高中数学必修二第二章证明题

1.在三棱锥S ABC -中，△ABC 是边长为4的正三角形，平面SAC ⊥平面,23ABC SA SC ==，M 、N 分别为,AB SB 的中点。

（Ⅰ）证明：AC ⊥SB ；

（Ⅱ）求二面角N -CM -B 的大小；

（Ⅲ）求点B 到平面CMN 的距离。

2.已知正方体1111ABCD A B C D -

求：（1）异面直线BA 1和1CC 的夹角是多少？

（2）BA 1和平面CDA 1B 1所成的角?

3.如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于BA,的任意一点，求证：BC⊥PAC

4．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求证：AC⊥平面EBC；

(3)求几何体ADEBC的体积V.

5．如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥B C1；

(2)求证：A C1∥平面CD B1；

(3)求异面直线A C1与B1C所成角的余弦值．

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