1.1.2分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用【问题导思】1．若集合A＝{a，b，c}，集合A所有子集的个数用分类的方法如何来求？【提示】A中无元素的集合共有1个，A中有一个元素的集合共有3个，A中有两个元素的集合共有3个，A中有三个元素的集合共有1个，共有1＋3＋3＋1＝8个．2．对于问题1中，用分步的方法如何来求？【提示】可先对元素a的取舍考虑，有两种可能；第二步对元素b的取舍考虑，有两种可能；第三步对元素c的取舍考虑有两种可能．共有：2×2×2＝23＝8个．3．问题1、2的共同点是什么？【提示】把一个原始事件分解成若干个事件来完成．4．问题1、2的不同点是什么？【提示】一个是分类来完成，一个是分步来完成．两个计数原理的联系与区别：从0到9十个数字中选出4个组成一个四位数，问组成的数字不重复的四位偶数共有多少个？【思路探究】本题就要根据0在末位和0不在末位的情况来解．【自主解答】0在末位时，十、百、千分别有9、8、7种安排方法，共有9×8×7＝504个；0不在末位时，2,4,6,8中的一个在末位，有4种排法，首位有8种(0除外)，其余两位各有8、7种排法．∴共有4×8×8×7＝1 792个．由以上知，共有符合题意的偶数为1 792＋504＝2 296个．1．对于组数问题的计数：一般按特殊位置(末位或首位)由谁占领分类，每类中再按特殊位置(或元素)优先的方法分步来计数；但当分类较多时，可用间接法．2．注意合理的画出示意图，直观的展出问题的实质．将本例问题改为：数字不重复的四位奇数有多少个？【解】法一无重复数字的四位数共有9×9×8×7＝4 536个，由本例知无重复数字的四位偶数有2 296个，所以数字不重复的四位奇数有4 536－2 296＝2 240个．法二按末位是1,3,5,7,9分五类计数．每一类都有8×8×7＝448个，所以共有5×448＝2 240个数字不重复的四位奇数．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中一人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级学生会选1人为校学生会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要从学生会中选出不同年级的两人分别参加市里组织的两项活动，有多少种不同的选法？【思路探究】第(1)问属于分类的问题，用分类加法计数原理求解；第(2)问属于分步的问题，用分步乘法计数原理求解；第(3)问是综合类问题，要先分类再分步．【自主解答】(1)分三类：第一类，从高一年级选一人，有5种选择；第二类，从高二年级选一人，有6种选择；第三类，从高三年级选一人，有4种选择．由分类加法计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第一步，从高一年级选一人，有5种选择；第二步，从高二年级选一人，有6种选择；第三步，从高三年级选一人，有4种选择．由分步乘法计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：高一、高二各一人，共有5×6＝30种选法；高一、高三各一人，共有5×4＝20种选法；高二、高三各一人，共有6×4＝24种选法．由分类加法计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．两个计数原理在解决实际问题时常采用的方法在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选择方法有________种(用数字作答)【解析】要完成的这件事是“选2垄地种植A、B两种作物”，因此要分成两个步骤：先选垄，再种植作物．只有两个步骤依次完成才可以完成这件事，所以用分步乘法计数原理．分两步：第一步，先选垄，如图，共有6种选法；第二步，种植A、B两种作物，有2种选法．因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有6×2＝12种．用5种不同颜色给下图中的A、B、C、D图1－1－2四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不相同，问有多少种不同的涂色方法？【思路探究】注意结合具体图形中的形状，由于A，B，C两两相邻，那么就从A与D的关系入手加以分类讨论它们是否同色，进而解答．【自主解答】先分成两类：第一类，D与A不同色，则分成四步完成．第一步涂A 有5种方法；第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法；第四步涂D有2种方法．由乘法原理，共有5×4×3×2＝120种方法．第二类，A、D同色，则分成三步完成．第一步涂A和D有5种方法；第二步涂B有4种方法；第三步涂C有3种方法．由乘法原理，共有5×4×3＝60种方法．所以共有120＋60＝180种不同方法．涂色(种植)问题的一般思路(1)为便于分析问题，应先给区域(种植的品种)标上相应序号．(2)按涂色(种植)的顺序分步或按颜色(种植的品种)恰当选取情况分类．(3)利用两个原理计数．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，共有多少种不同的种植方法？【解】黄瓜有3种种植方法，剩下的两块地，一块有3种种植方法，一块有2种种植方法．根据分步乘法计数原理，不同的种植方法有3×3×2＝18种.分类讨论思想在计数原理中的应用(12分)用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？3【思路点拨】按1,2,3,4顺序涂色时，2,3区域颜色的异同对4有影响，所以应注意分类讨论．【规范解答】完成该件事可分步进行.2分涂区域1，有5种颜色可选.4分涂区域2，有4种颜色可选.6分涂区域3，可先分类：若区域3的颜色与2相同，则区域4有4种颜色可选．若区域3的颜色与2不同，则区域3有3种颜色可选，此时区域4有3种颜色可选.10分所以共有5×4×(1×4＋3×3)＝260种涂色方法.12分由于2、3区域的颜色的异同会对4区域的涂色造成影响，因此要分类讨论，解决计数问题时，一定要分清为何要分类(步)，分类(步)的标准是什么？分类时一定要做到不重不漏，否则，就会出现错解．1．两个计数原理的共同点就是将“完成一件事”分解成若干个事件来完成；不同点是一个与分类有关，一个与分步有关．2．在解决组数问题，选(抽)问题，涂色(种植)问题时，一定要分清完成一件事是做什么？是分类还是分步？为何分类、分步等问题．1．4人去借三本不同的书(全部借完)，所有借法的种数是()A．34B．43C．4×3×2D．4【解析】第n本书有4种借法(n＝1,2,3)，根据分步计数原理4人去借三本不同的书(全部借完)共有4×4×4＝43种借法．