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01章：质点的运动

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第一章 质点的运动 ◆【三年高考】 一、选择题 1．原书P1第1题 2．原书P1第3题 3．原书P1第2题 二．非选择题 4．原书P3第12题 5．原书P3第14题 6．原书P1第5题 7．原书P2第6题 8．原书P3第13题 9．原书P2第7题 10．原书P3第15题 11．原书P2第8题 ◆【规律点睛】 考点突破： 1．本专题涉及到内容有匀变速直线运动、平抛运动、匀速圆周运动，研究了物体做运动的规律，对于质点的运动，重点是要掌握物体的位移、速度随时间变化的规律，等等，重点是匀变直线运动的规律、平抛运动、匀速圆周运动，它们不仅是处理运动学问题的基础，而且在处理运动与力的综合问题、与功能综合的问题和动量综合的综合题中也经常用到。无论是在处理单纯的运动问题，还是与受力、功能以及动量综合题时，关键是要仔细分析清楚质点的运动物理过程，在此基础上再结合其它的知识点内容来处理问题。 2．高考对本专题的考查题型主要有：选择题、填空题和大型的计算题，考点涉及的单独方面内容有：的匀变速运动、圆周运动、平抛运动，或者和受力、功能、动量问题综合的题目，当然较多的是将本专题内容与牛顿定律、动量动能、带电粒子在复合场中运动等等知识相结合起来进行考查，在大型综合类的问题中出现的往往是基本规律渗透到其它的知识点上的应用。 3．知识点要求：

⑴“速度”和“速率”概念的区分，速度是矢量，速率是速度的大小，是个标量。“平均速度”和“平均速率”概念的区分，平均速度是矢量，平均速率是标量，但它并不是平均速度的大小，而是路程与时间的比值。

⑵正确理解“加速度”的概念，tvvat0，此公式给出了加速度的大小是：速度的变化量对时间的变化率，方向与速度的变化方向相同。它表示的是物体速度变化的快慢，而并非表示物体速度变化的大小，一个速度很大的运动物体，可能加速度为零，而一个速度很小的物体却可以有着很大的加速度。例如：在高空以500m/s速度作匀速飞行的炮弹，它的加速度是零，而竖直上抛的物体达到最高点时，速度为零，但它的加速度却是g。在圆周运动中要理解向心加速度的概念：22varr，不仅能会计算，而且要能理解向心加速度只是改变线速度的方向，不改变速度的大小。 ⑶正确理解“平均速度”的概念，它表示物体运动快慢的平均效果，它计算的表达式应该

是：平均速度=位移/时间，只有在匀变速直线运动中，它才能表示成：)(2121vvv，此式不适用其它的运动。 ⑷知道自由落体运动的条件，掌握并运用自由落体运动的规律，解决问题，理解竖直上抛运动，并能灵活运用竖直的抛规律解决实际问题；平抛运动中，在竖直方向上的运动即是自由落体运动，处理时问题可以简单化了。

⑸掌握圆周运动和平抛运动的规律，这在曲线运动中经常会出现，特别是结合在与其它知识点的应用中。

方法攻略： 1．物体运动的“路线图”法

在处理物体运动问题时，常常会用到“路线图”法，即把质点的运动过程简单地画出来，在图上标出位移距离的关系，就种方法称为“路线图”法，它在处理追赶相遇问题时，更能使问题简单化。

例题1：一列全长为100米的火车，正在以2m/s2的加速度作匀加速度直线运动，它想要通过正前方一座全长是150米的大桥，当它的车头离桥头还有50米时，它的速度是5m/s，求该火车通过此桥的时间是多少？

