圆锥的体积练习课课件ppt

作业
练习四：1、2、3、4、
5、6、7、8题。
小丽，你的学 习为什么总是那么 优秀呢？
其实没什么，我
的学习方法就是不懂 就问。如果你们能做 到不懂就问，相信你 们的学习就会比我好。
1 3
×12.56×1.2
=3.14×4
=12.56×0.4
=12.56（平方米）
=5.024（立方米）
答：这堆沙子大约5.024立方米。
计算下面各 圆锥 的体积。
已知条件
体积
底面直径24厘米，高8厘米。
底面周长3.14米，高5米。
底面积7.8平方厘米，高1.8厘米。
底面半径2.5分米，高4分米。
所以：圆锥的体积=圆柱的体积×
1 3
底面积×高
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
圆柱的体积计算公式用
字母表示是：V=
1 3
பைடு நூலகம்sh
做一做
工地上有一些沙子，堆起来 近似一个圆锥，这堆沙子大约多 少立方米？
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
V=
1 3
sh
（1）、沙堆的底面积： （2）、沙堆的体积：
3.14×（4÷2）
通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相
等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装
满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆
柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完 。这个
实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的
三分之一或圆柱的体积是圆锥的3倍。
因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一
圆锥的认识与体积 （练习课）
说一说，圆锥是由哪几部分组成的？圆柱各部分都有 什么特征？

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练习
1、 等底等高的圆柱体和圆锥体，圆柱体的体积是 这个圆锥体体积的（ 3 ）倍。
2、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高。已知圆柱体 的体积是2.7立方米，圆锥的体积（0.9 ）立方米。
3、一个圆锥的体积是6立方分米。和这个圆锥的底 面直径相等，高也相等的圆柱的体积是（ 18 ） 立方分米。
圆锥体底面是什么图形？ 圆形
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圆锥顶点到底面的距离 高 叫做高。
圆锥只有一条高。
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等底
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等高
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等底、等高的圆柱体和圆锥体， 它们之间具有怎样的关系呢？
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圆锥的体积等于和它等底、等高的
圆柱体的
1
3
用字母可表示为：V＝
1
3
sh
底 底面积 底面半径 底面直径 底面周长
面 4.5 1.5 8 31.4
高 圆锥的体积 2.7 6 9 6.3
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感谢您的观看。
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4、把一个圆柱体木块削成一个和它同底等高的圆锥 体，体积减少了（ 2 ）。
3
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一个圆锥形状的石膏模型，底面积是12.3平方厘米， 高是5厘米。这个石膏模型的体积是多少立方厘米？
பைடு நூலகம்
12.3×5×
1
3
＝20.5（立方厘米）
答：这个石膏模型的体积是20.5立方厘米。
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填表：（单位：厘米）

设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。

（米，圆锥体体 积是（ 2）立方厘米。
应用题
• 一个圆锥形煤堆，高3米，底面 周长12.56米,如每立方米的煤 重1.4吨,这堆煤重多少吨?
圆锥的体积练习课
教学目标
• 1.通过练习，进一步理解和掌握圆锥体积公 式，能运用公式正确迅速地计算圆锥的体 积。
• 2.通过练习，进一步深刻理解圆柱和圆锥体 积之间的关系。
• 3.进一步培养将所学知识运用和服务于生活 的能力。
口答
1.一个圆柱体积是27立方分米，与它等 底等高的圆锥体积是( 9 )立方分米.
• 3.一个圆锥的底面周长是18.84米，高是 4米，它的体积是多少？
判断题
1.圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （× ）
2.一个圆柱木块削成一个最大的圆锥， 削去了圆柱体积的 2 。 （√ ）
3
1 3
3分.一米个，圆体锥积，1底立面方积分是米13。平（方分√ ）米，高是
27
填空
（1）一个圆锥体的体积是a立方分米， 和它等底等高的圆柱体体积是（3 a ）立方 分米。
2.一个圆锥体积是150立方厘米，与它等 底等高的圆柱体积是( 450 )立方厘米.
求圆柱的体积。
1.圆柱的底面积是3平方米，高5米。 3×5=15（立方米）
2.圆柱的底面半径是2分米，高10分米。 3.14×22 ×10=125.6（立方分米）
3.圆柱的底面直径是2米，高3米。 3.14×12 ×3=9.42（立方米）
4.圆柱的底面周长是62.8米，高4米。 3.14×102 ×4=1256（立方米）
把圆柱体削成圆锥体
V=1413立方厘米
V=?
V=1413立方厘米
4V71=厘? 米
做一 做 • 1.一个圆锥的底面积是25平方分米，高

