高二第二学期期中考试(数学理超清扫描版)

玉田县2021-2021学年高二数学下学期期中试题理〔扫描版〕2021---2021学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题： CBCAD BDBAD CA二、填空题： 13. 2(1)2n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦； 14. 2a =- ； 15.52； 16.2e 三、解答题： 17:解：(1)因为55()()a b a a ++=6556a ab a b a +++=3323344()2()a a a b ab a b +-++=2224()ab a b +-4≥所以55()()4a b a b ++≥……………5分(2)证明：设存在x 0＜0(x 0≠－1)满足f (x 0)＝0， 那么0xa ＝－x 0－2x 0＋1，且0＜0x a ＜1. 所以0＜－x 0－2x 0＋1<1，即12＜x 0＜2，与假设x 0＜0矛盾． 故方程f (x )＝0没有负数根．-------------------10分18 . 解 (1)为保证“恰有1个盒不放球〞，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，一共有几种放法？〞即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，一共有C 14C 24C 13×A 22＝144(种)． ……………4分(2)“恰有1个盒内有2个球〞，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球〞与“恰有1个盒不放球〞是同一件事，所以一共有144种放法．……………8分(3)确定2个空盒有C 24种方法．4个球放进2个盒子可分成(3,1)、(2,2)两类，第一类有序不均匀分组有C 34C 11A 22种方法；第二类有序均匀分组有C 24C 22A 22·A 22种方法．故一共有C 24(C 34C 11A 22＋C 24C 22A 22·A 22)＝84(种)．……12分19.解：1.根据题意,得()2xf x e x '=-,那么()'01f b ==.由切线方程可得切点坐标为()0,0,将其代入()y f x =,得 1a =-,故()21xf x e x =--.……………4分()()21x g x f x x x e x =+-=--由()'10x g x e =-=,得0?x =, 当(),0x ∈-∞,()'0g x <,()y g x =单调递减; 当()0,x ∈+∞,()'0g x >,()y g x =单调递增.所以()()min 00g x g ==,所以()2f x x x ≥-+.……………8分3. ()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立等价于()f x k x>对任意的()0,x ∈+∞恒成立.令()()f x x xϕ=,0x >,得()()()2''xf x f x x x ϕ-==()()2221x x x e x e x x ----=()()211xx ex x ---.由2可知,当()0,x ∈+∞时, 10x e x -->恒成立, 令()0x ϕ'>,得1x >;令()0x ϕ'<,得01?x <<.所以()y x ϕ=的单调增区间为()1,+∞,单调减区间为()0,1, 故()()min 12x e ϕϕ==-,所以()min 2k x e ϕ<=-. 所以实数k的取值范围为(,2)e -∞-.……………12分20 解：〔1〕连结PO 并延长交MN 于H ，那么PH ⊥MN ，所以OH =10．过O 作OE ⊥BC 于E ，那么OE ∥MN ，所以∠COE =θ， 故OE =40cos θ，EC =40sin θ，那么矩形ABCD 的面积为2×40cos θ〔40sin θ+10〕=800〔4sin θcos θ+cos θ〕， △CDP 的面积为12×2×40cos θ〔40–40sin θ〕=1600〔cos θ–sin θcos θ〕………4分过N 作GN ⊥MN ，分别交圆弧和OE 的延长线于G 和K ，那么GK =KN =10． 令∠GOK =θ0，那么sin θ0=14，θ0∈〔0，π6〕． 当θ∈[θ0，π2〕时，才能作出满足条件的矩形ABCD ， 所以sin θ的取值范围是[14，1〕． 答：矩形ABCD 的面积为800〔4sin θcos θ+cos θ〕平方米，△CDP 的面积为 1600〔cos θ–sin θcos θ〕，sin θ的取值范围是[14，1〕．……………6分 〔2〕因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4∶3，设甲的单位面积的年产值为4k ，乙的单位面积的年产值为3k 〔k >0〕，那么年总产值为4k ×800〔4sin θcos θ+cos θ〕+3k ×1600〔cos θ–sin θcos θ〕 =8000k 〔sin θcos θ+cos θ〕，θ∈[θ0，π2〕．……………8分 设f 〔θ〕=sin θcos θ+cos θ，θ∈[θ0，π2〕， 那么222()cos sin sin (2sin sin 1)(2sin 1)(sin 1)f θθθθθθθθ=--=-+-=--+′． 令()=0f θ′，得θ=π6，当∈〔θ0，π6〕时，()>0f θ′，所以f 〔θ〕为增函数； 当θ∈〔π6，π2〕时，()<0f θ′，所以f 〔θ〕为减函数， 因此，当θ=π6时，f 〔θ〕取到最大值． 