解析过程：如图所示，作出火车从此时到通过大桥的示意图，火车现在在A、B位置，通过大桥的过程是指：火车从A、B位置到D、E位置，即求火车的车头从C点到E点的

时间。设火车车头从B点到C点的时间是1t，从B点到E点的时间是2t，则可根据公式

2021attvs，列出方程：211221550tt、2222215300tt，解得：

stst15521,，所以火车过桥所用的时间是stt1012。 2．物体运动的“tv图象”、“st图象”法

A B C D E 100m 50m 150m 100m v v1

v2

0 t

A B C

在分析直线运动问题时，要能熟练地运用tstv,图象来处理遇到的问题，我们将会看到图象在解题中的很重要的作用，但是要正确地理解两种图象的物理意义，例如：下列有四个外形同样的图象，但是图1表示的是物体作匀速直线运动，而图2则表示物体作匀加速直线运动，是两种本质的运动性质；图3表示的是物体处于静止状态，而图4则表示物体作匀速直线运动。所以我们不能光看图象的形状，要理解其实质，要透过现象看到问题的本质。

例题2：如图所示，描述的是A、B、C三个物体运动的tv图象，分析三个图象描述的是三种什么样的运动？各图象的斜率又代表什么？

解析过程：三个图象都是倾斜的直线，所以描述和都是物体作匀变速直线运动，A、B作匀加速直线运动，而C物体则作匀减速直线运动；A、B两物体的斜率为正，代表两物体作匀速直线运动，根据两个图象的斜率相等，表示A、B两物体运动的加速度相等；而C物体的斜率为负，表示C物体作匀减速直线运动。

特别提示： 深刻理解和熟练掌握匀变速运动、匀速圆周运动和平抛运动的规律是处理好运动专题的关键，高考直接考查纯运动问题的比例不大，但是这些知识点是力学的基础，不仅是处理运动学问题，而且也是处理动力学和电磁学问题结合的关键。 ◆【两年模拟】 一、选择题 1．（2005年黄冈一模）一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直的公路上由静止出发，在4min的时间里行驶了1800m，在4min末汽车的速度（ ） A．等于7.5m/s B．一定小于15m/s C．可能等于15m/s D．可能大于15m/s 2．（2005年启东一模）某物体沿直线运动的v—t图象如图所示，由图象可以看出物体的运动情况，下述说法正确的是（ ） A．沿单方向直线运动 B．沿直线做往复运动 C．做匀变速直线运动 D．加速度大小不变

t s 0 图1 t v 0 图2 t s 0 图3 t v 0 图4 3．（2005年长沙一模）人造地球卫星的轨道可以是这样的（ ） A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 4．（2005年武汉一模）甲乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动时的v-t图象如图所示，下列判断不正确的是（ ） A，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动 B，两物体两次相遇的时刻是1s末和4s末 C，乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线 D，0-6s内甲，乙两物体的运动方向始终相同 5．（2005年杭州一模）两木块从左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知( ) A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同 B．在时刻t3两木块速度相同 C．在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块速度相同 D．在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块速度相同 6．（2005年南通一模）下图为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r、c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则（ ） A．a点和b点的线速度大小相等 B．a点和b点的角速度大小相等 C．a点和c点的线速度大小相等 D．a点和d点的向心加速度大小相等 7．（2005年北京一模）质量为m的小球以v0的水平初速度从O点抛出后，恰好击中斜角为的斜面上的A点。如果A点距斜面底边（即水平地面）的高度为h，小球到达A点时的速度方向恰好与斜面方向垂直，如图，则以下正确的叙述为（ ） A．可以确定小球到达A点时，重力的功率 B．可以确定小球由O到A过程中，动能的改变 C．可以确定小球从A点反弹后落地至水平面的时间 D．可以确定小球起抛点O距斜面端点A的水平距离 8．（2005年福建一模）在离地某—高度的位置上，分别以v1和v2的水平初速度，同时向左右两个方向抛出两个小球，小球随即开始作平抛运动，当两个小球的速度方向相互垂直时，以下正确的叙述有（ ） A．可以确定从起抛至此时小球运动的时间

v/ms-1 乙 甲 0 1 2 3 4 5 6 2 t/s

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7

h 

O m v0 A C

B B．可以确定从起抛至此时小球下落的高度 C．可以确定两个小球此时相距的水平距离 D．可以确定小球此时至落地的时间 9．（2005年南京二模）设月球表面的重力加速度为a，月球半径为R，并能在月球表面上发射月球“卫星”，则以下说法中正确的是（ ）（引力常量为G)

