高中数学《函数的基本性质-奇偶性》教案2 新人教A版必修1

必修一 1.3.2函数的奇偶性【教学目标】1.知识与技能目标：使学生了解函数奇偶性的概念和奇偶函数图像的对称性 ,并学会运用定义判断函数的奇偶性2.过程与方法目标：通过创设情境，对具体实例的对称性观察、并对具体函数的y与x的关系分析，利用多媒体呈现图像，让学生经历函数奇偶性概念形成的全过程，体验数学概念学习的方法中由特殊到一般、数形结合、类比等方法，积累数学学习的经验。

3.情感、态度与价值观目标：通过绘制和展示优美的函数图象使学生体验数学的对称美；通过组织学生分组讨论,培养学生主动交流的合作精神；通过学生的自主探究,培养学生善于探索的思维品质【重点难点】1.教学重点：函数的奇偶性的概念和奇偶函数的图象特征2.教学难点：函数奇偶性概念的形成及理解【教学策略与方法】1.教学方法：问题引导，主动探究，启发式教学．2.教具准备：多媒体【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图一、情境引入；1.让学生感受生活中的美：对称美出示一组图片：蝴蝶、建筑物等2.从数学中的对称出发，让学生画出两个已学过的函数图像，（1）y=x2 (2)y=︱x︱问题1：请你观察这两个函数图像有怎样的对称性？让学生观察并回答图片中的对称属于轴对称还是中心对称让学生说说，两个函数图像的共同特征遵循学生的认知规律，从感性的图像入手来体会函数的对称性，进而为抽象出奇偶性的数学概念打下基础。

环节二：二、观察思考，归纳抽象，形成概念；1.以y=x 2函数的图像为例，让学生填表并观察表格特点问题 2.在函数值对应表是如何体现这些特征的？问题3.你能用符号语言描述你的发现吗？ 1偶函数的定义：设函数)(x f y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x f x f =-，则这个函数叫做偶函数偶函数的图像关于y 轴对称 概念辨析1.观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?结论：如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么它的定义域应该关于原点对称.2.下面两个函数是偶函数吗？问题4.你有新的发现吗？问题5.你能由我们推导偶函数的方法和步骤， 归纳出奇函数的定义吗？奇函数的定义：设函数)(x g y =的定义域为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有)()(x g x g -=-，则这个函数叫做奇函数。

第1篇课时：2课时年级：高一教材：人教版高中数学必修1教学目标：1. 理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。

2. 通过实例，感受函数奇偶性与现实生活中的对称性之间的联系。

3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学重点：1. 函数奇偶性的概念及判断方法。

2. 函数奇偶性与图像对称性之间的关系。

教学难点：1. 理解函数奇偶性的定义。

2. 正确运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性。

教学过程：第一课时一、导入1. 回顾函数的概念，引导学生思考函数与对称性之间的关系。

2. 展示生活中具有对称性的实例，如建筑物、花卉等，激发学生的学习兴趣。

二、新课讲授1. 介绍函数奇偶性的概念，强调奇函数、偶函数、非奇非偶函数的定义。

2. 通过实例分析，让学生理解函数奇偶性的几何意义。

3. 讲解判断函数奇偶性的方法，包括定义法、图像法、解析式法等。

三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的例题，巩固所学知识。

2. 教师选取一些具有代表性的题目，进行讲解和指导。

四、总结1. 总结本节课所学内容，强调函数奇偶性的定义和判断方法。

2. 强调函数奇偶性与图像对称性之间的关系。

第二课时一、复习1. 复习上一节课所学内容，检查学生对函数奇偶性的理解程度。

2. 学生分享自己解决函数奇偶性问题的经验。

二、新课讲授1. 讲解函数奇偶性的性质，包括奇函数、偶函数的性质。

2. 通过实例分析，让学生理解函数奇偶性在解决实际问题中的应用。

三、课堂练习1. 学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

2. 教师选取一些具有挑战性的题目，进行讲解和指导。

四、总结1. 总结本节课所学内容，强调函数奇偶性的性质和应用。

2. 鼓励学生在生活中发现具有对称性的现象，运用所学知识进行分析。

教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，了解学生对函数奇偶性的掌握程度。

2. 关注学生在解决问题时的思维过程，培养其逻辑思维能力和抽象思维能力。

教学反思：1. 本节课的教学目标是否达成？2. 教学方法是否合理？是否激发了学生的学习兴趣？3. 学生在学习过程中遇到的问题有哪些？如何改进教学方法？4. 如何将函数奇偶性与现实生活中的问题相结合，提高学生的应用能力？第2篇一、教学目标1. 知识与技能：理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法，并能利用奇偶性解决实际问题。

必修一《1.3.2函数的奇偶性》教学案教学目的：(1)理解函数的奇偶性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、引入课题1．实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：○1以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．○2以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：(1)可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；(2)若点(x，f(x))在函数图象上，则相应的点(－x，－f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数．2．观察思考(教材P39、P40观察思考)二、新课教学(一)函数的奇偶性定义象上面实践操作○1中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作○2中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数(even function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．(学生活动)：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数(odd function)一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)．(二)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．(三)典型例题1．判断函数的奇偶性例1（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性.（本例由学生谈论，师生共同总结具体方法步骤）解：略总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否有关原点对称；（2）确定f(-x)与f(x)的关系；（3）作出相应结论.巩固练习：(教材P41例5)例2．(教材P46习题1．3B组每1题)解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．2．利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P41思考题)规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．巩固练习：(教材P42练习1)3．函数的奇偶性与单调性的关系(学生活动)举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．。

函数的奇偶性教案引言函数是数学中非常重要的概念之一，在高中数学课程中，我们经常会接触到各种类型的函数并学习相关的知识。

其中，函数的奇偶性是一个相对较为复杂的概念，需要进行较为深入的理解和掌握。

本教案将从奇函数和偶函数的定义、性质以及函数图像的对称性等方面，通过理论讲解和练习题的形式进行教学。

希望通过本教案的学习，学生能够清楚地理解函数的奇偶性概念，并能够熟练地应用到实际问题中去。

一、奇偶性的定义在学习函数的奇偶性之前，我们首先需要明确函数的定义。

1. 函数的定义函数是一种对应关系，它是一种将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。

函数可以用一个公式来表示，通常形式为：y = f(x)其中，x表示自变量，y表示因变量，f(x)表示函数。

2. 奇函数的定义奇函数是满足以下条件的函数：f(-x) = -f(x)换句话说，如果将函数的自变量取相反数，并且函数值取相反数后仍然相等，那么这个函数就是奇函数。

