近五年高考文科数学试卷及答案解析(1卷)(含全国1卷共5套)

12B-SX-0000016-绝密★启用前__2016 年普通高等学校招生全国统一考试_-__-文科数学全国 I 卷__-（全卷共 10 页）：号 -(适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)学-注意事项：__-1．本试卷分第 I 卷(选择题 ) 和第 II 卷(非选择题 )两部分。

___-2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

__-_3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

___如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。

__密_4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

_-__第 I：-卷名-姓一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。

在每个小题给出的四个选项中，只-有一项是符合题目要求的。

-1．设集合 A={1,3,5,7} ， B={ x|2 ≤x≤5}，则 A∩B= ()班-___- A ．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D． {1,7}__-__2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()年-___A ．-3B． -2C．2 D ． 3_线__封_3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一_密_-个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不___-在同一花坛的概率是 ()___-_A ．1B．1C．2D．5_-__3236 _-__4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c.已知__-__a5, c2,cos A 2，则 b=()_-：-3校学- A ．2B．3C． 2D．35．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()4A ．1B．1C．2D．3 32346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应64的函数为 ()A ．y=2sin(2x+ )B．y=2sin(2x+ )43C．y=2sin(2x– )D． y=2sin(2x– )437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28，则它的表面积是()3A ． 17πB． 18πC． 20πD． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1，则 ()A ． log a c<log b c B． log c a<log c b C．a c<b c D． c a>c b2 |x|9．函数 y=2x –e在[ –2,2]的图像大致为 ()y y y y 1111-O 2 x -O 2 x -O 2 x -O 2 xA. B. C. D.12B-SX-000001610．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x ，y 的值满足 ( ) 开始 A ．y=2x输入x,y,nB ．y=3xC ．y=4xx xn 1, y nyD ．y=5xn=n+12否x 2+y 2≥ 36? 是 输出 x,y结束11．平面 α过正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α//平面 CB 1D 1，α∩平面 ABCD=m ，α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ，n 所成角的正弦值为( )A ．3B ．2C ．3D ．12 23312．若函数 f (x) 1在 (- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围x - sin2x a sin x是()3A ．[-1,1]B ．[-1, 1]C ．[- 1 , 1]D ． [-1,- 1]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22~24题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．设向量 a=( x ，x+1) ，b=(1 ，2) ，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ 是第四象限角， 且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan( θ- π)=.15．设直线 y=x+2a 与圆 C ： x 2 24 5 ，4-2ay-2=0 相交于两点，若|AB|=+y A B2 3 ，则圆 C 的面积为.16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17. （本题满分 12 分）n } 是公差为 3 的等差数列，数列{b n } 满足 b 1=1， b 2= 1，已知 { a 3a nb n+1+b n+1=nb n .(Ⅰ )求{ a n } 的通项公式；(Ⅱ )求{ b n } 的前 n 项和 .12B-SX-000001618. （本题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 E，连接PE并延长交AB于点G.元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机(Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积．PEA CDGB记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 .(Ⅰ )若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求 n的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l ： y=t ( t ≠0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px( p>0) 于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延长交C于点 H.( Ⅰ ) 求OH；ON( Ⅱ ) 除 H以外，直线 MH与 C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，1OA 为半2径作圆 .(Ⅰ )证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为x a cost（t 为参y 1 a sint数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ )直线 C3的极坐标方程为θ =α0，其中α0满足 tanα0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .12B-SX-00000162016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D 10.C 11.A12.C 二、填空题：2415．416． 216000 13．14．33三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知a1b2b2b1, 由 b11,b212．