2021年高中数学必修二__直线与方程及圆与方程测试题

2020-2021学年必修2第三章测试卷直线与方程（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，则实数m 的值为（ ） A ．6- B ．6C ．32D ．32-【答案】B【解析】因为直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行， 所以321m ⨯=⋅且82(2)m ⋅≠⨯-，解得6m =且12m ≠-，所以6m =， 故选B ．2．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（ ） A ．25 B ．26C ．4D ．5【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图所示：设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且A B '故选B ．3．下面说法正确的是（ ）A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示D ．经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示【答案】D【解析】经过定点()00,P x y 且斜率存在的直线才可用方程()00y y k x x -=-表示，所以A 错； 不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程1x ya b+=表示，所以B 错； 经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可用方程y kx b =+表示，所以C 错； 当12x x ≠时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程()211121y y y y x x x x --=--，即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示；当12x x =时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程1x x =， 即()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，因此经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程()()()()211211-⋅-=--x x y y y y x x 表示，所以D 对，故选D ．4．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny+-=，则m n +=（ ） A ．0 B ．1C ．2-D ．1-【答案】C【解析】由12l l ，得122n-=，解得4n =-，即直线2:230l x y --=， 两直线之间的距离为d ==2m = (8m =-舍去)，所以2m n +=-，故答案选C ．5．过点(1,2)的直线l 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当OAB △的面积最小时，直线l 的方程为（ ） A ．240x y +-= B ．250x y +-= C ．30x y +-=D ．2380x y +-=【答案】A【解析】设l 的方程为1(0,0)x y a b a b +=>>，则有121a b+=， 因为0a >，0b >，所以12a b +≥，即1≥，所以8ab ≥， 当且仅当1212a b ==，即2a =，4b =时，取“=”． 即当2a =，4b =时，OAB △的面积最小， 此时l 的方程为124x y+=，即240x y +-=，故选A ． 6．已知,m n ∈R ，则“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分又不必要【答案】A【解析】若直线10x my +-=与10nx y ++=平行， 则10mn -=，即1mn =，当1m =-，1n =-时，两直线方程为10x y --=，10x y -++=，此时两直线重合， 故“直线10x my +-=与10nx y ++=平行”是“1mn =”的充分不必要条件， 故选A ．7．直线l 经过()2,1A ，()2(,)1B mm ∈R 两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围为（ ）A．0,πB．π3 0,π,π44⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C．0,π4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭【答案】D【解析】直线l的斜率为2212121121y y mk mx x--===---，因为m∈R，所以(],1k∈-∞，所以直线的倾斜角的取值范围是ππ0,,π42⎡⎤⎛⎫⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故选D．8．已知直线20kx y-+=和以()3,2M-，()2,5N为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）A．32k≤B．32k≥C．4332k-≤≤D．43k≤-或32k≥【答案】C【解析】因为直线20kx y-+=恒过定点(0,2)A，又因为43AMk=-，32ANk=，故直线的斜率k的范围为4332k-≤≤，故选C．9．已知点()2,3A-，()3,2B--，直线l的方程为10kx y k--+=，且与线段AB相交，则直线l 的斜率k 的取值范围为（ ）A ．3(,4][,)4-∞-+∞B ．13(,][,)44-∞-+∞C ．3[4,]4-D ．3[,4]4【答案】A【解析】直线:10l kx y k --+=整理为()()110k x y ---=， 即可知道直线l 过定点()1,1P ， 作出直线和点对应的图象如图：(2,3)A -，(3,2)B --，(1,1)P ，31421PA k --∴==--，213314PB k --==--，要使直线l 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 满足PB k k ≤或PA k k ≤，4k ∴≤-或34k ≥， 即直线l 的斜率的取值范围是3(,4][,)4-∞-+∞，故选A ．10．设m ∈R ，过定点A 的动直线10x my ++=和过定点B 的动直线230mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值（ ）A ．25B ．32C ．6D ．3【答案】C【解析】直线10x my ++=可整理为()1my x =-+，故恒过定点1,0，即为A 的坐标；直线230mx y m --+=整理为()32y m x -=-，故恒过定点()2,3，即为B 坐标，又两条直线垂直，故可得22218PA PB AB +==， 即()2218PA PBPA PB +-=，整理得()()2211924PA PB PA PB PA PB =+-≤+，解得 6PA PB +≤， 当且仅当PA PB =时取得最大值， 故选C ．11．已知实数,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点，这个定点的坐标为（ ） A ．11(,)62B ．11(,)26C ．11(,)62D ．11(,)26-【答案】D【解析】∵12=+b a ，∴b a 21-=，∵直线03=++b y ax ，∴03)21(=++-b y x b ，即0)3()21(=++-y x x b ．12030x x y -=⎧⎨+=⎩，1216x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线必过点11(,)26-， 本题选择D 选项．12．已知ABC △是等腰三角形，5AB AC ==，6BC =，点P 在线段AC 上运动，则PB PC +的取值范围是（ ） A ．[]3,4 B ．12,65⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]6,8D ．24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】以BC 的中点O 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴建立直角坐标系，如图：可得()3,0B -，()3,0C ，由5AC =，可得()0,4A ， 直线AC 的方程为134x y+=，即4312x y +=， 可设()(),04P m n n ≤≤,，即有334n m =-， 则()()()3,3,2,2PB PC m n m n m n +=---+--=--====，当[]360,425n =∈， 可得PB PC +的最小值为122421655==⨯=， 当4n =时，可得PB PC +的最大值8，则PB PC +的取值范围是24,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选D ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．已知点(1,3)A 与直线4:30x y l ++=，则点A 关于直线l 的对称点坐标为______． 【答案】(5,1)-【解析】设点(1,3)A 关于直线340x y ++=的对称点(,)A a b '，则由3(3)11133++4022b a a b -⎧⨯-=-⎪⎪-⎨++⎪⨯=⎪⎩，解得5a =-，1b =，故点(5,1)A '-，故答案为()5,1-．14．过直线1:230l x y -+=与直线2:2380l x y +-=的交点，且到点()0,4P 距离为2的直线方程为______．【答案】2y =或4320x y -+=【解析】由2302380x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，得12x y =⎧⎨=⎩，所以，直线1l 与2l 的交点为()1,2．当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为1x =，点P 到该直线的距离为1，不合乎题意； 当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为()21y k x -=-，即20kx y k --+=， 由于点()0,4P 到所求直线的距离为2，可得2=，整理得2340k k -=，解得0k =或43k =， 综上所述，所求直线的方程为2y =或4320x y -+=， 故答案为2y =或4320x y -+=．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线1:40l kx y -+=与直线2:30l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为______．【答案】92【解析】设直线1l 与y 轴交于()0,4A ，直线2l 与x 轴交于()3,0B ，5AB ==．当0k =时，直线1l 为4y =，直线2l 为3x =，所以两条直线的交点为()13,4P ． 当0k ≠时，两条直线的斜率分别为k 、1k-，斜率乘积为1-，故12l l ⊥， 所以P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．设以AB 为直径的圆的圆心为3,22C ⎛⎫⎪⎝⎭，半径522AB r ==， 圆的方程为()22235222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，点()13,4P 满足圆的方程．综上所述，点P 点的轨迹是以AB 为直径的圆（除,A B 两点外）．圆心C 到直线43100x y -+=的距离为2d ==． 所以点P 到直线43100x y -+=的距离的最大值为59222d r +=+=， 故答案为92．16．直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点，点P 在直线1y x =--上，则PA PB +的最小值是______．【解析】直线2360x y +-=分别交,x y 轴于,A B 两点， 则()3,0A ，()0,2B ，设A 关于直线1y x =--对称的点为()1,A x y ，则133122y x y x ⎧=⎪⎪-⎨+⎪=--⎪⎩， 解得14x y =-⎧⎨=-⎩，11PA PB PA PB A B +=+≥=1A ，P ，B 三点共线时等号成立，．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知ABC △的顶点()2,4A ，()0,2B -，()4,2C -． 求：（1）AB 边上的中线CM 所在直线的方程； （2）求A 点关于直线BC 对称点坐标． 【答案】（1）560x y +-=；（2）()6,4--． 【解析】（1）由题设有()1,1M ，故211415CM k -==---， 故直线CM 的方程为()1115y x =--+，即560x y +-=． （2）()22104CB k --==---，故直线BC 的方程为2y x =--，设A 点关于直线BC 对称点坐标为(),a b ，则42222412b a b a ++⎧=--⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得64a b =-⎧⎨=-⎩，故A 点关于直线BC 对称点坐标为()6,4--．18．（12分）己知直线l 的方程为210x y -+=． （1）求过点()3,2A ，且与直线l 垂直的直线1l 方程；（2）求与直线l 平行，且到点()3,0P2l 的方程． 【答案】（1）270x y +-=；（2）210x y --=或2110x y --=． 【解析】（1）∵直线l 的斜率为2，∴所求直线斜率为12-， 又∵过点()3,2A ，∴所求直线方程为()1232y x -=--， 即270x y +-=．（2）依题意设所求直线方程为20x y c -+=， ∵点()3,0P=解得1c =-或11c =-，所以，所求直线方程为210x y --=或2110x y --=．19．（12分）已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线210x y --=．（1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ． 【答案】（1）220x y ++=；（2）1．【解析】（1）3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩，解得22x y =-⎧⎨=⎩，则点P 的坐标为()2,2-．由于点P 的坐标是()2,2-，且所求直线l 与直线210x y --=垂直， 可设所求直线l 的方程为20x y c ++=．将点P 坐标代入得()2220c ⨯-++=，解得2c =， 故所求直线l 的方程为220x y ++=．（2）由直线l 的方程知它在x 轴，y 轴上的截距分别是1-，2-， 所以直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积11212S =⨯⨯=．20．（12分）已知直线方程为()()221340m x m y m -++++=．（1）证明：直线恒过定点；（2）m 为何值时，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，求AOB △面积的最小值及此时直线的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）47m =，点()3,4Q 到直线的距离最大，最大值为（3）面积的最小值为4，240x y ++=．【解析】（1）证明：直线方程为()()221340m x m y m -++++=，可化为()()24230x y m x y +++-++=，对任意m 都成立，所以230240x y x y -++=⎧⎨++=⎩，解得12x y =-⎧⎨=-⎩，所以直线恒过定点()1,2--．（2）解：点()3,4Q 到直线的距离最大，可知点Q 与定点()1,2P --的连线的距离就是所求最大值，= 423312PQ k +==+， ()()221340m x m y m -++++=的斜率为23-， 可得22321m m --=-+，解得47m =． （3）解：若直线分别与x 轴，y 轴的负半轴交于,A B 两点，直线方程为()21y k x +=+，0k <，则21,0A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2B k -，()12122121222222AOB k S k k k k k -⎛⎫⎛⎫=--=--=++≥+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭△4=，当且仅当2k =-时取等号，面积的最小值为4，此时直线的方程240x y ++=．21．（12分）已知ABC △的三个顶点(),A m n 、()2,1B 、()2,3C -．（1）求BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上中线AD 的方程为2360x y -+=，且7ABC S =△，求点A 的坐标．【答案】（1）240x y +-=；（2）()3,4A 或()3,0A -．【解析】（1）由()2,1B 、()2,3C -，得BC 边所在直线方程为123122y x --=---， 即240x y +-=．（2）BC ==，A 到BC 边所在直线240x y +-=的距离为d =由于A 在直线2360x y -+=上，故1722360ABC S BC d m n ⎧=⋅⋅=⎪⎨⎪-+=⎩△， 即2472360m n m n ⎧+-=⎨-+=⎩，解得()3,4A 或()3,0A -．22．（12分）设直线l 的方程为()()1520a x y a a ++--=∈R ．（1）求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；（2）若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ， 当AOB △面积最小时，求AOB △的周长及此时的直线方程；（3）当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程．【答案】（1）证明见解析；（2）10+32120x y +-=；（3）390x y +-=．【解析】（1）由()1520a x y a ++--=，得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ．（2）由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+；当0y =时，521A a x a +=+， 又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()5252111941+12221AOB S a a a a a ++⎡⎤∴=⋅++⎢⎥+=⎣⋅+⎦△112122⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号． ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB∴△的周长为4610OA OB AB ++=+=+ 直线方程为32120x y +-=．（3）直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a +，521a a ++均为正整数，而a 也为正整数， 523211a a a +=+++，2a ∴=， 所以直线l 的方程为390x y +-=．。

