中考数学分类汇编专题三图形变换1浙教版.doc

七年级数学三角形的初步知识；图形和变换某某版【本讲教育信息】一. 教学内容：三角形的初步知识；图形和变换（一）三角形的初步知识1. 三角形的初步知识（1）三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边；（2）三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180 ；（3）三角形按内角的大小进行分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；（4）三角形的外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（5）三角形的三线的概念：三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高线。

2. 全等三角形：（1）全等三角形的概念、对应点、对应边、对应角；（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS。

3. 两个重要的定理：（1）中垂线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）角平分线定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

4. 作图：作三角形（二）图形和变换1. 轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念及基本作图；2. 运用四个变换的性质解决一些实际问题。

二. 重点、难点重点：对前两章知识进行回顾复习；难点：知识的综合运用。

【模拟试题】亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！1. 试卷满分120分，答卷时间90分钟；2. 允许使用科学计算器。

一. 选择题（3’×15＝45’）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③2. 在5×5方格纸中将图（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是图1 图2A. 先向下移动1格，再向左移动1格B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格D. 先向下移动2格，再向左移动2格3. 在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝45°，则与∠C相邻的外角的度数是A. 35°B. 45°C. 80°D. 100°4. 如图，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA’B’的理由是A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边5. 如图，△DEF是△ABC经过平移得到的，则平移的方向是A. 射线AC的方向B. 射线BC的方向C. 射线AD的方向D. 无法确定6. 将下列图形绕着一个点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是A B C D7. 如图，D在AB上，E在AC上，且AD=AE，则下列条件中，不能判定△ABE≌△ACD 的是A. DC＝BEB. AB＝ACC. ∠B＝∠CD. ∠AEB＝∠ADC8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，BC＝，则点D到AB的距离是A. 3B. 39. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝2∠DAE，那么∠ACB为A. 80°B. 72°C. 48°D. 36°10. 三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内的是A. 角平分线、高B. 中线、高C. 角平分线、中线D. 以上都不对11. 如图，将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是A. 这种变换是相似变换B. 对应边扩大到原来的2倍C. 各对应角度数不变D. 面积扩大到原来的2倍12. 有下列6组长度的线段：①3，4，5；②3，7，4；③5，2，2；④4，4，4；⑤1，2，3；⑥a，a＋2，2a＋1（其中a>0）；一定可以首尾相接组成三角形的是A. ①②③④⑤⑥B. ①④⑤C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥13. 下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等。

第三章 图形的平移与旋转班级 姓名 。

例1 请分析下图中的旋转现象：解：如图，可看作图形的213161、、绕中心 连续5次旋转60、120、180度所得。

…………说明：分析旋转过程必须交代清楚旋转中心、旋转方向及旋转角度。

例2 已知点A 和点O ，请将点A 绕点O 顺时针旋转60度，作图。

O分析：已知旋转中心、角度、方向假设转到点B ，则由旋转的性质可知：角AOB=60度（顺时针方向）、OB=OA 作法：如图，以点O 为顶点，OA 为一边，作角AOC=60度（顺时针方向）在射线OC 上截取线段OB=OA 点B 即为所求例3 已知线段AB 和一点O ，请将线段AB 绕点O 逆时针旋转60度，作图。

分析：转化为点的旋转问题，先作出端点A 、B 的对应点A ’、B ’，再连接A ’B ’即可 例4 如图，已知，三角形ABC 绕点C 旋转后，顶点A 的对应点为D ，试确定顶点B 的对应点的位置，并作出旋转后的三角形。

P 'PCACA B分析：因为A 与D 是对应点，所以旋转角等于角ACD ；点B 对应点的确立同例2——已知道旋转中心、旋转角；点C 作为旋转中心，位置不变例5 如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 旋转后能与△ABF 重合。

（1）请指出旋转中心是哪一点； （2）旋转了多少度？（3）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？ 解：（1）旋转中心是点A （2）顺时针旋转了90度 （3）△AEF 是等腰直角三角形说明：由于角DAB=90度，即旋转角为90度，因此角EAF=90度。

例6 如图，已知三角形ABC 是直角三角形，BC 为斜边。

若AP=3，将三角形ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与三角形ACP ’重合，求PP ’的长。

解：由旋转的性质可知AP=AP ’，∠BAC=∠PAP ’∴∠PAP ’=∠BAC=Rt ∠， ∴APP ’为等腰直角三角形∴PP ’=2333'2222=+=+AP AP说明：要注意灵活运用旋转的基本性质，挖掘出题中隐含的等量关系。

