山东省乳山市南黄镇初级中学六年级数学下册 11.2《图形的全等》学案(无答案) 鲁教版五四制

图形的全等【学习目标】1.知道图形全等的意义及全等图形的特征;2.掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算．【温故互查】（二人小组完成）１．一个三角形共有＿＿个顶点，＿＿个角，＿＿条边．２．已知△ABC,它的顶点是＿＿＿＿，边是＿＿＿＿＿．【问题导学】阅读课本P15-17内容,完成下列问题.1.能够_______的两个图形称为全等图形,全等图形的____和____都相同.2.能够________的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的______相等,______相等.3.全等三角形用符号_____表示,读作_____.例如, △ABC 和△DEF全等,记作: △ABC __ △DEF.注意:在表示两个三角形全等时,通常要把对应顶点的字母写在对应的位置.4.如图, △ABC≌△DEF,说出他们的对应边和对应角.【自学检测】1.如图，与下边正方形图案全等的图案是( )2.如图, △AOD ≌△BOD,写出其中相等的角、相等的边.3.如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边____________________________________，对应角____________________________________．【巩固训练】1.如图所示，△ABC≌△CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是( )(A)∠1与∠2是对应角(B)∠B 与∠D 是对应角(C)BC 与AC 是对应边(D)AC 与CA 是对应边2.如图，△ABC ≌△DEF ，∠B=25°，BC=6，AC=4，你能得出△DEF 中哪些角的大小，哪些边的长度。

F EDCB A【拓展延伸】沿着图中的虚线，用三种方法将上面的图形划分为两个全等的图形。

山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册《4.10圆复习》学案（无答案）圆的概念与性质 一、知识点：1、圆的定义：到 的距离等于 的所有点组成的图形叫圆2、圆是轴对称图形，它的 的直线都是对称轴；又时中心对称图形，它的中心是 ． 垂经定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分垂经定理的推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 3、圆是中心对称图形，对称中心是圆心角、弧、弦之间关系定理：在 或 中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量 4、顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫做圆周角． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于推论1：同弧或等弧所对的圆周角 ；推论2：直径所对的圆周角是 ，90°的圆周角所对的弦是5、 的三点可以确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，三角形的外心是 的交点，它到 的距离相等。

6、圆内接四边形的性质：（1） （2） 二 易错点1．注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等．例１．点P 到⊙O 上的最近距离为cm 3，最远距离为cm 5，则⊙O 的半径为 cm ． 例２．BC 是⊙O 的一条弦， ︒=∠120BOC ，点A 是⊙O 上的一点（不与B 、C 重合），则BAC ∠的度数为 ． 2．注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类， 即注意位于圆心同侧和异侧的分类．例3．在半径cm 5为的圆中，有两条平行的弦，一条为cm 8，另一条为cm 6，则这两条平图3图4行弦的距离是 ．例4．AB 是⊙O 的直径，AC 、AD 是⊙O 的两条弦，且︒=∠30BAC ，︒=∠45BAD ，则CAD ∠的度数为 ．三、典型例题：如图，在⊙O 中，有折线OABC ，其中8=OA ，12=AB ，︒=∠=∠60B A ，求弦BC 的长作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决．四、巩固练习：1、①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．2、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）． A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个3、⊙O 的弦AB=6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为4、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是 ．5、若上题中已知水管直径是1米，有水部分水面宽为0.8米，则水深为6、如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上，则∠APB 等于7、下列命题中，正确的是（ ）① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半； ③ 90的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤ 同弧所对的圆周角相等A ．①②③B ．③④⑤C ．①②⑤D ．②④⑤8、如图，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，且AB=3，则弦AB 所对圆周角的度数为 9、如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，42ACD ∠=°，则BAD ∠= 10、已知：如图，30PAC ∠=︒，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ， 以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心O 到AP 的距离及EF 的长．10、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连结BC ，AC ，过点C 作直线CD⊥AB 于点D ，点E 是AB 上一点，直线CE 交⊙O 于点F ，连结BF ，与直线CD 交于点G ． 求证：BF BG BC ⋅=2与圆有关的位置关系 一、知识点1、 的三点确定一个圆2、点与圆的位置关系：（1（2（33、直线和圆的位置关系：（1）直线与圆（2）直线与圆（3）直线与圆 切线的性质：圆的切线垂直于 ；切线的判定：过 的外端并且 半径的直线是圆的切线切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的 相等，圆心和圆外这一点的连线 。

