A.20)108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2 ，高为 1，则体积为V2214，故选 C.9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(1,1) ，则 z x 2 y 分别为 2,0,3，所以 z的最小值为2 ，故选 D.10、 D 解析：对于 A 项， DA DC CA ，错误；对于 B 项， DA DC 2DO ，错误；对于 C 项， OAOB AD BA AD BD ，错误；对于 D 项， AOOB BC AB BC AC ，正确 . 故选 D.11、 A解析：由余弦定理， 得 cosCa2b 2c 2( 3)222( 13)23，又0C2ab23 22C =5，故选 A.62 12、 A 解析：f (x) 2sin 2xf ( x) max2 ，最小正周期为T，故选 A.213、 B 解析：F 1F 2 4 32c c 2 3 a 2c 2b 2(2 3) 24 16 a 4PF 1 PF 2 2a 2 4 8 ，故选 B.14、 D 解析：对于 A 项，f (x) 为 R 上的奇函数f (0)0，正确；对于 B 项，f ( x) 为 R上的减函数x 1 0 f (x 1)f (0) 0 ，正确；x 2 0 x 211 （2当且仅当 x2 1，即 x 21时等号成立 )对于 C 项，x 22 x 2 x 2x 2f ( x 21) f (2) ，正确；x 2对于 D 项，x 1 0 x 11 ( x 11 1 x 1) 2 x 12x 1x 1精品文档f ( x 1 1 ) f ( 2)f (2) ，错误 . 故选 D.x 115 、C解析：当 n2 时， anSS2n 12 (2n2) 2 2n2n2n；当 n 1 时，nn 1a 1 S 1 222 2 适合上式 .a n2n(n N ) a n 2 (2 n )24na n2是首项为 4 ，公比为4 的等比数列2224(1 4n) 4(4n1)，故选 C.a 1a 2a n1 43二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 .16、 5 解析：由已知，得 a29a 3, b216b 4c2a2b 291 62 5c 53双曲线的离心率为 ec 5a.317、5 解析： s i n ( ) c o s 2，且 0sin1 cos21 (2 )2522333tansin 5 3 5 .cos 3 2 218、4 解析： P2 2 4933.919、 (x4)2( y 2)22 解析：联立x y 2 0 得x 4 2圆心为(4, 2)x 3 y 10y则圆心 (4, 2) 到直线 xy 40 的距离为 d4 2 4 2 ，故圆的半径为21212圆的标准方程为(x 4)2 ( y 2)22 .三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、解：（ 1）设等差数列a n 的公差为 d .a1a38a1a12d 8a12a6a1236a15d a1 11d 36d2a n 2 (n 1) 2 2n数列a n的通项公式为a n2n .（ 2）由（ 1）知，a n 2b n1an 12a n2(n1) 22n2n2 nb n2(n1)22n 4 又b1 2 适合上式b n 2 n 4 (n N )b n 1 bn2n2(2n4)2数列 b n是首项为 2 ，公差为 2 的等差数列.S n2n n( n1)(2)2n n2n n23n221、解：（ 1）证明：DE 垂直平分PC E为PC的中点又F为BC的中点EF 为 B C P的中位线EF //BP又EF平面ABP, BP平面ABP EF / /平面 ABP（ 2）证明：连接BEPB BC，E为PC的中点PC BEDE 垂直平分PC PC DE又BE DE E，BE,DE平面BDE PC平面BDE 又BD平面BDE PC BDPA 平面ABC,BD平面ABC P A B D又PC PA P，PC,PA平面PAC BD平面P AC 又AC平面PAC BD AC感恩和爱是亲姐妹。

2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2},{|12}M N x x =-=-≤<，则MN =（ ）A. {0,1,2}B. {1,0,1}-C. MD. N 【答案】B【解析】由题意可知{1,0,1}M N =-，故选B.2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）A. lg lg lg y y x x -=B. lg()lg lg x y x y +=+C. 3lg 3lg x x = D. ln lg ln10x x = 【答案】B【解析】∵lg lg lg()x y xy +=，选项B 错误，故选B3. 已知函数31,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()f a =（ ）A. -2B. -1C.12D. 0【答案】C【解析】∵函数31,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩∵3(0)011f a =-=-= ∴11()(1)22f a f -=-== 故选C4. 设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1xi+的虚部是2，则x =（ ） A. 4 B. 2C. -2D. -4【答案】D 【解析】复数1222x x xi x x i i -==-+，∵复数()1xx R i∈+的虚部为2， ∴22x-=，即4x =-. 故选D5. 设实数a 为常数，则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）A. 1a ≤B. 1a >C. 14a ≤D. 14a >【答案】C【解析】∵若函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点 ∴140a ∆=-≥ ∴14a ≤∴函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是14a ≤ 故选C.6. 已知向量(1,1)a =，(0,2)b =，则下列结论正确的是（ ）A. //a b B . ()2a b b -⊥ C. ||||a b = D. 3a b =【答案】B【解析】对于A ，若//a b ，则210120⨯-⨯=≠，故A 错误；对于B ，因为2(2,0)a b -=，所以()20a b b -=，则()2a b b -⊥，故B 正确；对于C ，||11a =+=2||12b =+=C 错误；对于D ， 2a b =，故D 错误. 