A．月球的平均密度为Ga4

B．月球的质量为GaR2 C．月球“卫星”的发射速度不小于aR D．月球“卫星”正常运行时的线速度不小于aR 10．（2005年浙江二模）宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度为v1，周期为T1。假设在某时刻飞船向后喷气做加速动作后，进入新的轨道做匀速圆周运动，运动的线速度为v2，周期为T2，则（ ） A．v1＞v2,T1＞T2 B．v1＞v2,T1＜T2 C．v1＜v2,T1＞T2 D．v1＜v2,T1＜T2 二．非选择题 11．（2005年浙江二模）经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

12．（2005年黄冈二模）如图所示，一根直棒长度为5m，用手提着其上端，在其下端的正下方10m处有一个长度为5m的、内径比直棒大得多的空心竖直管子，放开后让直棒做自由落体运动，求它通过该空心管所用的时间是多少？（不计空气的阻力，g=10m/s2）

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(完整版)第1章质点力学

(完整版)第1章质点力学

1第1章 质点力学1—1 一质点的运动方程为x = 6t-t 2（SI ），则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ；质点所走过的路程为 .1-3 一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为a=2+6x 2(SI ），如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。

1-4一质点沿半径R 的圆周运动,运动方程为 θ=3+2t 2（SI ），则t 时刻质点的法向加速度大小为 an；角加速度 β= 。

1—5 某质点的运动方程为x= 3t —5t 3+6（SI),则该质点作 （A)匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. （B ）匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

(C ）变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向。

（D ）变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

［ ］ 1—9 一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的函数曲线如图所示，则该质点在第秒瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。

1—10 一物体作斜抛运动,初速度0v与水平方向夹角为θ， 如图所示，则物体到达最高点处轨道的曲率半径ρ为 .1-11一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°。

则物体在A 点的切向加速度a t = ，轨道的曲率半径ρ= 。

6t(s)题1—10图 题1-11图21-12 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以2 m/s 的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向,B 船沿y 轴正向。

今在船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x 、y 方向单位矢用i 、j表示)，那么在A 船的坐标系中，B 船的速度（以m/s 为单位）为 ：(A)j 2i 2 + （B ）j 2i 2+-(C ）j 2i 2 -- （D ）j 2i 2- [ ]1—13 一飞机相对空气的速度大小为200km/h ，风速为56 km/h ，方向从西向东，地面雷达测得飞机速度大小为192 km/h ，方向是（A)南偏西 16。

01第一章质点运动学作业答案.doc

01第一章质点运动学作业答案.doc

[C ] 1、[基础训练1]如图所示,湖中有一小船, 轮拉湖中的船向岸边运动.设该人以匀速率％收绳, 是(A)匀加速运动.(C)变加速运动.有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑 绳不伸长、湖水静止，则小船的运动(B)匀减速运动.(D)变减速运动.(E) 匀速直线运动.设船离岸边x 米,dx I dl dt x dtVx 2 + /i 2dldlx dt dt第二色质点运动学一 .选择题:[B ] 2、[基础训练2〕一质点沿x 轴作直线运动，其*1曲线如图所示，如仁0时，质 点位于坐标原点，则/=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m. (B) 2m. (C)0. (D) -2 m. (E) -5 m. 4.5s【提示】x= J vdt,质点在工轴上的位置即为这段时间 0 内V-t 曲线下的面积的代数和：x = (1 + 2.5)x24-2-(24-1)x14-2 = 2(772)[B ] 3、(自测提高3)质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每7秒转一圈.在27 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2nR/T, I TI R/T.(C) 0,0. (B) 0,2nR/T (D) 2nRIT , 0. 【提示】平均速度大小：i7 |Ar| 八 —_ A S 2丸 R ,=——=0 平均速率：v ==(注意定义式及符号的规范)[C ]4、[自测提高6]某物体的运动规律为du/dl = -ku 气,式中的人为大于零的常量.当 f = 0时，初速为功)，则速度P 与时间，的函数关系是 1 , 2 (A) V — —kt + V (}, 21 7 2(B) v = ---- kt + V (},2【提示】如图建坐标系,可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。

