重庆市【小升初】小学数学主要知识点(人教版)

人教版小学数学知识点整理

数和数的运算

一、数的意义：

1、自然数： 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的0、1、2、3、4……叫做自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

自然数的单位是（1）。

2、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

在分数里，表示把单位“1”平均分成多少分的数，叫做分数的分母；表示去了多少份的数，叫做分数的分子；其中一份的数，叫做分数单位。

例：①32的分数单位是（31）；3个（31）是1。

②32表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份的数；还可以表示把2平均分成3份，表示这样一份的数。

③看图写分数（区分）

（45）

（211）

④通分。8365和 65=4645=2420 83=3833=249

⑤约分。25分=（125）时 想：60分=1小时，

⑥分数化成带分数或整数。

④⑤⑥利用的是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外）。分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：a÷b=ba(b≠0)

3、小数

把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…..可以用小数表示。

例：0.9表示9个十分之一（0.1）；0.28表示28个百分之一（0.01）；1.024表示1024个千分之一（0.001）

二、计数单位、数位。

（1）整数地计数单位有：个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……

小数的计数单位有：十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……

（2）每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法，叫做十进制计数法。

（3）把计数单位按照一定的顺序排列起来，他们各自所占的位置叫做数位。

例如：千位、百位、十位、个位、十分位、百分位…… 都叫数位。

（4）数位顺序表。 整数、小数数位顺序表

例：40906这个数中，“4”表示（4个千），“9”表示（9个百），“6”表示（6个一）。

40.906这个数中，“4”表示（4个十），“9”表示（9个十分之一），“6”表示（6个千分之一）。

三、数的读法和写法。

（一）读法

1、整数

整数的读法是：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按个级的读法去读，只要在末尾加上“亿”或“万”就可以了。每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0都之都读一个0。

例：①3 8 7 4 2 6读作：三十八万．七千四百二十六

万级 个级

② 1 0 0 5 0 9 0 0 0读作：一亿．零五十万九千

亿级 万级 个级

2、小数

小数的读法是：整数部分按照整数的读法去读（整数部分是零的读作“零”）小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。

例：3.7 读作：三点七（表示：三又十分之七）

0.08 读作：零点零八（表示：百分之八）

60.14 读作：六十点零一四（表示：六十又千分之十四）

（二）写法：

1、整数

例：四十亿零三千 写作：4 0 0 0 0 0 3 0 0 0

亿级 万级 个级

2、小数

小数的写法：整数部分按照整数的写法写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一位上的数字。

例：五十三点六 写作：53.6

零点零一九六 写作：0.0196

七百点零三 写作：700.03

3、分数

例： 百分之三十七 写作：10037 （表示：37个百分之一）

十二分之十一 写作：1211 （表示：11个121 ）

（三）、数的改写： ·

·· 1、整数

对于一些较大的数，为了读写方便，常常把它们改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时，还可以根据需要，省略这些数某一位后面的尾数，写成近似数。

例1、把下面的数先写成用“万”作单位的数，再改写成用“亿”作单位的数。

（1）7400000000

7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 740000万（方法：去掉个级4个0，换成单位“万”）

亿级 万级 个级

7 4 0 0 0 0 0 0 0 0 = 74亿 （方法：去掉个级和万级的8个0，换成单位“亿”）

亿级 万级 个级

（2）147624000 （不是整亿，整万的数）

147624000=14762.4（方法：去掉个级末尾的零，其它数字不动，在万位后点上小数点，写上单位“万”）

147624000=1.47624亿

例2、把192854000先四舍五入到“万”位，再四舍五入到“亿”位）

192854000 ≈19285万 （方法：看千位上的数字，四舍五入）

192854000 ≈2亿 （方法：看千万位上的数字，四舍五入）

2、小数

例：把5.29945分别精确到十分位、百分位。

①把5.29945精确到十分位也就是保留一位小数。

5.29945 ≈ 5.3 （方法：看百分位上的数字，四舍五入）

②把5.29945精确到百分位也就是保留两位小数。

5.29945 ≈ 5.30 （方法：看千分位上的数字，四舍五入）

（1）一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的数叫做循环小数。循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数。

