[精品]2016年安徽省高考数学试卷及解析答案word版(文科)(全国新课标ⅰ)

1．已知集合A={x∈Z｜ ≥o），B=｛x∈Z｜-2〈x≤3），则图中阴影部分表示的集合是（）．
A。{1，2，3)B。｛2，3｝C.｛1,3｝D.｛0，1,2，3}
2。设向量 =（-l,2)， =(2,1），则 与 的夹角为(）．
A．45°B．60° C 120°D。135°
3．复数 的虚部是（)．
少人？
（Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
20。（本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在z轴上，长轴长为 ,它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点．
（I）求椭圆C的标准方程;
（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线 交椭圆C于A,B两点，交y轴于M点，若 ,求证: 为定值．
（Ⅱ)如果 ,求 的取值范围．
9．某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量z在1，2，3，…，36这36个整数中等可能随机产生，则按程序框图正确编程运行时输出y的值为 的概率 （i=l，2,3)分别为（）．
A。 , ， B. ， ， C. ， ， D。 ， ，
10．函数 ，当 时, ,则 的零点个数为
A。O B．1 C．2 D．无穷多个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分．
13。各项均不为0的等差数列 满足：a， ，记该数列的前 项积为 ，则 =_________
14.若曲线C： 存在与直线3x+y=0平行的切线,则函数 有__________个零点．
15。若实数 满足 ，则 的最大值为
16．过双曲线 的左焦点的直线 与圆 相切，且 与双曲线的右支有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围是____．
A．—2 B．2 C.—l D．1

2016年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ） A ．{1，3} B ．{3，5} C ．{5，7} D ．{1，7}2．（5分）设（1+2i ）（a +i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2D ．33．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（率是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ） A ．B ．C ．2D ．35．（5分）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（，则该椭圆的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．（5分）将函数y=2sin （2x +）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（的函数为（ ）A ．y=2sin （2x +）B ．y=2sin （2x +）C ．y=2sin （2x ﹣）D ．y=2sin （2x ﹣）7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（，则它的表面积是（ ）A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π8．（5分）若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则（，则（ ） A ．log a c ＜log b c B ．log c a ＜log c b C ．a c ＜b c D ．c a ＞c b9．（5分）函数y=2x 2﹣e |x |在[﹣2，2]的图象大致为（的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（值满足（ ）A ．y=2xB ．y=3xC ．y=4xD ．y=5x11．（5分）平面α过正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 12．（5分）若函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 在（﹣∞，在（﹣∞，++∞）单调递增，则a 的取值范围是（取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣，]D ．[﹣1，﹣]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x ，x +1），=（1，2），且⊥，则x= ． 14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．15．（5分）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2﹣2ay ﹣2=0相交于A ，B 两点，若|AB |=2，则圆C 的面积为的面积为． 16．（5分）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为的利润之和的最大值为 元．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知分）已知{{a n }是公差为3的等差数列，数列的等差数列，数列{{b n }满足b 1=1，b 2=，a n b n +1+b n +1=nb n ．（Ⅰ）求（Ⅰ）求{{a n }的通项公式； （Ⅱ）求（Ⅱ）求{{b n }的前n 项和．18．（12分）如图，已知正三棱锥P ﹣ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC 内的正投影为点D ，D 在平面PAB 内的正投影为点E ，连接PE 并延长交AB 于点G ．（Ⅰ）证明：G 是AB 的中点；（Ⅱ）在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F （说明作法及理由），并求四面体PDEF 的体积．19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，如果备件不足再购买，则每个则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式||f（x）|＞1的解集．（Ⅱ）求不等式2016年河南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ） A ．{1，3} B ．{3，5} C ．{5，7} D ．{1，7} 【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x |2≤x ≤5}， 则A ∩B={3，5}． 故选：B ．2．（5分）设（1+2i ）（a +i ）的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2D ．3【解答】解：（1+2i ）（a +i ）=a ﹣2+（2a +1）i 的实部与虚部相等， 可得：a ﹣2=2a +1， 解得a=﹣3． 故选：A ．3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（率是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有=6种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有2种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有4种方法，所以所求的概率为=．另解：由列举法可得，红、黄、白、紫记为1，2，3，4，即有（12，34），（13，24），（14，23），（23，14），（24，13），（34，12），则P==．故选：C ．4．（5分）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A ．B ．C ．2D ．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=， ∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b 2﹣8b ﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）． 故选：D ．5．（5分）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 则直线方程为：，椭圆中心到l 的距离为其短轴长的， 可得：，4=b 2（），∴，=3，∴e==． 故选：B ．6．（5分）将函数y=2sin （2x +）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（的函数为（ ）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂）直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（，则它的表面积是（A．17π B．18π C．20π D．28π【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图： 可得：=，R=2．它的表面积是：×4π•22+=17π．