一选择题（共 55 分，每题 5 分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x2 y3 0 的直线方程为（）A ． x 2y7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax 与 yx a 正确的是（）yyyyOxOxOxO xABCD4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则a=（）A ．2B ．2 C ．33332D ．(25.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是)11 22A. yy 1 x x 1 y 2y 1 x 2 x 1 B.yy 1 x x 1 y 2 y 1x 1 x 2C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0D.( x 2x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( yy 1 ) 06、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（）A 、 K ﹤ K ﹤ KL 3123LB 、 K ﹤ K ﹤ K2 1 3C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1oxD 、 K 1﹤K 3﹤ K 2L 17、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ）A 、 3x+2y-5=0B 、 2x-3y-5=0C 、 3x+2y+5=0D 、 3x-2y-5=08、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0A.a=2,b=5;B.a=2,b= 5 ;C.a= 2 ,b=5;D.a= 2 ,b= 5 .10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0垂直的直线方程是（）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20 分，每题 5 分）12.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；13 两直线 2x+3y－ k=0 和 x－ ky+12=0 的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线x 3y 4 0与 2x 6 y 9 0 的距离是。

完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果三个点A(3,1)。

B(-2,b)。

C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。

y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。

y - 2 = 3/2(x - 1) C。

3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。

3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。

√(23/2) B。

√(2/23) C。

√(23+5) D。

√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。

y = -2x + 4 B。

y = (1/2)x + 4 C。

y = -2x - 3 D。

y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。

3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。

高二数学直线与方程试题1.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是【答案】【解析】先求与直线平行的曲线的切线，设切点为，则由，所以切点为，因此点P到直线y=x﹣2的最小距离为2.点P(m-n,-m)到直线的距离等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】点P（m-n,-m）到直线的距离。

因此选A。

3.直线的倾斜角为A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】B【解析】由直线方程可知斜率【考点】直线倾斜角和斜率4.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A（1，2）到直线l的距离是，直线是以A为圆心，为半径的圆的切线，同理B（3，1）到直线l的距离，直线是以B为圆心，为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l为以A为圆心，为半径的圆和以B为圆心，为半径的圆的公切线，∵|AB|==，两个半径分别为和，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l有1条．故选：A．5.已知平面内两点到直线的距离分别，则满足条件的直线的条数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】A（1，2）到直线l的距离是，直线是以A为圆心，为半径的圆的切线，同理B（3，1）到直线l的距离，直线是以B为圆心，为半径的圆的切线，∴满足条件的直线l为以A为圆心，为半径的圆和以B为圆心，为半径的圆的公切线，∵|AB|==，两个半径分别为和，∴两圆内切，∴两圆公切线有1条故满足条件的直线l有1条．故选：A．6.过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．【答案】1【解析】由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.7.已知抛物线方程为，在轴上截距为的直线与抛物线交于两点，为坐标原点．若，求直线的方程．【答案】【解析】略8.经过点且在两坐标轴上截距相等的直线是（）．A．B．C．或D．或【答案】D【解析】若直线过原点，则直线为符合题意，若直线不过原点设直线为，代入点解得，直线方程整理得，故选．9.求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程_________________________。

高中数学《直线与方程》测试题1.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（）A。

(2,0) B。

(-2.-1/3) C。

(-11/3,0) D。

(-2,-3/23)2.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（）A。

重合 B。

平行 C。

垂直 D。

相交但不垂直3.直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）A。

2x-3y=0 B。

x+y+5=0 C。

2x-3y=5 D。

x+y+5或x-y+5=04.直线x=3的倾斜角是（）A。

0 B。

π/2 C。

π D。

不存在5.点(-1,2)关于直线y=x-1的对称点的坐标是（）A。

(3,2) B。

(-3,-2) C。

(-3,2) D。

(1,-2)6.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是（）A。

4/5 B。

5/4 C。

4/25 D。

25/47.直线x-y+3=0的倾斜角是（）A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°8.与直线l: 3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（）A。

3x+4y-5=0 B。

3x+4y+5=0 C。

-3x+4y-5=0 D。

-3x+4y+5=09.设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C对边的边长，则直线xsinA+ay+c=0与直线bx-ysinB+sinC=0的位置关系是（）A。

平行 B。

重合 C。

垂直 D。

相交但不垂直10.直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（）A。

-1/3 B。

-3 C。

1/3 D。

311.直线kx-y+1=3k,当k变动时，所有直线都通过定点（）A。

(0,0) B。

(0,1) C。

(3,1) D。

(2,1)13.直线过原点且倾角的正弦值是4/5，则直线方程为y=4x/5.14.直线mx+ny=1(mn≠0)与两坐标轴围成的三角形面积为1/2|mn|.15.如果三条直线mx+y+3=0,x-y-2=0,2x-y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值是 -1/2.16.已知两条直线 (-∞,1).17.△ABC中，点A(4,-1),AB的中点为M(-1,2)，直线CM 的方程为 3x+y-11=0.1.3,2为重心P，求边BC的长度。

一、选择题（每题3分，共54分）1、在直角坐标系中，直线033yx 的倾斜角是（）A ．6B ．3C ．65D ．322、若圆C 与圆1)1()2(22y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（）A ．1)1()2(22y x B ．1)1()2(22y x C ．1)2()1(22yx D ．1)2()1(22yx 3、直线0cbyax 同时要经过第一、第二、第四象限，则c b a 、、应满足（）A ．0,0bc abB ．0,0bcab C ．0,0bcabD ．,0bc ab 4、已知直线221:1xy l ，直线2l 过点)1,2(P ，且1l 到2l 的夹角为45，则直线2l 的方程是（）A ．1x y B ．5331xyC ．73x y D ．73xy 5、不等式062yx表示的平面区域在直线062yx 的（）A ．左上方B ．右上方C ．左下方D ．左下方6、直线0943y x 与圆422yx的位置关系是（）A ．相交且过圆心B ．相切C ．相离D ．相交但不过圆心7、已知直线)0(0abc c by ax 与圆122yx 相切，则三条边长分别为c b a 、、的三角形（）A ．是锐角三角形B ．是直角三角形C ．是钝角三角形D ．不存在8、过两点)9,3()1,1(和的直线在x 轴上的截距是()A ．23B ．32C ．52D ．29、点)5,0(到直线x y 2的距离为()A ．25B ．5C ．23D ．2510、下列命题中，正确的是( )A ．点)0,0(在区域0y x 内B ．点)0,0(在区域01y x内C ．点)0,1(在区域x y2内D ．点)1,0(在区域01yx 内二、填空题（每题3分，共15分）19、以点)1,5()3,1(和为端点的线段的中垂线的方程是20、过点023)4,3(y x 且与直线平行的直线的方程是21、直线y x yx、在0623轴上的截距分别为22、三点)2,5()3,4(32k及），，（在同一条直线上，则k 的值等于23、若方程014222a y x yx表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）24、若圆经过点)2,0(),0,4(),0,2(C B A ，求这个圆的方程。

