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知识讲解_平面直角坐标系中的基本公式

平面直角坐标系中的基本公式

【知识梳理】

要点一：直线坐标系

(1)定义：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或者说在这条直线上建立了直线坐标系．要点诠释：

一般地，我们约定数轴水平放置，正方向为从左到右．

(2)数轴上的点与实数的对应法则：P ←????

→一一对应

实数x ． (3)记法：如果点P 与实数x 对应，则称点P 的坐标为x ，记作P (x )．

当x ＞0时，点P 位于原点右侧，且点P 与原点O 的距离|OP |＝x ；当x ＜0时，点P 位于原点左侧，且点P 与原点的距离|OP |＝-x

要点二：向量及数轴上两点间的距离公式

(1)定义：位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，本书简称为向量．从点A 到点B 的向量，

记作AB u u u r ．点A 、B 分别叫做向量AB u u u r

的起点、终点．

向量的长度：线段AB 的长叫做向量AB u u u r 的长度，记作|AB u u u r

|．

相等的向量：数轴上同向且等长的向量叫做相等的向量．

数量：我们可用实数表示数轴上的一个向量AB u u u r ，这个实数叫做向量AB u u u r

的坐标或数量．

要点诠释：

要正确区分向量、向量的长度、向量的坐标（数量）这几个概念，它们分别用AB u u u r

、||AB uuu r 、AB 来表示；两个

向量相等，必须长度和方向都相同；零向量是起点和终点重合的向量，它的长度为0，方向不确定．

(2)位移向量的和：在数轴上，如果点A 作一次位移到点B ，接着由点B 再作一次位移到点C ，则位移AC u u u r

叫做位移AB u u u r

与位移BC uuu r 的和，记作AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r ．

要点诠释：

作和向量的规律特点：前一个向量的终点是下一个向量的起点(尾首相接)，而和向量是第一个向量的起点指向最后一个向量的终点(首尾相连)．

(3)数量和：数轴上任意三点A 、B ，C ，都具有关系AC ＝AB+BC ．

要点诠释：

①这个公式反映了数轴上向量加法的坐标运算法则，是解析几何的基本公式．

②数轴上任意三点．A 、B 、C 都有关系AC ＝AB+BC ，但不一定有|AC u u u r |＝|AB u u u r

|+|BC uuu r |，它与A 、B 、C 三

个点的相对位置有关．

(4)数轴上两点间的距离公式：向量的坐标计算公式：设AB u u u r

是数轴上的任意一个向量，点A 的坐标为1x ，点

B 的坐标为2x ，则21AB x x =-．

一般地，数轴上的任意一个向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐标．用d (A ，B )表示A ，B 两点的距离，可得数轴上两点A ，B 的距离公式是21()||||d A B AB x x ==-，．

要点三：平面直角坐标系中两点间的距离公式平面上有两点A (1x ，1y )，B (2x ，2y ) ，则

两点间的距离为d (A ，B )＝|AB |＝2

2121()()x x y y -+-．

要点诠释：

两点间的距离公式是一个很重要的公式，要熟练地掌握，记住公式的形式，对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可以直接利用距离公式的特殊情况求解．

要点四：中点坐标公式

若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )，则线段AB 的中点M (x ，y )的坐标计算公式为122x x x +=

，12

y y y +=．要点诠释：

此公式的推导过程中注意把问题向数轴上转化，体现了数学上的转化思想．要点五：坐标法

1．通过建立平面直角坐标系，用代数方法来解决几何问题的方法叫做坐标法，其体现的基本思想是数形结合思想．

2．用解析法解决几何问题的基本步骤如下：

(1)选择坐标系．坐标系的选择是否恰当，直接关系到以后的论证是否简洁．原则：选择坐标系要使得问题所涉及的坐标中尽可能多地出现零．为此，常常有以下约定：①将图形一边所在的直线或定直线作为x 轴．②对称图形，则取对称轴为x 轴或y 轴．③若有直角，则取直角边所在的直线为坐标轴．④可将图形的一个定点或两个定点连线的中点作为原点．

