2019年菏泽市高中必修二数学下期中一模试题带答案一、选择题1．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 2．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A ．若//l α，//l β，则//αβB ．若l α⊥，l β⊥，则//αβC ．若l α⊥，//l β，则//αβD ．若αβ⊥，//l α，则l β⊥ 3．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y ++-=B ．22(1)(1)x y -++=C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)x y ++-= 4．三棱锥P -ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，P A =2，AB =BC =1，则其外接球的表面积为（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．3π5．已知平面//α平面β，直线m αÜ，直线n βÜ，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则A ．b a c ≤≤B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤ 6．直线20x y ++=截圆222210x y x y a ++-+-=所得弦的长度为4，则实数a 的值是（ ）A ．－3B ．－4C ．－6D ．37．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1 B ．1- C ．2-或1D ．2或1 8．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( ) A ．72π B ．56π C ．14π D ．64π9．已知实数,x y 满足250x y ++=的最小值为（ ）A B C ．D ．10．已知直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，M 为11A C 的中点，则AM 与1BC 所成角的余弦值为( )A ．3B ．3C ．4D ．411．已知ABC V 的三个顶点在以O 为球心的球面上，且2AB =，4AC =，BC =三棱锥O ABC -的体积为43，则球O 的表面积为（ ）A ．22πB ．743πC ．24πD ．36π12．若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离二、填空题13．设P ，A ，B ，C 是球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则球O 的表面积为____________.14．已知三棱锥P ABC -中，侧面PAC ⊥底面ABC ，90BAC ∠=︒，4AB AC ==，23PA PC ==，则三棱锥P ABC -外接球的半径为______.15．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=o ，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120o ，则点A 到BCD V 所在平面的距离等于 ．16．已知动点,A B 分别在x 轴和直线y x =上，C 为定点()2,1，则ABC ∆周长的最小值为_______.17．将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.18．圆台的两个底面面积之比为4：9，母线与底面的夹角是60°，轴截面的面积为1803，则圆台的侧面积为_____．19．在平面直角坐标系内，到点A （1，2），B （1，5），C （3，6），D （7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是 ．20．已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为__________．三、解答题21．已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ． （1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．22．如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且1AE =,2AB =.(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ；(Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.23．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．24．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=︒，12BC AD =，PA PD =，M ，N 分别为AD 和PC 的中点．（1）求证：//PA 平面MNB ；（2）求证：平面PAD ⊥平面PMB ．25．在平面直角坐标系xOy 中，直线2210x y +-=与圆C 相切，圆心C 的坐标为()2,1-（1）求圆C 的方程；（2）设直线y =x +m 与圆C 交于M 、N 两点.①若22MN ≥m 的取值范围；②若OM ⊥ON ，求m 的值.26．如图，1AA 、1BB 为圆柱1OO 的母线（母线与底面垂直），BC 是底面圆O 的直径，D 、E 分别是1AA 、1CB 的中点，DE ⊥平面1CBB ．AA B B；（1）证明：AC⊥平面11DE平面ABC.（2）证明：//【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.考点：空间点线面位置关系．2．B解析：B【解析】A中，,αβ也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，,αβ也可能相交；D中，l也可能在平面β内.【考点定位】点线面的位置关系3．A解析：A【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。
