六年级下册数学开学第一课 数学改变生活

设计意图六年级下学期，孩子们即将告别小学的生活。

六年的数学学习他们有了多少学习方法，能感受到多少数学的价值呢？数学就像是思维的体操，锻炼孩子们的思维能力，训练孩子们数学的思维方式…，但这些更多都是潜移默化的、隐形的。

学生们可能更直接的感受就是数学于我们实际生活的作用。

在六年级比例的学习结束之后，安排的这样一实践活动课——自行车里的数学，主题是反比例知识在生活中的运用，实际上并非是单一的内容，而是在这样一个主题内容的牵引下，孩子们能在实践活动过程中感受数学知识综合运用的过程，以及解决问题时建立数学模型的过程。

弗赖登塔尔认为：数学作为人类的一种活动，它的主要特征是数学化。

所谓数学化的过程，就是从现实问题抽象出数学问题，再经过数学内部的推演构建数学模型，并将数学模型回到生活中加以解释应用的过程。

本节课就是让学生感受到“数学化”，感受到数学应用于生活并改变生活的一个良好素材，并为他们继续努力学好数学起到积极的推进作用。

简约教学中提到，我们的数学教学不但要“有意义”，还要有“意思”，孩子们喜欢这样的实践活动课，在有意思的活动中感受数学的意义。

简约教学还要求我们要对所教学的内容进行复杂性思考，并进行简单化呈现，让学生学得简单，这就需要我们在课下做足功夫。

充分把握教学内容的难点，找准知识的生长点。

为学生更好的理解知识搭好台阶。

教学目标1、理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。

2、引领学生经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——解释并应用”基本过程，获得应用数学解决实际问题的思考方法。

3、在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，增强学生学好数学、用好数学的意识。

教学重点在问题研究中，培养学生运用数学知识解决实际问题的思考方法，加深对所学知识及其相互关系的理解。

构建解决问题的数学模型。

教学难点自行车的前后齿轮的齿数与所转圈数的反比例关系。

教学准备1. 教师：自行车、记录单、课件、齿轮模型。

2. 学生：卷尺、计算器。

教学过程第一课时室外活动网络调查课前准备分好4—5人一个学习小组。

每组一张记录单，一盒卷尺一辆自行车(其中有两组的自行车型号相同）。

实践活动活动一：先一起观察自行车的主要结构，再请每组同学每个人骑一骑自行车，一个人骑，其他同学观察自行车的运行过程。

准备第二节课汇报。

活动二：想知道自行车蹬一圈能走多远，你怎么准备解决这个问题？生：最直接的方法就是量一量。

师：利用你们手中的工具，量一量，并记录数据。

不同的组之间交流一下测量的感受和数据。

活动三：利用手中的工具根据老师的要求测量搜集数据前齿轮的齿数后齿轮的齿数车轮的半径活动四：1、上网调查自行车向前运动的原理。

2、变速自行车是如何变速的。

设计意图实践活动课就是要让孩子们充分的活动起来，在活动中调动已有的数学研究方式方法，让学生在小组合作，测量，收集数据的过程中发现问题，比如活动二测量方法上的弊端，不好操作，每次测量结果不同，误差太大，从而激发学生寻找解决问题的方法。

感受到数学与现实生活的紧密联系。

同时充分利用网络资源，实践与网络上的理论相结合，可能有些困惑就迎刃而解了，也让孩子们明确，要研究一个问题，是要建立在充分了解相关知识的基础之上。

需要多种研究方法的配合。

第二课时课堂研究激趣导入播放新型自行车的图片（激发学生的学习兴趣）师：同学们，普通自行车我们司空见惯，这样的见过吗？这些自行车既有科研人士的研究的新品，也有民间人士自己改装而成的，有兴趣吗？生：有师：老子云：“天下难事必作于易，天下大事必作于细”。

