第1章质点运动学（复习指南)
一、基本要求
掌握参考系、坐标系、质点、运动方程与轨迹方程得概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系,理解将运动对象视为质点得条件、
掌握位矢、位移、速度、加速度得概念;能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时得位移、平均速度、速度与加速度、会计算相关物理量得大小与方向、
二、基本内容
１.位置矢量(位矢）
位置矢量表示质点任意时刻在空间得位置,用从坐标原点向质点所在点所引得一条有向线段，用表示．得端点表示任意时刻质点得空间位置.同时表示任意时刻质点离坐标原点得距离及质点位置相对坐标轴得方位.位矢就是描述质点运动状态得物理量之一.对应注意:
(１）瞬时性:质点运动时，其位矢就是随时间变化得,即.此式即矢量形式得质点运动方程.
(2)相对性:用描述质点位置时，对同一质点在同一时刻得位置,在不同坐标系中可以就是不相同得．它表示了得相对性,也反映了运动描述得相对性.
(3）矢量性:为矢量，它有大小，有方向,服从几何加法.在平面直角坐标系系中
位矢与x轴夹角正切值
ﻩ
质点做平面运动得运动方程分量式:,．
平面运动轨迹方程就是将运动方程中得时间参数消去,只含有坐标得运动方程、
２.位移
得大小ﻩ.
注意区分:(1)与,前者表示质点位置变化,就是矢量，同时反映位置变化得大小与方位.后者就是标量,反映从质点位置到坐标原点得距离得变化．(2)与,表示时间内质点通过得路程,就是标量.只有当质点沿直线某一方向前进时两者大小相同，或时,.
3．速度
定义，在直角坐标系中
得方向:在直线运动中,表示沿坐标轴正向运动,表示沿坐标轴负向运动．
在曲线运动中,沿曲线上各点切线,指向质点前进得一方.
对速度应注意:瞬时性,质点在运动中得任一时刻得速度就是不同得;矢量性,速度为矢量，具有大小,方向,求解速度应同时求其大小与方向;相对性,运动就是绝对得，但运动描述就是相对得,所以必须明确参考系,坐标系，在确定得坐标系中求质点得速度；叠加性,因为运动就是可叠加得，所以描述运动状态得速度也就是可叠加得,要注意区别速度与速率.要注意与,与得区别.
4.加速度
,描述质点速度矢量随时间得变化,其中包括速度得大小与方向随时间得变化.不论速度得大小变化,或者就是速度方向得变化，都会产生加速度.加速度为矢量．
在直角坐标系中，,其中
，
.
加速度得方向与速度方向无直接关系.在直线运动中,若与同向,则质点作加速运动,与反向,则质点作减速运动.在曲线运动中,方向总就是指向曲线凹得一侧.加速度得大小与速度得大小也没有直接关系,只与速度大小得变化量有关.
三、例题详解
1-1、一人自坐标原点出发,2５s内向东走３0m,后１0ｓ内向南走10m，再后得15s内向正西北走18ｍ.求在这５０s内,平均速度得大小与方向.
解:
方向=8、9８°(东偏北)
，方向与位移方向相同,均为东偏北8、98°.
1-2、有一质点沿轴作直线运动,时刻得坐标为(SI).试求：
(1）第2秒内得平均速度;
(2）第2秒末得瞬时速度;
(3)第２秒内得路程.
解：(1)1秒末位置坐标，2秒末位置,
(2),
（3)质点运动中间速度发生了方向变化,所以路程应累计相加
令，得，,所以
１-3、一质点沿轴运动，其加速度为(SI),已知时,质点位于处,初速度.试求其位置与时间得关系式．解:，，
,(SI）
1-4、一艘正在沿直线行驶得电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比，即,式中为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶距离时得速度其中就是发动机关闭时得速度.
证:∴
∴
四、习题精选
1-１、某质点作直线运动得运动学方程为(SI),则该质点作（提示:求二阶导数，算出加速度表达式,再分析) [ ]
（A）匀加速直线运动,加速度沿轴正方向.
(B）匀加速直线运动,加速度沿轴负方向．
(Ｃ）变加速直线运动,加速度沿轴正方向.
（D）变加速直线运动,加速度沿轴负方向.
1-2、一质点作直线运动，某时刻得瞬时速度,瞬时加速度，则1秒钟后质点得速度（提示:注意加速度与速度得瞬时性）[］
(A)等于零. (Ｂ)等于2ｍ/s.
(C）等于2m／ｓ. (D)不能确定.
1-３、一运动质点在某瞬时位于矢径得端点处，其速度大小为(提示:区分以下量得含义)
（A）(Ｂ）（C）(D)
ﻩ[]
１-4、下列说法哪一条正确？
（Ａ)描述质点运动所选定得参考系一定就是不动得,运动得物体不能作为参考系.
(B)质点模型只适用质量与体积都很小得研究对象.
(C)物体在一段时间内如果位移为零,其路程也必然为零．
(Ｄ）运动物体速率不变时，其速度可以变化.
ﻩ[］
1-5一质点得位置矢量为(SＩ),该指点任意时刻得速度_＿＿＿____,任意时刻得加速度___＿___＿____(提示:根据速度就是位矢得一阶导数，加速度就是位矢得二阶导数，答案要写单位) 1－6、一质点沿方向运动,其加速度随时间变化关系为(SI)，如果初始时质点得速度为，则当为３ｓ时,质点得速度__＿_＿______、(提示：根据设定积分限积分)
1-7、一质点沿直线运动,其运动学方程为(SI）,则在由0至４s得时间间隔内，质点得位移大小为＿＿＿____,在由0到4s得时间间隔内质点走过得路程为＿_____.(提示:注意该运动速度方向改变得时间点，路程与位移得区别)
1-8、一质点沿轴作直线运动,它得运动学方程为(SI)则
(１）质点在时刻得速度＿__________;(2)加速度为零时,该质点得速度_＿＿＿＿_＿__.
（提示:利用速度就是位矢得一阶导数，加速度就是位矢得二阶导数)
1－9、已知质点得运动学方程为（SI),则该质点得轨迹方程为：
_____＿__＿____＿___＿．(提示：轨迹方程关键就是消去时间参数)
１－１0、一质点在平面内运动.运动学方程分量式为与(ＳI),则在第2秒内质点得平均速度大小_______