2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）含答案本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！参考公式：1．用最小二乘法求线性回归方程系数公式注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题4分，共32分。
一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．B．C．D．2．函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确．．．的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数3．若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么的值为A．241．1 B．245．1 C．2411 D．24514．复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于A．12 B．4 C．D．l25．复数在复平面上对应的点位于A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．函数的导函数的图像如图所示，则的图像最有可能的是7．若函数在(0，1)内有极小值，则实数b 的取值范围是 A ．(0，1) B ．(0，) C ．(0，+∞) D ．(∞，1)8．曲线在横坐标为l 的点处的切线为l ，则点P(3，2)到直线l 的距离为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷(非选择题)题号二三总分1516 17 18 19得分二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
把答案填在答题纸上的相应横线上) 9．下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= 。
山东省烟台市2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、单项选择题1.已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（ ）i z 132z ii i +=-+z A. B. C. D. 2i -2-2i2【答案】D 【解析】【分析】设，利用复数的乘除运算以及复数相等求出，再由共轭复数的概念(),z x yi x R y R =+∈∈z 即可求解.【详解】设，(),z x yi x R y R =+∈∈()()113232z ii x yi i i i i+=-⇒++=-++，()15x y i i⇒++=- ，解得，511x y =⎧∴⎨+=-⎩52x y =⎧⎨=-⎩所以，即.52z i =-52z i =+故选：D【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数，考查了基本运算求解能力，属于基础题.2.位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（ ）32A. B. C. D. 7260363【答案】A 【解析】【分析】用插空法求解．【详解】先排3位女生，再把2位男生插入空档中，因此排法种数．323472A A =故选：A ．【点睛】本题考查排列的应用，对不相邻元素排列用插空法，相邻元素用捆绑法．3.某教育局安排名骨干教师分别到所农村学校支教，若每所学校至少安排名教师，且每431名教师只能去所学校，则不同安排方案有（ ）A. 种 B. 种C. 种D. 种6243672【答案】C 【解析】【分析】首先从名骨干教师任取名，分成三组，然后三组全排即可求解.42【详解】由题意，先从名骨干教师任取名共有种取法，4224C 所以不同安排方案有：.2343632136C A =⨯⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查了排列组合的应用，考查了组合数、排列数的计算，属于基础题.4.若的展开式中项的系数是，则实数的值是（）6mx ⎛- ⎝3x 240m A.C. D.22±【答案】D 【解析】【分析】利用二项式的通项公式进行求解即可.【详解】二项式的通项公式为：6mx ⎛-⎝，36662166()((2)r rrr r r rr T C mx C m x ---+=⋅⋅=⋅⋅-⋅因为的展开式中项的系数是，6mx ⎛- ⎝3x 240所以当时，有成立，3632r -=66(2)240r r rC m -⋅⋅-=解得，因此有2r =26226(2)240C m m -⋅⋅-=⇒=故选：D【点睛】本题考查了已知二项式展开式中某项的系数求参数问题，考查了数学运算能力.5.甲、乙两队进行篮球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”.设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛结果相互独立，则甲队不超过场即获胜的概率0.60.54是（ ）A. B. C. D. 0.180.210.390.42【答案】C 【解析】【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解．【详解】解：甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以获胜的概率是：3:1．()()()10.60.610.50.50.610.60.50.510.60.60.50.50.21P =⨯⨯-⨯+⨯-⨯⨯+-⨯⨯⨯=甲队以获胜的概率是：3:020.60.60.50.18P =⨯⨯=则甲队不超过场即获胜的概率4120.210.180.39P P P =+=+=故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．6.