【提示】dv/dt = -kv2t,分离变量并积分，J47小1 kt2 1 =一ktdt，得一= ----- 1 --- 0 v 2 %1 kt2 1(C)丁项+私［B ］5、［自测提高7］在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶, A船沿尤轴正向，8船沿y轴正向.今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(X、方向单位矢用亍、/表示)，那么在A船上的坐标系中，8船的速度(以m/s为单位)为(A)2f +2 J . (B)-2f +2 J . (C) ~2i ~2j .(D)2z*-2j •【提示】礼对A =%对地“地私=京对地一总对地=2J-2F=-2F+2；(m/s).(速度变换式是矢量式，应加上矢量符号)二.填空题1、［基础训练8］质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为。

第1章 质点的的运动 普通物理学 程守珠.

第1章 质点的的运动 普通物理学 程守珠.

Δ t0
lim
(t Δ t
Δ
Δr
) t
r(t
)
r
(t
P1
)
o
rr(Pt(t2P20P2P)tP)2 2PP2 2PP22 r (t t)
Δ t 0 Δ t
dr
dt
速度
瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：
dt vx d x
dt vy
dy
dt vz d z
大小:
v v
vx vy vz
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。
质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
例1-1 已知质点作匀加速直线运动，加速度为a，求
该质点的运动方程。
解：已知a速 度或ddv加t 速度求d运v 动方a程d，t 采用积分法：
对于作直线运动的质点，采用标量形式
例题2一质点沿半径为r的圆周按规律运动vbrbtbrbt线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系质点作匀变速圆周运动则切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的方向变化大小不变切向加速度的方向不变大小变化质点作匀变速圆周运动速度的大小方向都在变化
av
v a
v a
加速度
加速度与速度的夹角大于90，速率减小。
加速度与速度的夹角等于90，速率不变。
v g v v
v g v
v
g g g g g
g g g
远日点 v v
近日点
v
v
思考题
思考题
质点作曲线运动，判断下列说法的正误。
大物chap01质点运动学

大物chap01质点运动学

2、路程
P
r (t )
O
s
P’ P
r
r (t t )
s PP ' s (t t ) s (t )
cj
描述质点运动的物理量
注意
(1) ( ) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 P
r (t )
O
s
P’
r s
Y v0 g O

X
cj
例题
讨论：
1）飞行时间：（2）式令 y=0 得
2v0 sin T g
2）上升高度：由（3）式可得：
H ymax
2 v0 sin 2 2g
3）射程：（3）式令 y=0 得
2 v0 sin i 2 s g
vx v0 cos (1) v y v0 sin gt x v0 cos t (2) ( ) 1 2 y v0 sin t gt 2 g 2 (3) y x tan 2 x 2v0 cos 2
(1) (2) (3) (4) (5) x 1 3/2 y 2( ) ( x 1) 2 r (8i 8 j )(m), ) v (4i 4 j )(m / s ) v0 0, v2 8i 12 j (m s ) a (4i 6 j )(m / s 2 ) a0 4i , a2 (4i 12 j )(m / s 2 )
先写出运动学方程 ，再用求导得出速度和加速度。 注意：有时运动学方程是隐含在题目中的，要自己去找出来。
cj
描述质点运动的物理量
2、已知质点的速度函数（或加速度函数）求质点的运动方程