【答案】B2．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种【解析】分两类：(1)第一道工序安排甲时有1×1×4×3＝12种；(2)第一道工序不安排甲时有1×2×4×3＝24种．∴共有36种．【答案】B3．如图A→C有________种不同走法．图1－1－4【解析】A→C的走法可分两类：第一类：A→C，有2种不同走法；第二类：A→B→C，有2×2＝4种不同走法．根据分类加法计数原理，得共有2＋4＝6种不同走法．【答案】64．用数字1,2,3组成三位数(1)假如数字可以重复，共组成多少个三位数？(2)假如数字不允许重复，共组成多少个三位数？(3)假如数字必须有重复的，有多少个三位数？【解】(1)排成数字允许重复的三位数，个位，十位，百位都有3种排法，∴共有3×3×3＝27种．(2)当数字不允许重复，百位有3种排法，十位有2种排法，个位有1种排法，共有3×2×1＝6种．(3)法一当三位数字必须有重复数字时分成两类：三个数字相同，有3种；只有2个数字相同，有3×3×2＝18种，共有3＋18＝21种．法二由(1)(2)可知，符合条件的为27－6＝21(种).一、选择题1．某种彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想从01至10中选3个连续的号，从11到20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花() A．3 360元B．6 720元C．4 320元D．8 640元【解析】这种特殊要求的号共有8×9×10×6＝4 320注，因此至少需花钱4 320×2＝8 640元．【答案】D2．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．143种D．153种【解析】从不同种类的物体中按要求选取，是应用计数原理的典型题型，解答时通常按先分类再分步的程序进行．本题可分三类，即第一类不选数学，有5×9＝45种方法；第二类不选英语，有9×7＝63种方法；第三类不选语文，有7×5＝35种方法，于是所有选法N＝45＋63＋35＝143种．【答案】C3．由0,1,2,3,4五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数()A．72B．60C．144D．120【解析】按个位数为0,2,4分三类：第一类，个位数为0，有4×3×2×1＝24个；第二类，个位数为2，有3×3×2×1＝18个；第三类，个位数为4，有3×3×2×1＝18个．所以，共有24＋18＋18＝60个．【答案】B图1－1－54．如图，用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种B．460种C．480种D．496种【解析】从A开始有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，∴不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480种．故选C.【答案】C5．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程x2m2＋y2n2＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为() A．43B．72C．86D．90【解析】∵|x|<11，|y|<9，∴m可以取的数字为1,2,3，…，10这10个数字．n可以取的数字为1,2,3，…，8这8个数字．由分步乘法计数原理，得所有方程的个数为N1＝10×8＝80个，其中圆的个数N2＝8个．故适合题意的椭圆的个数为N＝N1－N2＝80－8＝72个．【答案】B二、填空题6．圆周上有2n个等分点(n>1)，以其中3个点为顶点的直角三角形的个数为________个．【解析】2n个等分点可以组成n条直径，对每一条直径，其余的(2n－2)个等分点均可作为直角顶点，因此可以组成的直角三角形共有2n(n－1)个．【答案】2n(n－1)图1－1－67．如图1－1－6，正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有________种．【解析】将图中五个点分成三组：AC、BD、E；AC、BE、D；AD、BE、C；AD、CE、B；BD、CE、A共五种情况．每种情况中的三组分别染上红、黄、绿三种不同颜色，有3×2×1＝6种不同的颜色，故符合条件的不同染色方法共有5×6＝30个．【答案】308．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数有________种．【解析】因为4个同学总分为0，所以可分为三类：都选甲且两对两错共有6种；都选乙且两对两错有6种；两个选甲一对一错，另两个选乙，也一对一错，有6×2×2＝24种．由分类加法计数原理N＝6＋6＋24＝36种．【答案】36三、解答题9．有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面、三面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，求共可以组成多少种不同的信号？【解】每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39(种)不同的信号．10．许多网站提供免费电子信箱的服务，为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．(1)甲网站规定：信箱密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字．那么在甲网站注册免费电子信箱设置密码有多少种方法？(2)乙网站规定：信箱密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z 这26个字母中的1个．那么在乙网站注册免费电子信箱设置密码有多少种方法？【解】(1)设置四位密码，每一位上都可以从0到9这10个数字中任取一个，有10种取法．根据分步乘法计数原理，四位密码的个数是N＝10×10×10×10＝10 000.(2)设置四位密码，每一位上都可以从0到9这10个数字或从字母A到Z这26个字母中任取一个，共有10＋26＝36种取法．根据分步乘法计数原理，四位密码的个数是N＝36×36×36×36＝1 679 616.11．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图所示的五个区域中．要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？图1－1－7【解】当B与D同色时，有4×3×2×1×2＝48种；当B与D不同色时，有4×3×2×1×1＝24种．