已知随机变量，，其正态分布曲线如图所示，则下列说()21~0.4,X N δ()22~0.8,Y N δ法错误的是（ ）A. ()()0.40.8P X P Y ≥=≥B.()()00P X P Y ≥=≥C. 的取值比的取值更集中于平均值左右X Y D. 两支密度曲线与轴之间的面积均为x 1【答案】B 【解析】【分析】根据正态分布曲线特征以及几何意义逐一判断选择.【详解】,所以A 正确；()()()()110.40.8=0.40.822P X P Y P X P Y ≥=≥∴≥=≥Q ，由图可得，所以B 错误；()()00P X P Y ≥>≥由图可得曲线在均值附近图象比曲线在均值附近图象更陡，所以的取值比X 0.4Y 0.8X 的取值更集中于平均值左右，即C 正确；Y 两支密度曲线与轴之间的面积都等于所有概率和，即均为，所以D 正确；x 1故选：B【点睛】本题考查正态分布曲线相关概念与性质，考查基本分析判断能力，属基础题.7.根据环境空气质量监测资料表明，某地一天的空气质量为轻度污染的概率是，连续两0.25天为轻度污染的概率是，则此地在某天的空气质量为轻度污染的条件下，随后一天的空0.1气质量也为轻度污染的概率是（ ）A B. C. D. 0.40.250.10.05【答案】A 【解析】【分析】首先设事件：一天的空气质量为轻度污染，事件：随后一天的空气质量也为轻度污染，A B 根据题意得到，，再代入条件概率公式计算即可.()0.25P A =()0.1P AB =【详解】令事件：一天的空气质量为轻度污染，A 事件：随后一天的空气质量也为轻度污染，B 由题知：，.()0.25P A =()0.1P AB =所以.()0.1(|)0.4()0.25P AB P B A P A ===故选：A【点睛】本题主要考查条件概率，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题.8.设，其中，且，则（ ）()~4,X B p 112p <<()8227P X ==()3P X ==A. B. C. D. 88116818273281【答案】D 【解析】【分析】根据二项分布概率公式化简求得，再根据二项分布概率公式求结果.()8227P X ==p 【详解】()~4,X B p ∴Q ()222224842(1)(1)2781P X C p p p p ==-=∴-=1221(1)293p p p p <<∴-=∴=Q()3313421323(1)4(3381P X C p p ==-=⨯⨯=故选：D【点睛】本题考查二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.二、多项选择题9.下列叙述正确的是（ ）A. 相关关系是一种确定性关系，一般可分为正相关和负相关B. 回归直线一定过样本点的中心(),x yC. 在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的效果好2R 0.982R 0.80D. 某同学研究卖出的热饮杯数与气温（℃）时，一定可卖出杯热饮y x 142【答案】BC 【解析】【分析】根据相关关系的概念，以及回归直线方程的特征，以及相关系数的定义，逐项判定，即可求解.【详解】相关关系不是确定性关系，当两个变量线性相关时，一般可分为正相关和负相关，所以A 不正确；回归直线一定过样本点的中心，所以B 是正确的；(),x y 在回归分析中，相关系数越大，两个变量的相关性越强，所以为的模型比为2R 0.982R 的模型拟合的效果好，所以C 正确；0.80某同学研究卖出的热饮杯数与气温（℃）时，预测可卖出杯热饮，而不是一定卖出y x 142杯热饮，所以D 不正确142故选：BC.【点睛】本题主要考查了线性相关关系的概念及判定，以及回归直线的特征及应用，属于基础题.10.某课外兴趣小组通过随机调查，利用残联表和统计量研究数学成绩优秀是否与性22⨯2K 别有关.计算得，经查阅临界值表知，则下列判断正确26.748K =()2 6.6350.010P K ≥=的是（ ）A. 每个数学成绩优秀的人当中就会有名是女生1001B. 若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.010C. 有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”99%D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”1%【答案】CD 【解析】【分析】根据独立性检验的思想方法进行判断.【详解】因为，所以有的把握认为“数学成绩优秀与性别有关”26.748 6.635K =≥99%即在犯错误的概率不超过的前提下认为“数学成绩优秀与性别有关”.1%故选：CD【点睛】本题考查独立性检验的基本思想及其初步应用，属于基础题.11.袋内有大小完全相同的个黑球和个白球，从中不放回地每次任取个小球，直至取到231白球后停止取球，则（ ）A. 抽取次后停止取球的概率为235B. 停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为910C. 取球次数的期望为ξ2D. 取球次数的方差为ξ920【答案】BD 【解析】【分析】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、、，计算出随机变量在不同取值下ξξ123ξ的概率，可判断出A 选项的正误，计算出取出的白球个数不少于黑球的概率为，可判断出B 选项的正误，利用数学期望公式和方差公式计算出随机变()()12P P ξξ=+=量的期望和方差，可判断C 、D 选项的正误，综合可得出结论.ξ【详解】设取球次数为，可知随机变量的可能取值有、、，ξξ123则，，.()315P ξ==()23325410P ξ==⨯=()21135410P ξ==⨯=对于A 选项，抽取次后停止取球的概率为，A 选项错误；2()3210P ξ==对于B 选项，停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为，B 选项正确；()()3391251010P P ξξ=+==+=对于C 选项，取球次数的期望为，C 选项错误；ξ()3313123510102E ξ=⨯+⨯+⨯=对于D 选项，取球次数的方差为ξ，D 选项正确.