菱形
例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求：
（1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面
例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ．求证：AE=AF
·
例4 如图，ABCD 中，AB AD 2=，E 、F 在直线CD 上，且CF CD DE ==． 求证：AF BE ⊥．
例5 如图，在Rt △ABC 中，
90=∠ACB ，E 为AB 的中点，四边形BCDE 是平行四边形．求证：AC 与DE 互相垂直平分
*
例6、如图，在是△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，点F 在直线DE 上，AF=CE ．
（1）说明，四边形ACEF 是平行四边形；（5分）
（2）当∠B 的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形说明理由．（4
分）
》
例7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于E ，交∠BCA 的外角平分线于点F ． （1）说明：EO ＝OF
（2）当点O 运动到时，四边形BEFC 可能是菱形吗并说明理由． （3）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形并说明理由．
（4）在（3）的条件下，当△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形并说明理由．
C
D
E ~ B
F
（
巩固练习
1、梯形ABCD 中，AD ∥BC,BD 平分∠ABC,∠C=60°,当AB=CD=4时，梯形ABCD 的周长
；
2、在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60o，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为
3．如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 为对角线，AE ⊥BC 于E ，AB ⊥AC ，若 ∠ACB =30°，BE =2.则EC =___________.
5．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AC ，若∠D =110°，∠ACD =30°，则∠BAC 等于 7．直角梯形一腰长16 cm,该腰和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.
9、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC ⊥BD ，过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点.
⑴求证：四边形ACED 是平行四边形；
⑵若AD =3，BC =7，求梯形ABCD 的面积.
菱形的测试题 一． 填空题 1． 若平行四边形ABCD 是菱形，则与AD 相等的线段有＿＿＿。
2． } 3． 如图，菱形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，如果∠A=60o，对角线BD=7cm ，则菱
形的周长=＿＿＿cm
4． 若菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积是＿＿＿，周长是＿＿＿。
4. 若菱形的高为3cm ，较小的内角是30o，则菱形的边长为＿＿＿，面积为＿＿＿。
5. 已知菱形的周长为20cm ，两条对角线的比为3 ：4，则菱形的面积为＿＿＿cm 2
。 二． 选择题
1. 菱形具有其它平行四边形不一定具有的性质（ ）
A .对边平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
2. 在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F ，且E,F 分别是BC,CD 的中点，那么 ∠EAF 等于（ ） 、
A ．75o o o o
3.菱形ABCD 的周长20cm ，∠A:∠B=2:1，则顶点A 到对角线BD 的距离是（ ）
O F E
?
D
B
N
M A
A D B
E 60?D C B A B A C
D
D
A
C
F
H E B
4.菱形的一边和等腰直角三角形的一直角边等长，若菱形的一个角是30o，则菱形和三角形的面积比为（ ）
A ．1：2 B. 1: C. 1:1 :3
5.菱形的周长为52，较短的一条对角线长为10，那么菱形的面积是（ ） C. 120
6.能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直
C.对角线相等且两组对角相等
D.两组对角相等且一组对角线平分一组对角 三． 解答题 >
1，菱形ABCD 的对角线相交于点O,AC=8cm ，BD=6cm ，求菱形的高
4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD,BC,AC 分别交于点E,F,O, 求证：四边形AFCE 是菱形
A E D
'
B F
C 8、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABC
D 是菱形吗为什么
9、如左下图，四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，点M 、N 分别在
BD 、AC 上，且AO ＝ON ＝NC ，BM ＝MO ＝OD. 求证：BC ＝2 DN
（
11、 【提高题】 如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC 的平分线BD?交AC 于点D ，
CH ⊥AB 于H ，且交BD 于点F ，DE ⊥AB 于E ，四边形CDEF 是菱形吗请说明理由．
O
D C
B
A O
E
菱形的判定证明题练习 *
1如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于点E ．求证：四边形AECD 是菱形．
2、如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形请证明你的结论．
…
3、 如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，DF 平分∠ADC 交
BC 于点F .求证：
（1）ABE CDF △≌； （2）若BD EF ⊥，则判断四边形EBFD 是什么特殊四边形，请证明你的结论.
