2015年高考预测金卷 理科数学(浙江卷)

2015年浙江卷高考数学计算题真题解析2015年浙江卷高考数学卷中的计算题涵盖了多个主题，包括平面几何、概率统计、函数与导数等。

以下是对这些计算题的详细解析。

题目一：设ΔABC中，AB=AC=6cm，∠BAC=30°，点D是在BC边上的一个动点，求BC+BD+CD的最小值。

解析：首先，构造高AD，将ΔABC划分为两个等边三角形ADC和ABD。

由于∠BAC=30°，所以∠CBD=90°-∠BAC/2=75°。

设BD=x，CD=6-x（由BD+CD=BC推导得到）。

根据余弦定理可得：BD²=AD²+AB²-2*AD*AB*cos∠BACCD²=AD²+AC²-2*AD*AC*cos∠BAC代入已知条件，得到：x²=6²+6²-2*6*6*cos30°(6-x)²=6²+6²-2*6*6*cos30°化简上述方程组，可得：x²=72-72*cos30°36-12x+x²=72-72*cos30°整理得到二次方程：x²+12x-(18+36*cos30°)=0解这个二次方程，可得：x≈0.928因此，BC+BD+CD的最小值为：6+0.928+5.072=11题目二：已知函数f(x)=log₂(x-1)+log₂(x-3)-log₂(x-5)。

（1）求函数f(x)的定义域；（2）若f(x)存在间断点，则求出间断点。

解析：（1）要使f(x)有意义，x-1、x-3和x-5都必须大于0，即x>1、x>3和x>5。

综合起来，x>5。

因此，函数f(x)的定义域为：(5, +∞)。

（2）当x=1、x=3或x=5时，分母中的x-1、x-3或x-5为0，此时函数f(x)不存在。

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（理） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高．锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =+，其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C M N =U （ ） A ．{}1,2,3 B ．{}5 C ．{}1,3,4 D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（ ） A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥nxyOABS MNC 第8题C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥βD ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b r r 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+u u u r r u u u r r u u u r r r．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n += （ ） A ．1或－3B ．－1或3C ．2或－4D ．－2或4 6．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ） A ． B ． C ． D ．4 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发 沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP uuu r 在()1,0a =r方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ．．D ．8．如图，已知点(0,3)S ，,SA SB 与圆22:0(0)C x y my m +-=> 和抛物线22(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,A B ，//SA ON ，AB MN λ=u u u r u u u u r，则实数λ的值为（ ）A ．4B ．23C ．3D ．33第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）。

2015年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类（浙江卷）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{20},{12}P x x x Q x x =-≥=<≤，则()R P Q =ð （ ）A.[0,1)B. (0,2]C. (1,2)D. [1,2] 【答案】C. 【解析】2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ）A.38cm B. 312cm C. 3323cm D. 3403cm【答案】C.【解析】由题意得，该几何体为一立方体与四棱锥的组合∴体积3322231223=⨯⨯+=V ， 故选C.3、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等 比数列，则（ ）A.10,0n a d dS >>B. 10,0n a d dS <<C. 10,0n a d dS ><D. 10,0n a d dS <>【答案】C. 【解析】4、命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n >B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n >C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n >D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 【答案】C.【解析】根据全称命题的否定，可知选D.5、如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ∆与ACF ∆的面积之比是（ ）A.11BF AF -- B.2211BF AF --C. 11BF AF ++ D.2211BF AF ++【答案】A. 【解析】6.设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“ (,)0d A B >”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集,,A B C ，(,)(,)(,)d A C d A B d B C ≤+， A. 命题①和命题②都成立 B. 命题①和命题②都不成立 C. 命题①成立，命题②不成立 D. 命题①不成立，命题②成立【答案】A.【解析】命题①显然正确，通过文氏图可知命题②也正确，故选A. 7、存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ） A. (sin 2)sin f x x = B. 2(sin 2)f x x x =+ C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+ 【答案】D. 【解析】8、如图，已知ABC ∆，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD ∆折成A CD '∆，所成二面角A CDB '--的平面角为α，则（ ）A. A DB α'∠≤B. A DB α'∠≥C. A CB α'∠≤D. A CB α'∠≤ 【答案】B.【解析】根据二面角的定义，以及折叠过程可知B 正确.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高； 棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(改编)集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.(改编)已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（摘录）已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（ ）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(改编)函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（ ） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x yC ．)32cos(π-=x yD ．)672sin(π+=x y 6. （改编）若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（ ）A ．60B ．50C ． 45D ．407．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（ ）A ．090B ．060C ．045D ．0308.（摘录）如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是 渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．4 B第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。