()22233333191232521021020D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：BD.【点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量的数学期望与方差的计算，根据题意得出随机变量的概率分布是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.12.某班级的全体学生平均分成个小组，且每个小组均有名男生和多名女生.现从各个小64组中随机抽取一名同学参加社区服务活动，若抽取的名学生中至少有一名男生的概率为6，则（ ）728729A. 该班级共有名学生36B. 第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为23C. 抽取的名学生中男女生数量相同的概率是6160729D. 设抽取的名学生中女生数量为，则6X ()43D X =【答案】ACD 【解析】【分析】设该班级每个小组共有名女生，由题意得抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女n 6生）的概率为，解得，结合题设即可判断A 、B ；再根据二项661147293n n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭2n =分布的概率公式及其方差公式即可判断C 、D ．【详解】解：设该班级每个小组共有名女生，n∵抽取的名学生中至少有一名男生的概率为，6728729∴抽取的名学生中没有男生（即6名学生全为女生）的概率为，672811729729-=∴，解得，661147293n n ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭2n =∴每个小组有4名男生、2名女生，共6名学生，∴该班级共有36名学生，则A 对；∴第一小组的男生甲被抽去参加社区服务的概率为，则B 错；16抽取的名学生中男女生数量相同的概率是，则C 对；633364216066729C ⎛⎫⎛⎫⋅⋅=⎪⎪⎝⎭⎝⎭设抽取的名学生中女生数量为，则，则，则6X 16,3X B ⎛⎫⎪⎝⎭ ()11461333D X ⎛⎫=⨯⨯-=⎪⎝⎭D 对；故选：ACD ．【点睛】本题主要考查二项分布及其数学期望、方差的应用，考查古典概型的概率计算公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、填空题13.若随机变量，，则______.()2~,X N μσ()()420.1P X P X >=<-=()14P X ≤≤=【答案】0.4【解析】【分析】根据题意可得随机变量服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对X ()2~1,X N σ称轴，根据正态曲线的特点，得到得到结果．1x =()()140.54P X P X ≤≤=->【详解】解：因为随机变量，，()2~,X N μσ()()420.1P X P X >=<-=所以，即1μ=()2~1,X N σ所以()()140.540.50.10.4P X P X ≤≤=->=-=故答案为：0.4【点睛】本题考查正态分布，正态曲线的特点，属于基础题．14.由组成没有重复数字的五位奇数有______个.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9【答案】13440【解析】【分析】分有0和无0两类，个位数是奇数，有0时0不能在首位．【详解】有0的五位奇数有个，无0的五位奇数有个，所以所有的五位奇数有113538C C A 1458C A ＋＝13440个．113538C C A 1458C A 故答案为：13440．【点睛】本题考查排列组合的应用，解题时对特殊元素特殊位置优先考虑．数字问题中0是特殊元素，它不能排在首位，在多位数中有0时可以先按排它的位置．15.已知对任意的恒成立，()()()()2*01211...1nn n x a a x a x a x n N =+++++++∈x ∈R 若，则______.450a a +=n =【答案】9【解析】【分析】先由赋值法求出，再利用二项式定理以及展开式的通项公式求即可.0a n 【详解】因为，()()()()2*01211...1nn n x a a x a x a x n N =+++++++∈令，1x =-则，即，()01na =-()()011n a n ⎧⎪=⎨-⎪⎩为偶数为奇数因为，450a a +=由展开式的通项为()11nn x x ⎡⎤=-++⎣⎦得：()()111n rrrr n T C x -+=-+，()()4545110n n n n C C ---+-=所以，45nn C C =解得.9n =故答案为：9【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，需熟记公式，属于中档题.16.在一次篮球投篮测试中，记分规则如下（满分为分）：①每人可投篮次，每投中一107次记分；②若连续两次投中加分，连续三次投中加分，连续四次投中加分，以此10.51 1.5类推，…，七次都投中加分.假设某同学每次投中的概率为，各次投篮相互独立，则：312（1）该同学在测试中得分的概率为______；（2）该同学在测试中得分的概率为______..28【答案】 (1). (2). 151285128【解析】【分析】得2分，只能投中2次，且不相邻；得8分，分为：前3次和后3次均投中，中间一次不中；开始连中5次，第6次不中，第7次中或第1次中，第2次不中，然后连中5次，或分别连中4次和连中2次，中间有1次不中，由此可计算概率．【详解】只得2分，只能投中2次，且不相邻，概率为；2716115()2128P C ==得8分，前3次和后3次均投中，中间一次不中；开始连中5次，第6次不中，第7次中或第1次中，第2次不中，然后连中5次，或分别连中4次和连中2次，中间有1次不中，概率为.77721115(2()2()222128P =+⨯+⨯=故答案为：；．151285128【点睛】本题考查独立重复试验的概率，解题关键是确定事件完成的方法，本题中即中与不中的次数与顺序．四、解答题17.复数对应的点在第一象限，且，复数，1z 2134z i =-+()()224sin 12cos z a i θθ=-++，.