2017年河南省开封市中考数学一模试卷
一、选择题：每小题3分，共30分．
1．下列四个数中，最小的数是（）
A．0 B．1 C．﹣ D．﹣1
2．2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）
A．1.391×1010B．13.91×108C．1.391×109D．13.91×109
3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列运算正确的是（）
A．（a﹣2）2=a2﹣4 B．a2•a4=a8 C．a3+a2=2a5D．（﹣ab2）3=﹣a3b6
5．下列说法不正确的是（）
A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3
C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2
D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定
6．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．
C．D．
7．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概
率是（）
A．B．C．D．
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB 平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
9．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函
数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S
△OAC ﹣S
△BAD
为（）
A．36 B．12 C．6 D．3
10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）
A．B．C．
D．
二、填空题：每题3分，共15分．
11．计算： +（）﹣2+（π﹣1）0=．
12．如图，在△ABC中，=，DE∥AC，则DE：AC=．
13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．
14．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．
15．在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为．
三、解答题：本题共8小题，共75分．
16．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
17．我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将不完整的条形图补充完整．
（3）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数？
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC=2，E是半圆上一动点，连接AE、AD、DE．
填空：
①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；
②当的长度是时，△ADE是直角三角形．
19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．
20．如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，=．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．
21．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，
下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入
A种型号B种型号
第一周3台5台1800元
第二周4台10台3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
22．如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．（1）问题发现：
如图1，若平行四边形ABCD为菱形，
试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系，请证明你的猜想．
（2）类比探究：
如图2，若AB：AD=1：2，过点C作CH⊥AD于点H，求AE：FH的比值；（3）拓展延伸：
如图3，若AB：AD=1：4，请直接写出（AE+4AF）：AC的比值为．
