2017年河南省开封市中考数学一模试卷(解析版)

2017年河南省开封市中考数学一模试卷

一、选择题：每小题3分，共30分．

1．下列四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1

2．2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（ ）

A．1.391×1010 B．13.91×108 C．1.391×109 D．13.91×109

3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列运算正确的是（ ）

A．（a﹣2）2=a2﹣4 B．a2•a4=a8 C．a3+a2=2a5 D．（﹣ab2）3=﹣a3b6

5．下列说法不正确的是（ ）

A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2

D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定

6．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B． C． D．

7．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概

率是（

）

A．

B． C． D．

8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）

A．36 B．12 C．6 D．3

10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）

A．

B． C．

D．

二、填空题：每题3分，共15分．

11．计算： +（）﹣2+（π﹣1）0= ．

12．如图，在△ABC中， =，DE∥AC，则DE：AC= ．

13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．

14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ．

15．在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为 ．

三、解答题：本题共8小题，共75分．

16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．

17．我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将不完整的条形图补充完整．

（3）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数？

18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若BC=2，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．

填空：

①当的长度是 时，四边形ABDE是菱形；

②当的长度是 时，△ADE是直角三角形．

19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

20．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， =．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，

下表是近两周的销售情况：

销售时段 销售数量 销售收入

A种型号 B种型号

第一周 3台 5台 1800元

第二周 4台 10台 3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

22．如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．

（1）问题发现：

如图1，若平行四边形ABCD为菱形，

试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系 ，请证明你的猜想．

（2）类比探究：

如图2，若AB：AD=1：2，过点C作CH⊥AD于点H，求AE：FH的比值；

（3）拓展延伸：

如图3，若AB：AD=1：4，请直接写出（AE+4AF）：AC的比值为 ．

23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P是第一象限内抛物线上的一动点，当△ABP的面积最大时，求出此时P的坐标及面积的最大值；

（3）若G为抛物线上的一动点，F为x轴上的一动点，点D坐标为（1，4），点E坐标为（1，0），当D、E、F、G构成平行四边形时，请直接写出点G的坐标．

2017年河南省开封市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题3分，共30分．

1．下列四个数中，最小的数是（ ）

A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1

【考点】18：有理数大小比较．

【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．

【解答】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，

∴四个数中，最小的数是﹣1；

故选D．

2．2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（ ）

A．1.391×1010 B．13.91×108 C．1.391×109 D．13.91×109

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将13.91亿用科学记数法表示为：1.391×109．

故选：C．

3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】U1：简单几何体的三视图．

【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．

【解答】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选：D．

4．下列运算正确的是（ ）

A．（a﹣2）2=a2﹣4 B．a2•a4=a8 C．a3+a2=2a5 D．（﹣ab2）3=﹣a3b6

【考点】4I：整式的混合运算．

【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【解答】解：∵（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故选项A错误，

∵a2•a4=a6，故选项B错误；

∵a3+a2不能合并，故选项C错误，

∵（﹣ab2）3=﹣a3b6，故选项D正确，

故选D．

5．下列说法不正确的是（ ）

A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3

C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2

D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人