答：当θ=π6时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．……………12分 21 〔1〕由点P 1的坐标为〔1，-1〕知，a 1=1，b 1=-1，所以b 2=3141211=-a b ，a 2=a 1·b 2=31，所以点P 2的坐标为〔31，31〕， 所以直线l 的方程为2x+y-1=0．〔2〕①当n=1时，2a 1+b 1=2×1+〔-1〕=1，命题成立． ②假设n=k 〔k≥1，k∈N*〕时命题成立，那么2a k +b k =1，所以2a k+1+b k+1=2a k ·b k+1 +b n+l =)12(412+-k kka ab =1212121=--=-kkk k a a a b ，所以当n=k+1时，命题也成立．由①②知，对n∈N*，都有2a n +b n =1，∴对于n N *∈，点n P 都在〔1〕中的直线l 上． 22．解〔1〕．22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x ++++++'=++==，0x >，……2分 当0a ≥时，在(0,)x ∈+∞上()0,f x '>()f x 在(0,)+∞上单调递增；……………3分 当0a <时，在(0,-)x a ∈上()0f x '<；在(,)x a ∈-+∞上()0f x '>； 所以()f x 在(0,-)a 上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增．……………5分 综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；当0a 时，()f x 的单调递减区间为(0,-)a ，单调递增区间为(,)a -+∞．……………6分〔2〕假设在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，那么()f x 在[]1,e 上的最小值小于0． ①当1a -≤，即1a ≥-时，由〔1〕可知()f x 在[]1,e 上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为(1)f ，由(1)10f a =-<，可得1a >；……………8分②当a e -≥，即a e ≤-时，由〔1〕可知()f x 在[]1,e 上单调递减，()f x 在[]1,e 上的最小值为()f e ，由()(1)0af e a e e=++-<， 可得(1)1e e a e +<--；……………10分 ③当1a e <-<，即1e a -<<-时，由〔1〕可知()f x 在(1,)a -上单调递减，在(,)a e -上单调递增，()f x 在[]1,e 上的最小值为()(1)ln()1f a a a a -=+--+， 因为0ln()1a <-<，所以(1)(1)ln()0a a a +<+-<， 即()(1)ln()1112a a a a a +--+>+-+>， 即()2f a ->，不满足题意，舍去．综上所述，实数a 的取值范围为()()e e 1,1,e 1⎛+⎫-∞-+∞ ⎪-⎝⎭．……………12分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

山东省莒南县2016-2017学年高二数学下学期期中试题理（扫描版）2017.4.高二下学期数学（理科）期中试题答案第一部分1. D2. C 【解析】．3. D4. B5. D6. B 【解析】提示：三条线段与圆有三个交点．7. C8. A9. A 【解析】由复数（，为虚数单位）为实数，所以．的值．而根据定积分的定义，的值为与，，围成的曲面面积．如图：．．10. B 【解析】设，则，所以在上单调递减，又因为为偶函数，所以关于直线对称，则，满足不等式成立，有，所以的解集为．第二部分11. . 12.【解析】根据图象，切点为，切线的斜率为，所以，．13.14.15.第三部分16. （1）取的中点，连接，．在中，因为，分别为所在边的中点，所以，且，又，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）要证明，由（1）知，只需证明，只需证明平面，只需证明，，而由矩形，得，又矩形，平面，所以，所以成立．17. （1），因为复数在复平面上对应点落在第一象限内，即所以实数的取值范围为．（2）当时，，，，，，．18 Ⅰ（i）当时，，，等式成立．（ii）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立．根据（i）和（ii）知，等式对任何都成立．Ⅱ假设是不全为正的实数，由于，则它们只能是两负一正，不妨设，，．，，且，(或者：-a×a+bc＞0，bc＞，b＜0，c＜0这与假设矛盾)．，．．这与相矛盾．故假设不成立，原结论成立，即均为正实数．19. （1）由原式得所以（2）由得，此时有所以令，得或，又所以在上的最大值为，最小值为．20. （1）由条件解得，，则．（2）由，则，令，则（舍）或．当时，，因此在上是增函数；当，，因此在上是减函数，所以为的极大值点．即该景点改造升级后旅游利润的最大值为万元．21. （1），．由得解得．故的单调递增区间是．（2）令，．则有．当时，，所以在上单调递减，故当时，，即当时，．故当时，不存在满足题意．当时，对于，有，则，从而不存在满足题意．当时，令，，则有．由得，．解得，．当时，，故在内单调递增．从而当时，，即．综上，的取值范围是．。