故选B.7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A【解析】男女生的比例为20:302:3=，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为215623⨯=+，女生的人数为15-6=9.故选A8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1，体积2214V=⨯⨯=故选C.9. 若实数,x y满足10x yx yx-+=⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y=-的最小值为（）A. 0B. -1C. 32D. -2【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：2z x y=-，即12zy xx=-，斜率为12，在（0,1）处截取得最小值为-2.故选D21正视图侧视图俯视图10. 如图，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）A. DA DC AC -=B. DA DC DO +=C. OA OB AD DB -+=D. AO OB BC AC ++= 【答案】D【解析】对于A ，DA DC CA -=，故错误； 对于B ，DA DC DB +=，故B 错误；对于C ，OA OB AD BA AD BD -+=+=，故C 错误, 故选D.11. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,13a b c ===则C =（ ）A.56πB.6πC.23πD.3π 【答案】A【解析】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,2,13a b c ===∴根据余弦定理得2223cos 2243a b c C ab +-===∵(0,)C π∈ ∴56C π=故选A.12. 函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A. 2和π B. 4和π C. 2和2π D. 4和2π 【答案】A【解析】∵函数()4sin cos f x x x =∴函数的最大值为2，最小正周期为22ππ= 故选A.13. 设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12||43F F =，则12||||PF PF +=（ ）A. 4B. 8C. 42D. 47【答案】B【解析】∵12||43F F =，12||243F F c == ∴23c =∵2222,4c a b b =-=， ∴4a =∴12||||28PF PF a +==. 故选B14. 设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若120,0x x <>，则下列结论不正确的是（ ）A. (0)0f =B. 1()0f x >C. 221()(2)f x f x +≤D. 111()(2)f x f x +≤ 【答案】D【解析】对于A ，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，故正确； 对于B ，因为函数()f x 是定义域上的减函数，过原点，且10x <，所以1()0f x >，故B 正确；对于C ，设2221(0)y x x x =+>，则当21x =，y 有最小值为2，所以2212x x +≥，因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以221()(2)f x f x +≤，故C 正确；对于D ，因为1110,0x x <<，所以1112x x +<，因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以111()(2)f x f x +>，故D 错误. 故选D.15. 已知数列{}n a 的前项和，则（ ）A.B.C. 4(41)3n - D. 14(42)3n -+【答案】C 【解析】∵当时，，当时∴ ∴首项，公比故选C.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16. 双曲线221916x y -=的离心率为____________. 【答案】53【解析】∵由题可知∴∴离心率53c e a == 故答案为5317. 若2sin 23πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且，则____________.【答案】5 2【解析】∵∴2 cos3θ=∵∴5 sin3θ=∴故答案为5 218. 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为____________.【答案】4 9【解析】第一次为黑色的概率为23，第二次为黑色的概率为23两次都是黑色的概率为224 339⨯=故答案为4 9 .19. 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是____________.【答案】【解析】联立方程组解之得∵圆与直线相切∴圆的半径故答案为三．解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20. 若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由及，列出方程组即可求解和，从而求出的通项公式；（2）由（1）求出的通项公式，进而求出数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为.数列的通项公式为.（2）由（1）知，又适合上式数列是首项为，公差为的等差数列.21. 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.【答案】【解析】试题分析：（1）由垂直平分及为的中点可证，从而可证；（2）连接，由，为的中点可证，结合，即可证，从而得，再由，可得，即可证，从而得出结论. 试题解析：（1）证明：垂直平分为的中点又为的中点为的中位线又（2）证明：连接，为的中点垂直平分又，又又，又。