7.把一个长9.42分米、宽5分米、高2 分米的长方体铁块熔铸成一个底面半径 是3分米的圆锥，圆锥的高是多少分米？
一个圆锥形小麦堆，底面周长是 15.7米，高是3米，把这堆小麦装进 底面直径为4米的圆柱形粮囤里，可 以装多少高？
h=3米
C=15.7米
练习六
8. 小明家去年秋季收获的稻 谷堆成了圆锥形，高2m，底面 直径是3m。 （1）这堆稻谷的体积是多少？ （2）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多少千 克（？1）13 ×3.14×（3÷2）²×2≈4.71（m³） 答：这堆稻谷的体积是4.71m³。
（2）650×4.71＝3061.5（千克）
答：这堆稻谷重3061.5千克。

练习六
（3）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多 少千克？
3061.5÷0.4＝7653.75（千克） 答：平均每公顷产稻谷7653.75千克。 （4）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖 多少钱？
一个圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米。
（1 ）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的 高是多少？
15cm
（2）如果把它捏成同样高
的圆锥，这个圆锥的底面
积是多少？
36cm2
第二关——巧思考
2.有两个空的玻璃容器,先在 圆水锥倒形入12容圆×器柱13里形=注容4（满器厘,水圆米,再 柱）形把容这 器里的水深多少厘米?
侧面 底面
圆锥的侧面和底面
侧面
底面
圆锥的侧面展开图是扇 形，底面是一个圆形。
底面周长等于扇形弧线的长度。
圆锥如果从顶点沿着高切成两个半圆锥，是什么样子的？
圆锥从顶点沿着高切开后，多出了两个等腰三角形的面， 每个三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆 锥的高。每个三角形的面积=底面直径×高÷2

二、回答下面的问题，并列出算式。 回答下面的问题，并列出算式。 一个圆柱形水桶，底面半径10分米 分米， 分米。 一个圆柱形水桶，底面半径 分米，高20分米。 分米 给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ ①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？ 给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ ②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？ 给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ ③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？ 这个水桶能装多少水，是求哪个部分？ ④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
18分米 分米 6分米 4分米 4分米 分米
狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸和小白兔来帮山羊伯伯搬运盖房子的木材， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 狐狸抢先选择了圆柱形木材，小白兔笑了笑， 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？ 选择了圆锥形木材。狐狸占到便宜了吗？
2米
2米 米
底面积： 平方米 底面积：4平方米
底面积：12平方米 底面积： 平方米
山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食， 山羊伯伯送给狐狸和小白兔各一堆粮食，狐狸 认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆， 认为圆锥形的粮食多，就抢先要了圆锥形的粮堆， 小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。 小白兔又笑了笑，要了圆柱形粮堆。狐狸占到便宜 了吗？ 了吗？
18.84÷6= 3.14 dm2
20÷4= 5 dm
5×3.14= 15.7 dm3
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米， 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是20厘米， 20厘米 现在把一块石块放入容器里的水中， 现在把一块石块放入容器里的水中，水面上升 厘米。这块石块的体积是多少？ 了2厘米。这块石块的体积是多少？