高二数学直线与方程试题1.已知倾斜角为的直线L经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于、两点，其中坐标原点．（1）求弦AB的长；（2）求三角形的面积．【答案】（1）；（2）。

【解析】（1）由题意得：直线L的方程为，（2分）代入，得：. （4分）设点，，则：. 6分）由抛物线的定义得：弦长. （9分）（2）点到直线的距离，（12分）所以三角形的面积为．（14分【考点】抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用；点到直线的距离公式。

点评：本题考查抛物线的简单性质和弦长的运算，解题时要注意抛物线性质的灵活运用和弦长公式的合理运用。

在求直线与圆锥曲线相交的弦长时一般采用韦达定理设而不求的方法，在求解过程中一般采取步骤为：设点→联立方程→消元→韦达定理→弦长公式。

2.过点（1,0）且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与直线x-2y-2=0平行所以是x-2y+a=0过P1+a=0a=-1x-2y-1=03.若过定点且斜率为的直线与在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】4.与平行线和等距离的直线的方程为【答案】2x-7y+1=0【解析】略5.从点向圆引切线，则圆的切线方程为______________________________【答案】或【解析】略6.直线L的斜率为k，倾斜角为，若-1<k<1，则的范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】所以故选B7.已知直线过点P(5,10),且原点到它的距离为5,则直线的方程为【答案】x=5或3x-4y+25=0【解析】略8.（本题10分）如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上（Ⅰ）求AB边上的高CE所在直线的方程（Ⅱ）求△ABC的面积【答案】解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，且，∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．（Ⅱ）由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，∴．【解析】略9.已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】直线两侧的点使式子的值一正一负，所以点和坐标代入式子得值一正一负，即,解得，故选择C.10.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（）A．0B．－8C．2D．10【答案】B【解析】本题考查斜率公式，两直线平行的充要条件.直线的斜率为-2，由题意知直线的斜率存在且为于是解得故选B。

中学2012-2013学年第一学期高二年级周考数 学时间：100分钟 满分：100分 命卷教师：第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x ＋y ＋2＝0截圆x 2＋y 2＝4所得劣弧所对圆心角为( )A ．π6B ．π3C ．π2 D ．2π3【答案】D2．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A ．2(2)x ++2(2)y -=1B ．2(2)x -+2(2)y +=1C ．2(2)x ++2(2)y +=1D ．2(2)x -+2(2)y -=1【答案】B3． 已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组2034430x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是(A ．1 B．3C．13-D ．2【答案】A 4.（2010重庆理）(8) 直线y=3x +与圆心为D 的圆,1x y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩())0,2θπ⎡∈⎣交与A 、B 两点，则直线AD 与BD 的倾斜角之和为A. 76π B. 54πC.43π D. 53π 【答案】C5.（2010全国卷1理）（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-+(C) 4-+3-+6、（2009金华十校3月模拟）经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是A 10x y ++=B 10x y +-=C 10x y -+=D 10x y --= 答案 C7、（2009上海十校联考）圆2286160x y x y +-++=与圆2264x y +=的位置关系是 ( )(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 答案 C8.（2007岳阳市一中高三数学能力题训练） 若圆2225()3(r y x =++-）上有且仅有两个点到直线4x －3y －2=0的距离为1，则半径r 的取值范围是 （ ）A .（４，6） Ｂ.［４，６） Ｃ.（４，６］ Ｄ.［４，６］答案 A9.已知A (t t t ,1,-1-)、B ),2t t ，（，则AB 两点间的距离的最小值是( ) A .、55 Ｂ.555 Ｃ.333 Ｄ.511答案 Ｃ10. 6.(广东省华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试)点(4,)t 到直线431x y -=的距离不大于3，则t 的取值范围是 （ ）A ．13133t ≤≤B ．100t <<C ．100t ≤≤D ．0t <或10t >答案 C第Ⅱ卷 （非选择题 共44分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 11.（全国Ⅱ理16）已知A C B D 、为圆O :224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(1,M ,则四边形A B C D 的面积的最大值为 。