()0,θπ∈a R ∈（1）求复数；1z （2）若，求，的值.123455z i z ⎛⎫+= ⎪⎝⎭θa 【答案】（1）（2），112z i =+3πθ=2a =【解析】【分析】（1）设，根据复数的乘法运算以及复数相等即可求解.()10,0z x yi x y =+>>（2）利用复数的乘法运算以及复数相等即可求解.【详解】解：（1）设，()10,0z x yi x y =+>>则，2221234z x y xyi i =-+=-+∴，解得，或，，22324x y xy ⎧-=-⎨=⎩1x =-2y =-1x =2y =因为，，∴，所以0x >0y >12x y =⎧⎨=⎩112z i =+（2）因为，()1343412125555z i i i i⎛⎫⎛⎫+=++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，()()24sin 12cos 12a i i θθ-++=-+∴，解得，24sin 112cos 2a θθ⎧-=-⎨+=⎩1cos 2θ=∵，∴，()0,θπ∈3πθ=，，223sin 1cos 4θθ=-=24sin 12a θ=-=所以.2a =【点睛】本题考查了复数的四则运算、复数相等求参数，属于基础题.18.已知的展开式中所有偶数项的二项式系数和为.()2*12nx n Nx ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭64（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.221122nx x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1），（2）11254500T x =-25280T x =【解析】【分析】（1）由偶数项二项式系数可得，可知展开式中间两项二项式系数最大，利用展开式通7n =项公式求解；（2）由（1）利用展开式通项公式求含和项，结合与相乘即可求解.1x -2x 212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】（1）由展开式中所有的偶数项二项式系数和为，得，641264n -=所以7n =所以展开式中二项式系数最大的项为第四项和第五项.因为的展开式的通项公式为，7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()()72714317712121rr r r r r rr r T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭所以的展开式中二项式系数最大的项为，()f x 54500T x =-25280T x =（2）由（1）知，且的展开式中项为，7n =7212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x -684T x =-项为，2x 25280T x =所以展开式的常数项为,221122nx x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()2841280112⨯-+⨯=【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题.19.某水果经销商为了对一批刚上市水果进行合理定价，将该水果按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元/公斤）x 1617181920日销售量（公斤）y 1681461209056（1）已知变量具有线性相关关系，求该水果日销售量（公斤）关于试销单价（元/,x y y x 公斤）的线性回归方程，并据此分析销售单价时，日销售量的变化情况；[]16,20x ∈（2）若该水果进价为每公斤元，预计在今后的销售中，日销售量和售价仍然服从（1）中15的线性相关关系，该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的售价应x()*x N ∈定为多少元？（参考数据及公式：，，，线性回归方程，5211630ii x==∑116y =5110160iii x y==∑ y bx a =+ ，）1221ni ii ni i x y nxybx nx==-=-∑∑ a y bx =-$$【答案】（1），此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加28620y x =-+一元，销量减少公斤（2）水果的销售价应定为每公斤元2819【解析】【分析】（1）根据所给数据求得线性回归方程系数，得回归方程，根据系数的正负可得日销售量的增减；（2）把利润表示为销售量的函数，利用二次函数性质可得最大值．x 【详解】解：（1），，1617181920185x ++++==116y =,210160518116281630518b-⨯⨯==--⨯ 116(28)18620a=--⨯=所以线性回归方程为：，28620y x =-+因为，所以此水果的日销售量随着售价的增加而减小，平均售价每增加一元，280b =-<销量减少公斤.28（2）设日利润为元，ω则，()()262028152810409300x x x x ω=--=-+-因为此函数图象为开口向下的抛物线，对称轴方程为，1040418567x ==所以当时，取得最大值.19x =ω即该水果经销商如果想获得最大的日销售利润，此水果的销售价应定为每公斤元.19【点睛】本题考查线性回归直线方程及其应用，根据所给数据直接计算即可，属于基础题．20.大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：100用时（秒）[)5,10[)10,15[)15,20[)20,25男性人数1522149女性人数511177附：，.()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）将用时低于秒的称为“熟练盲拧者”，不低于秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据1515调查数据完成以下列联表，并判断是否有的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性22⨯95%别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这名盲拧魔方爱好者的用时不超过秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者10010的用时不超过秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过秒相互独立.