1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得

几何学
圆锥体在几何学中是基本 图形之一，可用于研究三 维空间中的几何性质和定 理。
工程学
圆锥体在工程学中应用广 泛，如建筑设计、机械制 造、水利工程等。
日常生活
圆锥体的应用也渗透到日 常生活中，如冰淇淋蛋筒 、帽子、灯罩等物品的设 计。
02 圆锥体的体积公式
圆锥体体积公式的推导
圆锥体体积公式的历史背景
计算步骤
先分别计算上、下部分的重心位置，再根据总体积和质量的关系计 算总重心位置。
注意事项
在计算过程中要特别注意单位的一致性，以及重心位置与质量分布的 关系。
感谢您的观看
THANKS
03 圆锥体体积公式的证明
利用几何图形证明
几何图形证明
通过构建几何图形，利用相似三角形、平行四边形等性质， 推导出圆锥体的体积公式。
具体步骤
首先，将圆锥体置于一个长方体中，使圆锥体的底面与长方 体的底面重合。然后，通过相似三角形和平行四边形的性质 ，推导出圆锥体的体积公式。
利用积分证明
积分证明
解决几何问题
圆锥体的体积公式在解决一些几何问题时非常有用。例如，当我们需要确定一个立体图形中某一部分 的体积时，我们可以使用圆锥体的体积公式作为参考。
在工程设计中的应用
水利工程
在水利工程中，圆锥体的体积公式常常 被用来计算水库、水坝等设施的蓄水量 。通过使用圆锥体的体积公式，工程师 可以精确地计算出所需的水量，从而确 保工程的安全和有效性。
古希腊数学家阿基米德在《论球与圆柱》中首次推导出了圆锥体的体积公式， 为后来的数学发展奠定了基础。
圆锥体体积公式的推导方法
通过将圆锥体切割为无数个小的锥形柱体，再将这些锥形柱体的体积相加，最 终得到圆锥体的体积公式。

表面积由底面和侧面组成， 底面的面积是πr²，侧面的面积 是πrl，其中r为底面半径，l为母
线长。
圆锥的体积是底面面积与高的乘 积的三分之一，即V = (1/3)πr²h。
因此，圆锥的体积与表面积之间 没有直接的关系，但可以通过底
面半径和高来间接计算。
02
圆锥的体积计算
圆锥的体积课件
• 圆锥的体积公式 • 圆锥的体积计算 • 圆锥的体积与现实生活 • 圆锥的体积与其他几何体的关系
01
圆锥的体积公式
圆锥的体积公式推导
圆锥的体积公式为：V = (1/3)πr²h，其中r为底面半径，
h为高。
该公式是通过将圆锥切割成若干 个小的圆柱体，然后求和圆柱体 的体积，最后得到圆锥的体积。
01
03
在自然现象描述方面，圆锥的体积可用于描述如沙漏、 火山喷发等现象的过程和规律，帮助人们更好地理解
和预测这些自然现象。
04
在手工艺品制作方面，圆锥的体积可用于计算手工艺 品如陶器、花瓶等材料的用量，从而制作出精美的艺 术品。
04
圆锥的体积与其他几何体的关系
圆锥的体积与圆柱体的关系
总结词
圆锥的体积是其底面积与高的乘积的 三分之一，这与圆柱体的体积公式存 在关联。
圆锥的体积计算方法
01
圆锥的体积计算公式
V = (1/3)πr²h，其中r是底面半径，h是高。
02 03
圆锥体积公式的推导
通过微积分的知识，将圆锥的底面分割成无数个小的扇形，再将这些扇 形旋转并叠加成一个近似于圆柱体的形状，通过求这个圆柱体的体积来 近似得到圆锥的体积。
圆锥体积公式的应用
在几何、物理、工程等领域中，圆锥的体积公式被广泛应用于计算各种 实际问题，如求圆锥形物体的容积、液体容量等。

计算下面各圆锥的体积。
3dm 3.6m 8dm 8cm 12cm
s 9m
2
列式计算，求体积。
底面积8００平 方米，高９０米。
V=800×90÷3
小宇的房子 底面积5平方 米，高１２米
V=5×12÷3
• 小娇的房子 • 底面直径4米，高6 米。
V=3.14×(4÷2)2×6÷3
张在新的房子底面周 长１２５.６米，高 ３０米。
圆锥的体积练习
教学目标
1.通过练习，使同学们进一步掌握求圆锥 体积的计算公式； 2.能熟练应用圆锥体的体积计算公式解答 有关圆锥体体积的实际问题，提高同学 们解答实际问题的能力。
高 ５ 米
圆柱的体积： V=SH =20×5 =100（立方米）
底面积２０平方米
高 ５ 米
底面积２０平方米
圆锥的体积： V=SH/3 =20×5÷3 ≈33.33（立方米）
1 3
思考 • 一个直角三角板两直角边分别是５ 厘米和８厘米，绕着它的一条直角 边旋转一周，得到什么图形？它的 体积是多少？
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
1 V＝ 3
sh
判断
• ① 圆锥的体积等于圆柱体积的3倍。 • （× ） • ② 一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变， 它的体积也扩大3倍。 （√，削掉部 分是60厘米，这个圆柱的体积是（ C ） 立方厘米。 • A、20 B、30 C、90 D、180 • ② 一个圆柱体积可以熔铸成（ B）个与 它等底等高的圆锥体零件。 • A、4 B、3 C、2 D、1