3. 偶函数的定义偶函数是满足以下条件的函数：f(-x) = f(x)换句话说，如果将函数的自变量取相反数，并且函数值保持不变，那么这个函数就是偶函数。

二、奇偶性的性质了解奇偶函数的性质对于理解和应用奇偶性概念非常重要。

1. 奇函数的性质奇函数具有以下性质：•奇函数关于原点对称，即对任意x，有f(-x) = -f(x)。

•奇函数的图像关于原点对称。

2. 偶函数的性质偶函数具有以下性质：•偶函数关于y轴对称，即对任意x，有f(-x) = f(x)。

•偶函数的图像关于y轴对称。

3. 注意事项•一个函数既可以是奇函数，又可以是偶函数。

例如，f(x) = 0既是奇函数也是偶函数。

•如果一个函数既不是奇函数，也不是偶函数，则称其为既非奇函数又非偶函数。

三、探索奇偶性的应用奇函数和偶函数的性质在实际问题中有广泛的应用。

下面是几个常见的例子：•对于奇函数，当已知函数在某个点的函数值时，我们可以利用奇函数的性质得到对称的另外一个点的函数值。

1．3函数的基本性质-----奇偶性（一）教学目标1．知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性.2．过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力.3．情感、态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质.（二）教学重点与难点重点：函数的奇偶性的概念；难点：函数奇偶性的判断.（三）教学方法应用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，通过设置问题引导学生观察分析归纳，形成概念，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解. 对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固.（四）教学过程一．复习与回顾1、在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义是什么？2、要求学生同桌两人分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象.3、多媒体屏幕上展示函数f (x) =x3和函数g (x) = x2的图象，并让学生分别求出x =±3，x =±2，x=±12，…的函数值，同时令两个函数图象上对应的点在两个函数图象上闪现，让学生发现两个函数的对称性反映到函数值上具有的特性：f (–x) = –f (x)，g (–x) = g (x). 然后通过解析式给出证明，进一步说明这两个特性对定义域内的任意一个x都成立.二．新课讲授1、奇函数、偶函数的定义：奇函数：设函数y = f (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f (–x) = –f (x)，则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y = g (x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有g (–x) = g (x)，则这个函数叫做偶函数.问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？强调定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 . 问题2：–x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？奇函数与偶函数的定义域的特征是关于原点对称.问题3：结合函数f (x) =x3的图象回答以下问题：（1）对于任意一个奇函数f (x)，图象上的点P (x，f (x))关于原点对称点P′的坐标是什么？点P′是否也在函数f (x)的图象上？由此可得到怎样的结论.（2）如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，能否判断它的奇偶性？2、奇函数与偶函数图象的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象以坐标原点为对称中心的中心对称图形. 反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.如果一个函数是偶函数，则它的图形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.3、举例分析例1 判断下列函数的奇偶性；（1）f (x) = x + x3 +x5；（奇）（2）f (x) = x2 +1；（偶）（3）f (x) = x + 1；（非奇非偶）（4）f (x) = x2，x∈[–1，3]；（非奇非偶）（5）f (x) = 0.（既是奇函数又是偶函数的函数是函数值为0的常值函数. 前提是定义域关于原点对称）. 归纳：（1）根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是：第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称；第二步判断f (–x) = f (x)还是判断f (–x) = –f (x).（2）对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数；是偶函数但不是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数.学生练习：1、判断下列函数的是否具有奇偶性：(1) f (x) = x + x3；（奇）(2) f (x) = –x2；（偶）(3) h (x) = x3 +1；（非奇非偶）(4) k (x) =21 1x+，x[–1，2]；（非奇非偶）(5) f (x) = (x + 1) (x – 1)；（偶）(6) g (x) = x (x + 1)；（非奇非偶）(7) h (x) = x；（奇）(8) k (x) =211x-.（偶）2、判断下列论断是否正确：（1）如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数关于原点对称且这个函数为奇函数；（错）（2）如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称，（对）（3）如果一个函数定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；（错）（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数. （对）3、如果f (0) = a≠0，函数f (x)可以是奇函数吗？可以是偶函数吗？为什么？（不能为奇函数但可以是偶函数）4、如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的偶函数，试问F (x) =f (x) + g (x)是不是偶函数？是不是奇函数？为什么？（偶函数）5、如图，给出了奇函数y = f (x)的局部图象，求f (– 4).6、如图，给出了偶函数y = f (x)的局部图象，试比较f (1)与f (3) 的大小.例2 （1）设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，且f (x) + g (x) =11x+，求函数f (x)，g (x)的解析式；（2）设函数f (x)是定义在(–∞，0)∪(0，+∞)上的奇函数，又f (x)在(0，+∞)上是减函数，且f (x)＜0，试判断函数F (x) =1()f x在(–∞，0)上的单调性，并给出证明.解析：（1）∵f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，∴f (–x) = f (x)，g (–x) = –g (x)，由f (x) + g (x) =11x-①用–x代换x得f (–x) + g (–x) =11x--，∴f (x ) –g (x ) =11x --， ②(① + ②)÷2 = 得f (x ) =211x -； (① – ②)÷2 = 得g (x ) =21x x -. （2）F (x )在（–∞，0）是中增函数，以下进行证明：设x 1，x 2–∞，0)，且x 1＜x 2.则△x = x 2 – x 1＞0且–x 1，–x 2(0，+∞)， 且–x 1＞– x 2，则△(–x ) = (–x 2) – (–x 1) = x 1–x 2 = –△x ＜0，∵f (x )在（0，+∞）上是减函数，∴f (–x 2) – f (–x 1)＞0 ① 又∵f (x )在 (–∞，0)∪(0，+∞)上是奇函数，∴f (–x 1) = – f (x 1)，f (–x 2) = – f (x 2)， 由①式得 – f (x 2) + f (x 1) ＞0，即f (x 1) – f (x 2)＞0.当x 1＜x 2＜0时，F (x 2) – F (x 1) =122112()()11()()()()f x f x f x f x f x f x --=⋅，又∵f (x ) 在(0，+∞)上总小于0，∴f (x 1) = – f (–x 1)＞0，f (x 2) = – f (–x 2)＞0，f (x 1)·f (x 2)＞0，又f (x 1) – f (x 2)＞0，∴F (x 2) – F (x 1)＞0且△x = x 2 – x 1＞0，故F (x ) =1()f x 在(–∞，0)上是增函数.三．归纳总结：从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结.四．布置作业： 习案：作业11。

3.2.2 函数的奇偶性教学目标：1、知识与技能：能判断一些简单函数的奇偶性.能运用函数奇偶性解决一些简单的问题.2、过程与方法：经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力和类比推理的能力.3、情感态度与价值观：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美.教学重点：函数的奇偶性概念.教学难点：函数的奇偶性概念的提炼过程.教学过程：（一）创设情境引入新课1、让学生观察图片，发现共同特点。

设计意图：体会生活中的对称美，然后过渡到数学的对称，激发学生的学习兴趣。

问题1：观察以下函数图象，从对称的角度将这些函数分类：设计意图：初步体会函数图象的对称，由图形特点出发，符合学生认知。

（二）观察思考形成概念问题2：填写相应的两个函数值表，你发现了什么？设计意图：通过特殊值发现规律：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等然后把该规律符号化。

得到()() f x f x -=设计意图：从形和数两方面验证结论，使知识更加完整，也加深学生对知识点的理解。

问题4：那么怎样严格定义偶函数呢？ 一般地， ，那么函数()f x 就叫做偶函数．思考1：已知函数(),y f x x R =∈,若(1)(1)f f -≠,则函数()y f x =在R 上是偶函数吗? 思考2：已知函数(),y f x x R =∈,若(1)(1)f f -=,则函数()y f x =在R 上是偶函数吗? 思考3：函数2(),[1,2]f x x x =∈-是偶函数吗?设计意图：即时的思考，加深对概念的理解，体会到定义域关于原点对称和解析式关系这两个关键点。

（三）合作探究 类比发现问题5：仿照讨论偶函数的过程,通过类比的方法探究奇函数的概念.设计意图：放给学生，发挥学生自主性，探究出奇函数的图形特点和定义。

思考：你能类比得出奇函数的定义吗？一般地， _______ ________________，那么函数()f x 就叫做奇函数．问题6:如果函数()f x 具有奇偶性，那么对于定义域内的任意一个x ， x -也一定在定义域内.所以它的定义域有什么特征？（四）讲练结合 应用概念例1．判断下列函数的奇偶性：想一想：如何判断函数奇偶性？步骤是什么？例2(1)右图是函数3()+f x x x =图象的一部分，你能根据()f x 的奇偶性画出它在y 轴左边的图象吗？变式练习：如果右图是偶函数()y f x =图象的一部分,你能把它的图象补充完整吗?变式练习2：如果偶函数定义域为R,若该函数在[0,+∞）上为增函数，判断它的单调性.(2)如果知道()y f x =为奇（偶）函数，那么可以怎样简化对它的研究?（五）反思小结 布置作业小结： 本节课，你学到了哪些知识与方法？作业：1.书面作业： 教材85页练习1,2,3 习题3.2 A 组：52.探究作业：教材86页A 组：11，12()(7)0f x =(6)()f x x。