莒县第二中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题理〔扫描版〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日2021级高二下学期期中考试理科参考答案1—5ABCBB 6—10DDDAC 11—12CD 13.12+++n x x x n 14.21+x 15. 2或者416.②③ 17．〔10分〕解：〔1〕1()'=+f x a x，可得(1,(1))f 处的切线斜率为1+a ，切点为(1,)+a b . 由切线与过此点的直线1322y x =-+垂直，可得1=2+a ，=1+a b ， 解得=1b=0，a . ………………………………… 5分 〔2〕由11()1=1'=++f x x e，得P 点的横坐标为e ，即(,1)+P e e ，所以切线方程为1(1)=+y x e. ………………………………… 10分 18.〔12分〕〔1〕解答：根据题意，因为不能连排，所以不能排的有一二三、二三四或者三四五，所以一共有353-C 即7种. ………………………………… 6分〔2〕解答：根据题意，总分不低于六分有四种情况：一个红球四个白球1346C C ；两个红球三个白球2346C C ；三个红球两个白球3246C C ；四个红球一个白球4146C C所以一共有246种. ………………………………… 12分19.(12分)解：223sinsin (60)sin sin(60)4θθθθ+-+-= ……………………… 5分 证明如下： 22sin sin (60)sin sin(60)θθθθ+-+-2211sin cos sin sin sin 2222θθθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2222311sin cos sin sin 442θθθθ=++-34=. ………………………………… 12分 20.〔12分〕证明：〔1〕连接AC ，设AC∩BD=O，连接EO ，∵ABCD 是正方形，∴O 为AC 的中点，∴OE 为△SAC 的中位线，∴SA∥OE，而OE ⊂平面EDB ，SA ⊄平面EDB ，∴SA∥平面EDB ． ………………………………… 5分 〔2〕∵SD⊥平面AC ，BC ⊂平面AC ，∴BC⊥SD，而BC⊥CD，SD∩CD=D，∴BC⊥平面SDC ．∵DE ⊂平面SDC ，∴BC⊥DE．而SD=DC ，E 为SC 中点∴DE⊥SC又BC∩SC=C，∴DE⊥平面SBC ，∴DE⊥SB．又EF⊥SB，DE∩EF=E，∴SB⊥平面DEF ． ………………………………… 12分21．〔12分〕 解：〔1〕()2'=f x x ，所以过点M 的切线的斜率为()2'==k f t t ，由点斜式得切线PQ 方程为22()-=-y t t x t ，即22=-y tx t ……① 11||||(5)22=⋅=-⋅APQ P Q S AP AQ x y ……② 对①令5=x 得210=-Q y t t ……③令0=y 得2=P t x 得……④ ③④代入②得3211(5)=52524=-⋅-+APQ P Q S x y t t t (05)t <≤ ……… 6分 〔2〕23=10254'-+APQ S t t ，令=0'=APQ S 解得10=t 〔舍去〕或者103=t 定义域内只有一个极值点，所以当103=t 时APQ S 有极大值100027，又5201253=⎰x dx S故草坪的面积的最小值为12527. ……………………………… 12分 22. 〔本小题满分是12分〕解：〔1〕当6=k 时，12()ln 4=+-f x x x ． 因为212()-'=x f x x ，从而 当()0,12,()0'∈<x f x ，()f x 单调递减；当()12,+,()0'∈∞>x f x ，()f x 单调递增．所以当12=x 时，()f x 有极小值． ………………………………… 3分因(12)ln1230,(1)80=-<=>f f ，所以()f x 在()112，之间有一个零点． 因为4412()0=>f e e，所以()f x 在()412，e 之间有一个零点． 从而()f x 有两个不同的零点． ………………………………… 6分 〔2〕方法一：由题意知，()22+ln 0-->k x x x 对()2，+∈∞x 恒成立， 即2ln 2+<-x x x k x 对()∈∞2，+x 恒成立． 令2ln ()2+=-x x x h x x ，那么22ln 6()(2)--'=-x x h x x ． ……………………… 8分 设()2ln 6=--v x x x ，那么2()-'=x v x x． 当()∈∞2，+x 时， ()0'>v x ，所以()v x 在()2，+∞为增函数．因为(10)=42ln100-<v ，(11)=52ln110->v ，所以存在()0∈10，11x ，0()=0v x ，即002ln 60--=x x ．…………… 10分 当()02,∈x x 时，()0'<h x ，()h x 单调递减，当()0，+∈∞x x 时，()0'>h x ，()h x 单调递增．所以当0=x x 时，()h x 的最小值000002+ln ()=2-x x x h x x ．因为002ln 60--=x x ，所以()00()=5,5.52∈x h x ． 故所求的整数k 的最大值为5． ………………………………… 12分 方法二：由题意知，(2)2ln 0-+->k x x x对()2，+∈∞x 恒成立． (2)()2ln -=+-k x f x x x ，22()-'=x k f x x ． ……………………… 8分 ①当1≤k 时，()0'>f x 对()2，+∈∞x 恒成立，所以()f x 在()2，+∞上单调递增．而(2)=2+ln 20>f 成立，所以满足要求．②当1>k 时，当()2，2∈x k 时，()0'<f x ，()f x 单调递减，当()+2，∈∞x k ，()0'>f x ，()f x 单调递增． 所以当2=x k 时，()f x 有最小值(2)3ln 2=+-f k k k ．………………… 10分 从而()0>f x 在()2，+∈∞x 恒成立，等价于3ln 20+->k k ．令()3ln 2=+-g k k k ，那么1()0-'=<k g k k，从而(）g k 在()1，+∞为减函数． 因为(5)ln1020,(6)ln1230=->=-<g g ，所以使3ln 20--<k k 成立的最大正整数5=k ．综合①②，知所求的整数k 的最大值为5． ……………………… 12分制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

