湖北省黄冈中学2014届高三5月适应性考试数学(文)B卷(word含解析答案)
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试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第1页（共6页） 湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试
数学（文史类）试题
本试卷共6页，共22题．满分150分．考试用时120分钟．
★祝考试顺利★
命题：张卫兵 审稿：曹燕 校对：龙燕
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数720146i8i（其中i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．一批产品有,,ABC三种型号，数量分别是120件，80件，60件.为了解它们的质量是否存在差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本，其中从型号C的产品中抽取了3件，则n的值是（ ）
A．13 B．12 C．10 D．9
3．已知条件:p2log(1)1x；条件:q|2|1x，则p是q成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第2页（共6页） 4．已知02≤≤，且cos()02，22sin102，则的范围是（ ）
A．3(,2)2 B．3(,)2 C．(,)2 D．(0,)2
5．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为4，过焦点且垂直于长轴的弦长为3，则椭圆的方程是（ ）
A．22154xy B．22142xy C．22143xy D．2212xy
6．△ABC的内角,,ABC的对边,,abc成等差数列，且5sin7sinAB，则角A（ ）
A．3 B．34 C．23 D．56
7．在长为5cm的线段AB上任取一点C，以,ACBC为邻边作一矩形，则矩形面积不小于24cm的概率为（ ）
A．15 B．25 C．45 D．35
8．在ABC中，3AB，2AC，12BDBC，则ADBD（ ）
A．52 B．52 C．54 D．54
9．函数exym（其中e是自然对数的底数）的图象上存在点(,)xy满足条件：
2,e,.xyxyx≤≤≥则实数m的取值范围是（ ）
A．2[2e,0] B．2[2e,1] C．22[2e,2ee] D．2[1,2ee]
试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第3页（共6页） 10．如果函数()fx满足：对定义域中的任意三个数,,abc，都有(),(),()fafbfc是一个三角形三边的长，则称()fx为“三角形函数”.在函数①||yx;②2xy;③1(12)yxxx≤≤;④32432(01)yxxx≤≤中，“三角形函数”的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共7小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．已知集合*{|06},{|,}AxxBxxaxN，若AB有8个子集，则整数a的值是
12．直线10xby平分圆22230xyy的面
积，则b
13．a为如图所示的程序框图中输出的结果，则a的
值是
14．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体
积是
15．向量(1,1),(1,0)ab，则向量()ttRab模的最小值是 开始
a=2,i=1
i<2014
11aa
1ii输出a
结束
13题图 是 否
3 4
8
正视图 侧视图
俯视图
14题图 试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第4页（共6页） 16．已知2115315，
2117428，
2119545，
„„„„„„
观察以上各等式有:（1）211 ；
（2）3n≥，且*nN时，221n
17．已知双曲线22221(0,0)xyabab中，12,AA
是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点.若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点(1,2)iPi，使得△12(1,2)iPAAi构成以12AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. （本小题满分12分）
已知函数1()2sincos()2fxxx（02）的图像过点(,1)3.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数()fx的单调递减区间.
y
x O A1 A2 B
F
17题图 试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第5页（共6页） 19．（本小题满分12分）
如图1，AD是直角△ABC斜边上的高，沿AD把ABC的两部分折成直二面角
（如图2），DFAC于F.
（Ⅰ）证明：BFAC；
（Ⅱ）设ABAC，E为AB的中点，在线段DC上是否存在一点P，使得DE∥平面PBF?若存在，求DPPC的值；若不存在，请说明理由．
20． (本小题满分13分)
已知在等比数列{}na中，213121,1aaaa，数列{}nb满足
321()23nnbbbbannN.
（Ⅰ）求数列{}nb的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}nb的前n项和为nS，求nS.
图2 B
C A D F E
P D
图1 A
C B 试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第6页（共6页） 21．（本小题满分14分）
已知函数()exfxax（其中e是自然对数的底数）.
（Ⅰ）若函数()fx图象在点(0,(0))f处的切线过点(1,1)，求a的值；
（Ⅱ）当11ea≤≤时，求证：()fxx≤.
22．（本小题满分14分）
动圆E过点(1,0)F，且与直线1x相切，圆心E的轨迹是曲线C.
(Ⅰ)求曲线C的方程；
(Ⅱ)过点(4,2)Q的任意一条不过点(4,4)P的直线与曲线C交于,AB两点，直线AB
与直线4yx交于点M，记直线,,PAPBPM的斜率分别为123,,kkk，问是否存在实数，使得123kkk恒成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
y
xE
O
F 试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第7页（共6页） 湖北省黄冈中学2014届高三适应性考试
数学（文史类）
答案
一、A卷选择题答案 CDCCA BCCDB B卷选择题答案CACBC CDDAB
以下是A卷选择题答案及解答：
1. 720146i8i6i8,对应的点位于第三象限,选B.
2.3601208060n，故13n，选D.
3.2log(1)101213xxx;|2|112113xxx.选C.
4.cos()0cos()0sin0sin022,于是是第三、四象限的角（含y轴负半轴）；22sin10cos0cos02，于是是第二、三象限的角（含y轴正半轴），从而是第三象限的角，选C.
5.242aa，焦点三角形是直角三角形，一直角边长为32，斜边长为52，另一直角边长22532()()2122cc，∴23b，选A.
6. ,,abc成等差数列2acb，75sin7sin575ABabab，∴73,55abcb，
∴22212cos223cbaACbc,选B.
7.设ACx，则(5)4xx≥，解得14x≤≤，又05x≤≤，所以所求的概率为35，选C.
8.由12BDBC得，D是BC的中点，所以1()2ADABAC.
22111115()()()()222244ADBDABACBCABACACABACAB,选C.
9.当exym的图象与eyx相切时，设切点为00(,e)xx，则切线斜率为0ex.由0eex得01[0,2]x.所以当exym的图象与eyx相切于(1,e)时，m的值最大.此时0m. 试卷类型：B
数学（文史类）试卷B 第8页（共6页） 当exym过原点时，1m.此时e1xy的图象与直线2x的交点为2(2,e1)在点(2,2)的上方.故当exym图象过点(2,2)时，m的值最小，此时22em.
综上所述，2[2e,0]m，选D.
10.“三角形函数”的函数值都为正数，且最小值的2倍大于最大值. ①||yx的函数值有0，不是“三角形函数”； ②2xy取1,2abc，则()2,()2,()4fafbfc不构成三角形三边长；③1(12)yxxx≤≤的最小值为2，最大值为52，而5222，所以它是“三角形函数”； ④32432(01)yxxx≤≤，21266(21)yxxxx，在1(0,)2上递减，在1(,)2上递增，其最小值为74，最大值为3，而7234，所以它是“三角形函数”，选B.
二、填空题：
题号 11 12
13 14 15 16 17
答案
2 1 2 2723 22 11666 11(21)nnn 5122e
11.AB有3个元素，为3,4,5，所以2a.
12.圆的方程即为22(1)4xy，圆心为(0,1).直线过圆心，所以1b.
13. 由程序框图知，12,1;1,2;,3;2,4,2aiaiaiai，直到2014i，故此时2a.