课题：函数的奇偶性教材：人教A版·一般高中课程标准实验教科书·数学·必修1（1.3.2）【教学目标】【知识和能力】1.使学生把握函数的奇偶性的形成进程，函数奇偶性的判定．2.培育学生利用数学概念进行判定、推理的能力．增强化归转化能力的训练．【进程和方式】在教学进程中注意渗透数形结合等数学思想方式.【情感态度和价值观】注重学习进程中，通过师生间互动与情感交流，激发学生的学习爱好，通过绘制和展现优美的函数图像来陶冶学生的情操，体会数学和谐对称的美.一起体会成功的喜悦，并通过探讨和交流培育学生的团队精神.【教学重点、难点】【重点】明白得函数奇偶性的概念，把握函数奇偶性的判定方式及图像特点.【难点】函数奇偶性判定的变形进程及概念域的对称性.【教学方式与手腕】【教学方式】基于本节课内容的特点和高一学生的年龄特点，我以探讨式体验教学为主线完成教学，为学生制造一个良好的教学情境.依照从特殊到一样的认知规律,由形及数,数形结合,通过设置问题引导学生观看分析归纳,形成概念,使学生在独立试探的基础上进行合作交流.同时考虑到学生的个性不同，在各层次进行分层次教学.在教学的个个环节进行类比迁移，对照学习，以自主探讨为主，学会了合作交流，使学生从“学会”到“会学”.【教学手腕】采纳多媒体教学，直观展现奇偶函数和谐对称的美，激发学生学习的爱好，增加教学容量，提高课堂效率. 【教学进程】雪花晶体巴黎埃菲尔铁塔八卦图风车那么在我们的数学王国里，对称美存在吗？由此开始我们今天探究（1）观察图像，你看出了什么？o ox x y yf(x)=x2f(x)=|x| 让同学自己去发现问题． (2)请填写表格，你发现了什么？941149f(x)=x 23210-1-2-3x 321123f(x)=|x|3210-1-2-3X ·列表教师巡视指导，学生填表之后教师提问：大家发现了什么？学生回答：（1）这两个函数的图像都关于 （2）从函数值对应表可以得到，当自变量取一对相自主探究（1）观察图像，你们发现了什么？o x o xy yf(x)=xf(x)=1/x(2)请填写表格，你发现了什么？列表f(x)=x3210-1-2-3x f(x)=1/x3210-1-2-3x （1）这两个函数的图像都关于原点对称 （2）从函数值对应表可以得到，当自变 f(-3)=-3=-f(3)既是奇函数又是偶函数的函数有几个？x y o [](){}[][]5,33,5,01,1,033,05,5,0⋃--∈=-∈=-∈=-∈=x y x y x y x y ，-3-5-1135有无数多个既是奇函数又是偶函数的函数板书设计函数的奇偶性一：定义：四：例题偶函数：奇函数：二：性质对称性整体性可分性三：判断函数奇偶性的方法定义法图像法∵f(-x)=(-x)3+2(-x)= -x3-2x= -(x3+2x)即f(-x)= -f(x)∴f(x)为奇函数xxxf2)(3+=解:定义域为Rf(x)=x3+2x练习（学生完成）。

优质资料---欢迎下载1.3.2函数的奇偶性（1）年级：高一年级版本：人教A版模块：必修一【教材分析】在“函数的奇偶性”这一节中，“数”与“形”有着密切的联系。

因此，本节课没有一开始就给出定义，而是先让学生观察一组图形，从中寻找它们的共性，目的是先让学生有个直观上的认识。

为了引导学生由图形的直观认识上升到数量关系的精确描述，先提示学生图形是由点组成的，找出其间的关系后，建立概念，目的是为了培养学生从特殊到一般的概括能力。

【教学目标】一、知识与技能1.从形和数两方面进行引导，使学生理解函数的奇偶性及其几何意义，学会判断函数的奇偶性；2.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想。

二、过程与方法师生共同探究，从代数的角度来严格推证。

三、情感态度与价值观从生活中的对称联想到数学中的对称，再通过严密的代数形式去表达、推理。

【教学重难点】教学重点：函数奇偶性的概念及函数奇偶性的判定教学难点：判断函数奇偶性的方法与格式【教学过程】12（一）创设情景，揭示课题回顾轴对称图形和中心对称图形的概念，和点出“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？请从对称的角度对下列函数进行分类。

④O xy()x f 1=③O xy①②xyxx f =)(oO yx-1f x |x |=通过讨论归纳：函数①③关于y 轴对称，函数②④关于原点对称。

（二）新知探究观察下列两个函数图象并思考以下问题： （1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．函数的奇偶性定义： 1．偶函数3一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．概念辨析：问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？ （定义域关于原点对称） 问题2：为什么强调任意和都有？ （说明具有一般性，避免特殊性） 问题3：偶函数的图像有什么特点？ （关于y 轴对称） f(x)为偶函数f(x)的图像关于y 轴对称问题4：如何判断一个是否为奇函数？1 形----观察函数图像是否关于y 轴或原点对称。