(2)标出图形上有关点的坐标，按已知条件用坐标表示等量关系． (3)通过以上两个程序，把几何问题等价转化为代数式来计算．【典型例题】

类型一：向量及数轴上点的距离公式

例1．已知A 、B 、C 是数轴上任意三点．

(1)若AB ＝5，CB ＝3，求AC ； (2)证明：AC+CB ＝AB ；

(3)若|AB |＝5，|CB |＝3，求|AC |．【答案】（1）2（2）略（3）2或8

【解析】 (1)AC ＝AB+BC ＝AB -CB ＝5-3＝2．

(2)证明：设数轴上A 、B 、C 三点的坐标分别为A x 、B x 、C x ，则AC+CB ＝(C A x x -)+(B C x x -)＝B A x x AB -=，

故AC+CB ＝AB ．

(3)当点C 在A 、B 两点之间时，由下图①可知|AC |＝|AB |-|BC |＝5-3＝2；

当点C 在A 、B 两点之外时，由上图②可知|AC |＝|AB |+|BC |＝5+3＝8．综上所述，|AC |＝2或8．

【总结升华】向量及向量长度的计算应熟练地运用公式AB ＝B A x x -，及|AB |＝||||B A A B x x x x -=-进行求解．对于(3)要注意点B (或点C )的位置，若不确定应分类讨论．举一反三：

【变式1】已知数轴上A 、B 两点的坐标分别为1x a b =+，2x a b =-．求AB 、BA 、d (A ，B )、d (B ，A )．

【答案】2b - 2b 2||b 2||b

【解析】 21AB x x =-=()()2a b a b b --+=-，

12()()2BA x x a b a b b =-=+--=，

d (A ，B )＝21||2||x x b -=， d (B ，A )＝12||2||x x b -=．

【变式2】关于位移向量，下列说法正确的是 ( )

A ．数轴上任意一个点的坐标有正负和大小，它是一个位移向量

B ．两个相等的向量的起点可以不同

C ．每一个实数都对应数轴上的唯一的一个位移向量

D ．AB u u u r

的大小是数轴上A 、B 两点到原点距离之差的绝对值

【答案】 B

【解析】一个点的坐标没有大小，每个实数对应着无数个位移向量。||||B A AB x x =-u u u r

，不一定为||||||||B A AB x x =-u u u r

．故选B ．

【变式3】化简AB AC BC --u u u r u u u r u u u r

等于 ( ) A ．2BC u u u r B ．零位移 C ．2BC -u u u r D ．2AC u u u r

【答案】 C

【解析】 ∵ AB AC CB AC BC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，

∴ ()2AB AC BC AC BC AC BC BC --=---=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r

，故选C ．

【总结升华】巧用公式AC AB BC =+u u u r u u u r u u u r

．

例2．已知A 、B 是直线l 上的定点，C 点在线段AB 上，D 点在AB 的延长线上，且AB ＝6，||||43

||||AC AD CB DB ==u u u r u u u r

u u u

r u u u r ，求向量DC u u u r

的坐标．

【答案】420

- 【解析】如图，以l 为数轴，不妨令A 为坐标原点，点B 在数轴上的坐标为6，设C 、D 在数轴上的坐标分别为1x 、2x ，

由图可得11||463||x AC AC CB x CB ===-u u u r u u u r ，解得1247x =，又22||4

||x AD AD BD x DB ===-u u u r

u u u r ，解得224x =．

∴ 向量DC u u u r 的坐标124

207

DC x x =-=-．

类型二：两点间的距离公式及中点坐标公式

例3．已知点A (-3，4)，B (2，在x 轴上找一点P ，使得|PA |＝|PB |，并求出|PA |的值．

【思路点拨】本题利用x 轴上点的坐标特点，利用两点间的距离公式解题。【解析】设P (x ，0)，则有

||PA =；

||PB ==．

由|PA |＝|PB |=

解得95x =-

，从而得905P ??

- ???