同底数幂的乘法一、学习目标1． 能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示2． 能主动判断两个幂是否是同底数幂相乘，并能掌握指数是正整数时同底数幂的乘积二、知识链接1.a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?2. (51)3、（--5）3 、--53 、（m-n ）2 的底数分别是？三、探究新知102⨯103=（ ）⨯（ ）= 105⨯106=（ ）⨯（ ）= 10m⨯10n =（ ）⨯（ ）= (m,n 是正整数) a m ⨯a n =友情提示：a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，那么a m ⨯a n 表示多少个a 相乘，应如何表示？同底数幂乘法法则 ：同底数幂相乘，四、巩固新知（1） （-2）2×（-2）7 （2）26a a ⋅ （3）32()m m ⋅-（4）32()m m ⋅- （5） b12+m b m 2 （6） 23y y y ⋅⋅单个字母y 的指数是1，而不是0，另外a m a n a p =ap n m ++ 五、运用新知1.（1）x ·x 3+x 2·x 2 （2）y 3·y+y ·y ·y 2友情提示：区分x 4+ x 4与x 4× x 4,前者是合并同类项，后者是同底数幂的乘法2、 7=m a、 32=n a ，那么n m a +的值是多少？3、 计算 7921--2124、125·5a =511求a 的值友情提示：公式的逆用n m a += a m ⨯ a n5、 (-2)3 ⨯ 24 (x- y)2（y —x ）3友情提示：当底数互为相反数时，现转换为同底数的幂，然后在运用同底数幂乘法法则六、反馈练习1. 判断题，如果错误请改正（1）103× 104=1012 （2）6⨯63=63（3）b3⨯ b 3=2b 6 (4) b 3+ b 3= b 62.计算 (1)-a ·(-a )3·(-a )2 (2)8×2m ×16(3)9×27-3×34 (4)(x -y )3·(y -x )2·(x -y )43、选做题（3x-2y ）)32(3x y -4 (a-b)n n a b 212)(-+七、回顾反思：这节课我们学习了那些知识？应注意什么问题？当底数互为相反数时，应该怎样处理？。

全等三角形一、学习目标1、理解全等图形的概念及基本特征，掌握全等图形的识别方法；2、掌握全等图形的性质；3、掌握全等三角形的概念及表示方法；4、掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并利用性质进行简单的推理和计算.二、学习重点：全等图形的性质和全等三角形的性质及应用.学习难点：全等三角形中对应边和对应角的寻找.三、自学指导（一）全等图形的概念观察下面几组图片：图2图1图3图4在这些图片中，有些是完全一样的。

如果把它们叠在一起，，它们就能重合，你能分别从图中找出完全一样的图形吗？ 知识点一： 的两个图形称为全等图形。

（二）全等图形的性质1、你能说出生活中全等图形的例子吗？2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？3、如果两个图形全等，它们的形状和大小都相同吗？周长和面积呢？（二）全等三角形的概念、表示方法及性质自学课本内容，完成下列问题：知识点二:1、 的两个三角形叫做全等三角形.2、如图 ，△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的。

记作 .对应顶点是 .对应边是 .对应角是 .图1图2 图33、全等三角形的性质是： .四、典型例题例1.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，求∠BAC的度数.五、对应训练：1、如下图△ABC≌△ABD,说出它们的对应边和对应角.2、下列说法不正确的是（）A、全等三角形的周长相等;B、全等三角形的面积相等;C、全等三角形能重合;D、全等三角形一定是等边三角形.3、已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A、9.5cmB、9.5cm或9cmC、9cmD、4cm或9cm 4．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A 1对B 2对C 3对D 4对六、当堂检测：1、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB 上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=( )(A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．2．如图所示，△ABC≌△EFD，那么（）A．AB=DE，AC=EF，BC=DFB．AB=DF，AC=DE，BC=EFC．AB=EF，AC=DE，BC=DFD ．AB=EF，AC=DF，BC=DE3、如图，已知△ABE≌△ACD ∠A=40°∠ADC=120°求：∠B的度数.4.如图所示，已知△ABC≌△DEF，且B,E,C,F 在同一条直线上（1）BE=CF吗？试说明理由。