函数的基本性质——奇偶性教学设计内容教学目的1.通过观察函数图象，认识函数图象的对称性特征，结合具体函数，了解奇偶性的概念.（直观想象、数学抽象）2.掌握判断函数奇偶性的方法.（逻辑推理）教学重点难点重点：函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断.难点：用符号语言表达函数奇偶性概念及用定义判断函数奇偶性.教学过程一、情境导入在我们的生活中，可以看到许多对称的物体. 例如，脸谱、三星堆文物、中国古代建筑物等等. 这些都体现了生活中的对称美，那么数学中是否存在这样的对称之美呢？问题1：观察以下几个函数图象（图1），你能发现这些图象具有什么特征吗？图1师生活动：教师利用PPT展示图片，学生观察图片后回答问题. 从对称的物体引入函数图象的特征问题，学生围绕着对称性回答.教师指出：上节课已经用符号语言描述了函数图象“上升”、“下降”、“最低点”、“最高点”反映出的函数具备的性质，那么，图象关于y轴对称的函数与图象关于原点成中心对称图形的函数分别具有什么性质？设计意图：通过观察图片，引入本节新课，提高学生观察的能力，培养学生直观想象的核心素养.二、新知初探（一）偶函数概念的形成问题2：在初中我们研究过二次函数f(x)=x2，我们知道这个函数的图象关于y 轴对称. 我们作出二次函数f(x)=x2在x≥0时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到二次函数f(x)=x2的完整图象.追问(1)：函数图象的对称本质上是图象上点的对称，观察函数图象上任意点A 与它的对应点A’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点A使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考，举手回答问题，由具体到抽象进行概括.追问(2)：我们观察函数图象上任意点A与它的对应点A’的坐标，发现对于二次函数f(x)=x2，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等. 那么，我们如何用数学语言说明这一事实呢？师生活动：让学生说出“∀x∈R，都有−x∈R，且f(−x)=f(x)”. 教师总结并展示这一结论的验证过程，从特殊到一般，进一步给出偶函数的概念.设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过数形结合的数学思想以及从具体到抽象、从特殊的一般的过程，让学生归纳总结出偶函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量为一对相反数时，相应的两个函数值相等”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养.追问(3)：我们还能再举几个偶函数的例子吗？师生活动：学生独立思考后集体回答问题.设计意图：让学生回忆熟悉的函数并验证其是否为偶函数，加深学生对偶函数概念的理解.(二)奇函数概念的形成问题3：研究图象关于y轴对称的函数时，我们选取了二次函数f(x)=x2进行研究，给出了偶函数的定义. 对于图象关于原点成中心对称图形的函数，我们是否可以参考之前的方法进行研究呢？我们应该如何做呢？师生活动：学生独立思考并回答问题，教师根据学生回答进行启发.追问(1)：类比偶函数概念的形成，我们对一个具体函数进行研究，我们可以选择哪一个函数呢？师生活动：学生独立思考后回答问题，根据初中所学数学知识，回答集中于反比例函数与正比例函数.教师指出：为更好观察函数图象得到函数性质，我们选择反比例函数f(x)=1x 进行研究，正比例函数也可由此方法进行研究.追问(2)：我们作出反比例函数f(x)=1x 在x>0时的图象，如何能得到这个函数的完整图象？师生活动：学生独立思考集体回答问题，教师利用PPT中的ggb播放器得到原反比例函数f(x)=1x的完整图像.追问(3)：观察函数图象上任意点A与其对应点A’的坐标，你能说说坐标之间有什么关系吗？你如何用数学语言描述这一关系？师生活动：教师通过PPT中的ggb播放器拖动点A使其在函数图象上运动，由此观察函数图象上任意点与其对应点的坐标之间的关系. 学生观察图象后独立思考并参与小组讨论，上台展示讨论结果，由具体到抽象进行概括，并用严格的符号语言描述“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，教师用PPT展示这一结论的验证过程，让学生进一步给出奇函数的概念.设计意图：这个环节与偶函数概念的形成环节平行，其核心是通过类比以及数形结合的数学思想，从具体到抽象、从特殊的一般，让学生快速归纳总结出奇函数的概念，并能用严格的符号语言刻画“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”，培养学生直观想象、数学抽象的核心素养.(三)概念巩固练习. 判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=|x|, x∈[−2,3]； (2) f(x)=1x2； (3) f(x)=x3.师生活动：学生独立完成练习，教师讲解练习并给出解答示范.设计意图：让学生了解到函数定义域关于坐标原点对称是奇偶性的必要条件，体会到不是所有的函数都具有奇偶性，同时也让学生总结归纳出判断奇偶性的一般步骤.(四)目标检测判断下列函数的奇偶性.(1) f(x)=2x4+x2； (2) f(x)=x3−x； (3) f(x)=√1−x.师生活动：学生独立完成练习，下课之后把练习上交给教师批改.设计意图：检测学生本节课的学习成果，验证本课的教学目标是否顺利完成.三、课堂小结问题4：什么是函数的奇偶性？它们需要满足什么样的前提和条件？图象上有什么特点？结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究方法有什么体会？师生活动：学生独立思考后回答，教师对学生回答进行补充.设计意图：让学生准确叙述偶函数与奇函数的概念，把握函数奇偶性的要点，引导学生进一步理解概念与巩固概念，使学生体会数形结合与类比的数学思想，体会从具体到抽象、从特殊到一般的过程，掌握函数性质研究的方法.四、板书设计函数的奇偶性前提：设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有−x∈D条件：f(−x)=f(x)f(−x)=−f(x)结论：f(x)为偶函数f(x)为奇函数图像：关于y轴对称关于原点成中心对称图形五、课后习题1. 判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x+1x ； (2)f(x)=x+x2； (3)f(x)=4x2+1.2. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整.3. 已知函数f(x)为偶函数，当x≥0时，f(x)=2x2+mx，且f(−1)=−4，则m的值为 .4. 已知函数f(x)=x+1x，则f(2023)+f(−2023)的值是 .六、教学反思本课使用PPT课件辅助教学，课堂教学环节较为完整，有情境导入、讲授新课、例题讲解、目标检测、课堂小结等环节，课后也布置了相应的习题作为学生的作业，帮助学生巩固新知. 本课不是传统的以教师为主体的课堂，而是给学生展示自我的机会，本课设置了多个问题让学生作答，也有学生上台讲解的环节，学生的能力得到了一定的发展. 但是本课也存在不足，由于课堂时间有限，未能让学生上讲台展示例题解法，上台讲解环节也只能选取部分学生作为代表，不能让每一位同学都有表现的机会.。

人教版必修一1.3.2 《函数奇偶性》教学设计
一．教学任务分析
（1）建立奇偶函数的概念：通过观察一些具体函数的对称性（关于y轴或原点对称）形成奇偶函数的直观认识。

然后通过代数运算，验证并发现数量特征对定义域中的“任意”值都成立，最后在此基础上建立奇（偶）函数的概念。

理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性.
（2）函数奇偶性的研究历经了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解函数奇偶性概念的形成过程，让学生自主探究。

培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．
（3）通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力和认真钻研的数学品质。

二．教学重点和难点：
1．重点：函数的奇偶性的定义；函数的奇偶性的判断.
2．难点：归纳并抽象函数的奇偶性的定义，函数奇偶性的判断。

三．教学基本流程
第一步：从观察具体函数图像引入
第二步：直观认识奇（偶）函数
第三步：定量分析奇（偶）函数
第四步:给出奇（偶）函数的定义
第五步：说明奇（偶）函数的特征
第六步：函数奇偶性的判断方法
第七步：练习、交流、反馈、巩固
第八步：学生归纳小结、教师评价
四．教学情境设计。

§1．3．2函数的奇偶性一．三维目标1．知识与技能：理解函数的奇偶性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学会判断函数的奇偶性；2．过程与方法：通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想．3．情态与价值：通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力．二．教学重点和难点：教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式三．学法与教学用具学法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现，猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念．教学用具：三角板 投影仪四．教学思路（一）创设情景，揭示课题“对称”是大自然的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，让我们看看下列各函数有什么共性？观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性．2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x=y y通过讨论归纳：函数()f x =义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称．观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？ 归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．（二）研探新知函数的奇偶性定义：1．偶函数一般地，对于函数()f x 的定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数．（学生活动）依照偶函数的定义给出奇函数的定义．2．奇函数一般地，对于函数()f x 的定义域的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数．注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3．具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．判断下列函数是否是偶函数．（1）2()[1,2]f x x x =∈-（2）32()1x x f x x -=- 解：函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称． 函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1x x R x ∈≠且，并不关于原点对称．例2．判断下列函数的奇偶性（1）4()f x x = （2）5()f x x = （3）1()f x x x =+ （4）21()f x x= 解：（略）小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数．例3．判断下列函数的奇偶性：①()(4)(4)f x lg x g x =++- ②2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或．解：（1）{()f x x x 的定义域是|4+＞0且4x -＞}0={|4x -＜x ＜}4，它具有对称性．因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，不是奇函数．（2）当x ＞0时，－x ＜0，于是 2211()()1(1)()22g x x x g x -=---=-+=- 当x ＜0时，－x ＞0，于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=- 综上可知，在R －∪R +上，()g x 是奇函数．例4．利用函数的奇偶性补全函数的图象．教材P 41思考题：规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．例5．已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数．证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数．证明：（略）小结：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P 42 练习1．2 P 46 B 组题的1．2．3（2）判断下列函数的奇偶性，并说明理由．①()0,[6,2][2,6];f x x =∈--②()|2||2|f x x x =-++③()|2||2|f x x x =--+④())f x lg x =（五）归纳小结，整体认识．本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．（六）设置问题，留下悬念．1．书面作业：课本P 46习题A 组1．3．9．10题2．设()f x R x 在上是奇函数,当＞0时，()(1)f x x x =-试问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？解：当x ＜0时，－x ＞0，所以()(1)f x x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以 ()()[(1)](1)f x f x x x x x =--=--+=+。