，得 a13所以数列a n是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为a n 3n1．（Ⅰ）由（Ⅰ）和 a n b n 1b n1nb n，得bn 11，因此数列 b n是首项为1，b n3公比为1的等比数列．311313n记数列b n前n项和为S n，则S n．12 2 3n 11318．解：（Ⅰ）因为顶点P在平面内ABC的正投影为点 D ，所以 PD平面 ABC ，进而 PD AB ，因为 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，所以 DE平面 PAB ，进而DE AB ，所以 AB平面 PDE ，又PG平面 PDE ，故AB PG ．又由已知 PA PB ，从而G是 AB 的中点．（Ⅰ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA, PB PC ，又 EF / / PB,EF PA, EF PC从而 EF平面 PAC ，即点F为E在平面 PAC 内的正投影．连结 CG ，因为顶点 P 在平面内 ABC 的正投影为点 D ，所以 D 为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知 G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故 CD2CG ．3由已知 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC，因此PE2PG , DE13PC ．3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6 ，可得DE2, PE 2 2 ．在等腰直角三角形PEF 中， EF PF 2 ，所以四面体PDEF 的体积V11222 4 ．32319．解：（Ⅰ）当x19时， y 3800；当 x 19时，y3800500 x19500x5700 ．所以 y 关于x的函数解析式为：y3800, x19, x N．500 x5700, x19, x N12B-SX-0000016（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的频率为0.46，不大于19 的频率为 0.7 ，故 n 的最小值为19.（Ⅰ）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件，100 台机器中有70 台在购买零件上的费用为3800 元，20 台的费用为4300 元，10 台的费用为4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：13800704300204800104000，100若每台机器在购机的同时都够买20 个易损零件，则这100 台机器中有 90台在购买零件上的费用为4000 元， 10 台的费用为4500 元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14050 ，4000 90 4500 10100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件．20．解：（Ⅰ）由已知得M 0, tt 2,t，, P2 p又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N t 2, t ， ON 的方程为y px ，p t 代入 y2 2 px 整理得： px22t 2 x0 ，解得 x1 0, x22t 2，p因此 N2t2,2t ．p所以 N为 OH 的中点，即：OH2．（Ⅱ）直线 MH 与C除H以外，没有其它公共点．理由如下：直线 MH 的方程为y tpx ，即 x2t y t2t p代入 y22px 整理得： y24ty4t 20 ，解得 y1y22t（或求0 也可）．即直线 MH 与C只有一个公共点，所以除H 以外，直线MH与 C 没有其它公共点．21．解：（Ⅰ）f x x 1 e x2a x1x1e x2a（ⅰ）设 a0 ，则当x,1 时， f x0；当 x1,时， f x0 ．所以 f x在,1单调递减，在1,单调递增．（ⅱ）设 a0 ，则f x0 得x 1,或x ln2a．①若 ae，则 f x x1e x e ，所以f x 在,单调递增．2②若 ae2a 1 ，，则 ln2故当 x,ln 2a U 1,时， f x0；当x ln2a ,1时，f x0 ．所以 f x在,ln2a与 1,单调递增，在ln2a ,1单调递减．③ 若a e2a 1 ，，则 ln2故当x,1 U ln2a,时， f x0 ；当 x1,ln2a 时，f x0 ．所以 f x在,1 与 ln2a ,单调递增，在1,ln2a单调递减．12B-SX-0000016（Ⅱ）（ⅰ）设 a 0 ，则由（Ⅰ）知， f x 在,1 单调递减，在 1,单调递增．又 f 1e, f 2a ，取b 满足 b 0 且 bln a，3 b2 则f ba b 2a b 1a b20 ，222所以 fx 有两个零点．（ⅱ）设 a 0 ，则 f xxx 只有一个零点．x 2 e ，所以 f（ⅲ）设 a0 ，若 aef x 在 1,单调递增，又，则由（Ⅰ）知，2当 x 1fx 0， 时，故 f x 不存在两个零点；若 ae x 在 ln 2a ,单调递增． 又当 x 1时，，则由（Ⅰ）知， f2f x0 ，故 fx 不存在两个零点，综上， a 的取值范围是0,．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ．因为 OA OB, AOB 120 ,所以 OEAB , AOE60在 Rt AOE 中， OE1 AO ，2即 O 到直线 AB 的距离等于 e O 的半径，所以直线 AB 与 e O 相切．（Ⅱ）因为 OA2OD ，所以 O 不是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，设 O 是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，作直线OO ．由已知的 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O 在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO AB ．同理可证，OO CD ，所以 AB / / CD ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程t 得到 C 1 的普通方程 x 2 y2 a 2 ．故 C 1 是以 0,1解：（Ⅰ）消去参数1为圆心， a 为半径的圆．将 xcos , y sin 代入 C 1 的普通方程中，得到C 1 的极坐标方程为22 sin1 a2 0 ．（Ⅱ）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标满足方程组:22 sin 1 a 2 0 .4cos若 0 ，由方程组得 16cos 28sincos1a 2 0 ，由已知 tan2 ，可得16cos 28sin cos0 ，从而 1 a 20 ，解得 a 1 （舍去）， a 1 ．a 1 时，极点也为 C 1 ,C 2 的公共点，在 C 3上．所以 a 1 ．24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲x 4, x1,解：（Ⅰ） f x3x2, 1 3x,2x 4, x 3 ,2 y f x 的图像如图所示．12B-SX-0000016（Ⅱ）由函数 f x 的表达式及图像，当 f x1时，可得 x1，或 x3；当 f x1时，可得x 15．，或 x3故 f x1的解集为 x 1x3； f x1的解集为x x 1,或 x 5 ．3所以 f x 1 的解集为x x 1或 1x3或 x 5 ．3。