高中数学-直线与方程测试练习题1. 直线y=−2x+1在y轴上的截距是（）A.0B.1C.−1D.122. 直线2x+y+1=0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（）A.k=2，b=1B.k=−2，b=−1C.k=−2，b=1D.k=2，b=−13. 已知平行四边形相邻两边所在的直线方程是l1:x−2y+1=0和l2:3x−y−2=0，此四边形两条对角线的交点是(2, 3)，则平行四边形另外两边所在直线的方程是（）A.2x−y+7=0和x−3y−4=0 B.x−2y+7=0和3x−y−4=0C.x−2y+7=0和x−3y−4=0D.2x−y+7=0和3x−y−4=04. 若ab<0，则直线xa +yb=1的倾斜角为（）A.arctg(ba ) B.π−arctg(ba) C.−arctg(ba) D.π+arctg(ba)5. 直线：，，所得到的不同直线条数是（）A.22B.23C.24D.256. 设a<0，两直线x−a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0垂直，则ab的最大值为（）A.−2B.−1C.1D.27. 已知点A(2, 0)，B(−1, 1)到直线l的距离分别为1和2，则满足条件的直线l有（）A.1条B.2条C.3条D.4条8. 设椭圆x24+y23=1的长轴端点为M、N，不同于M、N的点P在此椭圆上，那么PM、PN的斜率之积为( )A.−34B.−43C.34D.439. 过点P(−2, 3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线共有（）条．A.1B.2C.3D.410. 已知两点A(−2, 0)，B(0, 4)，则线段AB的垂直平分线方程是（）A.2x+y=0B.2x−y+4=0C.x+2y−3=0D.x−2y+5=011. 过点A(3, 2)、B(−1, 4)直线l的斜率k是________．12. 已知三角形的三个顶点是O(0,0)，A(4,3)，B(2,−1)，则此三角形AB边上的中线所在直线的方程为________.13. 经过原点且经过直线I1:3x+4y−2=0，I2:2x+y+2=0交点的直线方程是________．14. 已知直线2x+y+2+λ(2−y)＝0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)，当λ∈(1, +∞)时，S(λ)的最小值是________．15. 在△ABC中，已知角A，B，C所对的边依次为a，b，c，且2lg(sin B)=lg(sin A)+lg(sin C)，则两条直线l1:x sin A+y sin B=a与l2:x sin B+y sin C=c的位置关系是________．16. 已知直线l1:ax+2y+6=0，直线l2:x+(a−1)y+a2−1=0．当a________时，l1与l2相交；当a________时，l1⊥l2；当a________时，l1与l2重合；当a________时，l1 // l2．17. 已知圆O:x2+y2＝1和点A(−2, 0)，若定点B(b, 0)(b≠−2)和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|＝λ|MA|，则：(Ⅰ)b＝________−1；2(Ⅱ)λ＝________1．218. 设点，若直线与线段有一个公共点，则的最小值为________．19. 直线x−y−4=0上有一点P，它与A( 4, −1 )，B( 3, 4 )两点的距离之差最大，则P 点坐标为________．20. 两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是________．21. 已知两直线l1：ax−by+4=0，l2：(a−1)x+y+b=0. 求分别满足下列条件的a，b的值.(1)直线l1过点(−3, −1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等.22. 已知直线l的倾斜角为30∘，（结果化成一般式）(1)若直线l过点P(3, −4)，求直线l的方程．(2)若直线l在x轴上截距为−2，求直线l的方程．(3)若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程．23. 过点M(2, 4)作两条互相垂直的直线，分别交x轴y轴的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB的方程．24. 已知直线l经过点P(1, 2).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若A(1，−1)，B(3，1)两点到直线l的距离相等，求直线l的方程．，且与x轴的正半轴交于A，与y轴的正半轴交25. 已知O为坐标原点，直线l的斜率为−34于B，三角形AOB面积等于6．（1）求直线l的方程．（2）设三角形AOB的重心为G，外心为M，内心为N，试求出它们的坐标，并判定这三点是否共线．参考答案与试题解析高中数学-直线与方程测试练习题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】确定直线位置的几何要素【解析】根据截距的定义，令x=0即可得到结论．【解答】解：当x=0时，y=1，即直线y=−2x+1在y轴上的截距是1，故选：B2.【答案】B【考点】直线的斜截式方程【解析】要求直线与x轴的截距就要令x=0求出y的值，要求直线与y轴的截距就要令y=0求出x的值即可．【解答】解：由直线方程2x+y+1=0，即y=−2x−1，故斜率为k=−2，截距为b=−1.故选B.3.【答案】B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】直接利用两直线平行的条件，斜率相等，得出答案．【解答】解：l1的对边与l1平行应为x−2y+c=0形式排除A、D；l2对边也与l2平行，应为3x−y+c1=0形式排除C，故选B．4.【答案】C【考点】直线的倾斜角【解析】根据题意，求出直线的斜率，再根据倾斜角的范围求出倾斜角的大小．解：直线xa +yb=1转化成y=−bax+ab直线斜率为−ba ，即直线倾斜角的正切值等于−ba，又倾斜角大于或等于0小于π，故倾斜角为−arctg(ba)，故选C．5.【答案】B【考点】直线的倾斜角直线的两点式方程直线的截距式方程【解析】ry】根据排列知识求解，关键要减去重复的直线．【解答】当m,n相等时，有1种情况；当mn不相等时，有A12=6×5=30种情况，但1 2=24=36,21=42=63,23=46,13=26．重复了8条直线，因此共有1+30−8=23条直线故选B．6.【答案】A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】由直线x−a2y+1=0与(a2+1)x+by+3=0互相垂直，结合两直线垂直，两斜率积为−1，我们易得到a，b的关系，结合基本不等式即可求出ab的范围．【解答】解：∵直线x−a2y+1=0与直线(a2+1)x+by+3=0互相垂直∴1a2×(−a2+1b)=−1∴b=a2+1a2∵a<0ab=a⋅a2+1a2=a+1a=−[−a+(−1a)]≤−2∴ab的最大值是−2．故选：A．7.【答案】D点到直线的距离公式确定直线位置的几何要素【解析】由已知得直线l与圆A：(x−2)2+y2=1相切，且直线l与圆B：(x+1)2+(y−1)2= 4相切，即直线l是圆A与圆B的公切线，由圆心距离d=|AB|=√(2+1)2+(0−1)2=√10>1+2=3，得两圆相离，从而求出满足条件的直线l有4条．【解答】解：点A(2, 0)到直线l的距离为1，则直线l是以A为圆心，1为半径的圆的切线，即直线l与圆A：(x−2)2+y2=1相切，点B(−1, 1)到直线l的距离为2，则直线l是以B为圆心，2为半径的圆的切线，即直线l与圆B：(x+1)2+(y−1)2=4相切，∴直线l是圆A与圆B的公切线，圆心距离d=|AB|=√(2+1)2+(0−1)2=√10>1+2=3，∴两圆相离，∴满足条件的直线l有4条．故选：D．8.【答案】A【考点】直线的斜率【解析】根据椭圆方程求得M，N的坐标，设P的坐标为(2cos w, √3sin w)，进而表示出PM、PN 的斜率，二者相乘整理可求得答案．【解答】解：依题意可知M(2, 0)，N(−2, 0)，P是椭圆上任意一点，设坐标为P(2cos w, √3sin w)，PM、PN的斜率分别是K1=√3sin w2(cos w−1)，K2=√3b sin w 2(cos w+1)于是K1×K2=√3sin w2(cos w−1)⋅√3b sin w2(cos w+1)=34×sin2wcos2w−1=−3 4故选A．