考点学习目标核心素养函数奇偶性的判断结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法数学抽象，逻辑推理奇、偶函数的图象了解函数奇偶性与函数图象对称性之间的关系直观想象奇、偶函数的应用会利用函数的奇偶性解决简单问题数学运算问题导学预习教材P8２—P8４，并思考以下问题：１．奇函数与偶函数的定义是什么？２．奇、偶函数的定义域有什么特点？３．奇、偶函数的图象有什么特征？１．偶函数（１）定义：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有—x∈I，且f（—x）＝f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数．（２）图象特征：图象关于y轴对称．２．奇函数（１）定义：一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果∀x∈I，都有—x∈I，且f（—x）＝—f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数．（２）图象特征：图象关于原点对称．■名师点拨（１）奇、偶函数定义域的特点由于f（x）和f（—x）须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．（２）奇、偶函数的对应关系的特点１奇函数有f（—x）＝—f（x）⇔f（—x）＋f（x）＝0⇔错误!＝—１（f（x）≠0）；２偶函数有f（—x）＝f（x）⇔f（—x）—f（x）＝0⇔错误!＝１（f（x）≠0）．（３）函数奇偶性的三个关注点１若奇函数在原点处有定义，则必有f（0）＝0．有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；２既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f（x）＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合；３函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）奇、偶函数的定义域都关于原点对称．（）（２）函数f（x）＝x２的图象关于原点对称．（）（３）对于定义在R上的函数f（x），若f（—１）＝—f（１），则函数f（x）一定是奇函数．（）（４）若f（x）是定义在R上的奇函数，则f（—x）＋f（x）＝0.（）答案：（１）√（２）×（３）×（４）√下列函数为奇函数的是（）Ａ．y＝|x|Ｂ．y＝３—xＣ．y＝错误!Ｄ．y＝—x２＋１４解析：选Ｃ．A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数，故选Ｃ．若函数y＝f（x），x∈[—２，a]是偶函数，则a的值为（）A．—２B．２Ｃ．0D．不能确定解析：选Ｂ．因为偶函数的定义域关于原点对称，所以—２＋a＝0，所以a＝２．下列图象表示的函数是奇函数的是________，是偶函数的是________．（填序号）解析：１３关于y轴对称是偶函数，２４关于原点对称是奇函数．答案：２４１３若f（x）是定义在R上的奇函数，f（３）＝２，则f（—３）＝________，f（0）＝________．解析：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（—３）＝—f（３）＝—２，f（0）＝0．答案：—２0函数奇偶性的判断判断下列函数的奇偶性：（１）f（x）＝|x＋１|—|x—１|；（２）f（x）＝错误!＋错误!；（３）f（x）＝错误!；（４）f（x）＝错误!【解】（１）因为x∈R，所以—x∈R，又因为f（—x）＝|—x＋１|—|—x—１|＝|x—１|—|x＋１|＝—（|x＋１|—|x—１|）＝—f（x），所以f（x）为奇函数．（２）因为函数f（x）的定义域为{—１，１}，关于原点对称，且f（x）＝0，所以f（—x）＝—f（x），f（—x）＝f（x），所以f（x）既是奇函数又是偶函数．（３）f（x）的定义域为[—１，0）∪（0，１]．即有—１≤x≤１且x≠0，则—１≤—x≤１，且—x≠0，又因为f（—x）＝错误!＝—错误!＝—f（x）．所以f（x）为奇函数．（４）f（x）的定义域是（—∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称．当x>0时，—x<0，f（—x）＝１—（—x）＝１＋x＝f（x）；当x<0时，—x>0，f（—x）＝１＋（—x）＝１—x＝f（x）．综上可知，对于x∈（—∞，0）∪（0，＋∞），都有f（—x）＝f（x），所以f（x）为偶函数．错误!判断函数奇偶性的两种方法（１）定义法（２）图象法[注意] 对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式．１．给定四个函数：１y＝x３＋错误!；２y＝错误!（x>0）；３y＝x３＋１；４y＝错误!.其中是奇函数的有（）Ａ．１个B．２个Ｃ．３个D．４个解析：选Ｂ．１函数的定义域为R，f（x）＝x３＋错误!，f（—x）＝—（x３＋错误!）＝—f（x），则函数f（x）是奇函数；２函数的定义域关于原点不对称，则函数f（x）为非奇非偶函数；３函数的定义域为R，f（0）＝0＋１＝１≠0，则函数f（x）为非奇非偶函数；４函数的定义域为（—∞，0）∪（0，＋∞），f（—x）＝错误!＝—错误!＝—f（x），则函数f（x）是奇函数．２．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）Ａ．y＝x＋f（x）B．y＝xf（x）Ｃ．y＝x２＋f（x）D．y＝x２f（x）解析：选Ｂ．因为f（x）是奇函数，所以f（—x）＝—f（x）．对于A，g（—x）＝—x＋f（—x）＝—x—f（x）＝—g（x），所以y＝x＋f（x）是奇函数．对于B，g（—x）＝—xf（—x）＝xf（x）＝g（x），所以y＝xf（x）是偶函数．对于C，g（—x）＝（—x）２＋f（—x）＝x２—f（x），所以y＝x２＋f（x）为非奇非偶函数．对于D，g（—x）＝（—x）２f（—x）＝—x２f（x）＝—g（x），所以y＝x２f（x）是奇函数．奇、偶函数的图象已知函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）＝x２＋２x.现已画出函数f （x）在y轴左侧的图象，如图所示．（１）请补出完整函数y＝f（x）的图象；（２）根据图象写出函数y＝f（x）的递增区间；（３）根据图象写出使f（x）<0的x的取值集合．【解】（１）由题意作出函数图象如图：（２）据图可知，单调递增区间为（—１，0），（１，＋∞）．（３）据图可知，使f（x）<0的x的取值集合为（—２，0）∪（0，２）．１．（变问法）本例条件下，y取何值时，有四个不同的x值与之对应？解：结合图象可知，满足条件的y的取值范围是（—１，0）.２．（变条件）若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？解：（１）由题意作出函数图象如图所示：（２）据图可知，单调递增区间为（—１，１）．（３）据图可知，使f（x）<0的x的取值集合为（—２，0）∪（２，＋∞）．错误!巧用奇偶性作函数图象的步骤（１）确定函数的奇偶性．（２）作出函数在[0，＋∞）（或（—∞，0]）上对应的图象．（３）根据奇（偶）函数关于原点（y轴）对称得出在（—∞，0]（或[0，＋∞））上对应的函数图象．[注意] 作对称图象时，可以先从点的对称出发，点（x0，y0）关于原点的对称点为（—x0，—y0），关于y轴的对称点为（—x0，y0）．已知函数y＝f（x）是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和是（）Ａ．４Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．0解析：选Ｄ．因为f（x）是偶函数，且图象与x轴有四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0．利用函数的奇偶性求参数（１）若函数f（x）＝ax２＋bx＋３a＋b是偶函数，且定义域为[a—１，２a]，则a＝________，b＝________．（２）若已知函数f（x）＝错误!是定义在（—１，１）上的奇函数，且f错误!＝错误!，求函数f（x）的解析式．【解】（１）因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a—１＝—２a，解得a＝错误!.又函数f（x）＝错误!x２＋bx＋b＋１为二次函数，结合偶函数图象的特点，易得b＝0．故填错误!和0．（２）因为f（x）是定义在（—１，１）上的奇函数，所以f（0）＝0，即错误!＝0，所以b＝0．又因为f错误!＝错误!＝错误!，所以a＝１，所以f（x）＝错误!.错误!利用奇偶性求参数的常见类型及策略（１）定义域含参数：奇、偶函数f（x）的定义域为[a，b]，根据定义域关于原点对称，利用a＋b ＝0求参数．（２）解析式含参数：根据f（—x）＝—f（x）或f（—x）＝f（x）列式，比较系数即可求解．１．若f（x）＝（ax＋１）（x—a）为偶函数，且函数y＝f（x）在x∈（0，＋∞）上单调递增，则实数a的值为（）Ａ．