启东中学高一上学期期初考试数学试题
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江苏省启东中学高一实验班自主招生数学试题及答案页数:12
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高一数学试卷 命题人：
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求．
1．下列叙述正确的是 （ ）
A. 若|a |＝|b |，则a ＝b
B. 若|a |＝|b |，则a ＝±b
C. 若a ＜b ，则|a |＜|b |
D. 若|a |＞|b |，则a ＞b
2．二次根式a 2＝－a 成立的条件是 （ ）
A. a >0
B. a <0
C. a ≤0
D. a 是任意实数
3．不论a 、b 为何实数，a 2＋b 2－2a －4b ＋4的值 （ ）
A. 总是正数
B. 总是非负数
C. 可以是零
D. 可以是一切实数
4．若x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则常数k 的值为 （ ）
A. 4
B. －4
C. ±4
D. 无法确定
5．一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
6．若集合{},,a b c 中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（ ）
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
7．已知m ，n 是方程x 2
＋5x ＋3＝0的两根，则m
n
m ＋n m
n 的值为 （ ）
A. －23
B. 23
C. ±23
D. 以上都不对
8．如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于点E .如果AE EC ＝23，那么AB
AC ＝（ ）
A. 13
B. 25
C. 23
D. 3
5
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四
个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．满足下列条件的△ABC ，是直角三角形的是 （ ）
A. b 2＝a 2－c 2
B. ∠C ＝∠A ＋∠B
C. ∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5
D. a ∶b ∶c ＝12∶13∶5 10．方程(x 2－4)2x －1＝0的解可以是 （ ）
A. x ＝－2
B. x ＝－12
C. x ＝1
2 D. x ＝2 11．若x 2＋xy －2y 2＝0，则x 2＋3xy ＋y 2
x 2＋y 2的值可以为 （ ）
A. －52
B. －15
C. 15
D. 52 12．如图，已知直线y ＝3x ＋3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，过A 、B 两点
的抛物线交x 轴于另一点C (3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q 满足△ABQ
是等腰三角形，则点
Q
的坐标可以是
（ ）
A. (1,－6)
B. (1,0)
C. (1,1)
D.(1,6)
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若关于x 的不等式x －a
x ＋1>0的解集为(－∞,－1)∪(1,＋∞)，则实数a ＝________． 14．若|x －2y －1|＋|2x －y －5|＝0，则x －y ＝______．
15．在Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D .若AC ∶BC ＝3∶2，则BD ∶AD 的
值为______．
16．设a ＝5－1
2，则a 是一元二次方程____________的一个实数根，据此得a 4＋a 2＋4a －3＝________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
将函数1
22
+-=
x x x
y 的解析式变形为yx 2－(y ＋2)x ＋y ＝0，试求出函数y 的最大值、最小值．
18．（本小题满分12分）
把下列各式分解因式：
（1）a 7－ab 6 ；（2）(x 2＋x )2－5(x 2＋x )＋6 ；（3）x 3＋19x －20 ．
19．（本小题满分12分）
解下列不等式：
（1）－4＋x －x 2
＜0；（2）x ＋1
3x －2≥2；（3）|2x ＋1|＋|x －2|>4．
20．（本小题满分12分）
若x 1，x 2是方程x 2－2x －2 020＝0的两个根，试求下列各式的值：
（1） x 21＋x 22；（2）
2
11
1x x ；（3）(x 1－5)(x 2－5)；（4） |x 1－x 2|．
21．（本小题满分12分）
已知关于x 的方程x 2＋2mx ＋m ＋2＝0． （1）m 为何值时，方程的两个根都是正数？
（2）m 为何值时，方程的两个根一个大于0，另一个小于0，且负根的绝对值较小？
（3）m为何值时，方程的两个根均不小于1?
22．（本小题满分12分）
（1）已知关于x的方程x2＋x－a－1＝0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；
（2）已知关于x的方程x2＋x－a－1 > 0在0≤x≤1上有解，求实数a的取值范围；
（3）已知关于x的方程x2＋x－a－1 > 0在0≤x≤1上恒成立，求实数a的取值范围．