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大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。
一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。
质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。
二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。
1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。
匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。
2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。
非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。
三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。
主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。
我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。
2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。
位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。
3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。
速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。
4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。
加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。
四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。
曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。
1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。
弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。
2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。
曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。
3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。
第一章 质点运动学研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律 §1. 1质点运动的描述 一 参考系 质点 1 参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性. 2 质点如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理 .质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一些次要的因素 . 二 位置矢量 运动方程 位移 1 位置矢量确定质点P 某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量, 简称位矢。
j y i x r+=位矢的值为位矢 的方向余弦2 运动方程k t z j t y i t x t r)()()()(++=消去参数t 得轨迹方程 f(x,y,z)=03 位移讨论：（1）位移的大小与位矢长度的变化（2）位移与路程：r r == r r r x =αcos r y =βcos rz =γcos A B r r r -=∆∴kz z j y y i x x r A B A B A B)()()(-+-+-=∆rr ∆≠∆ 222z y x r ∆+∆+∆=∆212121z y x ++-222222z y x ++=∆r一般情况, 位移大小不等于路程 当Δt →0时，ds r d r =⇒∆三 速度 1 平均速度Δt 时间内，质点从P 1到P 22 瞬时速度当Δt →0时平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度即 大小：方向：沿质点运动轨迹的切线方向或讨论：（1）速度与速率： 瞬时速度速度与速率 平均速率与平均速度 平均速率四 加速度（反映速度变化快慢的物理量） 1） 平均加速度与 同方向 2）（瞬时）加速度（1）直角坐标系加速度加速度大小 加速度方向（2）自然坐标系在运动轨迹上任取一点o, 在某时刻t ，质点位于P 处， 沿轨迹某一方向量得的曲线长度r s∆≠∆kt z j t y i t x∆∆+∆∆+∆∆=∆∆=t r v t r t r t d d lim 0=∆∆=→∆v kt z j t y i t x d d d d d d ++=kv j i zy x ++=v v v 222zy x v v v v ++=v v x=αCOS v vy=βCOS v v z=γCOS t d d et s =v == v v d d st=v ts∆∆=v a t ∆=∆v∆ v a0d lim d t a t t∆→∆==∆v v 22d d d d r a t t == v k dt z dv j dt y dv i dt x dv++=y z a j a k + a =222222d d d d d d d d d d d d x x y y x at t y a t t a t t ======z z v v v z a a x=αCOS aay =βCOS a a z=γCOSS=S(t)即为以自然坐标系表示的质点运动方程切线坐标：沿轨迹上任一点的切线方向，切向单位矢量 法线坐标：沿轨迹上任一点的法线方向，法向单位矢量 *注意：ne t e , 随质点移动ttttee dtd d dse e dt dsρωθθ====v v其中ρ=ds/d θ 曲率半径加速度：切向加速度（速度大小变化引起）t a d d t v=切向单位矢量的时间变化率法向加速度（速度方向变化引起）ρρωω22nv v ===a即nnttnte a e a e v e dt dv a+=+=ρ2加速度大小：22nt a a a += ，方向：tna a =ϕtg 讨论：（1）一般情况下，dtdva ≠例 匀速率圆周运动 0,0=≠dtdv a（2）在讨论圆周运动和曲线运动时常采用自然坐标系，即nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2§1. 2 圆周运动圆周运动一般采用自然坐标系加速度：nnttnte a e a e rv e dt dv a+=+=2t e e t d d d d tt v v +=t a d d v =n d d et θ=∆∆→∆t e t t 0lim =t e d d t加速度大小：22n t a a a += ，方向：tn aa =ϕtgta d d t v =rr a 22nvv ===ωωdtd dtd ωαθω==（1）匀速率圆周运动：速率v 和角速度ω 都为常量 .n2n n e r e a a ω==（2）匀变速率圆周运动α=常量，当t=0时，θ=θ0，ω=ω0。