故共有48＋24＝72种不同的涂色方法.(教师用书独具)某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的1种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？【思路探究】先按既会钢琴又会小号的人当选情况分类，每类中需分步后再进行计数．【自主解答】由题意知，在艺术小组的9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人．按“多面手”的选法分为两类：①若“多面手”入选，则有6＋2＝8种选法；②若“多面手”不入选，则有6×2＝12种选法．因此选法共有8＋12＝20种．1．本题中的“多面手”可称为“特殊对象”，在解题中按“特殊对象”当选情况进行分类是常用的方法．2．运用两个计数原理的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”，即任何一类中任何一种方法都能完成这件事；而分步只能是“局部到位”，即任何一步中任何一种方法只能完成事件中的某一部分．甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起，再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同的取法？【解】法一(枚举法)①甲取得乙卡，分配方案如图所示．此时乙有甲、丙、丁3种取法．若乙取甲，则丙取丁、丁取丙；若乙取丙，则丙取丁，丁取甲；若乙取丁，则丙取甲，丁取丙．故有3种分配方案．②甲取得丙卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取贺卡如下：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲．③甲取得丁卡，分配方案按甲、乙、丙、丁4人依序可取贺卡如下：丁甲乙丙、丁丙甲乙、丁丙乙甲．由分类加法计数原理可得，共有3＋3＋3＝9种．法二(分步法)第一步，甲取1张不是自己所写的贺卡，有3种取法；第二步，由甲取的那张贺卡的供卡人取，也有3种取法；第三步，由剩余两人中任1个人取，此时只有1种取法；第四步，最后1个人取，只有1种取法．由分步乘法计数原理得，共有3×3×1×1＝9种．抽屉原理抽屉原理又叫鸽笼原理、狄里克雷原理、重叠原理、鞋盒原理．这一最简单的思维方式在解题过程中却可以演变出很多奇妙的变化和颇具匠心的运用．抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现，从小学奥数、中学奥数、IMO 到Putnam 都可以见到它的身影．抽屉原理在国外一般称为鸽笼原理(The PigeonHole Principle)，简称PHP.用通俗的话来说就是，把6个苹果放到5个抽屉里，必定有一个抽屉里至少有2个苹果．通常有下列几种表达形式：1．把n ＋1个元素分为n 个集合，那么必定有一集合含有两个或两个以上的元素；2．把nm ＋1个元素分为n 个集合，那么必定有一集合含有m ＋1个或m ＋1个以上的元素；3．把n 个元素分为k 个集合，那么必定有一个集合中元素的个数大于等于[n k]，也必然有一个集合中元素的个数小于等于[n k]； 4．把无穷多个元素分为有限个集合，那么必有一个集合含有无穷多个元素．应用抽屉原理解题的基本思想是，利用抽屉原理把范围缩小，使之能在一个特定的小范围内考虑问题，使问题变得简单而明确．根据不同问题的自身特点，洞察问题本质，先弄清楚对哪些元素分类，再找出分类的规律，即进行所谓的构造抽屉．构造抽屉是用抽屉原理解题的关键，也是难点．一般情况是，把图形分成小区域，把集合化成子集组．在使用抽屉原理时，一般是先确定“苹果”的数目，再构造出小于“苹果”数目的抽屉；当构造出来的抽屉不能满足题设要求时，就要挖掘题目的隐藏条件，使之能顺利运用抽屉原理来解题．余数问题运用抽屉原理的特点是：任意一个整数n 被p 除时余数有p 种情况，从而确定出“抽屉”．。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用一：学习任务：1．进一步理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2．能应用两个计数原理解决实际问题.二：教学重难点：重点：分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其简单应用难点：准确应用两个计数原理解决问题三：教学过程：（一）教学情景引入：用4种颜色的花装点花坛，每个区域种植一种颜色的花，若要求相邻(有公共边)区域不同色，那么不同的种植方法有多少种呢?你能用上节学过的知识解决这个问题吗？（二）基础知识讲解1.知识构建：2.应用两个计数原理首先分析考虑的两个问题一是要完成的“一件事”是什么;二是需要分类还是分步.3.如何应用两个计数原理解决问题分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数.分步要做到“步骤完整”，即完成了所有步骤，恰好完成任务.分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每-步的方法数相乘，得到总数。
（三）典型例题讲解：类型1组数问题例1给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母~U Z，后两A G或~个要求用数字1~9.问最多可以给多少个程序命名？例2. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？变式1有0，1，2，3，4五个数字．(1)可以排出多少个三位数字的电话号码？(2)可以排成多少个三位数？(3)可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？方法总结(1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系·.(2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各位数上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数.类型2抽取(分配)问题例3 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？变式高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A.16种B．18种C．37种D．48种方法总结(1)当涉及对象数目不大时，一般选用枚举法、树状图法、框图法或者图表法．(2)当涉及对象数目很大时，一般有两种方法：①直接使用分类加法计数原理或分步乘法计数原理．