~
4. 如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．
6. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，BC CD =，AD BD ⊥，E 为AB 中点． 求证：四边形BCDE 是菱形．
A
B C D E
A %
B
C
D
E
G H F
D E C
A
B
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
17．禄东赞巧破难题 巧媳妇智斗知府 ——要正确运用假言推理 唐朝文成公主远嫁西藏，成为汉藏两民族关系史上的一段佳话。藏王的求婚使者禄东赞，以聪明机智著称。他千里迢迢、风尘仆仆地来到长安。唐朝皇帝有意当面考一考他，给他出了三道难题，禄东赞沉着应对，名不虚传。 下面我们就来看看皇帝出的三道难题以及禄东赞巧破难题 的办法。 第一道难题：皇帝叫人把禄东赞引到有500匹马的一个马群里，让禄东赞辨认每一匹母马的亲生仔马。 禄东赞眼珠子一转，就有办法了。他叫手下人赶紧搬来许多上好的马料，让母马美美地饱餐一顿。母马吃饱喝足了，就昂头高叫，招呼着各自的小马驹去吃奶。小马驹听到母马亲切的呼唤声，欢蹦乱跳地各自向自己的母马那里窜去。于是，禄东赞就把每一匹母马的亲生仔马分辨出来了。 第二道难题：皇帝叫人拿来一颗九曲明珠和一根线，让禄东赞把线穿进弯弯曲曲的珠孔里去。 禄东赞眨了眨眼，就有主意了。他叫手下人捉来一只蚂蚁，把线粘在蚂蚁的脚上，把这只蚂蚁放在珠孔的一端，在珠孔的另一端涂上蜜糖。蚂蚁闻到蜜香，就带着线从珠孔的这一端很快地穿到有蜜糖的那一端去了。 第三道难题：皇帝叫人搬来一根两头一样粗的巨木，让禄东赞辨认哪头是根，哪头是尾。 禄东赞眉头一皱，计上心来。他懂得树木根重尾轻的道理，即刻叫手下人把这根巨木放到御河里去。这根巨木在水面上飘流了一会儿，轻的在前，重的在后。于是禄东赞就准确地指出哪头是根，哪头是尾。 禄东赞为什么能巧破难题呢？除了丰富的生活经验之外，那就是善于推理了。他用什么推理来破这三道难题呢？他用的推理形式主要是假言推理。 什么是假言推理 什么是假言推理呢？ 假言推理是前提中有一个是假言判断，并且根据假言判断前
《菱形的性质与判定》典型例题 例1 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且a AB AB DE =⊥,，求： （1）ABC ∠的度数；（2）对角线AC 的长；（3）菱形ABCD 的面积． 例2 已知：如图，在菱形ABCD 中，AB CE ⊥于AD CF E ⊥,于 F ． 求证：.AF AE = 例 3 已知：如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的一点，?=∠=∠60EAF D ，?=∠18BAE ，求CEF ∠的度数. 例4 如图，已知四边形ABCD 和四边形BEDF 都是长方形，且DF AD =． 求证：GH 垂直平分CF ．
例 5 如图，ABCD中，AB =，E、F在直线CD上，且 AD2 =． DE= CF CD 求证：AF BE⊥． 例6 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB，E为AB的中点，四边形BCDE = 90 是平行四边形． 求证：AC与DE互相垂直平分
参考答案 例1 分析 （1）由E 为AB 的中点，AB DE ⊥，可知DE 是AB 的垂直平分线，从而DB AD =，且AB AD =，则ABD ?是等边三角形，从而菱形中各角都可以求出．（2）而OC AO BD AC =⊥,，利用勾股定理可以求出AC ．（3）由菱形的对角线互相垂直，可知.2 1BD AC S ?= 解 （1）连结BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴.AB AD = E 是AB 的中点，且AB DE ⊥，∴.DB AD = ∴ABD ?是等边三角形，∴DBC ?也是等边三角形． ∴.120260?=??=∠ABC （2）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 与BD 互相垂直平分， ∴.2 12121a AB BD OB === ∴a a a OB AB OA 2 3)21(2222=-=-=，∴.32a AO AC == （3）菱形ABCD 的面积.2 3321212a a a BD AC S =??=?= 说明：本题中的菱形有一个内角是60°的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点． 例2 分析 要证明AF AE =，可以先证明DF BE =，而根据菱形的有关性质不难证明DCF BCE ???，从而可以证得本题的结论． 证明 ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B CD BC ∠=∠=,，且?=∠=∠90DFC BEC ，∴DCF BCE ???，∴DF BE =， AD AB = ，