9.【答案】 C【考点】直线的截距式方程 【解析】设直线的斜率为k ，则有直线的方程为y −3=k(x +2)，由直线过点P(−2, 3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12求出k 的值有3个，从而得出结论． 【解答】解：过点P(−2, 3)且与两坐标轴围成的三角形面积为12的直线的斜率为k ，则有直线的方程为y −3=k(x +2)，即kx −y +2k +3=0，它与坐标轴的交点分别为M(0, 2k +3)、N(−2−3k , 0)． 再由12=12OM ⋅ON =12|2k +3|×|−2−3k|，可得|4k +9k+12|=24，4k +9k+12=24，或4k +9k +12=−24． 解得k =32，或 k =−9−6√22或 k =−9+6√22， 故满足条件的直线有3条， 故选C ． 10. 【答案】 C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 中点坐标公式两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【解析】求出AB 的中点坐标，直线AB 的斜率，然后求出AB 垂线的斜率，利用点斜式方程求出线段AB 的垂直平分线方程． 【解答】解：两点A(−2, 0)，B(0, 4)，它的中点坐标为：(−1, 2)， 直线AB 的斜率为：4−00+2=2，AB 垂线的斜率为：−12， 线段AB 的垂直平分线方程是：y −2=−12(x +1)，即：x +2y −3=0． 故选C .二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 11. 【答案】 −12【考点】斜率的计算公式根据题意，由直线l 过点A 、B 的坐标，代入直线斜率的公式，计算可得答案． 【解答】解：根据题意，直线l 过点A(3, 2)、B(−1, 4)， 则其斜率k =4−2−1−3=−12；故答案为：−12． 12.【答案】 x −3y =0 【考点】 中点坐标公式 直线的两点式方程【解析】因为AB 边上的中线所在直线经过点O 与AB 的中点，所以先求出AB 的中点坐标，写出直线方程，化成一般式即可． 【解答】解：∵ A (4,3)，B (2,−1)， ∴ AB 的中点坐标为C(4+22,3−12)，即C(3,1). 又O(0,0)，∴ 直线OC 方程为y =13x ，即x −3y =0，∴ 此三角形AB 边上的中线所在直线的方程为x −3y =0. 故答案为：x −3y =0. 13.【答案】 y =−x 【考点】两条直线的交点坐标 【解析】联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得交点(−2, 2)，再利用点斜式即可得出．【解答】解：联立{3x +4y −2=02x +y +2=0，解得{x =−2y =2．∴ 交点(−2, 2)．∴ 要求的直线斜率k =2−2=−1． ∴ 要求的直线方程为y =−x ．14. 【答案】 8直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系【解析】求出直线2x+y+2+λ(2−y)＝0与坐标轴的交点A、B的坐标，计算△AOB的面积，求出最小值即可．【解答】直线2x+y+2+λ(2−y)＝0中，令x＝0，得y＝，令y＝0，得x＝−λ−1，所以直线2x+y+2+λ(2−y)＝0与坐标轴的交点为A(−λ−1, 0)，B(0，），其中λ∈(1, +∞)，所以△AOB的面积为S(λ)＝×|−λ−1|×||＝＝λ−1+ +4≥2×+4＝8，当且仅当λ−1＝，即λ＝3时取等号．所以S(λ)的最小值是8．15.【答案】平行或重合【考点】直线的一般式方程【解析】由对数的运算性质可知sin2B=sin A⋅sin C，再利用比例关系sin Asin B =sin Bsin C≠ac即可判断两直线的位置关系．【解答】解：依题意，sin2B=sin A⋅sin C，∴sin Asin B =sin Bsin C，即两直线方程中x的系数之比与y的系数之比相等，∴两条直线l1:x sin A+y sin B=a与l2:x sin B+y sin C=c平行或重合．故答案为：平行或重合．16.【答案】a≠−1且a≠2,=23,a=2,a=−1【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系【解析】由a(a−1)−2×1=0可解得a=−1或a=2，验证可得两直线平行，重合，相交的条件，由a ×1+2(a −1)=0可解得垂直的条件． 【解答】解：由a(a −1)−2×1=0可解得a =−1或a =2，当a =−1时，l 1:−x +2y +6=0，l 2:x +2y =0，显然l 1 // l 2． 当a =2时，l 1:x +y +3=0，l 2:x +y +3=0，显然l 1与l 2重合， ∴ 当a ≠−1且a ≠2时，l 1与l 2相交，由a ×1+2(a −1)=0可解得a =23，此时l 1⊥l 2； 故答案为：a ≠−1且a ≠2；=23；a =2；a =−1 17. 【答案】 ,【考点】 三点共线 【解析】(Ⅰ)利用|MB|＝λ|MA|，可得(x −b)2+y 2＝λ2(x +2)2+λ2y 2，由题意，取(1, 0)、(−1, 0)分别代入，即可求得b ；(Ⅱ)取(1, 0)、(−1, 0)分别代入，即可求得λ． 【解答】解法一：设点M(cos θ, sin θ)，则由|MB|＝λ|MA|得(cos θ−b)2+sin 2θ＝λ2[(cos θ+2)2+sin 2θ]，即−2b cos θ+b 2+1＝4λ2cos θ+5λ2对任意θ都成立，所以{−2b =4λ2b 2+1=5λ2．又由|MB|＝λ|MA|得λ>0，且b ≠−2，解得{b =−12λ=12．解法二：(Ⅰ)设M(x, y)，则 ∵ |MB|＝λ|MA|，∴ (x −b)2+y 2＝λ2(x +2)2+λ2y 2，由题意，取(1, 0)、(−1, 0)分别代入可得(1−b)2＝λ2(1+2)2，(−1−b)2＝λ2(−1+2)2，∴ b =−12，λ=12．（2）由(Ⅰ)知λ=12．18. 【答案】15【考点】待定系数法求直线方程 点到直线的距离公式 【解析】 tb +P试题分析：一…直线ax+b=1与线段AB有一个公共点，2)…点A(1,0),B(2,1)在直线ax+by=1的两侧，(a−1)(2a+b−1)≤0即a−1≤0,2a+b−1≥0或a−1≥0,2a+b−1≤0画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y−1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，d=|−1|√4+1那么a2+b2的最小值为：d2=15【解答】此题暂无解答19.【答案】(3, −1)【考点】两点间的距离公式与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】判断A，B与直线的位置关系，求出A关于直线的对称点A1的坐标，求出直线A1B的方程，与直线x−y−4=0联立，求出P的坐标．【解答】解：易知A(4, −1)、B(3, 4)在直线l:x−y−4=0的两侧．作A关于直线l的对称点A1(3, 0)，当A1、B、P共线时距离之差最大，A1B的方程为：x=3…①直线x−y−4=0…②解①②得P点的坐标是(3, −1)故答案为：(3, −1)．20.【答案】126【考点】两条平行直线间的距离【解析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的，再代入两平行直线间的距离公式进行运算．【解答】解：∵两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是√a2+b2，5x+ 12y+3=0即10x+24y+6=0，∴两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是√102+242=√576=126．故答案为126．三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a−1)+(−b)⋅1=0，即a2−a−b=0. ①又点(−3, −1)在l1上，∴−3a+b+4=0，②由①②得a=2，b=2.(2)∵l1 // l2，∴ab =1−a，∴b=a1−a，故l1和l2的方程可分别表示为：(a−1)x+y+4(a−1)a =0，(a−1)x+y+a1−a=0.