故选：A．8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（，则（ ）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b【解答】解：∵a＞b＞0，0＜c＜1，正确；∴log c a＜log c b，故B正确；∴当a＞b＞1时，0＞log a c ＞log b c ，故A 错误； a c ＞b c ，故C 错误； c a ＜c b ，故D 错误； 故选：B9．（5分）函数y=2x 2﹣e |x |在[﹣2，2]的图象大致为（的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵f （x ）=y=2x 2﹣e |x |， ∴f （﹣x ）=2（﹣x ）2﹣e |﹣x |=2x 2﹣e |x |， 故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e 2∈（0，1），故排除A ，B ； 当x ∈[0，2]时，f （x ）=y=2x 2﹣e x ， ∴fʹ（x ）=4x ﹣e x =0有解，故函数y=2x 2﹣e |x |在[0，2]不是单调的，故排除C ， 故选：D10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x ，y 的值满足（值满足（ ）A ．y=2xB ．y=3xC ．y=4xD ．y=5x 【解答】解：输入x=0，y=1，n=1， 则x=0，y=1，不满足x 2+y 2≥36，故n=2， 则x=，y=2，不满足x 2+y 2≥36，故n=3，则x=，y=6，满足x 2+y 2≥36， 故y=4x ， 故选：C11．（5分）平面α过正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABB 1A 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为（所成角的正弦值为（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：如图：α∥平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ，α∩平面ABA 1B 1=n ， 可知：n ∥CD 1，m ∥B 1D 1，∵△CB 1D 1是正三角形．m 、n 所成角就是∠CD 1B 1=60°．则m 、n 所成角的正弦值为：．故选：A ．12．（5分）若函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 在（﹣∞，在（﹣∞，++∞）单调递增，则a 的取值范围是（取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣，]D ．[﹣1，﹣]【解答】解：函数f （x ）=x ﹣sin2x +asinx 的导数为fʹ（x ）=1﹣cos2x +acosx ， 由题意可得fʹ（x ）≥0恒成立， 即为1﹣cos2x +acosx ≥0， 即有﹣cos 2x +acosx ≥0，设t=cosx （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0， 当t=0时，不等式显然成立； 当0＜t ≤1时，3a ≥4t ﹣，由4t ﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1， 可得3a ≥﹣1，即a ≥﹣； 当﹣1≤t ＜0时，3a ≤4t ﹣，由4t ﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1， 可得3a ≤1，即a ≤．综上可得a 的范围是的范围是[[﹣，]．另解：设t=cosx （﹣1≤t ≤1），即有5﹣4t 2+3at ≥0， 由题意可得5﹣4+3a ≥0，且5﹣4﹣3a ≥0， 解得a 的范围是的范围是[[﹣，]．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x= ．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．14．（5分）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则tan（θ﹣）= ． 【解答】解：∵θ是第四象限角，∴，则，又sin（θ+）=，∴cos（θ+）=．∴cos（）=sin（θ+）=，sin（）=cos（θ+）=．则tan（θ﹣）=﹣tan（）=﹣=．故答案为：﹣．15．（5分）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，若|AB|=2， 4π ．则圆C的面积为的面积为【解答】解：圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，两点，且||AB|=2，∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2﹣2ay﹣2=0相交于A，B两点，且∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，即+3=a2+2，解得：a2=2，故圆的半径r=2．故圆的面积S=4π，故答案为：4π16．（5分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在216000的利润之和的最大值为不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得，z=2100x+900y．不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100x+900y．经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值：2100×60+900×100=216000元．故答案为：216000．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知分）已知{{a n}是公差为3的等差数列，数列的等差数列，数列{{b n}满足b1=1，b2=，a nb n+1+b n+1=nb n．（Ⅰ）求{{a n}的通项公式；（Ⅰ）求（Ⅱ）求{{b n}的前n项和．（Ⅱ）求【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1+b n+1=nb n．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{{a n}是公差为3的等差数列，又∵∴a n=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）b n+1+b n+1=nb n．即3b n+1=b n．即数列{{b n}是以1为首项，以为公比的等比数列，即数列∴{b n}的前n项和S n==（1﹣3﹣n）=﹣．18．（12分）如图，已知正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P 在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G．（Ⅰ）证明：G是AB的中点；（Ⅱ）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵P﹣ABC为正三棱锥，且D为顶点P在平面ABC内的正投影，∴PD⊥平面ABC，则PD⊥AB，又E为D在平面PAB内的正投影，∴DE⊥面PAB，则DE⊥AB，∵PD∩DE=D，∴AB⊥平面PDE，连接PE并延长交AB于点G，则AB⊥PG，又PA=PB，∴G是AB的中点；（Ⅱ）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交P A于点F，F即为E在平面PAC 内的正投影．∵正三棱锥P﹣ABC的侧面是直角三角形，∴PB⊥P A，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥P A，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影．连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心． 由（Ⅰ）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD=CG．由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此PE=PG，DE=PC． 由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得DE=2，PG=3，PE=2． 在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2．所以四面体PDEF的体积V=×DE×S=×2××2×2=．△PEF19．（12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在则每个500元．现需决策在购买机器时应如果备件不足再购买，则每个机器使用期间，如果备件不足再购买，同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若n=19，求y与x的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【解答】解：（Ⅰ）当n=19时，y==（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又∵更换易损零件不大于n的频率为不小于0.5．