某公司目前每股普通股市价为20元，本年发放股利数额为3元，预期每年的股利增长率为8%，又已知股票的筹资费用率 为2%，则该股票的资本成本为（）。 答案：由股利增长模型可以计算：股票资本成本＝3×（1＋8%）/[20×（1－2%）]＋8%＝%。 某公司息税前利润为500万元，债务资金200万元（账面价值），平均债务税后利息率为7%，所得税税率为30%，权益资金2000万元，普通股的成本为15%，则公司价值分析法下，公司此时股票的市场价值为（）万元。 【答案解析】本题考核资本结构。股票的市场价值＝[500×（1－30%）－200×7%]/15%＝2240（万元）。 【提示】公司价值分析法中，计算股票的市场价值时，实际上是假设公司各期的净利润保持不变，并且净利润全部用来发放股利，即股利构成永续年金，股票的市场价值＝永续股利的现值＝净利润/普通股的成本。 如果甲企业明年经营杠杆系数为，总杠杆系数为3，则下列说法不正确的是（D）。 A、如果销售量增加10%，息税前利润将增加15% B、如果息税前利润增加20%，每股收益将增加40% C、如果销售量增加10%，每股收益将增加30% D、如果每股收益增加10%，销售量需要增加30% 【答案解析】本题考核杠杆效应。因为经营杠杆系数为，所以销售量增加10%，息税前利润将增加10%×＝15%，选项A的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以如果销售量增加10%，每股收益将增加10%×3＝30%，选项C的说法正确。由于财务杠杆系数为3/＝2，所以息税前利润增加20%，每股收益将增加20%×2＝40%，选项B的说法正确。由于总杠杆系数为3，所以每股收益增加10%，销售量增加10%/3＝%，选项D的说法不正确。 某企业本年营业收入1200万元，变动成本率为60%，下年经营杠杆系数为，本年的经营杠杆系数为2，则该企业的固定性经营成本为（）万元。 【答案解析】本题考核杠杆效应。下年经营杠杆系数＝本年边际贡献/（本年边际贡献－固定性经营成本）＝1200×（1－60%）/[1200×（1－60%）－固定性经营成本]＝，解得：固定性经营成本为160万元。 某企业2011年及2012年的经营杠杆系数分别为和3，2011年的边际贡献总额为75万元，若预计2012年的销售额增长15%，则2012年的息税前利润为（）万元。 【答案解析】本题考核杠杆效应。2011年的息税前利润＝75/3＝25（万元） 2012年的息税前利润＝25×（1＋3×15%）＝（万元） 某公司的经营杠杆系数为，财务杠杆系数为，则该公司销售额每增长1倍，就会造成每股收益增加（）倍。 【答案解析】本题考核杠杆效应。因为DTL＝DOL×DFL＝×＝，ΔQ/Q＝1，则ΔEPS/EPS＝ 某企业2011年税前利润500万元，利息50万元，2012年税前利润600万元，利息80万元，所得税税率为25%。则该企业2012年财务杠杆系数为（）。 【答案解析】本题考核杠杆效应。计算财务杠杆需要使用基期数据，所以计算2012年财务杠杆系数要使用2011年数据，财务杠杆系数＝（500＋50）/500＝ 判断：如果经营性固定成本为零，则经营杠杆系数为1，则企业没有经营风险。（） 【正确答案】错 【答案解析】本题考核杠杆效应。引起经营风险的主要原因是市场需求和生产成本等因素的不确定性，经营杠杆本身并不是资产报酬不确定的根源，它只是放大了经营风险。如果经营杠杆系数为1，则说明不存在经营杠杆效应，没有放大经营风险。企业只要经营就存在经营风险 在其他因素不变的情况下，销售额越小，经营杠杆系数越小。（） 【正确答案】错
第十七章推理与证明 ★知识网络★ 第1讲合情推理和演绎推理 ★知识梳理★ 1.推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理. 从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论. 2、合情推理: 根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出的推理叫合情推理。 合情推理可分为归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理 （2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。 3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。三段论是演绎推理的一般模式，它包括：（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断。 ★重难点突破★ 重点:会用合情推理提出猜想,会用演绎推理进行推理论证,明确合情推理与演绎推理的区别与联系
难点:发现两类对象的类似特征、在部分对象中寻找共同特征或规律 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 1、归纳推理关键是要在部分对象中寻找共同特征或某种规律性 问题1<；…. 对于任意正实数,a b ≤成立的一个条件可以是 ____. 点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故22=+b a 2、类比推理关键是要寻找两类对象的类似特征 问题2：已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ． 点拨：圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一 直线与椭圆交于A 、B 两点，则当AB 与椭圆的长轴垂直时，AB 的长度最短（22 2||a b AB ≥） 3、运用演绎推理的推理形式(三段论)进行推理 问题3：定义[x]为不超过x 的最大整数，则[-2.1]= 点拨：“大前提”是在],(x -∞找最大整数，所以[-2.1]=-3 ★热点考点题型探析★ 考点1 合情推理 题型1 用归纳推理发现规律 [例1 ] 通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。 