普通自行车，还没有研究清楚，研究高端的更无从下手。

今天这节课我们先要对普通的自行车进行深入的研究。

打好基础，再去考虑高端的，好吗？（板书：自行车里的数学）设计意图激发孩子们的学习热情，明白人们从未停止对自行车的研究，要想研究更深入的内容，要先从基础的做起。

新课学习（1）自行车里的数学元素师：你能从自行车里找到哪些数学元素？生：三角形的稳定性，车轮是圆形的。

生：车轴必须装在圆心位置，因为圆的半径都相等，装在圆心位置，自行车行驶起来才会平稳。

师：圆的周长怎样计算还记得吗？生：圆的周长=圆周率成乘直径或圆周率乘半径乘2。

师：还有吗？生：车把左右是对称的，有对称的知识。

师：原来自行车里有这么多的数学知识的运用，我们再一边研究一边寻找，看看还有没有其他的数学元素。

（2）自行车的结构及运行原理师：上节课，同学们都骑了自行车，也认真观察了，自行车的主要组成部分是什么？请同学们看图说一说。

生：车把，车架，车座，前车轮，后车轮，前齿轮，后齿轮，链条，脚踏板，刹车系统等。

师:那自行车到底是怎样运行起来的呢？生：是脚施力给脚踏板，脚踏板带动前齿轮，前齿轮通过链条带动后齿轮,后齿轮带动后车轮,后车轮推动前车轮,再掌握好方向,就可以前行了.师:那脚踏板和谁是一体的?生:前齿轮.师:那么脚踏板转一圈,前齿轮呢?生:也转一圈.师:后齿轮又和谁是一体的?生:后车轮.师:那后齿轮转几圈,后车轮呢?生:后齿轮转几圈,后车轮就转几圈.师：同学们都说的很好，我们发现脚踏板与自行车前车轮没有连接，自行车向前运动，是后车轮推着前车轮走的。

设计意图通过上节课的观察和本节课的师生问答,就基本搞清楚了自行车的结构和运行过程,主要目的是让学生明确这样三个关系:1、脚踏板和前齿轮是一体的，脚踏板蹬几圈，前齿轮就转几圈。

2、后齿轮和后车轮是一体的，后齿轮转几圈，后车轮就转几圈3、后车轮转几圈就推动前车轮转几圈。

让学生们明确，要想深入研究一个问题，首先要把它的基本结构搞清楚，才能为研究的顺利进行扫清障碍。

（3）自行车蹬一圈能走多远？上节课，我们每组都用最直接的方法测量了自行车蹬一圈能走多远，谁来给大家汇报一下数据，并说一说，你们测量的感受。

生：汇报自己的测量数据。

师：两辆相同的自行车，为什么测量的数据不同呢？生：这种测量是有误差的，自行车不是很好控制，有惯性，我们只是测量出了大概的数据，没有那么准确。

生：我们也在想有没有准确的测量方法，能不能得到准确的数据。

师：你们的想法就是我们研究的动力和方向。

我们一起来找一找，有没有更好，更准确的方法来知道自行车蹬一圈能走多远。

师：像普通自行车这种把动力给了后车轮，后车轮推动前车轮的的动力系统叫后轮驱动。

见过前轮驱动的吗？生：汽车有前轮驱动。

师：自行车有吗？（孩子们有点儿茫然）师：（展示图片）像这种蹬一圈车轮转一圈，它对速度的要求是（慢一些），如果求这辆小三轮蹬一圈走多远，只要求什么就行了？生：车轮的周长师：那我们后轮驱动的普通自行车蹬一圈能走多远呢？生：只要知道蹬一圈车轮转几圈就可以了。

师：非常好，我们知道后齿轮转几圈，后车轮就转几圈，那么问题就聚焦到，前齿轮转一圈，后齿轮也是转一圈吗？生：不是师：前齿轮转一圈，后齿轮到底转几圈呢？设计意图通过前轮驱动的小三轮和普通自行车的对比，让学生准确感受到了前齿轮转一圈，后齿轮并非转一圈的事实，在不同事物的对比中就凸显了要研究问题的本质。