实际应用举例
03
结合实际应用场景，解释高度变化对圆锥体体积的影响，如容
器注水、沙堆等。
圆锥体体积变化与底面积的关系
1 2
底面积变化对圆锥体体积的影响
通过动画演示，展示不同底面积下的圆锥体体积 ，观察并理解底面积与体积的关系。
底面积与体积的数学关系
解释圆锥体体积公式中底面积A对体积的影响， 以及底面积变化对体积体体积的动态变化过程
圆锥体体积的动态变化过程
通过动画演示，展示圆锥体从空无一物开始，随着高度的增加或 底面积的扩大，体积逐渐增大的过程。
圆锥体体积的动态变化细节
通过动画的细节展示，让学习者观察到随着高度的增加或底面积的 扩大，圆锥体的体积是如何变化的。
动态变化与数学公式的对应
圆锥体的体积公式在解决一些几何问题时非常有用，如计算阴影部分的体积、 求解几何体的组合体积等。
在物理学中的应用
流体动力学
在流体动力学中，圆锥体的体积常常 用来描述流体（如水、空气）的流动 和变化。例如，计算水坝的蓄水量、 气体的压力变化等。
材料力学
在材料力学中，圆锥体的体积可以用 来描述材料的压缩、变形等行为。例 如，计算圆锥形物体的应力分布、应 变等。
圆锥体的底面半径
底面的圆心到圆周的距离 。
圆锥体的基本属性
圆锥体的侧面积
由底面圆周和侧面形成的 曲面面积。
圆锥体的表面积
包括底面和侧面的总面积 。
圆锥体的体积
底面面积与高度的乘积的 三分之一。
圆锥体的应用场景
建筑学
圆锥体在建筑设计中有广泛应用 ，如尖顶教堂、金字塔等。
工程学
圆锥体在机械工程、水利工程等领 域常用于制作各种零件和工具。
体积关系

圆锥切割定理表明当一个平面 截过一个圆锥时，如果它的倾 斜角等于锥体侧面斜率，则截 得的曲线截面是一个圆。
总结与结论
圆锥体积是一个有用的几何概念，它有着广泛的应用，从设计锥形杯子到冰淇淋葫芦，从交通锥到石雕。 学好圆锥体积有助于学习其他几何体积的概念和应用。
问题3
一个圆锥和一个圆柱的高度都 是12 cm，它们底面半径相等， 那么圆锥的体积是圆柱的多少 倍？
解答：
圆锥的体积是圆柱的1/3，因此 圆锥的体积是圆柱的 (1/3) / 1 = 1/3 倍。
圆锥体积的应用举例
锥形杯子
设计锥形杯子时需要计算它的容 积，以确定需要用多少材料。
交通锥
交通锥的体积可以帮助计算需要 运送的数量，也可以用来估算它 的重量。
将高和半径代入公式 V = 1/3 × π × r²× h，得到 V = 1/3 × π × 4²× 10 = 167.55 cm³。
问题2
一个圆锥的体积是180 cm³，底 面半径是6 cm，求它的高度。
解答：
将体积和半径代入公式 V = 1/3 × π × r²× h，解出 h = 3 × (180 / π) / 6² ≈ 5.10 cm。
如何计算圆锥体积
1 步骤1
2 步骤2
Байду номын сангаас
3 步骤3
测量圆锥的高和底面圆的 半径。
将半径和高代入圆锥体积 的公式。
计算出体积，注意单位。
如果底面不是圆形，可以将它视为由多个简单几何图形组成的形状，将它们分别计算体积再求和。
示例问题与解答
问题1
一个圆锥的高度是10 cm，半径 是4 cm，求它的体积。
解答：
圆锥体积课件ppt
欢迎来到我的圆锥体积课件ppt，我将与大家分享如何计算这个几何体的体积。