2 3135sin 75sin 15sin 020202= ++；23150sin 90sin 30sin 0 20202=++； 23165sin 105sin 45sin 020202=++；23 180sin 120sin 60sin 020202=++ 【解题思路】注意观察四个式子的共同特征或规律（1）结构的一致性,（2）观察角的“共性” [解析]猜想：2 3 )60(sin sin )60(sin 0 2202= +++-ααα 证明：左边=2 00 2 2 00 )60sin cos 60cos (sin sin )60sin cos 60cos (sin ααααα+++- = 2 3 )cos (sin 2322=+αα=右边 【名师指引】（1）先猜后证是一种常见题型 （2）归纳推理的一些常见形式：一是“具有共同特征型”，二是“递推型”，三是“循环型”（周期性） [例2 ] (09深圳九校联考) 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂 巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图
财务管理计算题整理(答案见学习指导与习题) *(打星号的为猜测重点考察题型) 第二章货币时间价值和风险价值 FV 1 (单利FV=PV<( 1 + i x n);复利：PV =——=FV ———) 1 ?甲公司向银行借入100万元，借款期为3年1年利率为10^t'分别计算单利和复利情况下的3年后公司还本付息额。 (普通年金终值：F=A(F/A,i,n)) 2 ?假定年利率为5%,在8年内每年年末向银行借款100万元，则第8年末应付银行本息 为多少？( F/A,5%,8 ) =9.549 (偿债年金：A=F(A/F,i,n )) 3 ?假定年利率为10%，张三有一笔10年后到期的借款，本息为20万元，从现在起每年年 末偿债基金为多少，才能到期偿还借款？( F/A,10%,10 ) =15.937 (年资本回收额：A=P (A/P,i,n)) 4 ?乙公司欲投资一条1000万元的生产线，建设期不足一年，生产线预计使用20年，假设社会平均利润率为10%，则该生产线每年至少给企业带来多少收益才是可行的？ (P/A,10%,20)=8.514 (先付年金终值：F=A[(F/A,i,n+1)-1] ) 5 ?甲公司为筹建一条新的生产线，计划未来5年每年年初存入银行30万元作为投资准备金， 假定银行存款利率为12%。运用年金的方法计算甲公司在第5年末的投资额。 (递延年金：P=A[(P/A,i,m+n ) -(P/A,i,m)] =A(P/A,i, n)*(P/A,i,m) =A(F/A,I, n)*(P/F,i, n) 6?某公司年初向银行借款，银行贷款复利率为5%，为了扶持公司发展，银行规定前5年不用归还，以后15年每年年末需要偿还本息10万元，借款额为多少？ (永续年金:P=A/i ) 7 ?某投资者拟购买公司优先股，优先股股利为每年50000元，市场平均利率为10%，则不 高于多少元购买优先股划算？ 8 ?丙公司2005年和2006年年初生产线投资均为500万元，该生产线2007年年初完工，2007 年到2009年各年年末预期收益均为10万元，银行借款利率为10%。按复利法分别计算投 资额和收益额的现值。 9 ?某公司年初对外投资额为200万元，投资年限为5年，每季度复利一次，年利率为12%, 则该投资额第5年末的终值是多少？
三、假言命题及推理 1.定义 假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。 2.充分条件假言推理 充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 充分条件假言推理有两条规则： 规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。 根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式： （1）肯定前件式 如果p，那么q p ___________ 所以，q （2）否定后件式 如果p，那么q 非q ___________ 所以，非p 例如： 1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。 2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。 例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。 根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。例如： 3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。 4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。 例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。 3.必要条件假言推理 必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 必要条件假言推理有两条规则： 规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。 规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。 根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式： （1）否定前件式 只有p，才q 非p