，，且||PA =．

【总结升华】寻找题中的关系，并利用关系求解是关键．

举一反三：

【变式1】已知点(1,2),A B -，在x 轴上求一点P ，使PA PB =。

【答案】P 的坐标为（1，0）

例4．已知菱形的三个顶点分别是A (a ，b )，B (-b ，a )，O (0，0)，求它的第四个顶点C 的坐标．【答案】(a -b ，a+b )

【解析】 ∵ ||||OA OB ==

||AB =

∴ ||||AB OA ≠，且||||AB OB ≠． ∴ A 、B 为两相对顶点．由

22O C A B x x x x ++=，22

O C

A B y y y y ++=

得 C x a b =-，C y a b =+，

∴ 顶点C 的坐标为(a -b ，a+b )．

【总结升华】弄清概念，记准公式，培养思维的缜密性．

举一反三：

【变式1】平行四边形ABCD 的顶点A （-1，-2），B （3，-1），C （5，6），求顶点D 的坐标。

【答案】（1，5）

例5．已知△ABC 的顶点分别为A (-a ，0)，B (a ，0)，C (0)．

(1)求证：△ABC 是等边三角形； (2)求这个三角形的中线长．

【思路点拨】（1）已知三角形三顶点坐标，利用两点间的距离公式求出三边长即可证明。（2）利用中点坐标公式，求出三边中点的坐标，利用两点间的距离公式可求得中线长。

【答案】（1）略（2|a

【解析】 (1)证明：||2||AB a ==，

||2||BC a ==，

22||(0)(03)2||CA a a a =--+-=．

∵ |AB |＝|BC |＝|CA | ∴ △ABC 是等边三角形．

(2)由(1)知△ABC 是等边三角形，∴ 它的三条中线长相等．

∵ 线段AB 的中点坐标是0(00)2a a -+??

???

，，，

即线段AB 的中点为坐标原点O ，又点C 的坐标为(0，3a )，线段OC 是△ABC 的一条中线，它的长为||3||OC a =，故这个三角形的三条中线长均为3||a ．

【总结升华】(1)此三角形的顶点都是特殊点，点A 、B 在x 轴上，点C 在y 轴上，遇到这类题目要特别注意

审题，画出草图，切忌盲目计算．本题若取BC 边的中点，计算BC 边上中线的长，不仅增加了计算量，而且容易出错．此题意图在于训练审题和计算技巧．(2)已知平面内三点，判断三点位置关系的方法：第一步求出三点两两确定的线段长度，第二步由三角形两边之和大于第三边作出判断．举一反三：

【变式1】已知三角形的顶点分别为A (1，-1)，B (-1，3)，C (3，0)． (1)求证：△ABC 是直角三角形． (2)求△ABC 的面积．

【解析】 (1)证明：∵ 22||(11)[3(1)]2025AB =--+--==，

22||(31)[0(1)5AC -+--=， 22||[3(1)(03)255BC =--+-==，

∴ 2

||||||AB AC BC +=，

∴ △ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形． (2)∵ 由(1)知∠A 为直角， ∴ △ABC 的面积11

||||255522

S AB AC =

=??=g ．【总结升华】先求出每两个点间的距离，再用勾股定理验证即可．根据两条直角边的长度，利用三角形的面积

公式可以求出面积．

例6．求函数22()1237413f x x x x =-++-+的最小值．

【答案】42 【解析】221227(6)1x x x -+=-+Q ，

22413(2)9x x x -+=-+

∴ 如图所示，可设A (6，1)、B (2，3)、P (x ，0)，则 ()||||f x PA PB =+．

要求()f x 的最小值，只需在x 轴上找一点P ，使|PA |+|PB |最小．设B 关于x 轴的对称点为B ′，则B ′(2，-3)． ∴

||AB '==

∴ 当B '、P 、A 三点共线时取等号，即|PA |+|PB |

的最小值为()f x

的最小值为．【总结升华】(1)涉及无理式，尤其是含平方根的形式，可以通过构造两点间的距离公式求解； (2)在解决此类问题时常常用到对称的思想．举一反三：

【变式1】

求函数y =

【解析】原函数化为

y ．

设A (0，2)，B (1，-1)，P (x ，0)，借助几何图形可知它表示x 轴上的动点P 到两个定点，A 、B 的距离的和．当A 、P 、B 三点共线时，函数取得最小值． ∴

min ||y AB ===．

例7．已知一个函数与函数2

23y x x =--+的图象关于点M (2，1)成中心对称，求这个函数的解析式．【思路点拨】设出所求函数图象上任意一点的坐标，然后利用中点坐标公式求出这个点关于M 点的对称点，这个对称点一定在已知曲线上，把对称点的坐标代入已知函数的解析式即可得。

【答案】2

1023y x x =-+

【解析】设A (x ．y )是所求函数图象上任意一点，

∵ 两函数的图象关于点M 成中心对称，∴ 点A 关于点M 的对称点B (0x ，

0y )一定在函数2

23y x x =--+的图象上．

∵ 线段AB 的中点是M ，

∴ 002212

x x y y +?=???+?=??，，

∴ 0042x x y y =-??