±１Ｂ．—１Ｃ．１Ｄ．0解析：选Ｃ．因为f（x）＝（ax＋１）（x—a）＝ax２＋（１—a２）x—a为偶函数，所以１—a２＝0．所以a＝±１．当a＝１时，f（x）＝x２—１，在（0，＋∞）上单调递增，满足条件；当a＝—１时，f（x）＝—x ２＋１，在（0，＋∞）上单调递减，不满足．２．已知函数f（x）＝错误!是奇函数，则a＝________．解析：因为f（x）为奇函数，所以f（—１）＋f（１）＝0，即（a—１）＋（—１＋１）＝0，故a＝１．答案：１１．下列函数是偶函数的是（）Ａ．y＝xＢ．y＝２x２—３Ｃ．y＝错误!Ｄ．y＝x２，x∈（—１，１]解析：选Ｂ．对于A，定义域为R，f（—x）＝—x＝—f（x），是奇函数；对于B，定义域为R，满足f（x）＝f（—x），是偶函数；对于C和D，定义域不关于原点对称，则不是偶函数．２．函数f（x）＝错误!—x的图象关于（）Ａ．y轴对称Ｂ．直线y＝—x对称Ｃ．坐标原点对称Ｄ．直线y＝x对称解析：选Ｃ．函数f（x）＝错误!—x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．３．已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x２＋错误!，则f（—１）＝________．解析：当x＞0时，f（x）＝x２＋错误!，所以f（１）＝１＋１＝２．又f（x）为奇函数，所以f（—１）＝—２．答案：—２４．根据题中函数的奇偶性及所给部分图象，作出函数在y轴另一侧的图象，并解决问题：（１）如图１是奇函数y＝f（x）的部分图象，求f（—４）·f（—２）；（２）如图２是偶函数y＝f（x）的部分图象，比较f（１）与f（３）的大小．解：（１）作出函数在y轴另一侧的图象，如图所示，观察图象可知f（—４）＝—f（４）＝—２，f（—２）＝—f（２）＝—１，所以f（—４）·f（—２）＝（—２）×（—１）＝２．（２）作出函数在y轴另一侧的图象，如图所示．观察图象可知f（１）＝f（—１），f（３）＝f（—３），f（—１）<f（—３），所以f（１）<f（３）．[A 基础达标]１．下列函数为奇函数的是（）Ａ．y＝x２＋２B．y＝x，x∈（0，１]Ｃ．y＝x３＋x D．y＝x３＋１解析：选Ｃ．对于A，f（—x）＝（—x）２＋２＝x２＋２＝f（x），即f（x）为偶函数；对于B，定义域不关于原点对称，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数；对于C，定义域为R，且f（—x）＝（—x）３＋（—x）＝—（x３＋x）＝—f（x），故f（x）为奇函数；对于D，f（—x）＝—x３＋１≠f（x）且f（—x）≠—f（x），故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．２．若函数f（x）＝（m—１）x２＋（m—２）x＋（m２—7m＋１２）为偶函数，则m的值是（）Ａ．１B．２Ｃ．３D．４解析：选Ｂ．因为函数f（x）＝（m—１）x２＋（m—２）x＋（m２—7m＋１２）为偶函数，所以f（—x）＝f（x），即（m—１）x２＋（m—２）x＋（m２—7m＋１２）＝（m—１）x２＋（—m＋２）x＋（m２—7m ＋１２），即m—２＝—m＋２，解得m＝２．３．设f（x）是定义在R上的一个函数，则函数F（x）＝f（x）—f（—x）在R上一定（）Ａ．是奇函数Ｂ．是偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数Ｄ．既不是奇函数又不是偶函数解析：选Ａ．F（—x）＝f（—x）—f（x）＝—[f（x）—f（—x）]＝—F（x），符合奇函数的定义．４．如图，给出奇函数y＝f（x）的局部图象，则f（—２）＋f（—１）的值为（）Ａ．—２B．２Ｃ．１D．0解析：选Ａ．由题图知f（１）＝错误!，f（２）＝错误!，又f（x）为奇函数，所以f（—２）＋f（—１）＝—f（２）—f（１）＝—错误!—错误!＝—２．故选Ａ．５．如果函数y＝错误!是奇函数，则f（x）＝________．解析：设x<0，则—x>0，所以２×（—x）—３＝—２x—３．又原函数为奇函数，所以f（x）＝—（—２x—３）＝２x＋３．答案：２x＋３6．已知函数f（x）＝ax３＋bx＋错误!＋５，满足f（—３）＝２，则f（３）的值为________．解析：因为f（x）＝ax３＋bx＋错误!＋５，所以f（—x）＝—ax３—bx—错误!＋５，即f（x）＋f（—x）＝１0．所以f（—３）＋f（３）＝１0，又f（—３）＝２，所以f（３）＝8．答案：87．判断下列函数的奇偶性：（１）f（x）＝３，x∈R；（２）f（x）＝５x４—４x２＋7，x∈[—３，３]；（３）f（x）＝错误!解：（１）因为f（—x）＝３＝f（x），所以函数f（x）是偶函数．（２）因为x∈[—３，３]，f（—x）＝５（—x）４—４（—x）２＋7＝５x４—４x２＋7＝f（x），所以函数f（x）是偶函数．（３）当x>0时，f（x）＝１—x２，此时—x<0，所以f（—x）＝（—x）２—１＝x２—１，所以f（—x）＝—f（x）；当x<0时，f（x）＝x２—１，此时—x>0，f（—x）＝１—（—x）２＝１—x２，所以f（—x）＝—f（x）；当x＝0时，f（—0）＝—f（0）＝0．综上，对x∈R，总有f（—x）＝—f（x），所以函数f（x）为R上的奇函数．8．定义在R上的奇函数f（x）在[0，＋∞）上的图象如图所示．（１）补全f（x）的图象；（２）解不等式xf（x）>0．解：（１）描出点（１，１），（２，0）关于原点的对称点（—１，—１），（—２，0），则可得f（x）的图象如图所示．（２）结合函数f（x）的图象，可知不等式xf（x）>0的解集是（—２，0）∪（0，２）．[B 能力提升]9．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）Ａ．f（x）g（x）是偶函数Ｂ．|f（x）|g（x）是奇函数Ｃ．f（x）|g（x）|是奇函数Ｄ．|f（x）g（x）|是奇函数解析：选Ｃ．依题意得对任意x∈R，都有f（—x）＝—f（x），g（—x）＝g（x），因此，f（—x）·g （—x）＝—f（x）·g（x）＝—[f（x）·g（x）]，f（x）g（x）是奇函数，A错；|f（—x）|·g（—x）＝|—f （x）|·g（x）＝|f（x）|·g（x），|f（x）|·g（x）是偶函数，B错；f（—x）·|g（—x）|＝—f（x）·|g（x）|＝—[f（x）|g（x）|]，f（x）·|g（x）|是奇函数，C正确；|f（—x）·g（—x）|＝|—f（x）g（x）|＝|f （x）g（x）|，|f（x）g（x）|是偶函数，D错．故选C.１0．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）—g（x）＝x３＋x２＋１，则f（１）＋g（１）＝（）Ａ．—３Ｂ．—１Ｃ．１Ｄ．３解析：选Ｃ．因为f（x）—g（x）＝x３＋x２＋１，所以f（—x）—g（—x）＝—x３＋x２＋１，又由题意可知f（—x）＝f（x），g（—x）＝—g（x），所以f（x）＋g（x）＝—x３＋x２＋１，则f（１）＋g（１）＝１，故选Ｃ．１１．已知奇函数f（x）＝错误!（１）求实数m的值，并画出y＝f（x）的图象；（２）若函数f（x）在区间[—１，a—２]上单调递增，试确定a的取值范围．解：（１）当x<0时，—x>0，f（—x）＝—（—x）２＋２（—x）＝—x２—２x.又f（x）为奇函数，所以f（—x）＝—f（x）＝—x２—２x，所以f（x）＝x２＋２x，所以m＝２．y＝f（x）的图象如图所示．（２）由（１）知f（x）＝错误!由图象可知，f（x）在[—１，１]上单调递增，要使f（x）在[—１，a—２]上单调递增，只需错误!解得１<a≤３．１２．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有错误!>0．（１）若a>b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（２）若f（１＋m）＋f（３—２m）≥0，求实数m的取值范围．解：（１）因为a>b，所以a—b>0，由题意得错误!>0，所以f（a）＋f（—b）>0．又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（—b）＝—f（b），所以f（a）—f（b）>0，即f（a）>f（b）．（２）由（１）知f（x）为R上的单调递增函数，因为f（１＋m）＋f（３—２m）≥0，所以f（１＋m）≥—f（３—２m），即f（１＋m）≥f（２m—３），所以１＋m≥２m—３，所以m≤４．所以实数m的取值范围为（—∞，４]．[C 拓展探究]１３．已知f（x）是定义在R上的函数，设g（x）＝错误!，h（x）＝错误!.（１）试判断g（x）与h（x）的奇偶性；（２）试判断g（x），h（x）与f（x）的关系；（３）由此你能猜想出什么样的结论？解：（１）因为g（—x）＝错误!＝g（x），h（—x）＝错误!＝—h（x），所以g（x）是偶函数，h （x）是奇函数．（２）g（x）＋h（x）＝错误!＋错误!＝f（x）．（３）如果一个函数的定义域关于原点对称，那么这个函数就一定可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和．。

