2019-2020年高一下学期期中考试数学(文)试题 含答案(I)

2019-2020年高一下学期期中数学文试题 含答案一. 选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分.每小题只有一个正确选项.)1．的值是（ ）A. B. C. D. 2．下列各式中，值为的是（ ） A ． B ．C ．0cos 42sin12sin 42cos12- D ．3．如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．34．要得到的图象只需将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位 5． 如图所示，是的边上的中点，则= （ ） A ． B ． C ． D ．6. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知，，那么的值为（ ）A ．B ． C. D ．8. 已知向量在轴上找一点P ，使有最小值，则点P 的坐标为（ ） A ．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)第Ⅱ卷（本卷共计110分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9．已知，，且，则点的坐标为 10．已知，则 11．已知，若，则实数的值是 12．sin()(0)62y x x ππ=+≤≤的值域是_______13．如图是函数在一个周期内的图象，如果，则此函数的解析式为14．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的向量， 令，给出下面四个判断：① 若与共线，则； ② 若与垂直，则；③； ④2222()()||||a b a b a b ⊗+⋅=.其中正确的有 （写出所有正确的序号）.三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15．（本题满分12分）设，是两个不共线的向量， (1)已知，，，若三点共线，求k 的值.（2）如图，ABCD 是一个梯形，，M 、N 分别是DC,AB 的中点，已知，，试用、表示和16．（本题满分14分）设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 （1）求；（2）若，且，求的值.（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。

11.在等差数列 中，若 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
12.等差数列 , 的前 项和分别为 , ,若 ,则 =（）
A． B． C． D．
开滦二中2010-2011学年第二学期高一年级期中考试
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
1．在△ABC中，若 ，则 等于（）角，则下列函数中一定取正值的是（）
A. B. C. D.
3.若a、b、c成等差数列，b、c、d成等比数列， 成等差数列，则a、c、e成（）
A．等差数列B．等比数列
C．既成等差数列又成等比数列D．以上答案都不是
４．已知 ，则函数 的最小值为（）
当 时， 递增， .
（2）
当 时， 的最大值为
21.解：(1)
又 ,
数列 是首项为4,公比为2的等比数列.
(2) .
令 叠加得 ,
13．在△ABC中，若 A∶ B∶ C=7∶8∶13，则C=_____________
14．如果关于x的不等式 的解集为 ，则实数a的取值范围是
15．若 ＞0， ＞0，且 则 的最小值为
16．如图，在面积为1的正 内作正 ，使 ， ， ，依此类推，在正 内再作正 ，……记正 的面积为 ，则a1＋a2＋……＋an＝
(1)求证：数列 是等比数列(要指出首项与公比)，
(2)求数列 的通项公式．
22．（本题满分12分）等差数列 的各项均为正数， ，前 项和为 ， 为等比数列, ，且 ．
(1)求 与 ；(2)求和： ．
开滦二中2010～2011学年高一年级第二学期期中考试
数学试卷参考答案
解法二：
令
利用图象迭加，可得其图象（如下图）

2019-2020年高一下学期期中数学试卷含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份xx xx xx xx xx xx利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．2955．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.57．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，408．给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A． B． C． D．10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．2011．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．1112．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.）13．把xx转化为二进制数为．14．如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n的值是．15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为．16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．xx学年湖南省娄底市高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为（）A． B． C． D．【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】计算题．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，根据对立事件的概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是将一枚硬币连续抛掷三次共有23=8种结果，满足条件的事件的对立事件是三枚硬币都是反面，有1种结果，∴至少一次正面向上的概率是1﹣=，故选A．【点评】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是对于比较复杂的事件求概率时，可以先求对立事件的概率．2．