菱形（提高） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数． 【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°．
第九章 收入与分配管理 一.趋势预测分析法 Y n ＋1＝αX n ＋（1－α）Y n 式中： Y n ＋1——未来第n ＋1期的预测值； Y n ——第n 期预测值，即预测前期的预测值； X n ——第n 期的实际销售量，即预测前期的实际销售量； α——平滑指数； n ——期数。 一般地，平滑指数的取值通常在0.3～0.7之间。 二.因果预测分析法 预测公式: Y ＝a+bx 其常数项a 、b 的计算公式为： 2 2 )(∑∑∑∑∑--= x x n y x xy n b n x b y a ∑∑-= 三.销售定价公式 （1）全部成本费用加成定价法 计算公式：
①成本利润率定价 单位利润＝单位成本×成本利润率 ＝单位成本×（1＋成本利润率）单位产品价格＝单位成本×（1＋成本利润率） /（1－适用税率） ②销售利润率定价 单位利润＝单位价格×销售利润率 单位产品价格×（1－适用税率）＝单位成本＋价格×销售利润率单位产品价格＝单位成本 /（1－销售利润率－适用税率） 利润为已知的目标利润。 价格×（1－适用税率）＝单位成本＋单位目标利润 1－适用税率） 价格＝单位成本＋单位目标利润/（
（2）边际分析定价法 利润＝收入－成本 边际利润＝边际收入－边际成本＝0 边际收入＝边际成本 【结论】边际收入等于边际成本时，利润最大，此时的价格为最优价格。 【定价方法小结】 【典型习题】 [单选题] 1、某企业生产B产品，本期计划销售量为5000件，目标利润总额为120000元，完全成本总额为200000元，适用的消费税税率为5%，根据以上资料，运用目标利润法预测单位B 产品的价格为（）元。 A、24 B、45.11 C、64 D、67.37 【正确答案】D 【答案解析】单位产品价格＝（目标利润总额＋完全成本总额）/[产品销量×（1－适用税率）]＝（120000＋200000）/[5000×（1－5%）]＝67.37（元）。 [单选题] 2、某企业生产销售C产品，20×3年前三个季度的销售单价分别为50元、55元和57元；销售数量分别为210万件、190万件和196万件。若企业在第四季度预计完成200万件产品的销售任务，根据需求价格弹性系数定价法预测的产品单价为（）元。 A、34.40 B、24.40 C、54 D、56.43 【正确答案】A 【答案解析】本题考核需求价格弹性系数定价法。E1＝[（190－210）/210]/[（55－50）/50]＝－0.95，E2＝[（196－190）/190]/[（57－55）/55]＝0.87，E＝（E1＋E2）/2＝（－0.95＋0.87）/2＝－0.04，P＝57×（196/200）（1/0.04）＝34.40（元）。
合情推理教案 一、教学目标： （1）结合已学过的数学事例实例和生活中的实例，了解合情推理的含义。 （2）能利用归纳进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用 二、教学重点、难点 1.重点：归纳推理和类比推理的理解和应用. 2.难点：合情推理的应用，尤其是类比推理的应用，能根据已知类比出一些数学结论. 三、教学方法： 启发式讲解、互动式讨论、反馈式评价的课堂教学方法。 一、归纳推理 1. 导入新课：1.举一些日常生活中常常用到的推理：如走到家门口闻到菜香，猜想已经做好饭了等。 2.介绍数学史（预习） 简单介绍课本出现的歌德巴赫猜想、费马猜想、地图的“四色猜想”、歌尼斯堡七桥猜想， 2.分析特例：问题1：你了解哥德巴赫是怎么提出猜想的吗？ 歌德巴赫猜想的提出过程：3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30， · ····· 改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．6＝3+3， 8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11, 18 =7+11, …，1000＝29+971， 1002=139+863, ······ 歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数＝奇质数＋奇质数 3.得出结论： 归纳推理定义： 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳) 归纳推理的特点 1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理. 2.人们在进行归纳推理的时候，总是先搜集一定的事实材料，有了个别性、特殊性的事实作为前提，然后才能进行归纳推理，因此归纳推理要在观察和试验的基础上进行。 3.归纳推理能够发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段。 归纳推理的一般步骤⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理 ⑵ 在此基础上提出带有规律性的结论，即猜想 (3）检验猜想 说明: 由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠,（如：费马猜想）但它由特殊到一般,由具体到抽象的认识性能,对于提供科学的发现方法,确实是非常有用的 4.例题 例题1：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n n a a n a += =+L ，试归纳出通项公式. 分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a =1n 。 5.反馈练习1 ?L *11135f(n)=1+ +++(n N )算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,23n 22
