七年级数学下册经典例题透析----易错题
第九章不等式与不等式组
1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向
1．利用不等式的性质解不等式：.
错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在
两边同除以-5，得.
2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误
2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）
错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.
答：高至少为1.2m时才够用.
3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义
3．解不等式组 .
错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.
第八章二元一次方程组
1.不能正确理解二元一次方程组的定义
1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.
A.只有①③是二元一次方程组；
B.只有③④是二元一次方程组；
C.只有①④是二元一次方程组；
D.只有②不是二元一次方程组.
错解：A或C.
2.将方程相加减时弄错符号
2．用加减法解方程组 .
错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方
程组的解是 .
3.将方程变形时忽略常数项
3．利用加减法解方程组 .
错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原
方程组的解是 .
4.不能正确找出实际问题中的等量关系
4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）.
A. ；
B. ；
C. .
D. .
错解：B 或D.
解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台. 拓展：1、1++b a 与()21+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是（） b a A >. b a B =. b a C <. b a D ≥.
变式：已知05)3(2=+-+-+b a b x ，则=-22b a
2、若752312=+--m n m y x 是关于x ，y 二元一次方程，则=m ，=n
3、若7322++x x 的值为8，则代数式x x 6492--的值是
第七章 三角形
1.不能正确使用三边关系定理
1．有四条线段，长度分别为4cm ，8cm ，10cm ，12cm ，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？
错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm ，10cm ，8cm ；②12cm ，10cm ，4cm ；③10cm ，8cm ，4cm ；④12cm ，8cm ，4cm.
2：在ABC ∆中，ABC ∠和外角ACE ∠的角平分线相交于点D ，若︒=∠40D ，则A ∠为（ ）
A ．︒50
B ．︒60
C ．︒70
D ．︒80
变式1：三种情形
已知θ=∠A
情形1：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的角平分线相交于点D ，则=∠D 情形2：在ABC ∆中，ABC ∠和外角ACE ∠的角平分线相交于点D ，则=∠D
情形3：在ABC ∆中，外角CBF ∠和外角BCE ∠的角平分线相交于点D ，则=∠D 变式2：在ABC ∆中，︒=∠96A ，延长BC 到D ,ABC ∠和外角ACD ∠的平分线交于点1A ，BC A 1∠和外角CD A 1∠的平分线交于点2A ，BC A 2∠和外角CD A 2∠的平分线交于点3A ，依此类推，BC A 5∠和外角CD A 5∠的平分线交于点6A ，则6A ∠的大小是多少？n A ∠的大小呢？
3.不能区分三角形的外角和内角
3．一个三角形的三个外角中，最多有几个角是锐角？
错解：一个三角形的三个外角中最多可以有三个锐角.
4.不能正确地运用三角形的外角性质
4．如图所示，在△ABC 中，下列说法正确的是（ ）.
A.∠ADB ＞∠ADE ；
B.∠ADB ＞∠1＋∠2＋∠3；
C.∠ADB ＞∠1＋∠2；
D.以上都对.
错解：A.
正解：C.
正解解析：∵∠ADB 是△ADC 的一个外角，∴∠ADB ＝∠1＋∠2＋∠3，∴∠ADB ＞∠1＋∠2.
第六章 平面直角坐标系
1.不能确定点所在的象限
1．点A 的坐标满足
，试确定点A 所在的象限. 错解：因为
，所以，，所以点A 在第一象限. 2.点到x 轴、y 轴的距离易混淆
2．求点A （-3，-4）到坐标轴的距离.
错解：点A （-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.
第五章 相交线与平行线
1.未正确理解垂线的定义
1．下列判断错误的是（ ）.
A.一条线段有无数条垂线；
B.过线段AB 中点有且只有一条直线与线段AB 垂直；
C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；
D.若两条直线相交，则它们互相垂直. 错解：A 或B 或C.
正解：D
2.未正确理解垂线段、点到直线的距离