例;0.888… 9.25454… 都是循环小数。其中0.888…的循环节是“8’,简写记作：0.8，它是纯循环小数。9.25454… 的循环节是“54”简写记作：9.254 ，它是混循环小数。

有限小数 纯循环小数

小数 无限循环小数

无限小数 混循环小数

无限不循环小数

（2）小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

根据小数的性质，可以把小数化简，也可以根据需要，在小数的末尾添上“0”。

例：0.800=0.8 3.08=3.080

3、分数

分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

分数的基本性质是约分通分的依据。

在计算小数，分数斯则试题时，在解决实际生活中的问题时，常常需要把小数、分数进行互化。

例：41=0.25 32≈0.667

判断一个最简分数能否化成有限小数的方法。（见五上P100你知道吗？）

例：87 （想：把分母8分解质因数 8=2×2×2） 203 （想：20=2×2×5）

125 （想：12=2×2×3）

方法：把分数的分母分解质因数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。

87=0.625；203=0.15可以化成有限小数。

125不能化成有限小数。

注：像159这样不是最简分数，要先约分化成最简分数，再根据上面方法判断能否化成有限小数。

量与计量

一、常用的计量单位。

1、长度单位，面积单位，体积单位。

长度单位 面积单位 体积单位

1千米（km）=1000米（m）

1米（m）=10分米（dm）

1分米（dm）=10厘米（cm）

1厘米（cm）=10毫米（mm）

1米（m）=100厘米（cm） 1平方千米（km）=100公顷

1公顷=10000平方米（m²）

1平方米=100平方分米（dm²）

1平方分米=100平方厘米（cm²） 1立方米（m³）=1000立方分米（dm³）

=1000升（L）

1立方分米=1000立方厘米（cm³）

1升=1000毫升（ml）

2、质量单位

常用的质量单位有：吨（t）、千克（kg）、克（g）

1吨=1000千克 1千克=1000克

3、时间单位

（1）常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒

名称 年 月 日 时 分 秒

进率 1年有（12）个月

平年有（365）日

闰年有（366）日 大月有（31）天

小月有（30）天

平年

二月有（28）天

闰年

二月有（29）天 1日=24时 1时=60分 1分=60秒

一世纪=100年 一、三、五、七、八、十、腊三十一天用不差；

四、六、九、冬三十整；平年二月二十八，闰年二月二十九。

（2）判断平年闰年

公历年份是4的倍数的一般是闰年；但是公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 四季歌 例：1900÷400=4……300 不是闰年

2000÷400=5 是闰年

（3）季度

一年份为4个季度。第一季度1，2，3月

平年：31=28=31=90（天）

闰年：31+29+31=91（天）

第二季度4，5，6月 30+31+30=91（天）

第三季度7，8，9月 31+31+30=92（天）

第四季度10，11，12月 31+30+31=92（天）

4、名数的改写。

（1）计量的结果要用数来表示，而且还要带有单位名称，通常我们把有单位名称的数叫做名数。

6 米 名数

数

单位名称

单名数：只有一个单位名称的数。

复名数：有两个或两个以上单位名称的数。

（2）名数改写方法： 高级单位的名数 低级单位的名数。已知数×进率

低级单位的名数 高级单位的名数。已知数÷进率

高 低

例：3米6厘米=（306）厘米 想：1米=100厘米 3×100+6=306（厘米）

2015平方厘米=（20）平方分米（15）平方厘米 想：1dm²=100cm²，

2015÷100=20……15

15分=（41）时（分数表示）想：1时=60分，15÷60=6015=41（约分）

数的整除

（1）在小学，我们是在自然数范围内（0除外），学习有关“数的整除”的知识。

整除：42÷6=7 12÷4=3

除尽：7÷5=1.4 12÷0.2=60

（2）因数与倍数

2×6=12 2和6是12的因数。12是2和6的倍数。

注：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整除。（一般不包括0）

1、 概念的意义及联系。