又原点到l1与l2的距离相等，∴4|a−1a |=|a1−a|，解得a=2或a=23，∴a=2，b=−2或a=23，b=2.【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】（1）利用直线l1过点(−3, −1)，直线l1与l2垂直，斜率之积为−1，得到两个关系式，求出a，b的值．（2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．【解答】解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a−1)+(−b)⋅1=0，即a2−a−b=0. ①又点(−3, −1)在l1上，∴−3a+b+4=0，②由①②得a=2，b=2.(2)∵l1 // l2，∴ab =1−a，∴b=a1−a，故l1和l2的方程可分别表示为：(a−1)x+y+4(a−1)a =0，(a−1)x+y+a1−a=0.又原点到l1与l2的距离相等，∴4|a−1a |=|a1−a|，解得a=2或a=23，∴a=2，b=−2或a=23，b=2.22.【答案】解：直线l的倾斜角为30∘，则直线的斜率为：√33．(1)过点P(3, −4)，由点斜式方程得：y+4=√33(x−3)，∴y=√33x−√3−4，即√3x−3y−3√3−12=0. (2)在x轴截距为−2，即直线l过点(−2, 0)，由点斜式方程得y−0=√33(x+2)，则y=√33x+2√33，即√3x−3y+2√3=0.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y=√33x+3．即√3x−3y+9=0．【考点】各直线方程式之间的转化直线的斜截式方程直线的点斜式方程直线的斜率【解析】(1)先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．(2)根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．(3)根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可．【解答】解：直线l的倾斜角为30∘，则直线的斜率为：√33．(1)过点P(3, −4)，由点斜式方程得：y+4=√33(x−3)，∴y=√33x−√3−4，即√3x−3y−3√3−12=0.(2)在x轴截距为−2，即直线l过点(−2, 0)，由点斜式方程得y−0=√33(x+2)，则y=√33x+2√33，即√3x−3y+2√3=0. (3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y=√33x+3．即√3x−3y+9=0．23.【答案】解：由题意，设A(a, 0)、B(0, b)．则直线AB 方程为xa+yb =1(a >0, b >0)∵ MA ⊥MB ，∴4−02−a×4−b 2−0=−1，化简得a =10−2b ．∵ a >0，∴ 0<b <5．直线AB 的一般式方程为bx +ay −ab =0 ∴ 点M(2, 4)到直线AB 的距离为d 1=√a 2+b 2．又∵ O 点到直线AB 的距离为d 2=√a 2+b 2，∵ 四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，∴ d 1=d 2，∴ 2b +4a −ab =±ab ． 又∵ a =10−2b ．解得{a =2b =4或{a =5b =52， ∴ 所求直线为2x +y −4=0或x +2y −5=0．【考点】直线的一般式方程两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系 点到直线的距离公式【解析】设A(a, 0)、B(0, b)．得到直线AB ，由题知MA ⊥MB 即直线MA 与直线MB 的斜率乘积为−1，得到a 与b 的关系式；又因为四边形OAMB 的面积被直线AB 平分得到M 到直线AB 与O 到直线AB 的距离相等得到a 与b 的关系式，两者联立求出a 和b 即可得到直线AB 的方程． 【解答】解：由题意，设A(a, 0)、B(0, b)．则直线AB 方程为xa +yb =1(a >0, b >0) ∵ MA ⊥MB ，∴ 4−02−a ×4−b2−0=−1，化简得a =10−2b ．∵ a >0，∴ 0<b <5．直线AB 的一般式方程为bx +ay −ab =0 ∴ 点M(2, 4)到直线AB 的距离为d 1=√a 2+b 2．又∵ O 点到直线AB 的距离为d 2=√a 2+b 2，∵ 四边形OAMB 的面积被直线AB 平分，∴ d 1=d 2，∴ 2b +4a −ab =±ab ． 又∵ a =10−2b ．解得{a =2b =4或{a =5b =52，∴ 所求直线为2x +y −4=0或x +2y −5=0． 24.【答案】解：(1)当直线l 不过原点， 设直线l 的方程为：xa +yb =1， 把点P 代入可得：1a +2b =1，联立{1a +2b =1,a =b,解得{a =3,b =3,∴ 直线l 的方程为x +y =3.当直线l 过原点，则设直线l 的方程为：y =kx ， 代入P 点坐标得：k =2, 此时直线l 的方程为y =2x .综上所述，直线l 的方程为x +y =3或y =2x . (2)若A ，B 两点在直线l 同侧， 则AB//l ， AB 的斜率k =−1−11−3=−2−2=1，即l 的斜率为1，则l 的方程为y −2=x −1， 即y =x +1，若A ，B 两点在直线的两侧，即l 过A ，B 的中点C(2,0), 则l 的方程为y =−2x +4，综上所述，l 的方程为y =−2x +4或y =x +1. 【考点】待定系数法求直线方程 直线的截距式方程 直线的点斜式方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)当直线l 不过原点， 设直线l 的方程为：xa+yb =1，把点P 代入可得：1a +2b =1， 联立{1a +2b =1,a =b,解得{a =3,b =3,∴ 直线l 的方程为x +y =3.当直线l 过原点，则设直线l 的方程为：y =kx ， 代入P 点坐标得：k =2, 此时直线l 的方程为y =2x .综上所述，直线l 的方程为x +y =3或y =2x . (2)若A ，B 两点在直线l 同侧， 则AB//l ， AB 的斜率k =−1−11−3=−2−2=1，即l 的斜率为1，则l 的方程为y −2=x −1，即y=x+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C(2,0), 则l的方程为y=−2x+4，综上所述，l的方程为y=−2x+4或y=x+1.25.【答案】如图，设直线在y轴上的截距为m(m>0)，则直线方程为y=−34x+m，取y＝0，得x=43m．由S△AOB=12×43m2=6，解得m＝3．∴直线l的方程为y=−34x+3；由（1）可得，A(4, 0)，B(0, 3)．由重心坐标公式可得G(43, 1)；联立直线{x=2y=32，得M(2, 32)；设∠BAO的角平分线的斜率为k，则k＝−tan∠BAO2=−sin∠BAO1+cos∠BAO=−351+45=−13．∴∠BAO的角平分线方程为y=−13(x−4)，联立{y=−13(x−4)y=x，解得N(1, 1)．∵k MG=32−12−43=34，k MN=32−12−1=12，k MG≠k MN，∴G、M、N三点不共线．【考点】直线的一般式方程与直线的性质直线的斜率【解析】（1）设直线在y轴上的截距为m(m>0)，取y＝0求出直线在x轴上的截距，代入三角形面积公式求得m，则直线方程可求；（2）利用重心坐标公式求重心，利用两边垂直平分线的交点求外心，由两内角平分线的交点求内心，再由斜率的关系判断不共线．【解答】如图，设直线在y轴上的截距为m(m>0)，则直线方程为y=−34x+m，取y＝0，得x=43m．由S△AOB=12×43m2=6，解得m＝3．∴直线l的方程为y=−34x+3；由（1）可得，A(4, 0)，B(0, 3)．由重心坐标公式可得G(43, 1)；联立直线{x=2y=32，得M(2, 32)；设∠BAO的角平分线的斜率为k，则k＝−tan∠BAO2=−sin∠BAO1+cos∠BAO=−351+45=−13．∴∠BAO的角平分线方程为y=−13(x−4)，联立{y=−13(x−4)y=x，解得N(1, 1)．∵k MG=32−12−43=34，k MN=32−12−1=12，k MG≠k MN，∴G、M、N三点不共线．。

