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2021年高中数学第17周练习二(直线与圆)

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实用文档 2021年高中数学第17周练习二（直线与圆）

1,已知圆的圆心在直线上并且经过圆与圆的交点，则圆的标准方程为 .

解析：联立两圆的方程得交点坐标；设圆心坐标

22222671aaaa解得，圆心坐标，，

方程为.

2，若圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0上恰有两点到直线2x＋y＋c＝0(c＞0)的距离等于1，则c的取值范围为________．

解析：圆的圆心坐标，半径．找临界条件，圆心到直线的距离为2+1和2-1两种情况，，由于，解的或，由于恰有两点到直线的距离为1，因此

3，已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为____________．

解析：圆C的圆心与P（－2,1）关于直线y=x对称的圆心为(1,-2),设该圆的方程为设AB中点为M，连结CM、CA，在三角形CMA中

又

故圆的方程为

4，圆关于直线对称，

则ab的取值范围是 . 精品文档

实用文档 解析：即，由已知，直线过圆心，所以，，

由得答案为.

5，直线与曲线有公共点，则的取值范围是 .

解析：∵，∴，

两边平方得，即

，又∵，

∴曲线表示以为圆心为半径的半圆，如图所示，易知，当直线经过点时，得，当直线与圆相切时，有或（舍去），

∴实数的取值范围是.

6，在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

解析：圆上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，该圆半径为2，即圆心O(0,0)到直线12x－5y＋c＝0的距离d<1，即0<<1，∴－13

7，已知以点C（1，﹣2）为圆心的圆与直线x+y﹣1=0相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）求过圆内一点P（2，﹣）的最短弦所在直线的方程．

解析：（1）圆的半径r==，所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2．

圆的圆心坐标为C（1，﹣2），则过P点的直径所在直线的斜率为﹣， 精品文档

实用文档 由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，

∴过P点的最短弦所在直线的斜率为2，

∴过P点的最短弦所在直线的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.

8，已知直线，圆．

（1）求直线被圆所截得的弦长；

（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程．

解析：（1）直线被圆所截得弦弦心距为，∴弦长为；

∵过点且与垂直，∴：，

∵圆心在直线上，∴设，∵与圆相切，

∴，

设与圆交于，两点，∵圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，

∴，即可得的弦心距2|2|21|12|34|5423|22mrmmmd，解得或，∴圆的方程为：或．

9，已知圆和圆．

（1）判断圆和圆的位置关系；

（2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程；

（3）过圆的圆心作动直线交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，精品文档

实用文档 是否存在这样的圆，使得圆经过点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

解：(1)因为圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，

所以圆和圆的圆心距，

所以圆与圆外离.

（2）设切线的方程为：，即，

所以到的距离，解得.

所以切线的方程为或.

(3)ⅰ）当直线的斜率不存在时，直线经过圆的圆心，此时直线与圆的交点为，，即为圆的直径，而点在圆上，即圆也是满足题意的圆．

ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线，由，

消去整理，得，

由△，得或．

设，则有 ①

由①得22121212122164(4)(4)4()161kyykxkxkxxkxxk， ②

1212122844()81yykxkxkxxk， ③

若存在以为直径的圆经过点，则，所以，

因此，即， 精品文档

实用文档 则，所以，，满足题意．

此时以为直径的圆的方程为2212121212()()0xyxxxyyyxxyy，

即，亦即．

综上，在以AB为直径的所有圆中，存在圆：或

，使得圆经过点． 39415 99F7 駷22894 596E 奮24765 60BD 悽[f:36205 8D6D 赭•35843 8C03 调26997 6975 極21193 52C9 勉

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2022-2023学年北京市海淀区高一上册数学第17周周测练习(含解析)

2022-2023学年北京市海淀区高一上册数学第17周周测练习(含解析)

2022-2023学年北京市海淀区高一上册数学第17周周测练习

一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.

已知

，

，则( )1

sin

3

3

,

2







sin2

A.B.C.

D.7

942

922

342

9

2.设，，则的值为( )1

sin

62







5

,

63





cos

A.1B.C.D.01

21

2

3.若，，，则( )1

tan3

1

tan

2

,(0,)





A.B.C.D.

43

45

47

4

4.若，则( )3

cos

45







sin2

A.B.C.D.725151

57

25

5.已知，且，则( )(,2)

1

cos

9

cos

2

A.B.C.D.1

31

3232

3

6.( )sin50sin80cos130sin10

A.B.C.D.3

23

21

21

27.函数，的值域为( ).sin(sin3cos)yxxxπ

0,

2x





A.B.C.D.13

,

22



[0,1][2,2]3

0,

2



8.若函数的图象关于y轴对称，，则( ).sin()3cos()yxx

[0,π]



A.B.C.D.π

6π

32π

35π

69.

