中国股市风格溢价双长记忆性研究

２０１３／１０总第４３８期　商业研究　ＣＯＭＭＥＲＣＩＡＬ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　

文章编号：１００１—１４８Ｘ（２０１３）１０－０１１５—０７　

中国股市风格溢价双长记忆性研究　

郭文伟　

（广东商学院金融学院，广州５１０３２０）　

摘要：利用中国股市风格资产在日、周、月和季频率上的数据（２０００—２０１３），本文引入偏ｔ分　

布作为新息分布来描述中国股市规模溢价和价值溢价分布存在的“尖峰厚尾”特征，根据最小　

化信息准则构建ＡＲＦＩＭＡ—ＹＨＧＡＲＣＨ—ｓｋｔ模型，以刻画中国股市风格溢价序列收益过程和波动　

过程的双长记忆性。研究表明中国股市并不存在显著的规模溢价，只存在显著的价值溢价：在　

收益过程方面，规模溢价具有收益长记忆性，但并不显著；而价值溢价在日、月和季度频率上　的序列具有显著的收益长记忆性；在波动过程方面，规模溢价和价值溢价均在日、周频率上的　

序列具有显著的波动长记忆性。　关键词：规模溢价；价值溢价；双长记忆；ＡＲＦＩＭＡ—ＨＹＧＡＲＣＨ模型　

中图分类号：Ｆ８３０．９１　文献标识码：Ａ　

近１０年来，越来越多的国内外学者开始研究　

金融时间序列的双长记忆性特征，已经成为现代　

金融理论研究的一个热点课题。长记忆过程是指　

自相关函数以极慢的速率衰退的过程。通俗地说，　长记忆指高阶自相关。而所谓的双长记忆性，往往　

是指金融时间序列的收益过程和波动过程同时具　

有高阶自相关。显然，金融时间序列是否具有长记　忆性在理论研究和投资实践层面都是需要深入探　

讨的课题。在理论层面，如果金融时间序列存在长　

记忆性，则建立在有效市场假设这一基石上面的　传统金融理论（如，现代投资组合理论、资产定　

价模型等）将受到严重挑战，出现可信度问题。　

同样，在投资实践层面，如果金融时间序列存在显　著的收益长记忆性或反长记忆性，则说明金融资　

产的历史价格会对未来价格产生影响，这为趋势　投资或反馈投资策略的可行性提供了前提条件；　

如果金融时间序列波动率存在长记忆性，则可为　

相关金融衍生产品的定价提供更为合理和准确的　波动率估值。因此，研究金融时间序列的双长记忆　性具有重要的理论和现实意义。　

一、文献综述　

自２０世纪９０年代以来，国外学者已对该领域　

进行了大量的实证研究。代表性的学者，如Ｌ０　（１９９９）、Ｌｉｍａ（１９９４）等人分别采用修正Ｒ／Ｓ分　

析法、极大似然估计法以及频谱分析等方法对美　

国股票市场指数收益序列进行长记忆检验，发现　存在长记忆特征。同时，有学者开始研究发展中国　

家股票市场的收益长记忆性，其结论大部分认为　

新兴市场的长记忆性比发达国家的股票市场上的　更加显著。如Ｂａｒｋｏｕｌａｓ（２０００）、Ｐａｒａ（２００１）、　

Ｓｏｕｒｉａｌ（２００５）分别对希腊、雅典、埃及和伊朗等　国家的股票市场进行实证研究，其结果均发现这　

些国家的股市同样存在收益长记忆性。相比欧美　

股市，中国股市发展历史较短，至今仅有２３年的　

历史，处于逐步完善过程中。同时，伴随着中国经　济转型和产业结构升级进程，中国股市一直显示　

出“新兴＋转轨”的特征。２０世纪末以来，国内　

收稿日期：２０１３—０５—２０　作者简介：郭文伟（１９７９一），男，广东汕头人，广东商学院金融学院教师，管理学博士，研究方向：基金投资及风　险管理。　基金项目：国家自然科学基金项目，项目编号：７１２７３０６６；国家社会科学基金青年项目，项目编号：１２ＣＪＹＯ０６；广东　省自然科学基金项目，项目编号：￥２０１２０４０００８０７３；广东省软科学研究计划项目，项目编号：　