=-?，

而点B (0x ，0y )在函数2

23y x x =--+的图象上，

即2

00023y x x =--+．

∴ 2

2(4)2(4)3y x x -=----+，即2

1023y x x =-+为所求函数的解析式．

【总结升华】本题中点A 、B 都是动点，且分别位于两条不同的曲线上，它们由对称相联系．解题的过程是用

点A 的坐标表示点B 的坐标，然后由点B 在已知函数的图象上，代入点B 的坐标，从而得到点A 的坐标满足的函数关系式．

举一反三：

【变式1】点P (2，-1)关于点(3，4)的对称点的坐标是( ) A ．(1，5) B ．(4，9) C ．(5．3) D ．(9，4)

【答案】 B

【解析】设所求的点的坐标为(x ，y )，由

232x +=，(1)

y +-=，得x ＝4，y ＝9．故选B ．【总结升华】一般地，点00()x y ，

关于点(a ，b )的对称点的坐标为(02a x -，02b y -)．类型三：坐标法

例8．用坐标法证明：如果四边形ABCD 是矩形，则对任一点M ，等式2

AM CM

BM DM +=+成立。

【思路点拨】根据矩形的特征建立适当的平面直角坐标系，设出各点的坐标，利用两点间的坐标公式写出所求线段

的长度。

【证明】取矩形ABCD 的两条边，AB ，AD 所在的直线分别为x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，则有A （0，0），B （a ，0），C （a ，b ），D （0，b ）

在平面上任取一点(,)M m n ，因为2

2222()()AM CM

m n m a n b +=++-+-

2222()()BM DM m a n n b m +=-++-+

所以2

AM CM

BM DM +=+

【总结升华】本题利用解析法，合理建立坐标系，设出各点坐标进行求解证明。举一反三：

【变式1】在ABC ?中，AD 是BC 边上的中线，求证：2

2()AB AC AD DC +=+ 【证明】以BC 为x 轴，BC 的中点D 为坐标原点，建立如图所示的坐标系

设(,0),(,0),(0,0),(,)B a C a D A b c - 则2

22(),()AB b a c AC

b a

c =++=-+

2222()AB AC a b c +=++

而2

222

2()2()AD DC a b c +=++ 故2222

2()AB AC AD DC +=+。

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

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平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）坐标轴上点P （x ，y ）连线平行于坐标轴的点点P （x ，y ）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点 X 轴 Y 轴原点平行X 轴平行Y 轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限 (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m) P （x ，y ） P （x ，y －a ） P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ） P （x ，y ＋a ）向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位

平面直角坐标系单元测试题及答案

第七章平面直角坐标系测试题（9班专用）一、填空题 1.已知点A （0,1）、B （2,0）、C （0,0）、D （-1,0）、E （-3,0），则在y 轴上的点有个。 2.如果点A ()b a ,在x 轴上，且在原点右侧，那么a ，b 3.如果点()1,-a a M 在x 轴下侧，y 轴的右侧，那么a 的取值范围是 4.已知两点A ()m ，3-,B ()4,-n ，若AB ∥y 轴，则n = ， m 的取值范围是 . 5.?ABC 上有一点P （0,2），将?ABC 先沿x 轴负方向平移2个单位长度，再沿y 轴正方向平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P 相对应的点的坐标是 . 6,如图所示，象棋盘上，若“将”位于点（3，-2），“车”位于点（-1，-2），则“马”位于 . 7,李明的座位在第5排第4列，简记为（5,4），张扬的座位在第3排第2列，简记为（3,2），若周伟的座位在李明的后面相距2排，同时在他的左边相距3列，则周伟的座位可简记为 . 8.将?ABC 绕坐标原点旋转180后，各顶点坐标变化特征是： . 二、选择题 9.下列语句：（1）点（3,2）与点（2,3）是同一点；（2）点（2,1）在第二象限；（3）点（2,0）在第一象限；（4）点（0,2）在x 轴上，其中正确的是（） A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（2）（3）（4）D. 没有 10.如果点M ()y x ,的坐标满足 0=y x ，那么点M 的可能位置是（） A.x 轴上的点的全体 B. 除去原点后x 轴上的点的全体 C.y 轴上的点的全体 D. 除去原点后y 轴上的点的全体 11.已知点P 的坐标为()63,-2+a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（） A.（3,3） B.（3，-3） C. （6，-6） D.（3,3）或（6，-6） 12.如果点()3,2+x x 在x 轴上方，y 轴右侧，且该点到x 轴和y 轴的距离相等，则x 的值为（） A.1 B.-1 C.3 D.-3 13.将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（） A.横向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C.纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位 14.下面是小明家与小刚家的位置描述：小明家：出校门向东走150m ，再向北走200m ；马将车8题图