财务成本管理 第一章 一、单项选择题 1．财务管理目标是增加股东财富，下列表述正确的是（） A．股东财富的增加可以用股东权益的市场价值与股东投资资本的差额来来衡量 B．股东财富的增加可以用股东权益市场价值来衡量 C．股价最大化与增加股东财富有同等的意义 D．企业价值最在化与增加股东财富有同等的意义 【答案】A 【解析】股东权益市场价值高，不一定表示给股东带来的增加财富多，因为股东权益市场价值中包含着股东投入的资本。股东财富的增加可以用权益的市场增加值表示，“权益的市场增加值=股东权益的市场价值-股东投资资本”，所以A正确，B不正确。有时，企业与股东之间的交易也会引起股价变化，但不影响股东财富，如分派股利时股价下跌，股票回购时股价上升，因此只有在股东投资资本不变的前提下，股价最大化与增加股东财富有同等的意义，C没有说明前提，所以C不正确。只有在股东投资资本不变，股东价值不变的前提下，企业价值最大化与增加股东财富有同等的意义，D没有说明前提，D不正确。 2．下列关于企业履行社会责任的说法中，正确的是（）（2010年） A．履行社会责任主要是指满足合同利益相关者的基本利益要求
B．提供劳动合同规定的职工福利是企业应尽的社会责任 C．企业只要依法经营就是履行了社会责任 D．履行社会责任有利于企业的长期生存与发展 【答案】D 【解析】社会责任是指企业对于超出法律和公司治理规定的对利益相关者最低限度义务之外的、属于道德范畴的责任，选项A不正确；社会责任是道德范畴的事情，它超出了现存法律的要求，企业有可能在合法的情况下从事不利于社会的事情，选项C不正确；劳动合同规定的职工福利是企业的法律责任，劳动合同之外规定的职工福利才是社会责任，选项B不正确。 3．在股东投资资本不变的前提下，最能够反映上市公司财务管理目标实现程度的是（）。（2005年） A．扣除非经常性损益后的每股收益 B．每股净资产 C．每股市价 D．每股股利 【答案】C 【解析】在股东投资资本不变的前提下，股价最大化和增加股东财富具有同等意义，这时财务管理目标可以被表述为股价最大化。 4．下列有关财务管理目标表述正确的是（）。
课 题 矩形、菱形 授课日期及时段 教学目的 1、掌握矩形的性质及其判定； 2、掌握菱形的性质及其判定。 教学内容 【知识梳理】 1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 【典例讲解】 例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长 C ’ D A B C E F D A B C E C ’ E F A B C D
例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。求证：EC=EF 巩固练习 1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。 2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。求∠CEB的度数。 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B 例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
专题08 合情推理与演绎推理 1．在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（ ) A．B．C．D． 2．电脑上显示，按这种规律往下排，那么第个图形应该是（）A．三角形B．圆形 C．三角形可能性大D．圆形可能性大 3．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由,满足,推出是奇函数;④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是. A．①②B．①③④C．①②④D．②④ 4．如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第39颗珠子的颜色是( ) A．白色B．黑色C．白色的可能性大D．黑色的可能性大 5．下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是归纳出所有三角形的内角和都是;③由 ,满足,推出是奇函数; ④三角形内角和是,四边形内角和是,五边形内角和是,由此得凸多边形内角和是 . A．①②B．①③④C．②④D．①②④ 6．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n个图形是由正n+2边形扩展而来，则第n+1个图形的顶点个数是 ( )
（1）（2）（3）（4） A．(2n+1)(2n+2)B．3(2n+2)C．(n+2)(n+3)D．(n+3)(n+4) 7．斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，，在数学上，斐波纳契数列定义为：，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以 ，类比这一方法，可 得 A．714B．1870C．4895D．4896 8．下面几种推理过程是演绎推理的是（） A．某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人 B．根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质 C．平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分 D．在数列中，，计算由此归纳出的通项公式 9．“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故该数是2的倍数”上述推理（） A．小前提错误B．结论错误C．大前提错误D．正确 10．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….记作数列，若数 列的前项和为，则（）