普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国Ⅰ卷 (广西、河南等地区)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π ⑵、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．MN M = D ．MN R =⑶、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>⑷、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑸、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．5⑹、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑺、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C ．0⑻、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34C ．4D ．3⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑽、在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为A ．120-B ．120C ．15-D ．15 ⑾、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑿、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

(版)高考文科数学全国1卷(附答案)_ -__ -___ -__：-号-学-__ -___-___-____线__封__密___-_-名姓---班-___-___-_年-____线__封_密__-___-___-___-___-___-___ -：校-学-12B-SX-0000022绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本试卷共23小题，总分值 150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．设z3i，那么z=12iA．2B．3C．2D．12．集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，那么BIeAUA．1,6B．1,7C．6,7D．1,6,7．a，那么log20.2,b2,c3A．a b c B．a c bC．c a b D．b c a4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之(版)高考文科数学全国1卷(附答案)比是5 1〔51≈，称为黄金分割比例)，著名22 的“断臂维纳斯〞便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1．假设某人满足2上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，那么其身高可能是 A.165cm B.175cm C.185cmD.190cm函数f(x)=sinxx2在[—π，π]的图像大致为cosxxA.B.C.D.6．某学校为了解 1000名新生的身体素质，将这些学生编号为 1，2， ，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取 100名学生进行体质测验 .假设46号学生被抽到，那么下面 4名学生中被抽到的是A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan255=° A ．－2－3B ．－2+3C ．2－3D ．2+3-1--2-(版)高考文科数学全国1卷(附答案)12B-SX-00000228．非零向量a ，b 满足a =2b ，且〔a –b 〕b ，那么a 与b 的夹角为A ．ππ2π5π6B ．C ．D ．3 3 619.如图是求21 的程序框图，图中空白框中应填入2 12A.A=12 AB.A= 21AC.A=11 2AD.A= 112Ax 2 y 2 1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130°，那么C 的10．双曲线C ：b 2 a 2离心率为A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1 1D ．cos50sin5011．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA －bsinB=4csinC ，cosA=－1 ，那么b=4cA ．6B ．5C ．4D ．312．椭圆C 的焦点为F 1(1,0),F 2(1,0)，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.假设|AF| 2|FB|，|AB||BF|，那么C 的方程为221A ．x 2y21B ．x 2y 2 1232x 2 y 2 1x 2y 2 1C ．3D ．445二、填空题：此题共4小题，每题 5分，共20分。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，总分值150分。