有了这样的铺垫，使学生更快的走入了要研究问题的核心。

找到了学生的最近发展区。

学生先讨论，然后真正去看看自行车，研究蹬一圈前齿轮，后齿轮转几圈汇报：学生有的自己真正去数，但还是不准确，有的说两圈多，有的说三圈多。

师：用卷尺量，不准确；你们这样数出来的，还是不准确，我们能不能找一种精确计算的方法。

生：前齿轮转一圈的周长等于后齿轮走过的长度。

我们用前齿轮的周长除以后齿轮的周长，就能知道后齿轮转几圈。

（猜想）师：是这样吗？（大部分同学还是有些迷茫）师：我们先来看看两个互相咬合的齿轮，大齿轮有20个齿，小齿轮有10个齿，大齿轮走一个齿，小齿轮走几个齿？生：2个。

师：大齿轮转一圈，小齿轮会转几圈呢？生：2圈。

看动画，你们的猜想对吗？生：大齿轮走一个齿，小齿轮也走一个齿，它们是互相咬合的。

大齿轮转一圈，小齿轮转两圈，因为小齿轮只有10个齿，大齿轮转一圈，小齿轮就得转两圈。

师：那前齿轮有30个齿，后齿轮有10个齿呢？前齿轮有44个齿后齿轮有11个齿呢？同学们很快能够计算出结果。

想一想：大小齿轮的齿数不同，转的圈数也不同，但什么是一定的呢？生：每个齿轮走过的总齿数是一定的。

师：其实也就是同学们猜想的前齿轮的周长是一定的，根据齿轮的特点，为了研究方便，我们数的齿数。

设计意图互相咬合的齿轮是为了解决孩子们理解上的困惑和难点，在前期的准备过程中，发现孩子们的根本问题是不知道前齿轮走一个齿，后齿轮也走一个齿，而这是解决问题的关键，这个小动画的演示，不用过多的语言，让学生看清了事实，从而突破难点，这也是信息技术带给我们教学上的便利。

师：互相咬合的齿轮是这样，那么用链条链接的自行车的前后齿轮也符合这个规律吗？为什么？（请同学们分小组，玩一玩齿轮模型，发现链条的孔和齿轮的齿是一一对应，前齿轮走过一个齿，后齿轮也走过一个齿，前后齿轮走过的总齿数是一定的。

）所以：前齿轮的齿数×转的圈数=后齿轮的齿数×转的圈数齿数和圈数的乘积，即总齿数一定，齿数和圈数成反比例关系，齿数少的齿轮转的圈数就多，齿数多的齿轮转的圈数就少。

师：蹬一圈，前齿轮转的圈数为1，谁能推导出后齿轮转的圈数呢？生：后齿轮转的圈数=前齿轮的齿数÷后齿轮的齿数师：那么，问题解决了吗？现在再求自行车蹬一圈能走多远的话该怎么求呢？生：用前齿轮的齿数除以后齿轮的齿数，再乘车轮的周长就可以了。

设计意图齿轮模型的出现，让孩子们由“知”到“信”，互相咬合的齿轮齿数和圈数存在着那样的关系，用链条连接的齿轮也存在那样的关系吗？让孩子们在玩的过程中找到它们之间的联系，对前面发现的齿数与圈数的关系也是一个再次夯实的过程。

这也是简约教学中提到的教学方法的“博喻”，从现实生活中寻找知识的类它性的原型，从不同角度让孩子理解知识，孩子们在玩儿的过程中问题就迎刃而解了。

齿轮模型的出现，助推了学习模型的建立。

（4）利用模型解决问题。

请每组同学汇报自己在前一节课的测量的数据，根据我们总结的计算方法来计算自行车蹬一圈所走的距离。

（5）课堂小结：同学们，在自行车的发展历史上，人们为了使自行车更方便人们的生活，蹬一圈能走的远一些，想了很多的办法，最初就是让自行车的车轮大一些，再大一些，使车轮的周长变长来达到这个要求，但是这样的自行车太危险了，上下都很不容易，一不小心摔下来还有生命的危险。

正是反比例知识的运用，才使自行车的高度降了下来，速度提了上去。

见识到数学知识的力量了吗？要想真正对反比例知识有所了解，还要认真学习我们本册书中正反比例的内容，相信大家会有更加深入的理解。

（6）变速自行车师：普通自行车大家有了一定的了解，我们可以上升一个档次，有的自行车可不只一种速度？知道是什么吗？生：变速自行车。