蠡县中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题理〔扫描版〕高二期中测试数学(理科)答案一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分请把正确答案填涂在答题卡上〕 1． B 2．A 3．A 4. C. 5.D 6．B . 7．C 8．D 9．C 10． B. 11．D 12.．B ． 二、填空题〔一共4个小题，每一小题5分，一共20分，请将正确答案填写上在答题纸上〕 13． 3 14．乙 15. 3- 16．），（22- 三、解答题〔一共6个大题， 70分，请写出正确的解题步骤17． 解：)1(将方程⎩⎨⎧=+=ay a x sin 42cos 4消去参数a 得012422=--+x y x ，所以曲线C 的普通方程为012422=--+x y x ，那么曲线C 的极坐标方程为12cos 4-2=θρρ〔2〕设,A B 两点的极坐标方程分别为12,,,66ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由⎪⎩⎪⎨⎧==612cos 4-2πθθρρ消去θ得012-32-2=ρρ， 根据题意可得12,ρρ是方程012-32-2=ρρ的两根，∴12-322121==+ρρρρ，， ∴1522)(2122121=-+==-ρρρρρρAB ．18．解析：(Ⅰ) ()35f x x x =--+，①当3x ≥时， ()8f x =-，此时()2f x ≥无解；②当53x -＜＜时， ()22f x x =--，由()2f x ≥，解得52x -≤-＜； ③当5x ≤-时， ()8f x =，此时()2f x ≥恒成立，故可得5x ≤-． 综上2x ≤-．所以不等式()2f x ≥的解集是{|2}x x ≤-．(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()8,3,{22,53, 8,5,x f x x x x -≥=---<<≤-19.解：由题意得“课外体育达标〞人数为：()[]5010005.002.0200=⨯+⨯，那么不达标人数为150，∴列联表如下： 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 60 30 90 女 90 20 110 合计15050200∴()22200602030902006.060 6.635150509011033K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ ∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有理由〔或者不能〕认为“课外体育达标〞与性别有关〔2〕由题意采用分层抽样在“课外体育达标〞抽取人数为2人，在“课外体育不达标〞抽取人数为6人，那么题意知： ξ的取值为1，2，3.()()()1221362626333888630201,2,3565656C C C C C P P P C C C ξξξ=========故ξ的分布列为故ξ的数学期望为： ()6302091235656564E ξ=⨯+⨯+⨯=〔2〕由〔1〕知， ED 垂直DA ， ED 垂直DC ，又AD 垂直AB ， AB 平行CD ，所以DC 垂直DA ，如图，以D 为坐标原点， DA DC DE 、、分别为,,x y z 轴建立空间坐标系1,,2AD AB AB AD BD ==⊥=又,45CB BD CDB ⊥∠=︒，所以2DC =， 设DE a =那么()()()1,1,0,0,2,0,0,0,B C E a()()1,1,,1,1,0BE a BC =--=-设平面BEC 的法向量为(),,n x y z ={ 0n BE n BC ⋅=⋅= 0{0x y az x y --+=⇒-+=，令1x =，那么21,y z a == 所以平面BEC 的法向量为21,1,n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭易知，平面ADEF 的法向量为()0,1,0m =，因为平面BCE 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值为66即664212=+a ，解得1=a ，即1=AF . 21解析：〔1〕如图，因为AD AC =， //EB AC ，故EBD ACD ADC ∠=∠=∠，所以EB ED =，故EA EB EA ED AD +=+=，又圆A 的HY 方程为()22232x y ++=，从而42AD =，所以42EA EB +=,有题设可知()()2,0,2,0A B -，424EA EB AB +=>=由椭圆的定义可得点E 的轨迹方程为()221084x y y +=≠. 