考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A=x|x2，B=x|32x0，那么3B．AIBA．AIB=x|x2C．AUB3D．AUB=R x|x22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量〔单位：kg〕分别为x1，x2，，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，，x n的平均数B．x1，x2，，x n的标准差C．x1，x2，，x n的最大值D．x1，x2，，x n的中位数3．以下各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．1B．π48精心整理C ．1πD ．245．F 是双曲线 2y 2 C ：x-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).3那么△APF 的面积为A ．1B ．1C ．2D ．332 3 26．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是x 3y 3,7．设x ，y 满足约束条件xy1,y 0,那么z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数ysin2x 的局部图像大致为1cosx9．函数f(x)lnxln(2x)，那么A ．f(x)在〔0,2〕单调递增B ．f(x)在〔0,2〕单调递减C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点〔1,0〕对称10．如图是为了求出满足3n2n 1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n=n+1D ．A ≤1000和n=n+211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共 12小题，每题 5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合A={0,2}，B={-2,- 1,0,1,2},那么AIBA ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}1 i，那么|z|2．设z 2i1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番 .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半224．椭圆C ：x2y1的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为a4A ．1B ．1C ． 2D ．223 22 35．圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数f(x)x 3(a 1)x 2 ax. 假设f(x)为奇函数，那么曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为A ．y 2xB ．y xC ．y2x uuu rD ．yx7．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EBA．3uuur1uuurB．1uuur3uuur4AB AC4AB AC44文科数学试题第1页〔共10页〕C．3uuur1uuurD．1uuur3uuu r 4AB AC AB4AC 448．函数f(x)2cos2x sin2x2，那么A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π4，最大值为C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为，最大值为42π9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱外表上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱外表上的点N在左视图上的对应点为B，那么在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，那么该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos22，那么3|ab|A．1B．5C．25D．1 5552x,x≤0,1)f(2x)的x的取值范围是12．设函数f(x)x 那么满足f(x1,0,A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

2019 年全国一致高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．（ 5 分）设 z 3 i，则 | z | ( )1 2iA ．2B ． 3 C． 2 D． 12．（ 5 分）已知会合U { 1 ，2，3，4， 5，6， 7} ， A {2 ，3，4， 5} ， B {2 ，3，6， 7} ，则 B I e U A ( )A ． {1 ， 6}B ． {1 ， 7} C． {6 ， 7} D． {1 ， 6， 7} 3．（ 5 分）已知 a log2 0.2 ， b 2 ， c ，则 ( )A ． a b cB ． a c b C． c a b D． b c a4．（ 5 分）古希腊期间，人们以为最佳人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5 1 5 12 (20.618 ，称为黄金切割比率），有名的“断臂维纳斯”即是这样．别的，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 ．若某人知足上述两个黄金分2割比率，且腿长为 105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 ()A ． 165cmB ． 175cm C． 185cm D． 190cm 5．（ 5 分）函数 f ( x) sin x x 的图象在 [ ，] 的大概为 ( )cos x x2A．B．C．D ．6．（ 5 分）某学校为认识1000 名重生的身体素质，将这些学生编号1， 2，，1000，从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取100 名学生进行体质测试．若46 号学生被抽到，则下边4 名学生中被抽到的是( )A ．8 号学生B ．200 号学生C． 616 号学生D． 815 号学生7．（ 5 分） tan 255 ( )A ． 2 3B ． 23 C． 23 D． 2 38．（ 5 分）已知非零向量r r r r r r r r ra ，b 知足 | a | 2| b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为 ()A ．B ．3 C．2D．56 3 69．（ 5 分）如图是求1的程序框图，图中空白框中应填入( ) 121221 1 1 1A ． AB ． A 2 C． A D． A 12 A A 1 2 A 2 Ax 2y2130 C 10．（ 5 分）双曲线C :a2 b2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为 ( )A ． 2sin40B ． 2cos401D．1C．cos50sin50bbsin B 4c sin C ，11．（ 5 分） ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，，c，已知 a sin Acos A 1 ，则 b ( )4 cA ．6B ．5 C． 4 D． 312．（ 5 分）已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0) ， F2 (1,0) ，过 F2的直线与 C 交于A，B两点．若| AF2 | 2 | F2 B | ， | AB | | BF1 | ，则 C 的方程为 ( )A． x2 y2 1 B． x2 y2 1 C． x2 y2 1 D． x2 y2 12 3 2 4 3 5 4二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共20 分。

.绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B ,那么A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，那么||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4．椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．函数22()2cos sin 2f x x x =-+，那么 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，那么该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，那么||a b -=.A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 那么满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）23（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2cos 3A =，则b= （A（B（C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +π4) （B ）y =2sin(2x +π3) （C ）y =2sin(2x –π4) （D ）y =2sin(2x –π3) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c <log b c （B ）log c a <log c b （C ）a c <b c （D ）c a >c b （9）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=平面，11ABB A n α=平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）32（B ）22（C ）33（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x =. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。

c 保密★启用前2020年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷一）您题号—总分得分注意事项：1.答题前垃写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答超卡上o:n o评卷人得分1.己知集合/!={x\xA.{—4,1}一、单选题3—4<0},8={-4,1,3,5},则』口=（）B.（1,5}C.{3,5}D.{1,3}2.若z= l+2i+i3，则回=（）A.0B.1C.41D.23.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑志迹之一，它的形状可视为-个正四棱锥，以该四校锥的高为边长的正方形面积等于该四梭推一个侧面三角形的面积，鲫其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）oO A旦R岂 C.旦 D.旦4242的概率为（）5.某校一个课外学习小组为研充某作物种了•的发芽率.p 和温度工（单位：°C ）的关系. 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（.t r.Z ）（/ = 1.2.-.2O ）得到下 面的散点图;由此散点图•在10。

至40也之间・卜.面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率*和温度X 的问归方程类型的是（）A. ，= 〃 +版B. y = a + hx 2C. y-a + be l D・ y = a + b\nx6.已知圆xf 尸-6“0,过点（1, 2）的直线被该圆所截得的弦的忙度的最小值为A. 1C. 3B. 2D. 47 .设函数f （x ） = COS （5 +兰）在［-兀,71］的图像大致如卜图，则用）的最小止周期为（）610n A. B.Inc. 8. A. 9.4丸设g4=2,则4"= <）1 B.1. 169执行下面的程序框图，则输出的〃=（）D.C.A.3兀D.417 B.19 C.21 D.2310.设｛虬｝是等比数列，旦0+七+%=】•％+江/久=2.则％+"%=(A.12B.24C.30D.32y11.设％足是双仙线C:x2-^-=l的两个焦点.。

高考全国1卷文科数学试卷及答案(清晰word 版)绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． 设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B ,则A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．B ．12πC ．D ．10π5．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C D6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞12．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B ．5 C ．25D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版) 绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i1iz-=++，则||z=A．0B．12C．1D．22．已知集合{0,2}A=，{2,1,0,1,2}B=--,则A B=IA．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2,1,0,1,2}--3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少文科数学试题第1页（共10页）文科数学试题 第2页（共10页）B ．新农村建设后， 其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后， 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4． 已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ， 2O ， 过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12πC ．82πD ．10π5．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)， 则C 的离心率为A ．13B ．12C ．2D ．226．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中， AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点， 则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+， 则 A ．()f x 的最小正周期为π， 最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π， 最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π， 最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π， 最大值为4 9．某圆柱的高为2， 底面周长为16， 其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ， 圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧 面上， 从M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．83文科数学试题 第3页（共10页）11． 设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞12．已知角α的顶点为坐标原点， 始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ， 且2cos23α=， 则||a b -= A ．15B ．5C ．25D ．1二、填空题：本题共4小题， 每小题5分， 共20分。