七年级下册数学《三角形有关的角》例题
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三角形有关的角
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一、知识回顾
1、任何三角形的内角和都等于180°
2、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。
3、三角形的外角和等于360°。
二、典型例题
例1：一个三角形的三个内角中（ ）
A．至少有一个钝角 B．至少有一个直角
C．至多有一个锐角 D．至少有两个锐角
分析：此题考查三角形内角和定理，较为容易．
解答：根据三角形内角和定理，一个三角形的三个内角中至少有两个锐角．
故选D．
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例2：已知在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于（ ）
A．35° B．70° C．110° D．140°
分析：结合已知条件，根据三角形的内角和为180°求解．
解答：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°（三角形的内角和为180°）．
故选C．
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例3：（2012•天门）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（ ）
A．70° B．26° C．36° D．16°
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分析：由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．
解答：∵AB∥CD，∠A=48°，
∴∠1=∠A=48°，
∵∠C=22°，
∴∠E=∠1-∠C=48°-22°=26°．
故选B．
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例4：（2012•云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
分析：首先利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的性质求得∠CAD的度数即可．
解答：∵∠B=67°，∠C=33°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=1/2 ∠BAD=1/2 ×80°=40°
故选A．
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例5：（1999•南昌）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
加速度学习网 我的学习也要加速 分析：根据比例，设三个内角为2k、3k、4k，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数．
解答：根据题意，设∠A、∠B、∠C分别为2k、3k、4k，
则∠A+∠B+∠C=2k+3k+4k=180°，
解得k=20°，
∴4k=4×20°=80°＜90°，
所以这个三角形是锐角三角形．
故选A．
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例6：（2012•肇庆）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．
解答：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=180°-40°-60°=80°．
故选C．
例7：（2009•铁岭）如图所示，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，则∠E的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
分析：首先根据两条直线平行，同位角相等，得∠BFE的度数；再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求解．
解答：∵AB∥CD，∠C=125°
∴∠BFE=125°
∴∠E=∠BFE-∠A=125°-45°=80°．
加速度学习网 我的学习也要加速 故选B
例8：（2008•聊城）如图，∠1=100°，∠2=145°，那么∠3=（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
分析：由题可知，∠4=180°-∠1，∠5=180°-∠2，又因为∠3+∠4+∠5=180°，从而推出∠3=65°
解答：∵∠1=100°，∠2=145°，
∴∠4=180°-∠1=180°-100°=80°，
∠5=180°-∠2=180°-145°=35°，
∵∠3=180°-∠4-∠5，
∴∠3=180°-80°-35°=65°．
故选B．
三、解题经验
本节题目常常结合前面所学的知识来考查，我们要对三角形的内角和定理必须理解，感兴趣的同学可以把三角形拼成平行四边形来证明这个定理。另外我们所学习的三角形的角平分线要灵活运用。
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