第27讲 图形与变换第1课时 图形轴对称与中心对称1．轴对称与轴对称图形考试内容考试要求轴对称轴对称图形a定义把一个图形沿某一条直线折叠，如果能够与另一个图形，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是，两个图形的对应点叫做对称点．如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫做这个图形的．区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系．轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形． 轴对称 的性质1.对称点的连线被对称轴____________________；2．对应线段____________________；3．对应线段或延长线段的交点在____________________上； 4．成轴对称的两个图形．c考试内容考试要求中心对称中心对称图形 a定义把一个图形绕着一点旋转后，如果与另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这把一个图形绕着某点旋转后，能与其自身重合，个点叫做其对称中心，旋转前后重合的点叫做对称点．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做．区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系．中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形．中心对称的性质1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____________________，而且被对称中心____________________；2．成中心对称的两个图形．c考试内容考试要求基本思想转化思想：有关几条线段之和最短的问题，都是把它们转化到同一条直线上，然后利用“两点之间线段最短”来解决．c1．(2016·某某)我国传统建筑中，窗框(如图1)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有( )A．1条B．2条C．3条D．4条2．(2016·某某)为了迎接某某G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．(2017·某某)如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于( )A.35B.53C.73D.544．(2017·某某)如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____________________．【问题】给出下列图形．(1)这些图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是________；(2)画出平行四边形ABCD关于DC所在直线对称的平行四边形A1B1C1D1；(3)通过(1)、(2)解题体验，你想到哪些知识和方法？【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理轴对称图形和中心对称图形；轴对称和中心对称以及画图．类型一轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形例1(1)(2015·某某)下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆(2)(2017·某某模拟)如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．【解后感悟】(1)轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合；(2)解答的关键是菱形是中心对称图形，并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半．1．(1)如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连结AE，BF，当∠ACB为________度时，四边形ABFE为矩形( )A．90°B．30°C．60°D．45°(2)(2015·阳谷模拟)若∠AOB＝45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连结OP1，OP2，则下列结论最准确的是( )A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1≠OP2D．OP1⊥OP2且OP1＝OP2(3)(2017·某某模拟)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．类型二网格、平面直角坐标系中的图形变换例2如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【解后感悟】本题运用图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连结即可．2．(1)(2015·某某模拟)如下图均为2×2的正方形网格，每个小正形的边长均为1，请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．(2)(2017·某某)在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．①在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可)；②将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．(3)(2015·某某)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．类型三轴对称变换解决折叠问题例3(1)(2016·某某)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M是AD边的中点，连结MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为.【解后感悟】此题运用菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形．(2)如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连结DG，B′G.求证：①∠1＝∠2；②DG＝B′G.【解后感悟】本题运用轴对称的性质、平行四边形的性质、全等三角形的证明等知识，首先折叠问题是一种常见题型，折叠前后的两个图形对应边、对应角相等，也就是说折叠变换就是全等变换．另外本题考查了一种常见的解题思路，证明两条线段相等或两个角相等，可以证明它们所在的两个三角形全等．3.(1)(2015·某某)数学兴趣小组开展以下折纸活动：①对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.观察，探究可以得到∠ABM的度数是( )A．25°B．30°C．36°D．45°(2)(2016·某某)如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB，连结AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为.类型四轴对称变换解决最小值问题例4(2015·内江)如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE最小，则这个最小值为( )A.3B．23C．26D. 6【解后感悟】此题主要运用了轴对称求最短路线以及正方形、等边三角形的性质，把线段PD与PE长度之和转化为两点之间线段最短是解题关键．4．(2016·某某)如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是( )A．4 B．32C．23D．2＋ 3【探索研究题】(2017·某某)如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的116时，则AEEB为( )A.53B．2 C.52D．4【方法与对策】利用菱形的翻折变换(折叠问题)为背景给出问题的信息，借助基本图形，即阴影部分是菱形，揭示数量关系，设AB＝4y，BE＝x，从而得出阴影部分边长为4y－2x，再由重叠部分面积是菱形ABCD面积的116，可得阴影部分边长为AB4＝y，根据4y－2x＝y，求出x，从而得出答案．【对称图形的概念理解不透】以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形参考答案第27讲图形与变换第1课时图形轴对称与中心对称【考点概要】1．重合对称轴重合对称轴垂直平分相等对称轴全等°180°对称中心对称中心平分全等【考题体验】1．B2.D3.B4.1 3【知识引擎】【解析】(1)①(2)(3)轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形以及对称变换画图．【例题精析】例1(1)A(2)12例2(1)如图所示：点A1的坐标(2，－4)；(2)如图所示，点A2的坐标(－2，4)．例3(1)如图，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M为AD中点，∴2MD ＝AD ＝CD ＝2，∠FDM ＝60°，∴∠FMD ＝30°，∴FD ＝12MD ＝12，∴FM ＝DM×cos 30°＝32，∴MC ＝FM 2＋CF 2＝7，∴EC ＝MC －ME ＝7－1.故答案为：7－1. (2)证明：①由折叠知，∠1＝∠CEF ，又由平行四边形的性质知，CD ∥AB ，∴∠2＝∠CEF，∴∠1＝∠2.②由折叠知，BF ＝B′F，又∵DE＝BF ，∴DE ＝B′F，由①知∠1＝∠2，∴GE ＝GF ，又由平行四边形的性质知，CD ∥AB ，∴∠DEF ＝∠EFB，由折叠知，∠EFB ＝∠EFB′，∴∠DEF ＝∠EFB′，即∠DEG＋∠1＝∠GFB′＋∠2，∴∠DEG ＝∠GFB′，∴△DEG ≌△B ′FG(SAS)，∴DG ＝B′G.例4 由题意，可得BE 与AC 交于点P.∵点B 与D 关于AC 对称，∴PD ＝PB ，∴PD ＋PE ＝PB ＋PE ＝BE 最小．∵正方形ABCD 的面积为12，∴AB ＝2 3.又∵△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝2 3.故所求最小值为2 3.故选B .【变式拓展】 1．(1)C (2)D (3)32．(1)(2)①画出下列其中一个即可．②(3) ①根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D 1D 的中点，∵D 1，D 的坐标分别是(0，3)，(0，2)，∴对称中心的坐标是(0)． ②∵A，D 的坐标分别是(0，4)，(0，2)，∴正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1的边长都是：4－2＝2，∴B ，C 的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，∵A 1D 1＝2，D 1的坐标是(0，3)，A 1的坐标是(0，1)，∴B 1，C 1的坐标分别是(2，1)，(2，3)，综上，可得顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标分别是(－2，4)，(－2，2)，(2，1)，(2，3)．3. (1)B (2)322或355word11 / 11 4.A【热点题型】【分析与解】依题可得阴影部分是菱形．∴设BE ＝x ，AB ＝4y.∴阴影部分边长为4y －2x.又∵重叠部分面积是菱形ABCD 面积的116，∴阴影部分边长为AB 4＝y.∴4y－2x ＝y.∴x＝32y ，∴AE ＝(4－32)y ＝52y ，∴AE EB ＝52y 32y ＝53.故答案为A . 【错误警示】B 等边三角形只是轴对称图形，等腰梯形也只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，故选B .。

