2.2线面平行的判定及性质
线面平行的判定定理：
文字语言：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行
符号语言：////ababa
线面平行的性质定理：
文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
符号语言：babaa////
面面平行的判定定理：
文字语言：一个平面内的两条相交直线与另外一个平面平行，则这两个平面平行
符号语言：////,//,baAbaba
面面平行的性质定理：
文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
符号语言：baba//// 2.3线面垂直的判定及性质
线面垂直的判定定理：
文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直
符号语言：lnlmlPnmnm,,
线面垂直的性质定理：
文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行
符号语言：baba//
面面垂直的判定定理：
文字语言：一个平面过另外一个平面的垂线，则这两个平面垂直
符号语言：aa
面面垂直的性质定理：
文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另外一个平面垂直
符号语言：ababa
§2.2.1 直线与平面平行的判定
§2.2.2 平面与平面平行的判定
一、课前准备
复习1：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.
复习2：两个平面的位置关系有_______和_______.
二、新课导学
探究一：直线与平面平行的判定定理
讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？
实例1：如图左，一面墙上有一扇门，门的两边是平行的.当门绕着墙上的一边转动时，观察门转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？
实例2：如图右，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.
问题：上述两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？
新知1：直线与平面平行的判定定理 ：
反思：思考下列问题
⑴用符号语言如何表示上述定理；
⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？
⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？
探究二：两个平面平行的判定定理
讨论：两个平面平行的定义是两个平面没有公共点,怎样证明两个平面没有公共点呢?你觉得好证吗?
新知2：两个平面平行的判定定理 ：
反思：
⑴定理的实质是什么?
⑵用符号语言把定理表示出来.
⑶如果要证明定理，该怎么证明呢？ ※ 典型例题
例1 空间四边形ABCD中，,EF分别是,ABAD的中点，求证：EF∥平面BCD.
练习1 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E,F分别是PB,PC的中点，证明：EF//平面PAD
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精彩文档 §2.2直线、平面平行的判定与性质
高考会这样考
1.考查空间平行关系及性质；
2.大题中证明或探索空间的平行关系．
备考要这样做
1.熟练掌握线面平行、面面平行的判定定理和性质，会把空间问题转化为平面问题，解答过程的叙述步骤要完整，避免因条件书写不全而失分；
2.2.学会应用“化归思想”进行“线线问题、线面问题、面面问题”的互相转化，牢记解决问题的根源在“定理”．
1． 直线与平面平行的判定与性质
判定 性质
定义 定理
图形
条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b
结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b
2. 面面平行的判定与性质
判定
性质
定义 定理
图形
条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b α∥β，a⊂β
结论 α∥β α∥β a∥b a∥α
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精彩文档 [状元的深入理解]
1．证明线面平行是高考中常见的问题，常用的方法就是证明这条线与平面内的某条直线平行．但一定要说明一条直线在平面外，一条直线在平面内．
2．在判定和证明直线与平面的位置关系时，除熟练运用判定定理和性质定理外，切不可丢弃定义，因为定义既可作判定定理使用，亦可作性质定理使用．
3．辅助线(面)是解(证)线面平行的关键．为了能利用线面平行的判定定理及性质定理，往往需要作辅助线(面)．
1． 已知不重合的直线a，b和平面α，
①若a∥α，b⊂α，则a∥b；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α.
上面命题中正确的是________(填序号)．
2． 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的____________条件．
3． 已知平面α∥平面β，直线a⊂α，有下列命题：
线和平面平行的判定定理
1. 垂直平行线定理，如果一条直线和平面上的两条平行线垂直相交，那么这条直线与该平面平行。
2. 平行线的截距定理，如果一条直线与两条平行线分别相交，且这两个交点到两条平行线的距离相等，那么这条直线与这两条平行线平行。
3. 平行线的倾斜定理，如果一条直线与两条平行线分别相交，且这两个交点到两条平行线的距离之比相等于一个常数k，那么这条直线与这两条平行线平行。
4. 平行线的夹角定理，如果一条直线与两条平行线分别相交，那么这两个交点所成的两个内角互为对应角，即它们相等。
这些定理提供了判定线和平面是否平行的方法，通过这些定理我们可以在几何问题中判断线和平面的平行关系，从而解决相关问题。这些定理在实际问题中有着广泛的应用，例如在建筑设计、工程测量和地理空间分析等领域都有着重要的作用。通过深入理解和灵活运用这些定理，我们可以更好地理解空间关系，解决实际问题。
