2020年高一下册期中考试数学试题及答案(苏科版)

9．若关于 x 的不等式 1＋ k

10．若数列{an}满足 a11＝ ， － ＝5(n∈N*)，则 a1＝ ．52

11．已知正数 a，b 满足 ＋ ＝2，则 a＋b 的最小值是 ．

① － ，a＞b＞0, m＞0；

tan A tan B c2 B C b c 高一(下)期中考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共 4 页，包括填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部

分．满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．

2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．试题的答案写在

答题卡的对应区域内．考试结束后，交回答题卡．

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请把答案填写在答题卡相应位

置上．

1．cos 75°＝ ．

2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝ ．

3．在平面直角坐标系内，若角 α 的终边经过点 P(1，－2)，则 sin2α＝ ．

4．在△ABC 中，若 AC＝ 3，∠A＝45°，∠C＝75°，则 BC＝ ．

5．在△ABC 中，若 sin A︰sin B︰sin C＝3︰2︰4，则 cos C＝ ．

6．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝2，S3＝12，则 a6＝ ． 7．若等比数列{an}满足 a1＋a3＝5，a3＋a5＝20，则 a5＋a7＝ ． 8．若关于 x 的不等式 ax2＋x＋b＞0 的解集是(－1，2)，则 a＋b＝ ．

x－1≤0 的解集是[－2，1)，则 k＝ ．

1 1 1

an+1 an

1 2

a b

12．下列四个数中，正数的个数是 ．

b＋m b

a＋m a

②( n＋3＋ n)－( n＋2＋ n＋1),n ∈N*；

③2(a2＋b2)－(a＋b) 2，a，b∈R； ④ x2＋3 －2，x∈R. x2＋2 tan C tan C a2＋b2 13．在斜三角形 ABC 中，角 A， ， 所对的边分别为 a， ， ，若 ＋ ＝1，则

＝ ．

14．若数列{an}的前 n 项和 Sn＝2n，则 a1＋2 a2＋3 a3＋…＋n an＝ ．

二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本题满分 14 分)

设 f(x)＝x2－(t＋1)x＋t ( t，x∈R)．

(1)当 t＝3 时，求不等式 f(x)＞0 的解集；

(2)已知 f(x)≥0 对一切实数 x 成立，求 t 的值．

16．(本题满分 14 分)

设函数 f(x)＝2cos2 x＋2 3sin xcos x(x∈R)．

1 (2)在 0＜x≤ 的条件下，求 f(x)的取值范围．

在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 cos(B－C)－2sinBsin C＝－ .

如图，扇形 AOB 是某个旅游景点的平面示意图，圆心角 AOB 的大小等于 ，半径 OA＝200m，

设正项数列{an}满足：a1＝ ，an＋1＝ ， n ∈N*.2 (1)求函数 f(x)的最小正周期；

π

3

17．(本题满分 14 分)

1

2

(1)求角 A 的大小；

(2)当 a＝5，b＝4 时，求△ABC 的面积．

18．(本题满分 16 分)

已知{an}是等差数列，且 a1，a2，a5 成等比数列，a3＋a4＝12． (1)求 a1＋a2＋a3＋a4＋a5； (2)设 bn＝10－an，数列{bn}的前 n 项和为 Sn，若 b1≠b2，则 n 为何值时，Sn 最大？Sn 最大 值是多少？

19．(本题满分 16 分)

π

3

点 M 在半径 OA 上，点 N 在 AB 弧上，且 MN∥OB，求观光道路 OM 与 MN 长度之和的最大值．

A

M N

O B

20．(本题满分 16 分)

1 1

1＋an

2 ，则 an＋1＞

2 ｜＋｜an＋1－

(1)证明：若 an＜ 5－1 5－1

2 2 ；

(2)回答下列问题并说明理由：

5－1 5－1 是否存在正整数 N，当 n≥N 时｜an－ 2

｜＜0.001 恒成立?