2019-2020学年高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷一．选择题（共30小题）
1．直线y﹣3＝﹣（x+4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（）A．k ＝﹣，b＝3B．k ＝﹣，b＝﹣2C．k ＝﹣，b＝﹣3D．k ＝﹣，b＝﹣3 2．若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）
A．k ≥B．k≤﹣2C．k或k≤﹣2D．﹣2≤k ≤
4．若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）
A．k ≤或k ≥B．k ≤﹣或k ≥﹣
C ．≤k ≤
D ．﹣≤k ≤﹣
5．与直线垂直，且过（2，0）点的直线方程是（）
A．y＝﹣2x+4B ．C．y＝﹣2x﹣4D ．
6．已知O为△ABC 内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t 的值为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．若直线l1：ax+2y+a+3＝0与l2：：x+（a+1）y+4＝0平行，则实数a的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或2
8．下列说法正确的是（）
A．一条直线的斜率为k＝tanα，则这条直线的倾斜角是α
B．过点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的直线的方程为＝
C．若两直线平行，则它们的斜率相等
D．若两直线斜率之积等于﹣1，则两直线垂直
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必修2第三章《直线与方程》单元检测题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共6（）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若直线过点（1,2）, （4,2+萌），则此直线的倾斜角是（）A.30°B. 45。