那么在该兴趣1010小组在全市范围内再次随机抽取名爱好者进行测试，其中用时不超过秒的人数最有可2010能（即概率最大）是多少？【答案】（1）填表见解析；有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关（2）人95%4【解析】【分析】（1）由已知数据直接得到列联表，计算的观测值，对照临界值表即可；22⨯2K k （2）利用服从二项分布，计算的概率最大值.ξk ξ=【详解】解：（1）由题意得列联表如下：熟练盲拧者非熟练盲拧者男性3723女性1624的观测值，2K ()210037241623 4.523 3.84153476040k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有的把握认为“熟练盲拧者”与性别有关.95%（2）根据题意得，名盲拧魔方爱好者用时不超过秒的概率为，1102011005=设随机抽取了名爱好者中用时不超过秒的人数为，则，2010ξ1~20,5B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭其中，；()20201455kkk P k C ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0,1,2,...,20k =由，得()()()()11P k P k P k P k ξξξξ=≥=+⎧⎪⎨=≥=-⎪⎩201191202020121120201414555514145555k k k kk k k k k k k k C C C C -+-+----⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩化简得，解得；()4120214k k k k +≥-⎧⎪⎨-≥⎪⎩162155k ≤≤又，所以，k Z ∈4k =即这名爱好者中用时不超过秒的人数最有可能是人.20104【点睛】本题考查了独立性检验的应用、二项分布的概率最大值，运算量较大，难度中等.21.某大型电器企业，为了解组装车间职工的生活情况，从中随机抽取了名职工进行测试，100得到频数分布表如下：日组装个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,195[)195,205[]205,215人数6123430108（1）现从参与测试的日组装个数少于的职工中任意选取人，求至少有人日组装个数17531少于的概率；165（2）由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数服从正态分布，Z (),169N μ近似为这人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.μ100（i ）若组装车间有名职工，求日组装个数超过的职工人数；20000198（ii ）为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过的职工日工资增加元，若在18550组装车间所有职工中任意选取人，求这三人增加的日工资总额的期望.3附：若随机变量服从正态分布，则，X ()2,N μσ()0.6827P X μσμσ-<<+=，.()220.9545P X μσμσ-<<+=()330.9973P X μσμσ-<<+=【答案】（1）（2）（i ）人（ii ）751492043173【解析】【分析】（1）利用对立事件公式结合古典概型求解（2）（i ）先求平均数，结合公式求得185μ=σ，再求人数；（ii ）先由正态分布得日组装个数为()10.68271980.158652P X ->==以上的概率为.设三人中日组装个数超过个的人数为，增加的日工资总额为，1850.5185ξη得到服从二项分布，由求得期望ξ50ηξ=【详解】（1）设至少有人日组装个数少于为事件，则，1165A ()3123181491204C P A C =-=（2）（个）1606170121803419030200102108185100X ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==又，所以，所以，，2169σ=13σ=185μ=13σ=所以.198μσ+=（i ），()10.68271980.158652P X ->==所以日组装个数超过个的人数为（人）1980.15865200003173⨯=（ii ）由正态分布得，日组装个数为以上的概率为.1850.5设这三人中日组装个数超过个的人数为，这三人增加的日工资总额为，则，185ξη50ηξ=且，所以，所以.()~3,0.5B ξ()30.5 1.5E ξ=⨯=()()5075E E ηξ==【点睛】本题考查古典概型，考查正态分布的概率，考查二项分布，考查转化化归能力，其中确定人数与工资总额的函数关系是关键，是中档题22.2019年12月份，我国湖北武汉出现了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命.为了增强居民防护意识，增加居民防护知识，某居委会利用网络举办社区线上预防新冠肺炎知识答题比赛，所有居民都参与了防护知识网上答卷，最终甲、乙两人得分最高进入决赛，该社区设计了一个决赛方案：①甲、乙两人各自从个问题中随机抽个.已知这个问题中，甲能正确回答其中的个，而乙能正确6364回答每个问题的概率均为，甲、乙两人对每个问题的回答相互独立、互不影响；②答对题23目个数多的人获胜，若两人答对题目数相同，则由乙再从剩下的道题中选一道作答，答对3则判乙胜，答错则判甲胜.（1）求甲、乙两人共答对个问题的概率；2（2）试判断甲、乙谁更有可能获胜？并说明理由；（3）求乙答对题目数的分布列和期望.【答案】（1）（2）乙胜出的可能性更大，详见解析（3）分布列见解析；期望为12718281【解析】【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式n A k 能求出甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．