〔2〕设()()1122,,,M x y N x y ，当l '的斜率不存在时，此时:1l x '=-此时容易解出,M N 的坐标14141,,1,22⎛⎫⎛--- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，此12141422422k k +=++-= 综上可知124k k +=.22.解析：〔1〕由()ln 3f x a x ax =--知()()1a x f x x='-当0a >时，函数()f x 的单调增区间是()0,1，单调减区间是()1,+∞， 当0a <时，函数()f x 的单调增区间是()1,+∞，单调减区间是()0,1. 〔2〕()ln g x x bx =-，设()g x 的两个相异零点为12,x x ， 设120x x >>，∵()10g x =， ()20g x =， ∴11ln 0x bx -=， 22ln 0x bx -=，∴()1212ln ln x x b x x -=-， ()1212ln ln x x b x x +=+. 要证12ln ln 2x x +>，即证()122b x x +>， 即121212ln ln 2x x x x x x ->-+，即()1212122ln x x x x x x ->+， 设121x t x =>上式转化为()()21ln 11t t t t ->>+.设()()21ln 1t g t t t -=-+，∴()()()22101t g t t t +'-=>，∴()g t 在()1,+∞上单调递增，∴()()10g t g >=，∴()21ln 1t t t ->+，∴12ln ln 2x x +>.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

曲周县第一中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题理〔扫描版〕1 C2 D 3D 4A 5B 6A 7A 8C 9C 10A 11D 12 C 13 . 10 14 50915 2cos ρθ= 16 －2 17 【答案】〔1〕；〔2〕6月 18【答案】〔1〕4sin p θ=〔2〕9【解析】试题分析：〔1〕消参得到圆的直角坐标方程，利用极坐标方程和普通方程的互化公式进展求解；〔2〕将直线的参数方程代入圆的方程，得到关于t 的一元二次方程，利用参数的几何意义进展求解.试题解析：〔1〕消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=，由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24ρθρθ+--化简得4sin ρθ=. 〔2〕直线l 的参数方程345{445x tcos y tsin =+=+〔t 为参数〕， 即232{242x t y t =+=+〔t 为参数〕代入圆方程，得25290t t ++-， 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，那么1252t t +=- 129t t =，于是12129MA MB t t t t ⋅=⋅=⋅=.19【答案】〔1〕能〔2〕21. 【解析】试题解析：〔1〕根据性别与读营养说明列联表，计算随机变量2K 的观测值得： 635.667.620201624)481216(402>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=k ，因此，能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与读营养说明有关 〔Ⅱ〕ξ的取值为0，1，2.2011)0(216212===C C P ξ，52)1(21614112=⨯==C C C P ξ，201)2(21624===C C P ξ. ξ的分布列为ξ的均值为21201252120110=⨯+⨯+⨯=ξE20 【答案】(1) 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线;(2)8.【解析】试题分析：〔1〕将曲线C 的极坐标方程为24cos sin θρθ=两边同时乘以ρ，利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其直角坐标方程；〔2〕由直线l 经过点()1,0，可得tan α的值，再将直线l 的参数方程代入曲线C 的HY 方程，由直线参数方程的几何意义可得直线l 被曲线C 截得的线段C 的长.试题解析：〔1〕由24cos sin θρθ=可得22sin 4cos ρθρθ=，即24y x =， ∴ 曲线C 表示的是焦点为()1,0，准线为1x =-的抛物线.〔2〕将()1,0代入{ 1x tcos y tsin αα==+，得1{ 01tcos tsin αα==+，∴ tan 1α=-， ∵0απ≤<，∴ 34πα=，∴直线l的参数方程为2{ 1x t y =-=+ (t 为参数). 将直线l 的参数方程代入24y x =得220t ++=，由直线参数方程的几何意义可知，128AB t t =-===. 21 【答案】〔1〕19,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦〔2〕12m -<< 【解析】试题分析：〔1〕根据绝对值号内式子的正负，将不等式()5f x ≤转化为1{2445x x <-≤或者13{2225x ≤≤或者3{2445x x >-≤，解不等式组可求解；〔2〕假设不等式()2m m f x -<， R x ∀∈都成立，那么()2min m m f x -< ，求()f x 的最小值。