图形的旋转中考创新题图形的旋转是新课标的重要内容，它既有利于考杳学住的动手操作能力和空间思维能力，乂培养了学4的创新意识和综合运用知识的能力，因此成为近年來中考命题的热点。

列举几例一起来感受一下。

例1・(扬州市)如图1, AABC 中A(—2,3), 3(—3,1), C(—1,2).(1)将厶ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△ A4G；(2)画出△ABC关于x轴对称的厶Xr(3)将AABC绕原点0旋转180°,画出旋转后的△ A3B3C3；(4)在厶£B]C], AA2B2C2, △4B3C3 中,△______ 与厶______ 成轴对称，对称轴是________ ；△______ 与厶______ 成中心对称，对称中心的坐标是_________ .解：图略(4) AA2B2C2与厶A.B.C.成轴对称，对称轴是y轴.△A3B3C3与△AEG成中心对称，对称中心的坐标是(—2,0).点评：此类题以格点网络为背景，通过三角形的平移、旋转考查学牛发散思维的能力，本题有利于激发学生探究新问题的兴趣，述以亲切口然的语气引导学生进入活动情景，无疑是一道课改好题。

例2.(安阳)如图2,半圆M的直径AB为20cm,现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°。

(1)请你画出旋转后半圆M的图形；(2)求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积(结果精确到lcm2)o图2分析：半圆M所扫过的区域是由半圆M和以A为圆心，AB长为半径的半圆两部分组成的，正确找出这样的区域是解题的关键。

解：(1)画图略。

(2)半圆M 所扫过的面积=—x^x202 + —x^xlO 2 2 2= 250^«758(cm 2)例3.（福建三明市）在如图3的方格纸屮，每个小方格都是边长为1个单位的正方形, △ABC 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。

（1）画出△ ABC 向平移4个单位后的△（2）画出△ ABC 绕点O 顺时针旋转90°后的△ A 2B 2C 2,并求点A 旋转到舛所经过的路 线长。