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【考点】随机事件．【分析】任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，根据题目条件选出正确结论，分清各种不同的事件是解决本题的关键．【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选D【点评】我们学过的事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．3．某公司xx～xx年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份xx xx xx xx xx xx利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【考点】变量间的相关关系；众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．【点评】本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．4．程序框图如图所示：如果输入x=5，则输出结果为（）A．325 B．109 C．973 D．295【考点】程序框图．【专题】计算题；数形结合；定义法；算法和程序框图．【分析】方法一：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量x的值，并输出．模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．方法二：由程序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件：数列{a n}的a1=5，a n+1=3a n﹣2，要求其通项公式第一次大于或等于200时即输出其值．【解答】解：方法一：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x 是否继续循环循环前5/第一圈13 是第二圈37 是第三圈109 是第四圈325 否故最后输出的x值为325，方法二：由序框图可知：此问题相当于先求出满足以下条件数列的通项公式，数列{a n}的a1=5，a n+1=3a n﹣2，当a n≥200时，即输出a n．∵a n+1=3a n﹣2，∴a n+1﹣1=3（a n﹣1），∵a1﹣1=5﹣1=4≠0，∴数列{a n}是以4为首项，3为公比的等比数列，∴an﹣1=4×3n﹣1，∴an=4×3n﹣1+1，令4×3n﹣1+1≥200，解得n≥5．故当n=5时，输出的x应是4×34+1=325．选：A．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．用“更相减损术”求98和63的最大公约数，要做减法的次数是（）A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】用辗转相除计算最大公约数．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】我们根据“以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．”的原则，易求出98和63的最大公约数．统计减法次数可得答案．【解答】解：用“更相减损术”求98和63的最大公约数，98﹣63=35，63﹣35=28，35﹣28=7，28﹣7=21，21﹣7=14，14﹣7=7，共需要6次减法运算，故选：D【点评】本题考查的知识点是最大公因数和更相减损术，更相减损术的方法和步骤是：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止．6．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125 120 122 105 130 114 116 95 120 134，则样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5【考点】频率分布表．【专题】计算题．【分析】从所给的十个数字中找出落在所要求的范围中的数字，共有4个，利用这个频数除以样本容量，得到要求的频率．【解答】解：∵在125 120 122 105 130 114 116 95 120 134十个数字中，样本数据落在[114.5，124.5）内的有116，120，120，122共有四个，∴样本数据落在[114.5，124.5）内的频率为=0.4，故选C【点评】本题考查频率分布表，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．7．从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B．5，15，25，35，45C．2，4，6，8，10 D．4，13，22，31，40【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．【解答】解：系统抽样的抽取间隔为=10，由此可得所选5名学生的学号间隔为10，由此判定B正确，故选：B．【点评】本题考查了系统抽样方法，熟练掌握系统抽样方法的特征是解题的关键．8．给出以下四个问题：①输入一个正数x，求它的常用对数值；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数的函数值．其中不需要用条件语句来描述其算法的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】条件语句；设计程序框图解决实际问题．【专题】阅读型．【分析】对于选项①，②值，代入相应的公式求即可，对于选项③，④值域代入相应的公式时需要分类讨论，故要用到条件语句来描述其算法．【解答】解：对于①输入一个正数x，求它的常用对数值，代入lgx求即可；对于②，求面积为6的正方形的周长，代入a2求即可；对于③，求三个数a，b，c中的最大数，必须先进行大小比较，要用条件语句；对于④，求函数的函数值，必须对所给的x进行条件判断，也要用条件语句．其中不需要用条件语句来描述其算法的有2个．故选B．【点评】本题考查算法适宜用条件结构的问题，是在解决时需要讨论的问题．属于基础题．9．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A． B． C． D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；定义法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出满足条件的区域对应的面积即可得到结论．