2020 年财务成本管理试题 单选题 1、作业成本法是以作业为基础计算和控制产品成本的方法。关于其基本理念的说法不正确的是() 。 A.产品消耗作业 B.作业消耗资源 C?生产导致作业发生 D.成本导致作业的发生 单选题 2、(二) 某拟建企业设计生产某种产品，设计年产量为6000件，每件出厂价为50 元，企业固定开支为26600 元，产品变动成本为28 元/件，产品销售税率为10%。据此，回答下列问题： 该企业的年销售利润是() 万元。 A. 20 B. 7.54 C. 13.2 D. 10.54 单选题 3、在单件小批复杂生产的企业里，产品生产是按定单或批别来组织的，因此() 。 A.它的成本计算期是定期的，通常于月末计算产品批别的成本 B.它的成本计算期是定期的，通常于季末计算产品批别的成本 C?它的成本计算期是定期的，通常于年末计算产品批别的成本 D它的成本计算期是不定期的，通常不定期计算产品批别的成本 简答题 4、东方公司常年大批量生产甲、乙两种产品。产品生产过程划分为两个步骤，相应设置两
个车间。第一车间为第二车间提供半成品，经第二车间加工最终形成产成品。甲、乙两种产品耗用主要材料相同，且在生产开始时一次投入（8 月份甲产品直接领用了5000 元，乙产品直接领用了6000 元）。所耗辅助材料直接计入制造费用。 东方公司采用综合结转分步法计算产品成本。实际发生生产费用在各种产品之间的分配方法是：材料费用按定额材料费用比例分配；生产工人薪酬、制造费用（含分配转入的辅助生产成本）按实际生产工时分配。月末完工产品与在产品之间生产费用的分配方法是定额成本法。东方公司8 月份有关成本计算资料如下： （1）甲、乙两种产品8 月份投入定额材料（单位：元）甲产品乙产品第一车间150000100000 第二车间 合计150000100000 （2）8 月份第一车间、第二车间实际发生的原材料费用（不含甲乙产品直接领用的材料费用）、生产工时数量以及生产工人薪酬、制造费用（不含分配转入的辅助生产成本）如下： 8月份第一车间实际耗用生产工时和生产费用产品名称材料费用（元）生产工时（小时）生产工人薪酬（元）制造费用（元）甲产品1600 乙产品800 合计280000240030000120000 8 月份第二车间实际耗用生产工时和生产费用产品名称材料费用（元）生产工时（小时）生产工人薪酬（元）制造费用（元）甲产品4200 乙产品2800 合计7000140000350000 （3）企业有锅炉和供电两个辅助生产车间，8 月份这两个车间的辅助生产明细账所归集的费用分别是：供电车间88500元，锅炉车间19900 元，供电车间为生产车间和企业管理部门提供360000 度电，其中，第一车间220000 度，第二车间130000 度，管理部门4000 度，锅炉车间6000 度；锅炉车间为生产车间和企业管理部门提供40000 吨热力蒸汽，其中，第一车间2000吨，第二车间1000 吨，管理部门36800 吨，供电车间200吨。 要求： 假设企业采用的是交互分配法分配辅助生产成本，将第一车间和第二车间8 月份分配的辅助生产成本在甲、乙两种产品之间分配。
第一章特殊的平行四边形 一、菱形： 【知识梳理】 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等． ②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精讲】板块一、菱形的性质 例1.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm． （1）求菱形ABCD的边长； （2）求菱形ABCD的高DM． 例2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE 相交于点G，连接CG与BD相交于点H． 求证：（1）求∠BGD的度数。（2）求证：DG+BG=CG
例3.将两张宽度相等的长方形纸片叠放在一起得到如图29所示的四边形ABCD. (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)如果两张长方形纸片的长都是8，宽都是2，那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由． 例4. 已知，菱形 ABCD 中，E、F分别是BC、CD上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数． F E D C B A 跟踪练习： 1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为() A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 2.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A.23 B.33 C.43 D.3. 3.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口 与第二次折痕所成角的度数应为() A.15°或30° B.30°或45°