则n≥19∴n的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：（70×19×200+4300×20+4800×10）=4000（元）假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为（90×4000+10×4500）=4050（元）∵4000＜4050∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．20．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l：y=t（t≠0）交y轴于点M，交抛物线C：y2=2px（p＞0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C 于点H．（Ⅰ）求；（Ⅱ）除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）将直线l与抛物线方程联立，解得P（，t），∵M关于点P的对称点为N，∴=，=t，∴N（，t），∴ON的方程为y=x，与抛物线方程联立，解得H（，2t）∴==2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知k MH=，∴直线MH的方程为y=x+t，与抛物线方程联立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0， ∴△=16t2﹣4×4t2=0，∴直线MH与C除点H外没有其它公共点．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2，可得fʹ（x）=（x﹣1）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（e x+2a），①当a≥0时，由fʹ（x）＞0，可得x＞1；由fʹ（x）＜0，可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时，若a=﹣，则fʹ（x）≥0恒成立，即有f（x）在R上递增；若a＜﹣时，由fʹ（x）＞0，可得x＜1或x＞ln（﹣2a）；由fʹ（x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x）在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增；在（1，ln（﹣2a））递减；若﹣＜a＜0，由fʹ（x）＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由fʹ（x）＜0，可得ln（﹣2a）＜x＜1．即有f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a）），（1，+∞）递增；在（ln（﹣2a），1）递减；（Ⅱ）①由（Ⅰ）可得当a＞0时，f（x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增， 且f（1）=﹣e＜0，x→+∞，f（x）→+∞；x→﹣∞，f（x）→+∞．f（x）有两个零点；②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x）只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时，f（x）在（1，ln（﹣2a））递减，在（﹣∞，1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在（1，+∞）单调递增，又x≤1时，f（x）＜0，所以f（x）不存在两个零点．综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°．以O为圆心，OA为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线AB与⊙O相切；（Ⅱ）点C，D在⊙O上，且A，B，C，D四点共圆，证明：AB∥CD．【解答】证明：（Ⅰ）设K为AB中点，连结OK，∵OA=OB，∠AOB=120°，OK=OAsin30°==OA，∴OK⊥AB，∠A=30°，OK=OAsin30°∴直线AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）因为OA=2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．四点所在圆的圆心．设设T 是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心． ∵OA=OB ，TA=TB ， ∴OT 为AB 的中垂线， 同理，OC=OD ，TC=TD ， ∴OT 为CD 的中垂线， ∴AB ∥CD ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cosθ． （Ⅰ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ． 【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x 2+（y ﹣1）2=a 2．∴C 1为以（0，1）为圆心，以a 为半径的圆．化为一般式：x 2+y 2﹣2y +1﹣a 2=0．①由x 2+y 2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a 2=0； （Ⅱ）C 2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ， ∴x 2+y 2=4x ，② 即（x ﹣2）2+y 2=4．由C 3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x ， ∵曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，∴y=2x 为圆C 1与C 2的公共弦所在直线方程， ①﹣②得：4x ﹣2y +1﹣a 2=0，即为C 3 ， ∴1﹣a 2=0， ∴a=1（a ＞0）．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式||f（x）|＞1的解集．（Ⅱ）求不等式【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，由分段函数的图象画法，可得f（x）的图象，如右：（Ⅱ）由||f（x）|＞1，可得（Ⅱ）由时，||x﹣4|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x≤﹣1；当x≤﹣1时，时，||3x﹣2|＞1，解得x＞1或x＜，当﹣1＜x＜时，即有﹣1＜x＜或1＜x＜；时，||4﹣x|＞1，解得x＞5或x＜3，即有x＞5或≤x＜3． 当x≥时，综上可得，x＜或1＜x＜3或x＞5．则|f（x）|＞1的解集为（﹣∞，）∪（1，3）∪（5，+∞）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：lP A'ABlC PA B D运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为的最小值为MFEACBP2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A（A ）（3-，23-） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（23-，3）（2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5） 已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3）（6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7） 函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9） 执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ,1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）y （10） 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 点．已知24=AB ，52=DE ，则C （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11） 平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）31（12） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x=-+<，{|230}B x x=->，则A B=（A）3(3,)2--（B）3(3,)2-（C）3(1,)2（D）3(,3)2（2）设(1i)1ix y+=+，其中x，y是实数，则i=x y+（A）1（B ）2（C ）3（D）2（3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π学.科网（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33(D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点学.科网，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。