1 第2课时 圆锥的体积
教学内容
教科书P33~34例2、例3，完成教科书P35“练习六”中第4~7题。
教学目标
1.掌握圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。
2.经历“直觉猜想——实验探索——合作交流——得出结论——实践运用”的探索过程，理解圆锥体积的推导过程和学习的方法。
3.培养学生勇于探索的求知精神，让学生感受到数学来源于生活，能积极参与数学活动，自觉养成与人合作交流和独立思考的良好习惯。
教学重点
圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。
教学难点
圆锥体积公式的推导。
教学准备
课件，若干同样的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高的圆锥形容器，少数不等底等高的圆锥形容器，沙子和水。
教学过程
一、提出问题，导入新课
师：求这堆沙子的体积就是求什么？
【学情预设】学生会说出求圆锥的体积。
教学笔记
2 师：你有没有办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢？
【学情预设】预设1：转化成长方体。
预设2：转化成正方体。
预设3：转化成圆柱。
(可能还有学生说出圆锥体积的计算公式，教师可以问问他是怎么知道的。)
师：大家都想到了运用转化的方法来解决问题，但这样做似乎比较麻烦，想不想找到一种简单而又科学合理的方法计算出圆锥的体积呢？今天我们就来研究这个问题。(板书课题：圆锥的体积)
【设计意图】以生活中的数学的形式导入，激发学生的好奇心和求知欲。
二、自主探究，推导圆锥体积的计算公式
1.猜想。
师：你觉得圆锥的体积可能与哪种图形的体积有关？
【学情预设】学生可能会说圆锥的体积与圆柱的体积有关，因为它们的底面都是圆形。
师：(举起等底等高的圆柱、圆锥教具，把圆锥套在透明的圆柱里)想一想它们的体积之间会有什么样的关系？
【学情预设】学生猜测等底等高的圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他。
师：我们的猜测到底对不对呢?下面请大家一起来验证吧！
基本信息
课题 圆锥的体积
（人教版第十二册第二单元圆锥的体积第一课时）
作者及工作单位 陈叠云、恩平年乐夫人学校
教材分析
《圆锥的体积》的第一课时，属于“空间与图形”领域的内容，学好这部分内容对于培养学生的空间观念有非常重要的意义，为了让学生从感性到理性的认识圆锥的体积，教材应用了倒水这个实验让学生学习从圆柱的体积到圆锥的体积的升华的自主探究的学习过程，培养了学生的观察、操作、比较、归纳的能力。
学情分析
六年级的学生已有了自学的能力，且在已有圆柱的体积的知识的前提下，通过自学课本的内容，并获得推导圆锥体积的公式的推导方法，应该不是难事。但对于个别的空间思维还不是那么好的同学对于圆锥的体积公式的实际应用还有一定的难度。
教学目标
1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式和推导过程，并能运用公式解决实际问题。
2、通过实际操作发展学生的推理、概括能力。
3、通过小组活动，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点和难点
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式并会应用。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
学具的准备
每个小组等底等高的圆柱体和圆锥体量筒各一个、一桶水或一桶沙。
教学过程：（整个教学过程都是让学生自主学习，由学习通过探究学习而得到知识，培养了学生的学习能力，把学生培养成一个研究型的学生）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、导练
作知识过渡的作用 1、圆柱的体积公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、计算下面圆柱的体积。
3、一个圆柱体的水箱的底面周长是25.12平方分米，高是6分米，这个水箱最多可以装多少升水？
4、我的知道：要求圆柱体的体积，要先知道＿＿＿＿＿5、导入/p/2070464194?pid=27670734673&cid=0#27670734673怎样求这些圆锥物体图形的体积？
说课
圆锥的体积
今天我说课的内容是九年义务教育六年制小学数学（人教版）第十二册第三单元“圆锥的体积”。下面将从教材、学法、教法、教学设计等七方面加以说明。
首先说教材
1、 教材的内容、地位和作用。
圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学内容，是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的。以进一步发展学生的空间观念，为学生学习其它图形知识打下坚实的基础。
2、教学目标
《空间与图形》这一知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径。它是人们更好地认识和描述生活空间进行交流的重要工具，教材十分注重把学生的视野拓宽到自己生活的空间，注重以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材，使学生经历用观察、操作、想象、思考等多种方式探索图形的性质、运动、位置、度量等，并能够运用所学的知识解决生活中的实际问题。因此结合《圆锥的体积》这一知识的特点，我将本课的教学目标拟定如下：
知 识 与 技 能 目 标 ：
掌握圆锥的体积公式，能运用公式进行计算。
过 程 与 方 法 目 标 ：
在观察、操作、讨论等活动中探索圆锥的体积公式。
情感态度价值观目标：
体验数学与生活的密切联系，
自觉养成合作交流与独立思考的良好习惯。
3、本课的重点难点
教学重点：
圆锥体积公式的运用。
教学难点：
掌握圆锥体积公式的推导过程。
二、说学情
六年级学生已有了一定的生活经验，对空间观念也有了一定的了解。从一年级开始就认识了物体，五年级学习了长方体、正方体的体积，在前面刚学了圆柱的体积，在此基础上学习圆柱的体积，学生很容易掌握，做到水到渠成。
三、说教学模式
《数学课程标准》明确指出，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学和知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本节课我主要采用引导发现法|实验操作法，同时借助多媒体等教学手段，增大教学容量，提高教学质量。
二、圆锥的体积
五、问一问
下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。
你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？可以用什么办法来验证你的估计？
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好装满。
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
圆锥的体积=底面积×高×31
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的31 如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：ShV31。
回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
①从已经学过的圆柱体积公式想起。
②比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。
③实验也是解决问题的重要方法。
练一练
1、求等底等高圆锥(圆柱)的体积
（1）V柱=15立方厘米 ，V锥=( )米
（2）V锥=75立方厘米，V柱=( ) 厘米
（3）V柱=159立方厘米，V锥=( ) 立方厘米
2、判断对错：
（1）把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的三分之二。 （ ）
（2）一个圆锥，底面半径是6厘米，高是10厘米，体积是20立方厘米。 （ ）
（3）长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘以高。 （ ）
（4）一个正方体和一个圆锥的底面积和高都相等，正方体体积是圆锥体积的3倍．（ ）
3、填空：
（1） 一个圆柱体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
（3）等底等高的圆锥和圆柱，圆柱体积是圆锥体积的（ ）。圆锥体积 是圆柱体积的（ ）。圆柱体积比圆锥多（ ），圆锥体积比圆柱少（ ）。