人教A高中数学必修一《函数的奇偶性》教案【教案】函数的奇偶性一、教学目的和要求：1.掌握奇函数、偶函数的定义。

2.理解奇函数、偶函数的性质。

3.学会判断一个函数的奇偶性。

4.运用函数的奇偶性解决实际问题。

二、教学重难点：1.奇函数、偶函数的定义和性质。

2.判断函数的奇偶性。

三、教学过程：【导入】1.提问：在平面直角坐标系中，如何判断一个点关于x轴、y轴和原点的对称性？2.引入奇函数和偶函数的概念：如果函数满足其中一种对称性，我们可以称之为奇函数或偶函数。

【教学展开】1.奇函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=-f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为奇函数。

-举例：y=x^3、y=x^5等都是奇函数。

2.偶函数的定义：-定义：对于定义在区间(-∞,+∞)上的函数f(x)，当对于任意的x，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数。

-解释：将一个自变量x对应的因变量值f(x)与其对称轴（y轴）上的点关联起来，如果两者关系满足f(-x)=f(x)，则可以称函数f(x)是关于y轴对称的，即为偶函数。

-举例：y=x^2、y=x^4等都是偶函数。

3.奇偶函数的性质：-性质1：奇函数的对称轴是原点，即f(0)=0。

-性质2：偶函数的对称轴是y轴，即f(x)=f(-x)。

-性质3：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

-性质4：两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的差是奇函数。

-性质5：两个偶函数的和是偶函数，两个偶函数的差是偶函数。

-性质6：奇函数乘以偶函数是奇函数。

4.判断函数的奇偶性：-按奇函数、偶函数的定义判断。

-利用函数性质进行判断。

【教学拓展】1.判断函数的奇偶性的例题：-例题1：已知函数f(x)=x^3-3x，判断其奇偶性。

3.2.2奇偶性(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第三章)一、教学目标1.升华学生对于轴对称图形和中心对称图形的认识，从简单的感性体验上升到数形结合的精确认知。

能够根据具体的数学问题,用归纳和类比的方式,抽象概括出函数的奇偶性的概念,并能够用数学符号语言表达，提升学生的数学抽象素养。

2.能够根据函数奇偶性的概念,判断并证明简单函数的奇偶性,并能够用数学语言表达，提升学生的逻辑推理素养。

3.能够通过具体的函数图像,用归纳的方式,抽象概括出奇函数和偶函数的图像特征,理解图象特征和解析式特征的对应关系，体会数形结合思想，提高观察、归纳能力，提升直观想象素养。

4.能够应用函数的奇偶性解决相关问题。

5.通过演示函数图象的对称性，让学生享受数学的美感，通过从函数图象的对称性抽象出函数奇偶性的定义的过程体验数学研究的严谨性。

二、教学重难点重点函数奇偶性的概念的形成和函数奇偶性的判断与证明.难点函数奇偶性的概念的探究与理解.三、教学过程1.函数奇偶性的概念的形成1.1创设情境，引发思考【实际情境】列举生活中的对称现象。

问题1：同学们能否列举出一些图象具有轴对称性或中心对称性的函数？能否画出他们的图象？【预设的答案】过原点的一次函数、二次函数、反比例函数。

【设计意图】学生在前面学习了函数的单调性，对于研究函数性质的方法已经有了一定的了解。

尽管学生尚不知道函数的奇偶性，但是他们在初中已经学习过轴对称图形和中心对称图形。

联系生活实际，从学生熟悉的图形对称性和坐标点的对称性入手，自然地关注到函数图象的对称性问题。

【数学情境】问题2：画出并观察函数f(x)=x2和函数g(x)=2−|x|的图象,回答下列问题:1.两个函数图象有什么共同特征？2.两个函数图象上有没有横纵坐标具有特殊关系的“对应点”？【预设的答案】两个函数图象都关于y轴对称。