答：这座房子的体积是31.4m3。
明明把一块底面周长是18.84cm，高5cm的圆柱体橡皮泥 捏成一个底面直径是8cm的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？（得数保留一位小数）
圆柱体变成圆锥体，形状变了，前后体积没变。 Ⅴ锥 = V 柱
18.84÷3.14÷2=3（cm） 3×3.14×32×5÷[3.14×（8÷2）2 =423.9÷50.24 ≈8.4（cm） 答：圆锥体的高是8.4cm。
利用圆锥的体积公式计算 2．计算下面各圆锥的体积。
13×36×5＝60(cm3)
3.14×42×12×13＝200.96(cm3) 3.14×(4÷2)2×5.4×13＝22.608(cm3)
圆锥体积公式的逆用
3．(易错题)一个圆柱形铁块，底面半径是2 cm，高是 12 cm。将这个圆柱形铁块熔铸成一个底面半径是 4 cm的圆锥，圆锥的高是多少厘米？ 3.14×22×12＝150.72(cm3) 150.72×3÷3.14÷42＝9(cm) 答：圆锥的高是9 cm。
1000×25%=250（万立方米）
250＞200
答：该日该地区总降水为1000万立方米。
这些雨水的25%能满足绿化所需。

这节课你们都学会了哪些知识？
速记宝典
圆锥体积容易算，它与圆柱有关联。 等底等高不能忘，三分之一记心间。 题中条件亮红灯，单位一致需看清。 计算一定要仔细，这样才能出成绩。
圆锥的特点
3 圆柱与圆锥
练习六
圆柱和圆锥的关系
当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
圆锥体积的推导
圆锥的体积等于与它等底 等高圆柱体积的三分之一。
圆锥的体积= 13× 底面积×高
Ⅴ 圆锥 =
13Ⅴ

r
V=sh
s
V=πr2h
V=π（
d 2
）2h
V=π（2Cπ）2h
h d
求圆柱的体积。（只列式不计算） ①底面积是5cm2，高6cm，体积是多少？ ②底面半径是2dm，高10dm，体积是多少? ③底面直径是6dm，高10dm，体积是多少?
2 怎样计算圆锥的体积呢？
圆柱的体积等于底面积乘高，圆锥 的体积也等于底面积乘高吗？
1 2.（1）已知底面半径和高：V= 3 πr2h
（2）已知底面直径和高:
V=
1 3
π（
d 2
）2h
（3）已知底面周长和高:
V=
1 3
π（2Cπ）2h
课后作业
从课后习题中选取。
3
（3）把一个圆柱削成最大的圆锥，削去
部分的体积是圆柱体积的 1 。 （ × ）
3
（4）一个圆锥的体积是2dm3，和它等
底等高的圆柱的体积是6dm3。（ √ ）
2.计算下面圆锥的体积。
4.71 dm3 113.04 cm3
12.56 m3
课堂小结
1.圆锥体积等于与它等底等高圆柱体积 的三分之一。
圆锥的体积（1）
西了圆锥，你们知 道圆锥有哪些特征吗？
圆锥的侧面是曲 面，展开后是一 个扇形。
圆锥有一 个顶点。
顶点
圆锥有一个底 侧面 面，底面是一
个圆。
底面
顶点到底面的距 离是圆锥的高。
圆锥只有 一条高。
高
回顾 圆柱体积的计算公式 C
想一想，两个等底等高的圆柱和 圆锥的体积有什么关系？
等底
等高
下面通过试验，探究一下圆锥和圆 柱体积之间的关系。
把等底等高的实心圆柱和圆锥分别没入 水槽中，看水槽里的水位各升高了多少。

人教版-六年级-下
第3单元
2 圆锥 第2课时 圆锥的体积
圆柱体积计算公式的推导,是利用数学的( 转化 ) 思想,把一个圆柱转化为一个近似的长方体,然后推 导出圆柱的体积=( 底面积 )×( 高 ),这一变形 过程,我们可以概括为( 等积变形 )。
【知识回顾】 用字母表示圆柱的体积计算公式 为( V=Sh=πr2h )。
3
(1)
3.14×(3.14÷3.14÷2)2×3× 1
3
(2)
=0.785(dm3)
3.一个半径是2分米,高是6分米的圆柱形木料 削成一个最大的圆锥,这个圆锥的体积是多少 立方分米?
3.14×22×6× 1 =25.12(立方分米)
3
答：这个圆锥的体积是25.12立方分米。
4.把一块底面周长是12.56厘米、高是3厘米的圆柱 形泥巴捏成一个与圆柱底面相同的圆锥,请你算出圆 锥的高。
3×3=9(厘米)
答：圆锥的高是9厘米。
5.一个装满水的圆锥形容器,底面半径是20 cm,高 是12 cm。现在把容器里的水倒入长40 cm、宽 20 cm、高10 cm的长方体水槽内,这个水槽能装 下这些水吗?
方法1： 1 ×3.14×202×12÷(40×20)=6.28(cm)
3
6.28<10 能装下
底等高的圆锥的体积是( 263.76 )cm3。
1.填空题。 (3)一个圆锥的底面积是7.8 cm2,高是1.8 cm,与它 等底等高的圆柱的体积是( 14.04 )cm3。 (4)将一个体积是75.36 cm3的圆柱削成一个最大的 圆锥,这个圆锥的体积是( 25.12 )cm3。
2.计算下面圆锥的体积。 3.14×42×12× 1 =200.96(cm3)