1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A ．121 B.123 C ．231 D ．211 解析：选B .法一：令a n ＝a n ＋b n ，则a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝7，…，得a n ＋2＝a n ＋a n ＋1，从而a 6＝18，a 7＝29，a 8＝47，a 9＝76，a 10＝123. 法二：由a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，得ab ＝－1，代入后三个等式中符合，则a 10＋b 10＝(a 5＋b 5)2－2a 5b 5＝123. 2．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为( ) A ．21 B.34 C ．52 D ．55 解析：选D .因为2＝1＋1，3＝2＋1，5＝3＋2，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为21＋34＝55. 3．已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3， 1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是( ) A ．(7，5) B.(5，7) C ．(2，10) D ．(10，2) 解析：选B .依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n 组中每个“整 数对”的和均为n ＋1，且第n 组共有n 个“整数对”，这样的前n 组一共有n （n ＋1）2 个“整数对”，注意到10×（10＋1）2<60<11×（11＋1）2 ，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12的组)的第5个位置，结合题意可知每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，…，因此第60个“整数对”是(5，7)． 4．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝a ，CD ＝b (a >b )．若EF ∥AB ，EF 到CD 与AB 的距离之比为m ∶n ，则可推算出：EF ＝ma ＋nb m ＋n ，用类比的方法，推想出下面问题的结果．在上面的梯形ABCD 中，分别延长梯形的两腰AD 和BC 交于O 点，设△OAB ，△ODC 的面积分别为S 1，S 2，则△OEF 的面积S 0与S 1，S 2的关系是( )
课堂练习及作业 财务管理的价值观念（时间价值、风险价值） 1、假设利民工厂有一笔123，600元的资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备，当时的银行存款利率为复利10%，该设备的预计价格为240，000元。 要求：用数据说明7年后利民工厂能否用这笔款项的本利和购买设备。 2、某项目02年初投资20万，03年初投资10万，04年初投资2万。05年初开始产生效益，05年初、06年初、07年初各年的现金净流量分别为18万、22万和25万。利率为8%。 要求：（1）计算全部投资额在04年初的终值。 （2）计算全部投资额在07年初的终值。 （3）计算全部现金净流量在04年初的现值。 （4）计算全部现金净流量在02年初的现值。 3、一个小孩现在8岁，他父母打算在他18岁读大学时一次性给他10万元，问银行利率为2%，他父母从现在起每年末应存入银行多少钱？ 4、有一个项目需要一次性投资40万元，项目期限5年，要求投资报酬率为8%，问每年要收回多少相等金额的投资额，此项目才经济可行。 5、某人出国3年，请你代付房租，每年初交租金1000元，银行存款利率为10%，问他在出国前应一次性在银行为你存多少钱？ 6、时代公司需用一台设备，买价为9000元，可用8年。如果租用，则每年年初需付租金1500元。除此以外，买与租的其他情况相同。假设利率为8%。 要求：用数据说明购买与租用何者为优。 7、企业购一项房产，房主提出了3种付款方式：（1）现在一次性付清，共付150万元；（2）每年年初付款20万元，连续付款10年；（3）从第5年年初开始付款，每次付款25万元，连续付款10年。折现率为10%，请为买方选择最有利的付款方式。 8、某企业借入资金500万元，年利率10%，若半年复利计息一次。问：实际利率比名义利率高出多少？ 9、某企业2002年初向银行借款300万元，签定合同的借款期限是5年，借款名义年利率 8%。按规定，企业每季度计算并支付利息一次。 要求计算：（1）企业这笔借款的年实际利率是多少？（保留两位小数） （2）企业若采用等额偿付法归还借款及利息，则每季度末实际归还多少钱？ 10、某人拟于明年年初借款42，000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6，000元，连续10年还清。假设预期最低借款利率为8%，问此人是否能按其计划借到款项？ 11、某企业全部用银行贷款投资兴建一个工程项目，总投资额为5000万元，假设银行利率16%，该工程当年建成投产。要求：（1）该工程当年建成投产后，分8年等额归还银行贷款，每年年末应还多少？（2）该工程当年建成投产后，每年可获净利1500万元，全部用来归还
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A