【解答】解：若AM小于AC，则M位于阴影部分，∵∠C=120°，∴∠A=30°，则三角形ABC的面积为S△ABC==×AC2=AC2，扇形的面积S=AC2=πAC2，则对应的概率P===，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键．10．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．20【考点】分层抽样方法．【专题】计算题．【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数．【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是=40，故选B．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果．11．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【专题】计算题；整体思想；定义法；推理和证明．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根据条件确定跳出循环的i值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循环的i值为9，∴输出i=9．故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．12．甲袋中装有3个白球和5个黑球，乙袋中装有4个白球和6个黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为（）A． B． C． D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是，再把这2个概率相加，即得所求．【解答】解：白球没有减少的情况有：①抓出黑球，抓入任意球，概率是：．抓出白球，抓入白球，概率是=，故所求事件的概率为=，故选C ．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上.） 13．把xx 转化为二进制数为 11111100000（2） ．【考点】进位制．【专题】计算题；转化思想；转化法；算法和程序框图．【分析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：xx ÷2=1008 01008÷2=504 0504÷2=252 0252÷2=126 0126÷2=63 063÷2=31 (1)31÷2=15 (1)15÷2=7 (1)7÷2=3 (1)3÷2=1 (1)1÷2=0 (1)故xx （10）=11111100000（2）故答案为：11111100000（2）【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．14．如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n 的值是 48 ．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】根据频率和为1，求出前3个小组的频率和以及第3小组的频率，再求样本容量n的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为：1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75；又这三组频率之比为1：2：3，∴第3小组的频率为×0.75=0.375，且对应的频数为18，∴样本容量n==48．故答案为：48．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．15．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为70．【考点】秦九韶算法．【专题】算法和程序框图．【分析】根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可．【解答】解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式解：f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 当x=2时，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70，故答案为：70【点评】本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．16．日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是．【考点】几何概型．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟，满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只有2分钟，根据概率等于时间长度之比，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是轻轨列车每15分钟一班，共有15分钟满足条件的事件是乘客到达站台立即乘上车，只要2分钟，记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A，∴事件A发生的概率P=，故答案为：．【点评】本题是一个等可能事件的概率，概率之比是时间长度之比，是一个不能列举出的事件数，是一个几何概型，注意解题的格式．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值．【考点】进位制．【专题】计算题；规律型；分类讨论；转化思想；算法和程序框图．【分析】直接利用进位制运算法则化简求解即可．【解答】解：100y011=1×26+y×23+1×2+1=67+8y，x03=x×82+3=64x+3，∴67+8y=64x+3，∵y=0或1，x可以取1、2、3、4、5、6、7，y=0时，x=1；y=1时，64x=72，无解；∴x+y=1．【点评】本题考查进位制的应用，函数与方程思想的应用，考查计算能力．18．（1）函数，编写出求函数的函数值的程序（使用嵌套式）；（2）“求的值．”写出用基本语句编写的程序（使用当型）．【考点】绘制简单实际问题的流程图．【专题】算法和程序框图．【分析】（1）根据题目已知中分段函数的解析式，根据分类标准，设置两个选择语句的并设置出判断的条件，再由函数各段的解析式，确定判断条件的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可编写满足题意的程序．（2）这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：（1）INPUT“x=”；xIF x＞=0 and x＜=4 THENy=2*xELSE IF x＜=8 THENy=8ELSEy=2*（12﹣x）END IFEND IFPRINT yEND …（2）．