稻谷的占地面积
米稻谷重650kg，每千克稻谷售价
稻谷的质量
为2.8元，这些稻谷能卖多少钱？
①稻谷的体积:
②稻谷的质量:
平均每公顷产稻谷多少千克？ ③每公顷的质量:
①稻谷的体积: ②稻谷的质量: ③每公顷的质量:
×3.14×（23）²×2=4.71（m³） 4.71×650 = 3061.5（kg） 3061.5÷0.4＝7653.75（kg）
答：平均每公顷产稻谷7653.75kg。
4. 考考你
把一个棱长是6厘米的正方体木块，加工成一个最大
的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 可以画一个
简单的示意
×3.14×（62）²×6=56.52（cm³）
图帮助我们 思考哦！
答：圆锥的体积是56.52立方厘米。
现在可以按下暂停键，独立解答
状元成才路
12
3
V圆柱
V圆锥∶V圆柱∶V削＝1∶3∶2
综合练习，提升能力 1. 一个圆锥形谷堆，高1.5米，占地面积16平方米，将 其装入粮仓，正好占粮仓容积的15%，求粮仓的容积。 （得数保留整数） 单位“1”
①谷堆体积:
×16×1.5=8（m³）
②求粮仓的容积: 8÷15% ≈ 53（m³） 答：粮仓的容积约是53m³。
圆柱
h＝V圆锥 ×3 ÷ S
专项练习，归纳方法 1. 算一算
V圆锥＝
1 3
V圆柱
（1）一个圆柱的体积是6cm³，与它等底等高的圆
锥的体积是多少立方厘米？6÷3=2（cm³）
（2）有一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径相
等，高也相等，圆锥的的体积是18dm³，圆柱的体
积是多少立方分米？
18×3=54（dm³）

六年级下册 第三单元
复习导入
工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆
沙子的体积大约是多少？
如果没有公式，你 想一想你会什么方 法求出圆锥的体积 呢？
测量圆锥的体积测量方法
探究新知
①捏成长方体 正方体
②切、拼
③转化成圆 柱
探究新知
如果有这些要求，我们又该如何计算圆柱的体积呢?
不能放入水中 不能倒水
（2）沙堆的体积：
4m
（3）沙堆重：
V＝ Sh＝ ×12.56×1.5 ＝ 6.28（m3） 6.28×1.5＝9.42（t）
答：这堆沙子大约重9.42吨。
课堂练习
1.一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm。这个零 件的体积是多少？
2.如右图，一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底 面直径是4cm，高是6cm。每立方厘米钢大约重 7.9g。这个铅锤大约重多少克?（得数保留整 数。）
不能捏
不能切
毕达哥斯拉提出这样的猜想：
探究新知
下面哪组圆锥和圆锥是等底等高的？ C
探究新知
探究新知
想一想，为什么要选择等底等高的圆柱和圆锥呢？
探究新知
探究新知
15cm
想一想， 会是多少呢？ B 2 3 4
探究新知
反过来，我们还可以这样说，圆锥的体积是它等底等高的圆柱
体积的 。
如果r表示圆锥的底 面半径，h表示圆锥 的高。
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂练习
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等高的圆锥的体 积是（25.12 ）m3。
75.36÷3＝25.12（m3）
（2）一个圆锥的体积是141.3m3，与它等底等高的圆柱的体 积是（ 423.9 ）m3。 141.3×3＝423.9（m3）