２０１２Ｂ０７０４００００４；广东高校优秀青年创新人才培养计划项目，项目编号：２０１２ＷＹＭ一００６８。

　・　ｌ１６・　商业研究　２０１３／１０　

许多学者对这方面进行有益的探索。从研究对象　

来看，大部分学者集中研究国内沪深指数的双长　

记忆性，而喻国平和许林（２０１２）则对国内股市　

六种风格资产的双长记忆性进行分析。同时有少　

数学者就境内外股市收益的长记忆性进行比较研　

究，如李亚静等人（２００３）就分别研究香港和内　

地沪深股指的长记忆特征，并进行对比。余俊等人　

（２００７）通过实证分析了世界上２８个国家（地区）　

的股票指数的日、周收益序列和日、周收益波动序　

列进行了完整的长记忆性研究。从研究方法来看，　

主要有三种：第一，修正Ｒ／Ｓ分析和Ｖ／Ｓ分析。　如苑莹和庄新田（２００８）等人运用经典Ｒ／Ｓ分析　

和修正Ｒ／Ｓ分析等方法对中国股市的长记忆性进　

行实证研究。第二，ＡＲＦＩＭＡ—ＦＩＧＡＲＣＨ模型。如　

汤果（１９９７）采用ＡＲＦＩＭＡ—ＦＩＧＡＲＣＨ模型对我　

国沪深两市股指进行收益和波动的双长记忆性实　

证分析；第三、ＡＲＦＩＭＡ—ＨＹＧＡＲＣＨ模型。曹广　

喜（２００９）利用ＡＲＦＩＭＡ（２，ｄｌ，０）一ＨＹＧ．　

ＡＲＣＨ（１，ｄ２，１）一ｓｋｔ模型对１９９６年ｌ２月１７　

日至２００７年７月５日期间的沪深股市收益进行了　

实证分析。喻国平和许林（２０１２）通过构建ｓｋｔ—　

ＡＲＦＩＭＡ—ＨＹＧＡＲＣＨ模型来研究中信标普６种风　

格指数序列的分形特征，刻画其双长记忆性。从数　

据频率上看，绝大多数的学者采用了日频数据，只　

有少数学者采用其他频率数据进行综合对比分析。　陶利斌等人（２００４）采用Ａｎｄｅｒｓｅｎ和Ｂｏｌｌｅｒｓｌｅｖ　

（１９９７）的ＦＦＦ回归方法，对上证综合指数高频数　

据中的周期性进行了分析，并分析了剔除周期后　

的绝对收益的长记忆性，结果表明，日内收益的周　

期性相对来说不如Ｅｌ内绝对收益明显；ＦＦＦ回归可　

以较好的确定日内绝对收益的周期性；与使用日　

收益数据的结果相比，利用高频数据更好揭示了　

股市中更强的长记忆性。余俊等人（２００７）采用　

日、周收益序列和日、周收益波动序列进行了完整　

的长记忆性研究。从研究结论来看，大部分结论认　

为相比欧美发达国家股市，中国股市存在更为显　

著的收益长记忆，而各国股市均存在显著的波动　

率长记忆性。就国内股市来说，国内学者的研究结　

论大同小异，大部分学者认为我国沪深股市日收　

益序列存在显著的双长记忆性，但沪深两市存在　

显著差异。但也有小部分学者认为深圳成分指数　

日收益序列无长记忆，深市强于沪市，而个股普遍　

不具有长记忆性。不同学者的研究结论之所以出　

现差异，主要原因是所采用的分析方法、样本对象　

和数据频率有所不同，即使研究对象和分析方法　相同，但由于样本数据频率不同，所得研究结论也　可能出现差异。通过对以上文献的梳理可知，现有　

研究基本集中在股票市场指数日收益率序列的双　

长记忆上，而对股市中的规模溢价和价值溢价序　

列的双长记忆性研究甚少，而专门针对中国股市　

中这两种溢价在不同频率数据上的双长记忆特征　

的探讨几乎没有。因此，对这两种溢价序列在不同　

数据频率上的双长记忆性进行深入挖掘，不但有　助于进一步认清中国股市风格资产溢价的规律，　

同时也能为股市风格资产轮换等积极投资策略的　

可行性提供必要的实证基础。对此，本文采用　

ＡＲＦＩＭＡ—ＨＹ　ＧＡＲＣＨ—ｓｋｔ模型来研究中国股市的　

规模溢价和价值溢价序列在不同数据频率（Ｅｌ、　

周、月、季）上的双长记忆性，以期进一步揭示　

中国股市风格资产轮换规律，为投资者制定有关　积极投资策略提供有益的参考。　

二、ＡＲＦＩＭＡ—ＨＹＧＡＲＣＨ—ｓｋｔ模型　

双长记忆模型是由传统的ＧＡＲＣＨ族模型衍生　

出来，该模型采用长记忆性的时间序列模型来分　

别刻画条件均值方程和条件方差，然后通过计量　