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

(完整版)七年级平面直角坐标系知识点大全

初七年级平面直角坐标系知识点大全 1、有序数对：我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数队，叫做有序数对。 2、平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向两坐标轴的交战为平面直角坐标系的原点 3、象限：坐标轴上的点不属于任何象限第一象限：x>0，y>0 第二象限：x<0，y>0 第三象限：x<0，y<0 第四象限：x>0，y<0 横坐标轴上的点：（x，0）纵坐标轴上的点：（0，y） 4、距离问题：点（x，y）距x轴的距离为y的绝对值距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上两点间距离：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB距离为x1-x2的绝对值点A（0，y1）点B（0，y2），则AB距离为y1-y2的绝对值 5、绝对值相等的代数问题：a与b的绝对值相等，可推出 1）a=b或者 2）a=-b 6、角平分线问题若点（x，y）在一、三象限角平分线上，则x=y 若点（x，y）在二、四象限角平分线上，则x=-y 7、对称问题：一点关于x轴对称，则x同y反关于y轴对称，则y同x反关于原点对称，则x反y反 8、距离问题：坐标系上点（x，y）距原点距离为坐标系中任意两点（x1，y1），（x2，y2）之间距离为 9、中点坐标：点A（x1，0）点B（x2，0），则AB中点坐标为 10、平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b） 1

平面直角坐标系常见题型

平面直角坐标系常见题型 1．数轴上表示5的点与表示 – 1的点之间的距离是； 2．已知数轴上的点A 、B 所对应的实数分别是2.1-和 4 3 ，那么A B = ． 3．经过点Q （2，0）且垂直于x 轴的直线可以表示为直线． 4.经过点P （－1，5）且垂直于y 轴的直线可以表示为直线． 5．点(2,3)P -在第___________象限． 6．如果点A （a ，b ）在第三象限，那么ab _____0 (填“＜”，“＝”或“＞”) ． 7．如果点A （2，n ）在x 轴上，那么点B （2-n ，1+n ）在第_________象限． 8. 在平面直角坐标系中，点P （3a -，2）到两坐标轴的距离相等，那么a 的值是． 9．如果点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是． 10．点A （–2，3）关于x 轴的对称点B 的坐标为； 11．点P (–1,0 )关于y 轴的对称点P ′的坐标是_____________． 12．点A （–3，2）关于原点的对称点A ′的坐标为； 13．已知点P （1-m ，2）与点Q （1，2）关于y 轴对称,那么m =____________． 14．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是 ________________． 15在平面直角坐标系中，点M （-2，6）向下平移3个单位到达点N ，点N 在第______象限． 16．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、 B （-5，5）、 C （-6，2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________；（2）在坐标平面内画出 △C B A '''；（写结论）（3）△C B A '''的面积的值等于____________． B A C 6 5 4 3 2 1 O 1 -6 2 3 4 5 6 x y -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6

平面直角坐标系专题

平面直角坐标系专题有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。有序数对（a ，b ）称为点P 的坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。点P 到轴的距离：点p （x ，y ）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为。六类特殊点的坐标特征 ①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点例题与习题： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为。 4.过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对 5．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1( C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . A B C 第3题

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0