S=0K=1DOs=s+1/k（k+1）k=k+1LOOP UNTIL k＞99PRINT sEND …【点评】本题考查了设计程序框图解决实际问题，（1）主要考查编写程序解决分段函数问题．（2）主要考查利用循环结构进行累加．19．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．【专题】概率与统计．【分析】（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．【解答】答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，红色橙色绿色蓝色紫色红色0 1 1 1 1橙色1 0 1 1 1绿色1 1 0 2 2蓝色1 1 2 0 2紫色1 1 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用．20．已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，关键是将所求的概率利用基本事件的集合度量即区域的长度或者面积或者体积表示，求比值．21．运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【考点】程序框图．【专题】综合题；算法和程序框图．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a、b；（II）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f（﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f（3）=a3﹣1=7，∴a=2．∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x＜0时，f（x）=﹣2x＞1，∴；②当x≥0时，f（x）=2x﹣1＞1，∴x＞1．综上满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为或x＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．【考点】频率分布直方图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（1）按分段函数求出宿舍的用电费用函数；（2）利用频率=，计算对应的频数即可；（3）利用频率分布直方图估算我校学生宿舍的月均用电费用是多少．【解答】解：（1）根据题意，得；当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t﹣200）×1=t﹣100；综上：宿舍的用电费用为y=；（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为50x=1﹣（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=1﹣0.0156×50=0.22，∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50=186（度）．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用直方图求平均数的应用问题，是基础题目．。

2019—2020学年第二学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在中，已知，则角为（ ）A ．A ．C ．D ．或2．若向量，，且，则（ ） A ． B ．C ．D ． 3．复数的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．4．设两个单位向量，的夹角为，则（ ） A ．CD ．5．已知一条边在x 轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形中有一边长为4，则原正方形的面积是( )A ．16B ． 16或64 C. 64 D ．以上都不对6．若实数，，满足，则的值是（ ） A ．2B ．-3C ．D.17．在中，若，则的形状是（ ） A ．等腰直角三角形 B．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形8．已知（，为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．)9．给出下列结论，则结论正确的为（ ）A ．若向量，，且，则B ．，，与的夹角为，则ABC △222a b c bc =++A 2π3π3π6π32π3(3,2)=a (1,)m =-b ∥a b m =23-233232-()2019i 12i z =--2i -2i +2i --2i -+a b 2π334+=a b 17x y ()()1i 1i 2x y ++-=xy 2-ABC △2cos sin sin B A C ⋅=ABC △221(32)i z m m m =-+-+m ∈R i 1m =-z (1,3)=a (2,)x =b ∥a b 6x =||2=a ||4=b a b 60°|2|+=a bC ．向量，，m.n=0则 D ．已知向量，，则与的夹角为 10．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两个复数不能比较大小；B ．若，则当且仅当且时，为纯虚数；C ．，则；D ．若实数与对应，则实数集与纯虚数集一一对应．11．在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为（ ） A ．3B ．C ．D ．12．对于两个复数，，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数，，且是实数，则实数等于 ．14．如图，在斜度一定的山坡上的一点测得山顶上一建筑物顶端对于山坡的斜度为，向山顶前进后，又从点测得斜度为，假设建筑物高，设山对于平地的斜度，则 ．(,2)x =m (4,2)x =+n 23x =-=a =b a b π6i(,)z a b a b =+∈R 0a =0b ≠z 221223()()0z z z z -+-=123z z z ==a i a ABC △,,A B C ,,a b c cos cos a A b B =2c =3sin 5C =ABC △231361α=-+122β=--1αβ=2αβ=||2||αβ=337αβ-=134i z =+2i z t =+12z z ×t A C 15︒100m B 45︒50m θcos θ=15．