一般地，若抽取是有顺序的就按分步进行；若按对象特征抽取的，则按分类进行．②间接法：去掉限制条件计算所有的抽取方法数，然后减去所有不符合条件的抽取方法数即可．类型3种植与涂色问题1涂色问题探究：1.用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依次涂色，有多少种不同的涂色方案？2．在探究1中，若恰好用3种不同颜色涂A，B，C，D四个区域，那么哪些区域必同色？将四个区域进行涂色，共有多少种不同的涂色方案？例3将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂在如图所示的图中，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？2种植问题例4在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A，B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A，B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共多少种？变式4.(1)如图所示，有A、B、C、D四地，其中B与A、C、D相邻，且A、C、D互不相邻，要求相邻两地涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有________种．（2）小张计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物)，若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有________种．涂色与种植问题的四个解答策略(1)按区域的不同以区域为主分步计数，并用分步乘法计数原理计算．(2)以颜色(种植作物)为主分类讨论法，适用于“区域、点、线段”问题，用分类加法计数原理计算．(3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题．(4)对于不相邻的区域，常分为同色和不同色两类，这是常用的分类标准．四：当堂达标1,2,3,4,,15中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样1从集合{}的等差数列有( )个A．98 B．56 C．84 D．492某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组长，不同的选法有( ) A．32种B．9种C．12种D．20种3某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动．选2个班参加社会实践，要求这2个班不同年级，有_______种不同的选法．4现用五种不同的颜色，要对如图中的四个部分进行着色，要求公共边的两块不能用同一种颜色，共有__________种不同着色方法5.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字母表示发牌机关代号，第二部分有阿拉伯数字和英文字母组成的序号如图，其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除O,I之外的24个英文字母组成;（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车号牌？五：课堂总结：内容方面方法层面归纳与概括、转换与化归、分类讨论素养层面1.数学抽象：两个计数原理2.逻辑推理：运用分类思想解决复杂问题3.数学运算：运用计数原理解决计数问题4.数学建模：将计数问题转化为分类和分步计数问题六巩固作业七：教师复备第节分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用A组1．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是( )A．25 B．20 C．16 D．122．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是( )A．54 B．45 C.5×4×3×2 D．5×43．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少出现一次，这样的四位数的个数是( )A．20 B． 16 C． 14 D．124．从集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为( )A．12 B．11 C．24 D．235．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有( )A.12种 B．9种 C．8种D．6种6．3张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则不同分法的种数是________．7．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的比2 000大的四位奇数________个．8．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有________种．9．用0，1，2，3，…，9十个数字可以组成多少个不同的：(1)三位数；(2)无重复数字的三位数；(3)小于500且没有重复数字的自然数．10.用6种不同的颜色为如图所示的广告牌着色，要求在A，B，C，D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色，求共有多少种不同的着色方法．B组11．现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是A．1024种B．1023种 C．1536种D．1535种12．某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是A ．此人有4种选课方式B ．此人有5种选课方式C ．自习不可能安排在第2节D ．自习可安排在4节课中的任一节13．直线方程0Ax By +=，若从0、1、3、5、7、8这6个数字中每次取两个不同的数作为A 、B 的值，则可表示________条不同的直线．14．某公园划船收费标准如下：某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为___________元，租船的总费用共有__________种可能．C 组15．设集合I ＝{1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有多少种？。