方法来估计模型的相关参数。本文采用的ＡＲＦＩＭＡ　

—ＨＹＧＡＲＣＨ模型是由ＡＲＦＩＭＡ—ＦＩＧＡＲＣＨ模型　进　步改进而来。Ｇｒａｎｇｅ和Ｊｏｙｅａｕｘ（１９８０）最早　

提出了用于刻画金融时间序列长短记忆性特征的　

ＡＲＦＩＭＡ模型，该模型结合了ＡＲＭＡ模型和ＦＤＮ　

模型的优点，是整数阶差分模型ＡＲＭＡ模型在分　

数阶数方面的推广。正是基于这些优势，在ＡＲＦＩ—　

ＭＡ模型提出后就被广泛应用，近年来更是被广泛　应用于高频系列数据领域方面的研究。Ｂａｉｌｌｉｅ　

（１９９６）等人提出了另一个可以刻画时间序列波动　

长记忆特征的ＦＩＧＡＲＣＨ模型。随后，Ｔｅｙｓｓｉｅｒｅ　

（１９９７）提出能够同时刻画时间序列收益和波动性　

的双长记忆模型一ＡＲＦＩＭＡ—ＦＩＧＡＲＣＨ模型。Ｄａ－　

ｖｉｄｓｏｎ（２００４）推广了ＦＩＧＡＲＣＨ模型，在其滞后　多项式中引入新参数　，形成了ＨＹ—ＧＡＲＣＨ模型。　

因此，对于一个金融时间序列｛　，），ＡＲＦＩＭＡ（Ｐ。，ｄ。，　

ｑ。）一ＨＹＧＡＲＣＨ（ｐ。，ｄ　，ｑ２）模型定义为：　

（Ｌ）（１一　）　（　＋一／ｘ）＝Ｏ（Ｌ）ｅ　（１）　

８　＝　ｚ　（２）　

，ｒ２一　＋　１—８（Ｌ）。　

１一　）　（３）　

其中Ｌ为滞后算子，ｌ　ｄ　ｌ＜０．５，

　为平稳时间　总第４３８期　郭文伟：中国股市风格溢价双长记忆性研究　－　１１７・　

序列｛　．）的无条件均值，ｚ｜为零均值的独立同分布　

（ｉ．ｉ．ｄ）随机变量。　（　）＝Ｉ＋　１Ｌ＋…＋　．Ｌｐ　和　

＠（　）＝１＋０１Ｌ＋…＋　，Ｌ　分别为Ｐ１阶和９２阶平　

稳的自回归算子和可逆的移动平均算子。　

公式（１）为条件均值方程，描述收益过程，其中　的参数ｄ．刻画了时间序列本身的长记忆特征，其值　

越小说明收益过程的记忆性越强。当０＜ｄ　＜０．５　

时，时间序列．［　．）为长记忆平稳过程，也即具有持续　

性或长记忆性特征；当一０．５＜ｄ，＜０时，时间序列　

｛　．】．为短记忆平稳过程，也即具有反持续性特征；当　

ｄ，＝ｌ时，ＡＲＦＩＭＡ（ｐ　，ｄ，，ｑ　）模型退化为传统的　ＡＲＩＭＡ；当ｄｌ＝０时，ＡＲＦＩＭＡ（Ｐ１，ｄ１，ｑｔ）模型就进　

一步退化为ＡＲＭＡ模型；当Ｐ。＝ｑｌ＝０，ｔｘ＝０时，　

ＡＲＦＩＭＡ（Ｐ。，ｄ　，ｑ。）模型退化为ＦＤＮ模型。　公式（２）为新生变量分布或残差分布；　条件　

分布可以为正态分布或其他分正态分布，这取决于　

残差系列的实际分布特征。　公式（３）为条件方差方程，它描述波动过程。其　

中参数ｄ：刻画了序列波动的长记忆特征，其值越　大，说明波动过程记忆性越强。当ｄ２＞０时，时间序　

列｛　．】．的波动具有长记忆性；　此时，　

ＨＹＧＡＲＣＨ（Ｐ２．ｄｚ．ｑ２）模型的振幅为Ｓ＝１一　

，１、　！　（１一　）。平稳ＦＩＧＡＲＣＨ模型和ＧＡＲＣＨ模型　ｐ～ｌ，　分别是ＨＹＧＡＲＣＨ（Ｐ２。ｄ２．ｑ２）模型在　＝１和　＝０　

情形下的特例。因此，ＨＹＧＡＲＣＨ模型能够克服　

ＦＩＧＡＲＣＨ模型的局限，并具有如下优势：第一，　ＨＹＧＡＲＣＨ模型是协方差平稳的（　≠１）；第二，　

ＨＹＧＡＲＣＨ模型可以对时间序列波动长记忆参数ｄ　

和振幅参数ｓ分别估计；第三，０＜ｄ　＜１时，时间序　列记忆长度随着　的增加而增加。　

针对金融资产收益系列往往存在“尖峰厚尾”　

等非正态分布特征，这里假设新生变量　服从标准　偏斜学生　分布（ｓｋｅｗｅｄ　ｓｔｕｄｅｎｔ　ｔ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，　

ｓｋｔ），则公式（１）至公式（３）就构成了ＡＲＦＩＭＡ（Ｐ　，　ｄ　，ｑ１）一ＨＹＧＡＲＣＨ（ｐ１，ｄ２，ｑ　）一ｓ　模型。ｓｋｔ分布能　

同时刻画金融资产收益分布中存在的尖峰、厚尾、　

偏斜等特性。Ｈａｎｓｅｎ（１９９４）提出了偏斜学生一　分　布的概念，给出了这种分布的密度函数形式：