用一张4×8(cm 2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则该圆柱的表面积等于-------------------16．在中角，，的对边分别是，，，且，，若，则的最小值为 ．四·解答题：(本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．18. (12分）如图，组合体下面是一个直三棱柱．△A 1B 1C 1为等腰直角三角形，BC ＝CE ＝2.上面是一个三棱锥，且AA 1⊥底面A 1B 1C 1，且AE ＝A1E ＝3，求组合体的表面积和体积．19.(12分）已知复数，m是实数，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．ABC△A B C a b c sin sin sin sin sin 3a Ab B cC B C +-=a =[1,3]b ∈c x 2(2i)2i 0x k x k ++++=k 22(232)(2)i z m m m m =+-++-m z z z 0z =20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 21.(12分)已知a =(1,2),b =(-3,1). (1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值;(3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求实数k 的值.22．（12分）已知向量，，且．（1）求及；（2）若的最小值为，求实数的值．高一数学答案一．AACCB DCC二．9.ACD 10，ACD 11,AC 12,BCD17．（12分）已知关于的方程有实根，求这个实数根以及实数的值．【答案】方程的实根为或值为或．【解析】设是方程的实数根，代入方程并整理得，由复数相等的条件得，解得或∴方程的实根为，相应的值为或．ABC△,,A B C ,,a b c222sin sin sin sin sinA C A CB +-=B ABC △ABC △33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λx 2(2i)2i 0x k x k ++++=k x =x =k k =-k =0x 2000(2)(2)i 0x kx x k ++++=20002020x kx x k ⎧++=⎨+=⎩0x k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩0x k ⎧=⎪⎨=⎪⎩x =x =k k =-k =18.19．（10分）已知复数，，根据下列条件，求值．（1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数； （4）．【答案】（1）或；（2）且；（3）；（4）． 【解析】（1）当，即或时，为实数． （2）当，即且时，为虚数．（3）当，解得，即时，为纯虚数．（4）令，解得，即时，．20．（12分）在中，角所对的边分别为，且．22(232)(2)i z m m m m =+-++-m R Îm z z z 0z =2m =-1m =2m ≠-1m ≠12m =2m =-220m m +-=2m =-1m =z 220m m +-≠2m ≠-1m ≠z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-≠⎩12m =12m =z 22232020m m m m ⎧+-=⎨+-=⎩2m =-2m =-0z =ABC △,,A B C ,,a b c 222sin sin sin sin sin A C A C B +-=（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意，由正弦定理得，，，即，又∵，． （2）由（1）知，且外接圆的半径为，，解得， 由正弦定理得，又，， 21.(10分)已知a =(1,2),b =(-3,1).(1)求a -2b;(2)设a,b 的夹角为θ,求cos θ的值; (3)若向量a +k b 与a -k b 互相垂直,求k 的值.【答案】（1）（7,0），（2）-√5050.（3）k=±√22.【解析】(1)a -2b =(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0). (2)cos θ=a ·b|a |·|b |=√2√2=-√5050.(3)因为向量a +k b 与a -k b 互相垂直, 所以(a +k b)·(a -k b)=0,即a 2-k 2b 2=0,因为a 2=5,b 2=10,所以5-10k 2=0,解得k=±√22.B ABC △ABC △π3B =(5+⎤⎦222sin sin sin sin sin A C A C B +-=222a c acb +-=222a b b ac +-=222122a b b ac +-=1cos 2B =()0,πB ∈π3B =π3B =323=⨯5b =2sin sin a c A C ===sin )a c A C +=+2π3A C +=2ππsin()]10sin()336a c A A A +=+-=+22．（12分）已知向量，，且． （1）求及；（2）若的最小值为，求的值． 【答案】（1），；（2）． 【解析】（1）由已知可得， ， ，，．（2）由（1）得，，．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知矛盾； ②当，当且仅当时，取得最小值，由已知可得，解得；③当时，当且仅当时，取得最小值， 由已知可得，解得，与矛盾， 综上所得，． 为锐角三角形，且， 又，得，，， 33(cos ,sin )22x x =a (cos ,sin )22x x =-b π[0,]2x ∈⋅a b +a b ()2f x λ=⋅-+a b a b 32-λcos2x ⋅=a b 2cos x +=a b 12λ=33coscos sin sin cos 22222x xx x x ⋅=⋅-⋅=ab +===a b π[0,]2x ∈Q cos 0x ∴≥2cos x ∴+=a b 222()cos 24cos 2cos 4cos 12(cos )12f x x x x x x λλλλ=-=--=---π[0,]2x ∈Q 0cos 1x ≤≤0λ<cos 0x =()f x 1-01λ≤≤cos x λ=()f x 12λ--23122λ--=-12λ=1λ>cos 1x =()f x 14λ-3142λ-=-58λ=1λ>12λ=ABC △π02A <<π02C <<2π3C A =-ππ62A <<πsin()62A +∈(a c +∈⎤⎦故的周长的取值范围是．ABC△(5+⎤⎦。