八年级数学下册17.3一次函数17.3.3一次函数的性质教案(新版)华东师大版

一次函数的性质
教
学
目
标

知识与技能
掌握一次函数的性质，学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式
问题。
过程与方法 能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
情感态度
激发学生解决的愿望，体会勾股逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和
实际价值。

教材
分析

重点
学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题。

难点
能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题。

教学
模式
三疑三探 课时 共__4__课时 学法 自学 合作 探究

主 案 副案（修改栏）
一、设疑自探（10分钟） （一）创设情境，导入新课 某学校需要刻录一批电脑光盘,若电脑公司刻录,每张需要8元(含空白光盘费);若学校自刻,除租用刻录机需120元外,每张还需成本费4元(含空白光盘费).问刻录这批电脑光盘,到电脑公司刻录费用少,还是自刻费用少?•你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗? 在上节课的实践活动中:“画出函数(1)y=2x+1;(2)y=-3x-2的图象,•并探究当x增大时,y的值将随着x怎样变化?”同学们发现什么现象? （二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。 （三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示： 1. 掌握一次函数的性质 2. 学会利用一次函数的图象解决一次方程、一次不等式问题 3. 能够利用一次函数的性质解决简单的实际问题 二、解疑合探（ 分钟） （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。 问题 展示 评价 （二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 (1)整体感知
为了解决本节课开始提出的问题和验证同学们在上节课实践活动中提出的
猜想,本节课我们着重探讨了一次函数具有的相关性质.
互动1
师:利用多媒体演示课件:一次函数图象上的点与两条坐标轴上的对应点做
同步运动的动画.
通过观察同学们发现什么现象?
生:讨论、交流,并举手逐个回答,
不断补充完善.
师:函数y=3x-2的图象(图中虚
线)是否也有这种现象?
生:在自主探索的基础上合作交
流.
师:对于函数y=kx+b(k≠0),当
k>0时,结果是否与上述一样?
生:讨论后举手回答.
明确 如图所示,在函数的图象
中,我们看到:•当一个点在直线上从左
向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值
也从小变到大)──图象自左向右是上升的,函数值y随自变量x的增大而增大.
对于函数y=kx+b(k≠0),当k>0
时,y随自变量x的增大而增大,图象自
左向右是上升的.
互动2师:再观察函数y=-x+2和

y=-32x-1的图象,研究它们是否也有
相应的性质,有什么不同?你能否发现
什么规律?
生:动手画图,对照图象进行探索,
相互交流达成共识,然后举手回答发现
的现象.
师:对于函数y=kx+b(k≠0),当
k<0时,你能归纳出它的性质吗?

明确 在函数y=-x+2和y=-32x-1的图象中,我们看到:•当一个点在直线上
从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y•
的值也从大变到小)──图象自左向右是下降的,函数值y随自变量x的增大而
减小.
对于函数y=kx+b(k≠0),当k<0时,y随自变量x的增大而减小,•图象自左
向右是下降的.
概括归纳得:一次函数y=kx+b有下列性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;
(2)当k<0时,y随x的增大而 减小,这时函数的图象从左到右 下降. 互动3做
一做:画出函数y=-x+2的图象,结合图象回答下列问题.
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样

图17-3-9
x
y
y=23x+1

y=3x-2
0-3-2
-1

3
2
1

-3
-2
-1
321

y=-x+2
y=-x+2
y=32x-1

图17-3-10
x

y

0-3-2
-1

3
2
1

-3
-2
-1
321
变化?
(2)当x取何值时,y=0?
(3)当x取何值时,y>0?
明确 函数y=-2x+2的图象如图所示(1)由于自
变量的系数小于0,•所以y随x的增大而减小,图象
自左向右是下降的;(2)当x=2时,y=0;(3)当x<2
时,y>0.
概括:对于一次函数y=kx+b(k≠0),图象与x轴
交点的横坐标就是方程kx+b=0•的解;图象位于x轴
上方部分对应的x的取值范围就是不等式kx+b>0的解集;•图象位于x轴下方部
分对应的x的取值范围就是不等式kx+b<0的解集.
互动4师:利用本节课所学的知识,现在你能解答本课开始提出的问题
吗?(出示幻灯片)
师:(点拨)这里涉及两个费用(学校自刻光盘费用和电脑公司刻录光盘费
用),•且两个费用都与要刻录的光盘的张数有关,可以用两个函数分别表示这两
个费用.生:分组合作解决.
明确 设刻录的光盘有x•张,•学校自刻光盘和电脑公司刻录光盘的费用分
别为y1、y2元,则y1=4x+120,y2=8x.当y1>y2时,有4x+120>8x,解得x<30,•表明需
要刻录的光盘少于30张时,由电脑公司自刻光盘费用较小;当y14x+120<•8x,•解得x>30,表明需要刻录的光盘多于30张时,由学校自刻光盘费
用较小;当y1=y2时,•有4x+120=8x,解得x=30,表明需要刻录的光盘等于30张
时,•两种刻录光盘的方案的费用一样多.
注:本题还可以借助图象法求解.
4.(1)已知点(x1,y1)和(x2,y2)在一次函数y=-3x+2的
图象上,且x1•y2.
(2)一次函数y=kx+b的图象如图17-3-12所示,观
察图象可知,y随x•的增大而减小.
(3)如果正比例函数y=kx中y随x的增大而增大,
那么一次函数y=-x+k•的图象一定不经过第 三 象
限.
(4)已知一次函数y=(a-2)x+1中y随x的增大而减小,化简

22
4496aaaa
=5-2a.

(5)已知一次函数y=(1-2k)x+(2k+1).
①当k取何值时,y随x的增大而增大?
②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点?
③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?
三、质疑再探：（ 分钟）
1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出
的问题还有那些没有解决？
2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的
地方？请提出来,大家一起来解决.
四、运用拓展（ 分钟）
（一）根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

图17-3-11
x
y
0
2
2

图17-3-12
x
y
0