若

，则( ).tan2

2cossin2



A.2B.C.D.13

22

5

10.

已知

，则( ).π1

tan

43





tan

A.1B.2C.-1D.1

2

二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）

11.下列四个等式正确的是( )

A.

B.tan25tan353tan25tan353

2tan22.5

1

1tan225



C.

D.22ππ1

cossin

88213

2021年高考数学二轮复习专题14 直线与圆(教学案)解析版

2021年高考数学二轮复习专题14 直线与圆(教学案)解析版

1 专题14 直线与圆

(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．

(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．

(3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．

1．直线方程

(1)直线的倾斜角与斜率的关系

倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.

倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．

当0°0且k随倾斜角α的增大而增大．

当90°

(2)直线方程

名称 方程 适用范围

点斜式 y－y1＝k(x－x1) 不能表示与x轴垂直的直线

斜截式 y＝kx＋b 不能表示与x轴垂直的直线

两点式 y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1 不能表示与坐标轴垂直的直线

截距式 xa＋yb＝1 不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线

一般式 Ax＋By＋C＝0

(A2＋B2≠0) 适合所有的直线

(3)两直线的位置关系

1 位置关系 l1：y＝k1x＋b1

l2：y＝k2x＋b2 l1：A1x＋B1y＋C1＝0

l2：A2x＋B2y＋C2＝0

平行 k1＝k2，且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0

相交 k1≠k2特别地，l1⊥l2⇒k1k2＝－1 A1B2≠A2B1特别地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0

重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0

(4)距离公式

①两点P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离

|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

②点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离

d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.

2021高二数学寒假作业同步练习题：直线与圆的方程专项练习

2021高二数学寒假作业同步练习题：直线与圆的方程专项练习

专题03 直线与圆的方程专项练习

一、巩固基础知识

1．圆2)1(22yx的圆心到直线3xy的距离为( )。

A、1

B、2

C、2

D、22

【答案】B

【解析】圆心坐标为)01(，，

∴圆心到直线3xy即03yx的距离为222)1(1|301|22d，故选B。

2．已知直线012ayx与直线02)2(ayxa平行，则a的值是( )。

A、32

B、32或0

C、0或23

D、23

【答案】D

【解析】由题设可得)2(2)(1aaa，∴23a或0a，当0a时两直线重合，故应舍去，

故选D。

3．已知直线l：01yx与圆C：012422yxyx交于A、B两点，则||AB( )。

A、2

B、22

C、4

D、24

【答案】B

【解析】∵圆C的圆心)1,2(C，半径为2，圆心C到直线l：01yx的距离为211|112|d，

∴22)2(42||2AB，故选B。 4．设入射光线沿直线12xy射向直线xy，则被xy反射后，反射光线所在的直线方程是( )。

A、012yx

B、012yx

C、032yx

D、0123yx

【答案】A

【解析】入射光线和反射光线关于直线xy对称，设入射光线上任意两点)10(，A、)31(，B，

则关于直线xy对称的两个点的坐标分别为)01(，A、)13(，B且这两个点在反射光线上，

由两点式可求出反射光线所在的直线方程为012yx，故选A。

5．过点)24(，P作圆422yx的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则OAB外接圆的方程是( )。

A、5)1()2(22yx

B、20)1()1(22yx

C、(x＋2)2＋(y＋1)2＝5

D、(x＋4)2＋(y＋2)2＝20

【答案】A

高二数学上学期第17周易错题定时训练 文 试题

高二数学上学期第17周易错题定时训练 文 试题

创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓

2022年元月元日 和诚中学2021-2021学年高二〔文科〕数学知识清单、易错题定时训练

(时间是：60分钟，满分是：100分)

一、选择题〔此题一共8小题，每一小题7分，一共56分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕

1．以下求导运算正确的选项是

A.x＋1x′＝1＋1x2 B．(xcos x－sin x)′＝－xsin x

C．(5x)′＝5xlog5e D．(x2cos x)＝2xsin x

解析 A错，∵x＋1x′＝1－1x2；

B正确，∵(xcos x－sin x)′＝(xcos x)′－(sin x)′＝x′cos x＋x(cos x)′－cos

x＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x；

C错，∵(5x)′＝5xln 5；

D错，∵(x2cos x)′＝2xcos x＋x2(－sin x)．

答案 B

2．设曲线y＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x－y－6＝0平行，那么a等于

A．1 B.12 C．－12 D．－1

解析 y′＝2ax，于是切线的斜率k＝y′ |)x＝1＝2a，所以2a＝2⇒a＝1.

答案 A

3.假设曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，那么x0等于

A.3366 B．－3366 C.23 D.23或者0

解析 ∵y＝x2－1，∴y′＝2x， 创作；朱本晓

2022年元月元日

创作；朱本晓