八年级数学教案：下册 第四章 4.1 因式分解

课堂小结
布置作业
教科书第94页
习题4.1第1、2、3、4
结同
再
束学
见
们
4.1 因式分解
八年级下册
1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法.
学
习
目
标
2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观.
3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系.
4.感受因式分解在解决相关问题中的作用.
创设情境
问题导入
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
创设情境
归纳
因式分解
探究新知
多项式
应用新知
整式乘法与因式分解是互为逆变形.
巩固新知
课堂小结
布置作业
整式乘法
整式乘积
创设情境
课堂练习
判断
判断下列各式从左到右的变形中，是否为因式分解：
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
否
. ( − ) = −
. 2 − 1 + 2 = ( − 1)( + 1) + 2
. 2 − 1 = ( − 1)( + 1) 是
. + + = ( + ) + 否
1
E. 2
x
−1
1
=(
x
−
11)(x+ 1)否否
创设情境
能力提升
思考
若多项式 2 + + 分解因式的结果为 ( − 2)( + 3) ，
探究新知
应用新知

由于(100x＋10y＋z)－(100z＋10y＋10)＝99x－99z＝ 99(x－z)， 故新数与原数之差一定能被99整除
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解：(1)507 (2)20 130
7．(3分)若x＋y＝5，xy＝－50，则x2y＋xy2＝ －250 ． 8．(3分)仔细观察下列等式：12＋1＝1×2，22＋2＝2×3， 32＋3＝3×4，42＋4＝4×5…请你将猜想到的规律用含正整数n 的等式表示出来： n2＋n＝n(n＋1) ．
9．(6分)2 0123－2 012能被2 013整除吗？并说明理由．
解：能被2 013整除， 理由：原式＝2 012(2 0122－1)＝2 012×(2 012＋1)(2 012－1)
＝2 012×2 013×2 011， 故它能被2 013整除
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10．(7分)从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户 下边框外时的速度为v0＝2.75米/秒，再经过2.5秒，小球着地 已知小球降落的高度 h＝v0t＋12gt2 ，其中g取9.8米/秒2， 求该窗户下边框距离地面的高度，怎样计算较简便？
(2)9×57－10×27＋2×179.
解：（1）原式＝19.99×(52＋74－26)＝1 999
（2） 原式＝17×45－17×20＋17×38＝17×(45－20＋38) ＝17×63＝9
19．(10分)王芳在中百超市购买了a瓶灭蚊灵，a袋洗衣粉， 这两种物品的单价分别是m元和n元，请你用两种不同的方法 计算王芳共用去了多少钱？
③4x2－3x＝x(4x－3)；④(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2，
从左到右的变形中，是因式分解的有 ①③ ；
是整式乘法的有 ②④ ．(填序号) 5．(3分)多项式ax＋A可分解为a(x＋y)，则A是

第四章 因式分解
4.1 因式分解
学习目标
1．理解并掌握因式分解的概念；
2．理解因式分解与整式乘法之间的关系，并能够 运用其解决问题．(难点)
新课导入
问题：某中学决定购买m台电脑和m套桌椅，现在知道 每台电脑的单价是a元，每套桌椅的价格是b元，小明说： “总共需要(ma＋mb)元．”小华说：“总共需要m(a＋b) 元．”
④9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ）
⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9）
3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n
5
的值为 2 ．
解析：由题意可得
x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n，
5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= 3 ，
(3)(m+4)(m-4)= m_2_-1_6__, (3) m2-16=_(_m_+__4_)(_m_-_4_),
(4)(x-3)2=x2-6x+9 ,
(4) x2-6x+9=__(x_-_3_)_2 __ ,
(5)a(a+1)(a-1)=a3-a__.
(5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(_a_-_1_)_.
993 - 99 99 992 - 99 1 99(992 - 1) 99 9800 98 99 100
所以，993-99能被100整除.
想一想: 993-99 还能被哪些整数
整除?
问题探究

下列由左边到右边的变形，哪 些 是分解因式？哪些不是？说明 理由。
(1) x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2
(2) 6x2y3=3xy·2xy2
(3) (3x-2)(2x+1)=6x2-x-2
(4) 4ab+2ac=2a(2b+c)
练习二 试一试
把下列个式写成乘积的形式: (1). 1-x2 =(1+x)(1-x) (2). 4a2+4a+1 =(2a+1)2 (3). 4x2-8x =4x(x-2) (4). 2x2y-6xy2 =2xy(x-3y) (5). 1-4x2 =(1+2x)(1-2x) (6). x2-14x+49 =(x-7)2
(3) (m+4)(m-4)= m_2_-1_6_ (3) m2-16=_(m__+_4_)_(m__-4_) (4) (x-3)2= _x_-26_x_+_9__ (4) x2-6x+9=_(x_-_3_)_2 ___ (5) a(a+1)(a-1)=a_3-__a_ (5) a3-a=_a_(_a_+_1_)(a-1)
=2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除
归纳小结
分解因式的概念
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意的问题: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13