第一章 质点运动学一、选择题1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ D ］2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为(A) 5m ． (B) 2m ．(C) -2 m ．(D) 0． (E) -5 m.［ B ］3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短．(C) 到c 用的时间最短．(D) 所用时间都一样． ［ D ］4、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选(A) 15°． (B) 30°．(C) 45°． (D) 60°． ［ C ］5、一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度(A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ．(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ D ］ 6、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． ［ C ］7、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作-a p(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ B ］8、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,的端点处, 其速度大小为(A) t r d d (B) t r d d(C) t r d d (D) 22d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ［ D ］9、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ B ］10、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动．(E) 圆锥摆运动． ［ D ］ 11、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零．(E) 若物体的加速度a为恒矢量，它一定作匀变速率运动． ［ B ］12、质点作曲线运动，r表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d /d v ， (2) v =t r d /d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v．(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ D ］13、 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt , (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt ［ C ］ 14、 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为t v，那么它运动的时间是 (A)g t 0v v -． (B) gt 20v v - ． (C)()gt 2/1202v v -． (D)()gt22/1202v v- . [ C ]15、 一个质点在做匀速率圆周运动时 (A) 切向加速度改变，法向加速度也改变． (B) 切向加速度不变，法向加速度改变．(C) 切向加速度不变，法向加速度也不变．(D) 切向加速度改变，法向加速度不变． ［ B ］16、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)(A) t d d v ． (B)．R2υ(C) R t 2d d vv +． (D) 2/1242d d ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛R t v v ． ［ D ］17、在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度(A) 大小不同，方向不同． (B) 大小相同，方向不同．(C) 大小相同，方向相同． (D) 大小不同，方向相同． ［ B ］18、一条河在某一段直线岸边同侧有A 、B 两个码头，相距1 km ．甲、乙两人需要从码头A 到码头B ，再立即由B 返回．甲划船前去，船相对河水的速度为4 km/h ；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h ．如河水流速为 2 km/h, 方向从A 到B ，则 (A) 甲比乙晚10分钟回到A ． (B) 甲和乙同时回到A ． (C) 甲比乙早10分钟回到A ． (D) 甲比乙早2分钟回到A ．［ A ］ 19、下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变． (B) 平均速率等于平均速度的大小．(C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率)()2/21v v v +=．(D) 运动物体速率不变时，速度可以变化． ［ D ］ 20、下列说法中，哪一个是正确的？(A) 一质点在某时刻的瞬时速度是2 m/s ，说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程． (B) 斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大． (C) 物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．(D) 物体加速度越大，则速度越大． ［ C ］二、填空题1、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)。
它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________。
答案：A2、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)。
出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是ｔ=____________________ s 。
答案：1.193、两辆车A 和B ，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间t 的函数关系式：x A = 4 t ＋t 2，x B = 2 t 2＋2 t 3 (SI)，出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是ｔ=__________________ s ． 答案：0.674、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v0为5 m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v = m/s。
答案：235、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___________ m．答案：86、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_______ m．答案：107、一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第秒瞬时速度为零．答案：38、一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示．则该质点在第秒间速度与加速度同方向．答案：3~613、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则汽车通过第一点时的速率v1 =___________m/s。
答案：5.0014、一辆作匀加速直线运动的汽车，在6 s内通过相隔60 m远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15 m/s，则汽车的加速度a = m/s2．答案：1.6720、在v t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三条直线表示的是______________运动。
答案：匀加速直线21、在v - t图中所示的三条直线都表示同一类型的运动，__________直线所表示的运动的加速度最大．答案：Ⅰ22、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-t3(SI)v __________ m/s。
则质点在t =0时刻的速度=答案：523、一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x =3+5t+6t2-t3(SI)v___________ m/s．则加速度为零时，该质点的速度=答案：17v曲线如图所示，则BC段时间内的加速度为_____ m/s2．24、一质点作直线运动，其t-答案：10t (s)v曲线如图所示，则CD段时间内的加速度为_____ m/s2．25、一质点作直线运动，其t-t (s)1答案：－1528、一质点作半径为 0.1 m 的圆周运动，其角位置的运动学方程为： 2214πt +=θ (SI) 则其切向加速度为t a =______________ m/s 2． 答案：0.129、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n = R t 2．答案：1630、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的角加速度β= rad /s 2． 答案：434、已知质点的运动学方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)， 当t = 2 s 时，加速度的大小为a = m/s 2 。
答案：2.2435、已知质点的运动学方程为j t t i t t r)314()2125(32++-+= (SI)， 当t = 2 s 时，加速度a与x 轴正方向间夹角α = o 。