两个函数图象上有很多关于y轴对称的点。

【设计意图】让学生自己画出一些特殊的偶函数的图象，直观地获得偶函数的认识，锻炼学生的动手能力，激发起学生的探索欲。

《函数的奇偶性》教学设计1．能抽象出函数奇偶性的定义，提升学生的直观想象素养和数学抽象素养；了解奇函数与偶函数的定义和图象特征，能从函数图象直观判断函数是否具有奇偶性．2．能根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；能利用函数的奇偶性帮助画函数图象和计算函数值，提升学生的逻辑推理和数学运算素养．教学重点：了解奇函数与偶函数的定义和图象特征，根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性．教学难点：“图象关于轴（原点）对称”转化为定量的符号语言．用软件制作动画；．一、问题导入问题1：观察图1中的两个函数图象，你能发现它们的共同特征吗？图师生活动：学生观察容易发现这两个图象都有对称性，老师顺势引出课题．预设的答案：图象的共同特征是它们都有对称性．设计意图：直接引出课题，形成对函数奇偶性的直观感受．引语：奇偶性是刻画函数对称性的一个性质．本节课我们一起来学习函数的奇偶性．（板书：奇偶性）二、新知探究1．确定研究思路问题2：你能说说如何研究奇偶性吗？师生活动：学生思考，老师在学生回答的基础上进行补充．预设的答案：先分析具体函数的图象特征（对称性），获得函数奇偶性的直观定性认识，然后利用动图或表格研究发现数量变化特征，再用符号语言定量刻画，抽象出奇偶性的定义，设计意图：引导学生回顾已有经验，给出研究函数性质的一般方法．2．定性刻画偶函数问题3：观察函数f＝2和g＝2－||的图象（图2），思考以下问题：图2（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你能用符号语言描述该特征吗？师生活动：问题（1）学生容易回答，但是观察流于表面，并不能进行深入的分析，所以直接回答问题（2）对学生来说难度较大，老师进行追问（追问1、追问2和追问3），启发学生深入思考，直至完成问题（2）．追问1：宏观上看，这两个图象关于轴对称；微观上看，除了轴上的点，其余的点都是成对出现．任取函数f＝2的图象上一点A，你能在图象上作出该点关于轴的对称点吗？（若点A在轴上，则对称点就是它本身；若点A不在轴上，过A作轴的垂线与函数图象交于另一点A′，此时点A与点A′就是一组对称点．）追问2：你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？（横坐标相反，纵坐标相同（如图3）．借助动态作图软件，老师在函数f＝2的图象上任意改变点A的位置，学生们随时观察点A与点A′的坐标，可以很清楚地找到规律．）追问3：你能用函数语言描述该特征吗？（当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．）预设的答案：（1）这两个的图象都关于轴对称．（2）∀∈R，f－＝－2＝2＝f．教师点拨：∀∈R，f－＝f，这时称函数f＝2为偶函数．称，任取图象上的一组关于轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标相同（如图4）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，相应的函数值相等，即：∀∈R，g－＝2－|－|＝2－||＝g，g＝2－||是偶函数．）教师点拨：一般地，设函数f的定义域为I，如果∀∈I，都有－∈I，且f－＝f，那么函数就叫做偶函数．追问5：“∀∈I，都有－∈I”说明定义域I具有什么性质？（定义域关于原点对称．）设计意图：以具体的函数为例，先借助图象直观感受偶函数的特征，定性刻画偶函数；再将图形语言转化为符号语言，实现定量偶函数的目标，提升学生的直观想象素养和数学抽象素养．3．定量刻画奇函数问题4：观察函数f＝和g＝错误!的图象（图5），思考以下问题：（1）你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）你能用符号语言描述该特征吗？师生活动：此处的活动与问题3的大致相同，学生类比完成． 追问1：宏观上看，这两个图象关于原点中心对称；微观上看，除了原点（如果原点在图象上），其余的点都是成对出现．任取函数f ＝的图象上一点A ，你能在图象上作出该点关于原点的对称点吗？（若点A 是原点O ，则对称点就是它本身；若点A 不是原点，将A 绕原点O 旋转180°得到A ′，此时点A 与点A ′就是一组对称点．） 追问2：你能说说这组对称点的坐标之间的关系吗？（横坐标相反，纵坐标相反（图6）．借助动态作图软件，老师在函数f ＝的图象上任意改变点A 的位置，学生们随时观察点A 与点A ′的坐标，可以很清楚地找到规律．）追问3：你能用函数语言描述该特征吗？（当函数的自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相反．）预设的答案：（1）两个的图象都关于原点成中心对称图形．（2）∀∈R ，f －＝－＝－f ． 教师点拨：∀∈R ，f －＝－f ，这时称函数f ＝为奇函数．图5yxA': (2.12, 2.12)A : (–2.12, –2.12)–1–2–3–41234–1–2–3–41234f (x A )f (x A')x Ax A'A'OA图6追问4：你能仿照上述过程，说明函数g＝Array错误!也是奇函数吗？（首先，图象关于原点中心对称，任取图象上的一组关于原点轴对称的点，它们的横坐标相反，纵坐标也相反（图7）；其次，从函数符号的角度，当函数的自变量取一对相反数时，相应的函数值相反，即：∀∈－∞，0∪0，＋∞，g－＝错误!＝－错误!＝－g，函数g＝错误!是奇函数．）教师点拨：一般地，设函数f的定义域为I，如果∀∈I，都有－∈I，且f－＝－f，那么函数就叫做奇函数．设计意图：类比定量刻画偶函数的过程，不仅得到奇函数的定量刻画，而且能熟悉研究函数性质的路径与方法．4．奇偶性的判定例1判断下列函数的奇偶性：（1）f＝4；（2）f＝5；（3）f＝＋错误!；（4）f＝错误!．师生活动：老师引导学生寻找判定的依据——定义，根据定义，求出函数的定义域I后，需要判断两个条件：（1）∀∈I，－是否属于I；（2）f－＝f或f－＝－f是否成立，只有（1）、（2）同时成立，才能判断函数的奇偶性．预设的答案：解：（1）函数f＝4的定义域为R．∀∈R，都有－∈R，且f－＝－4＝4＝f，函数f＝4为偶函数．（2）函数f＝5定义域为R．∀∈R，都有－∈R，且f－＝－5＝－5＝－f，函数f＝5为奇函数．（3）函数f＝＋错误!的定义域为－∞，0∪0，＋∞．∀∈－∞，0∪0，＋∞，都有－∈－∞，0∪0，＋∞，且f－＝－＋错误!＝－（＋错误!）＝－f，函数f＝＋错误!为奇函数．（4）函数f＝错误!的定义域为－∞，0∪0，＋∞．∀∈－∞，0∪0，＋∞，都有－∈－∞，0∪0，＋∞，且f－＝错误!＝错误!＝f，函数f＝错误!为偶函数．追问1：你能总结用定义法判断奇偶性的步骤吗？（第一步，求函数的定义域I．第二步，判断定义域是否关于原点对称．若否，则函数不具有奇偶性，结束判断；若是，则进行第三步．第三步，∀∈I，计算f－．若f－＝f，则为偶函数；若f－＝－f，则为奇函数；若f－与f 既不相等也不相反，则既不是奇函数也不是偶函数．）追问2：思考（2）图8是函数f＝3＋图象的一部分，你能根据f的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？（3）一般地，如果知道＝f为偶（奇）函数，那么我们可以怎样简化对它的研究？（（1）∀∈R，都有－∈R，且f－＝－3＋－＝－（3＋）＝－f，函数f＝3＋为奇函数．（2）因为是奇函数，所以图象关于原点中心对称，我们可以先将图象沿着轴翻折，再沿着轴翻折就可以得到轴左边的图象（图9）．（3）一般我们只需要研究轴一侧的性质，然后根据对称性推断得到它在整个定义域内的性质．）设计意图：例1和追问1帮助学生掌握应用定义判定奇偶性的程序，进一步加深对概念的认识，在证明过程中提升学生的逻辑推理素养和数学运算素养．追问2让学生利用函数的奇偶性画函数的图象，体会奇偶性对于研究函数性质时的简化作用，提升学生的直观想象素养．三、归纳小结，布置作业问题5：回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：（1）什么是奇（偶）函数？用定义判定奇偶性的步骤是怎样的？（2）请你比较奇函数的定义与偶函数的定义，说说这两者的异同．师生活动：师生一起总结．预设的答案：（1）概念和步骤略；（2）相同点：①定义域关于原点对称；②都是函数的整体性质．不同点：①偶函数的图象关于轴对称，而奇函数的图象关于原点对称；②当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相同，而奇函数的函数值相反．设计意图：通过梳理本节课的内容，让学生更加明确函数奇偶性的内涵和判定．四、目标检测设计1．已知f是偶函数，g是奇函数，试将下图补充完整．设计意图：训练学生根据奇偶性补全函数图象的能力，考查奇偶性的定义．2．判断下列函数的奇偶性：（1）f＝24＋32；（2）f＝3－2．设计意图：考查奇偶性的定义．3．（1）从偶函数的定义出发，证明函数＝f是偶函数的充要条件是它的图象关于轴对称；（2）从奇函数的定义出发，证明函数＝f是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称．设计意图：通过证明符号语言与图象语言的等价性，深化理解奇偶性的定义．参考答案：1．略．2．（1）偶函数．（2）奇函数．3．（1）充分性：设P，是函数f图象上任意一点，则＝f．因为函数f的图象关于轴对称，所以点P关于轴的对称点Q－，也在函数f图象上，即＝f－，所以对任意的，都有f－＝f，所以函数是偶函数．必要性：设P，是函数f图象上任意一点，则＝f．记点P关于轴对称点为Q，则Q－，．因为函数f是偶函数，所以f－＝f，即＝f－，所以点Q在函数图象上，所以函数f的图象关于轴对称．（2）类比（1）中的证明过程可证．。