3 1． 6 － 2 4 2 5 4 2

11． (3＋2 2) 12．2 13．3 14． (n－1)2n＋2

16．(1)f(x)＝2sin (2x＋ )＋

(2)0＜x≤ 时， ＜2x＋

≤ 5π

6 ]是增函数， 函数 y＝sin x 在区间[ ， ]是增函数，在区间[ ，

f(x)的值域是[2sin5π

17．(1)由 cos(B－C)－2sin Bsin C＝－ 得 cos(B＋C)＝－

∴cos A＝－ ，∵0＜A＜π，∴A＝

(2) 由 c2＋42－2×c×4 cos π 高一(下)期中考试数学参考答案

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．

1 4 1 1 2． 3．－ 4． 2 5．－ 6．12 7．80 8．1 9．3 10．

1

2

二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．

15．(1)当 t＝3 时，不等式 f(x)＞0 与不等式 x2－4x＋3＞0 同解，

得(x－1)(x－3)＞

0， ……………………………………….......................3 分

不等式 f(x)＞0 的解集是(－∞，1)∪(3．＋

∞); …….......................6 分

(2)不等式 f(x)≥0 对一切实数 x 成立等价于△＝(t＋1)2－

4t≤0，....................... 10 分

即(t－1)2≤0， 即 t＝

1． .......................14 分

π

6

1， …… .......................6 分

所以，函数 f(x)的最小正周期为

π;....................... 8 分

π π π

3 6 6

6 ， ….......................10 分

π π π 5π

6 2 2

π

6 ＋1， 2sin 2 ＋1]，即[2，

3]． .......................14 分

1

2

1

2， .......................4 分

1

2

π

3 ;....................... 7 分

3 ＝52 及 c＞0 得 c＝2＋

13， .......................11 分

4 19．连 ON，设∠MON＝θ，0＜θ＜ ,

在△MON 中，ON＝200， ∠OMN＝ ，

2π sinθ

3

π sin( －θ)

∴MN＝ sin θ， OM＝ sin( － 3

MN＋OM＝400 [ sin θ＋sin( －θ)] 3

＝ ( sin θ＋ cos θ－ sin θ)＝ sin( ＋ 3 3

∵0＜θ＜ ，∴ ＜ ＋θ＜ ，

∴当 θ＝ 时，sin( ＋θ) 最大，

MN＋OM 最大，最大值是 3 ＝ 1 π △ABC 的面积 △S ABC 2×4×(2＋ 13)×sin 3 ＝2 3＋ 39．........................ 14 分

18．(1)设{an}的公差为 d，∵a1，a2，a5 成等比数列， ∴(a1 ＋ d)2 ＝ a1 (a1 ＋ 4d) ， ∴d ＝ 0 ， 或 d ＝ 2 a1， .......................4 分 当 d＝0 时，∵a3＋a4＝12，∴a1＝a3＝6， ∴a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋ a4 ＋ a5 ＝ 30， .......................6 分

当 d≠0 时 ， ∵a3 ＋ a4 ＝ 12 ， ∴a1 ＝ 1 ， d ＝

2， ........................8 分

∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25; (2)∵b1≠b2，bn＝10－an，∴a1≠a2，∴d≠0， ∴bn ＝ 10 － an ＝ 10 － (2n － 1) ＝ 11 － 2n， .......................12 分

当 n≤5 时，bn＞0， 当 n≥6 时，bn＜0，

当 n＝5 时，Sn 最大， Sn 最大值是 9＋7＋5＋3＋1＝ 25． .......................16 分

π

3

2π

3

200 MN ＝ ＝

sin

OM ， .......................4 分

3

400 400 π

3 3

θ)， .......................8 分

π

3

400 3 1 400 π

2 2 3

θ)， .......................13 分

π π π 2π

3 3 3 3

π π

6 3

400

3

m． .......................16 分

5