《平行线中的动点问题》教学设计

2. 从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而
降低题目难度， 突出重点， 突破难点， 真正的理解数形结合的含义。
出示动点问题的 考题分析，让学 生了解此题的分 值，内容等，然 后结合课后的合 学成果，选择学 生进行讲述。并 给予学生恰当的 评价。
学生结合课后的 合学，小组推荐 人员讲解，并板 书必要的解题过 程。
2.
3.
板书设计
表示线段的方法： 勾股定理、相似、三角函数。 解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程 数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教 学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、【课前热身】
1. 如图，已知在 Rt△ ACB中，∠ C=90°， AC=8cm， BC=6cm，点 P 由
学生板书题目 5 的书写过程。在 此基础上提出一 个新的问题，并 解决。
(6) 是否存在某一时刻 t ，使 PQ分△ ACB的两部分的面积之比为 S△ : PQA S 四边形 PQCB=2： 3? 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 .
设计意图： 1. 学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的 积累，相信能将动点问题迁移到函数层面上。 2. 开放性题目的设置，为优生的进一步思考搭建平台，也为中等学 生设置了台阶，实现对不同层次学生的关注。 3. 通过解决此题体会建模的数学思想 . 学情预设和教学策略： 1. 问题 5，学生能够借助已有的经验求出关 系式，但是问题 6 因为选择的等量关系不同，可能会导致一部分同 学解不出方程 . 因此选择简单的等量关系很重要 . 2. 选取学生板书 5 的过程，在完善过程后引导学生提出问题，进入 深度探究 .
何值时，△ APQ为直角三角

《动点问题》教学设计郭华俊【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。

【重点难点】?1、教学重点：化"动"为"静"?2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体【教学过程】一典例分析已知：如图①，在Rt ACB △中，90C ∠=，4cm AC =，3cm BC =，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为(s)t （02t <<），解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ BC ∥？（2）：当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？变式2：把△APQ 沿AQ 翻折，得到四边形PQP'A ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP'A 为菱形？（3）设AQP △的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；（4） 是否存在某一时刻t ，使S △APQ:S △ABC=2:5若存在，求出t 的值，若不存在，说明理由； 变式：是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt ACB △的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；二、总结提高:小组交流学习收获和解题思路三、直击中考，实战演练已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3?，tan ∠BAC =，将∠ABC 对折，使点C 的对应点H 恰好落在直线AB 上，折痕交AC 于点O ，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM 的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．。

中考专题复习——《动点问题》教学设计【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。

动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。

过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。

情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。

【教学重点】化“动”为“静”。

【教学难点】运动变化过程中的数量关系、图形位置关系。

【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题——动态几何。

它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。

在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。

本节课来研究动态几何中的第一种类型——动点问题。

动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。

点在直线上运动问题 1：如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD 中，现有一动点 P，从点 A 出发，以2cm/ 秒的速度，沿正方形的边经 A-B-C-D 到达点 D。

设运动时间为 x 秒。

（1）当点P 运动3.5 秒时，点P 到达什么位置？当点P 运动秒时，点P 到点A 的距离为5cm；（2）连结始点 A、动点 P、终点 D 形成△APD，设其面积为 S，求S 与x 的函数关系式；（3）如图，另有一动点 Q，以 1cm/秒的速度从点 D 出发，沿正方形的边经 D-C-B 到达点 B，点 P、Q 分别从点 A、D 同时出发。

平行线的四大模型与动态角度问题教案(一)教案：平行线的四大模型与动态角度问题一、教学目标•理解平行线的四大模型：欧几里德几何模型、模切比克的双曲几何模型、勾股几何模型和向量几何模型。

•掌握平行线的性质及相关定理。

•能够利用动态角度解决平行线问题。

二、教学内容1. 平行线的四大模型•欧几里德几何模型–定义：在平面上的任意两条直线要么相交，要么平行。

–性质：平行线的性质及定理。

•模切比克的双曲几何模型–定义：在曲面上的任意两条直线可以有多个交点，不存在平行线。

–性质：双曲几何模型中的平行线性质。

•勾股几何模型–定义：在平面上，若一条直线与另一直线的两个交点与两条直线上的两个点连线所构成的四边形为直角四边形，两直线平行。

–性质：勾股几何模型中的平行线性质。

•向量几何模型–定义：在平面上，两条直线平行等价于其方向向量共线。

–性质：向量几何模型中的平行线性质。

2. 动态角度问题•定义：平行线的动态角度是指两条平行线与一条截线所形成的角度关系。

•解决问题的思路：–利用角度相关定理，如同位角、内错角等。

–利用平行线的其他性质，如对应角、同位旁、同旁内外角等。

–运用逆命题等推理方法。

三、教学步骤1.引入问题：通过一个生活实例，引发学生思考平行线的四大模型及其应用。

2.探究欧几里德几何模型：–讲解欧几里德几何模型的定义和性质。

–给出具体的几个例子，让学生观察和探究平行线的性质。

3.探究模切比克的双曲几何模型：–讲解双曲几何模型的定义和性质。

–通过实例和图片让学生理解双曲几何模型中平行线的特点。

4.探究勾股几何模型：–讲解勾股几何模型的定义和性质。

–提供多个问题，引导学生综合运用勾股几何模型解决问题。

5.探究向量几何模型：–讲解向量几何模型的定义和性质。

–通过向量图形的展示，让学生感受向量几何模型的几何意义。

6.引入动态角度问题：–提出一个实际问题，引导学生思考动态角度问题。

–分析解题思路和方法。

7.练习与讨论：–提供一系列平行线问题，引导学生运用动态角度的解题方法。