C. 60°D. 90°2.如果直线处+2y+2=0与直线3匕一丿一2=0平行，则系数。

为（）3 2A.—3B. —6C. —2D.亍3.下列叙述屮不正确的是（）A.若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都有唯一对应的倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0。

或90。

D.若直线的倾斜角为u,则直线的斜率为怡z4.在同一直角坐标系中，表示直线），=做与直线＞，=兀+。

的图象（如图所示）正确的是（）5.若三点A（3,l）, B（—2, b）, C（&11）在同一直线上，则实数b等于（）A. 2B. 3C. 9D. -96.过点（3, —4）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（）A.卄），+1=0B.4兀一3）=0C.4x+3y=0D.4兀+3y=0 或x+y+l=07.已知点4（兀,5）关于点（1, y）的对称点为（一2, 一3）,则点P（x, y）到原点的距离是（）A. 4 B・竝C・飒 D. 08.设点4(2, -3), 3( — 3, -2),直线过P(l,l)且与线段43相交，则/的斜率殳的取值范围是()3 3A. &玄或 4B. —3C. 一3才WRW4 D・以上都不对9.已知直线1\: ov+4y—2=0与直线2x—5y-\~b=0互相垂直，垂足为(1, c),则a + b+c的值为( )A. -4B. 20C. 0D. 2410.如果4(1,3)关于直线/的对称点为B(—5,1),则直线I的方程是()A. 3兀+y+4=0B. x—3y+8 = 0C. x+3y—4=QD. 3x~y+S=011.直线mx+ny+3=0在y轴上截距为一3,而且它的倾斜角是直线伍一y=3也倾斜角的2倍，则( )A. m = _甫,n= 1B. 〃?=—羽,n=~3C. » n =—3D. ~*^3, ~ 112.过点A(0,彳)与B(7,0)的直线厶与过点(2,1),⑶R+1)的直线人和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数£等于()A. —3B. 3C. —6D. 6第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知厶：2x+my+1 = 0与人：y=3兀一1,若两直线平行，则加的值为____________ .14.若直线加被两平行线厶：x-y+\=0与念x-y+3=0所截得的线段的长为2迈，则加的倾斜角可以是________ •(写出所有正确答案的序号)① 15。

最新（新课标）北师大版高中数学必修二2、已知P(-2 ，m) ，Q (m ，4)，若直线PQ的斜率为1，则m的值为。

3、若点A(4 ，3) ，B(5 ，a) ，C (6 ，5)，三点共线，则a的值是。

4、直线l经过A(2 ，1) 、B(1 ，m2) (m R) 两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是。

5、已知直线l过点P(-1 ，2)，且与以A(-2 ，-3) ，B(3 ，0) 为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是。

6、已知两点A（0, 1），B（1 ，0），若直线y=k(x+1) 与线段AB总有公共点，则k的取值范围是。

题型二、直线的方程3，则直线l的方程7、已知l直线经过点P(-2 ，5 )，且斜率为-4为。

8、过点M(3，4) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为9、经过点（1，-2），倾斜角是直线y=x-3的倾斜角的2倍的直线方程是。

10、若mx+ny+12=0在x轴和y轴上的截距分别是-3和4，则m和n的值分别是。

11、直线l过点A(-1，-1)和B（2, 5），且点C（1005 ，m）也在直线上，则m的值为。

12、直线kx –y - 3k+2=0 必过定点。

≠)，它在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a 13、直线ax - 6y - 12a = 0 (a0的值为，直线的斜率为。

14、已知直线Ax+By+C=0的斜率为5，且A-2B+3C=0，则直线的方程是。

题型三、两条直线的平行与垂直15、过点（1 , 0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是。

16、过点（1, 2）且与直线x-y+1=0垂直的直线方程是。

题型四、两直线的交点10、过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程是。

12、已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c= .14、三条直线ax+2y+8=0 ，4x+3y=10和2x-y=10相交于一点，则a的值为。

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题
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