（2）设甲获胜为事件，则事件包含“两人共答题甲获胜”和“两人共答题甲获胜”两类67情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，，，，，六种情况，1:02:03:02:13:13:2第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，，三种情况，计算出甲获胜的概率，1:12:23:3再根据对立事件的概率公式求出乙获胜的概率即可判断；（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，计算出相应的概率，X X 0,1,2,3,4列出分布列，即可求出数学期望；【详解】（1）甲、乙共答对个问题分别为：两人共答题，甲答对个，乙答对个；两2620人共答题，甲答对个，乙答对个.711所以甲、乙两保学生共答对个问题的概率：2.332112014242333366121133327C C C C P C C C C ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设甲获胜为事件，则事件包含“两人共答题甲获胜”和“两人共答题甲获胜”两类67情况，其中第一类包括甲乙答对题个数比为，，，，，六种情况，1:02:03:02:13:13:2第二类包括前三题甲乙答对题个数比为，，三种情况，所以甲获胜的概率1:12:23:3()333222122101012424233333336612112121[+]33333333C C C C P A C C C C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，3223300123423333361212121173+3333333405C C C C C C C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦设乙获胜为事件，则为对立事件，B ,A B 所以，()()1P A P B +=()()()2321405P B P A P A =-=>所以乙胜出的可能性更大.（3）设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为，X X 0,1,2,3,4()303110327P X C ⎛⎫===⎪⎝⎭()2321312114244233336621212613333135C C C C C P X C C C C +⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()222212312212124244242333333666211222182+333333327C C C C C C C P X C C C C C C +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()33312213213324242442333333666221211763+33333405C C C C C C C P X C C C C C C +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()433433621643405C P X C C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭所以随机变量的分布列为X X01234P1272613582717640516405所以期望.()12681761618201234271352740540581E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查互斥事件概率加法公式、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式、二项分n A k 布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．。
保密★启用前2019－2020学年度第一学期期中考试高中二年级数学试题(B)(本试卷共4页满分150分)注意事项：1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第I卷(选择题共52分)一、单项选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列结论正确的是A.若a＞b,c<0,则ac<bcB.若a8＞b8,则a＞bC.若ac＞bc,则a＞bD.a b<则a＞b2.不等式23xx-+<0的解集为A.{x|－2<x<3}B.{x|x<－3}C.{x|－3<x<2}D.{x|x＞2}3.己知a<0,－1<b<0,则A.－a<ab<0B.一a＞ab＞0C.a＞ab＞ab2D.ab＞a＞ab24.在下列函数中,最小值是2的函数是A.1()f x xx=+ B.1cos(0)cos2y x xxπ=+<<C.22()3f xx=+D.4()2xxf x ee=+-5.若点(n,a n)都在函数y＝3x－24图象上,则数列{a n}的前n项和最小时的n等于A.7B.7或8C.8D.8或96.给定两个命题p 、q,若p ⌝是q 的必要不充分条件,则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要务件D.既不充分也不必要条件7.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2,则数列{a n }的通项公式为A.1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩B.1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩C.23n a n =-D.23n a n =+ 8.在数列{a n }中,a 1＝2,11n n n a a a +=+(n ∈N ＋),则a 20＝ A.121 B.239 C.223 D.1239.某学校为响应国家强化德智体美劳教育的号召,积极实施国家课程校本化。
