初中数学“华杯赛”决赛赛前训练模拟题(七)

第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛部分

复赛部分

决赛第一试

决赛第二试

团体决赛口试

初赛试题与解答

（1）光的速度是每秒30万千米，太阳离地球1亿5千万千米。问：光从太阳到地球要用几分钟（得数保留一位小数）？

[分析]知道距离和速度，求通过全程的时间，这是很容易做的一道题。但是因为给出的数字很大，同学们在大数算术运算时一定要注意计量单位，不然便会出错。

[解法1] 将距离单位换为“万千米”，时间单位用“分”。

光速=30万千米／秒=1800万千米／分，

距离=1亿5千万千米=15000万千米，

时间=距离÷速度=15000÷1800

[解法2]如果时间单位用“秒”，最后必须按题目要求换算为“分”．

光速=30万千米／秒，

距离=15000万千米，

时间=15000÷30=500（秒），

答：光从太阳到地球约需8.3分钟。

（2）计算

[分析]这是一道很简单的分数四则运算题，但要在30秒钟内算出正确答案，需要平时养成简捷的思维习惯。同学们可以比较一下后面的两种解法。

[解法1] 先求出30，35，63的最小公倍数。30=2×3×5；35=5×7；63=3×3×7；所以公倍数是2×3×3×5×7=630。原式通分，有

〔解法2〕

[注] 两种解法同样都用到通分和约分的技巧，只有一点小区别：解法2在通分时不急于把公分母算出来，而是边算边约分。这一点小小的不同，却节省了求连乘积的运算，约分也简单些，使计算快了不少哩！

（3）有3个箱子，如果两箱两箱地称它们的重量，分别是83公斤、85公斤和86公斤。问：其中最轻的箱子重多少公斤？

[分析]如果将3个箱子按重量区分为大、中、小，在草稿纸上可以这样写：

83=中+小，

85=大+小，

86=大+中．

这样分析后，便很容易想到简单的解法。

[解法1]（83＋85＋86）是3箱重量之和的2倍，所以小箱重量是

历届华杯赛数学试题及答案

# 历届华杯赛数学试题及答案

## 第一届华杯赛数学试题及答案

### 试题

1. 计算下列表达式的值：\[ 3 + 4 \times 2 \]

2. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加3米，长减少4米，面积不变，求原长方形的长和宽。

### 答案

1. 根据运算顺序，先乘法后加法，所以表达式的值为：\[ 3 + 4

\times 2 = 3 + 8 = 11 \]

2. 设原长方形的宽为 \( x \) 米，则长为 \( 2x \) 米。根据题意，有：

\[ x \times 2x = (x + 3) \times (2x - 4) \] \[ 2x^2 = 2x^2 - 4x + 6x - 12 \]

\[ 0 = 2x - 12 \]

\[ x = 6 \]

所以原长方形的宽为6米，长为 \( 2 \times 6 = 12 \) 米。

## 第二届华杯赛数学试题及答案

### 试题

1. 一个数的三倍加上4等于这个数的五倍减去6，求这个数。

2. 一个工厂有A、B两个车间，A车间的人数是B车间的4倍，如果从A车间调100人到B车间，则A车间人数是B车间的2倍，求原来A、B车间各有多少人。

### 答案

1. 设这个数为 \( x \)，则根据题意有：

\[ 3x + 4 = 5x - 6 \]

\[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \]

所以这个数是5。

2. 设B车间原来有 \( x \) 人，则A车间原来有 \( 4x \) 人。根据题意有：

\[ 4x - 100 = 2(x + 100) \]

\[ 4x - 100 = 2x + 200 \]

\[ 2x = 300 \]

\[ x = 150 \]

所以B车间原来有150人，A车间原来有 \( 4 \times 150 = 600

1 华杯赛数论专辑

A

1.哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以袤示成两个质数之和”。问：168是哪两个两位数的质数之和，并且其中的一个的个位数字是1?【第六届华杯赛初赛试题】

2.任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？【第九届华杯赛初赛试题】

3．将l999表示为两个质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。共有多少种表示法?【第七届华杯赛初赛试题】

4．五个比0大的数它们两两的乘积是1，80，35，1.4，50，56，1.6，2，40，70这十个值，问这五个数中最大数是最小数的多少倍？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】

5. 能将1，2，3，4，5，6，7，8，9填在3×3的方格表中（如下图），使得横向与竖向任意相邻两数之和都是质数吗？如果能，请给出一种填法：如果不能，请你说明理由．【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】

6.将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数排成一行，使得第二个数整除第一个数，第三个数整除前两个数的和，第四个数整除前三个数的和，…，第九个数整除前八个数的和，如果第一个数是6，第四个数是2，第五个数是1．问排在最后的数是几？【第07届华罗庚金杯少年数学邀请赛团体决赛口试试题】

2 7.能否找到自然数a和b，使a2=2002+b2.【第八届华杯赛复赛试题及解答】

8.1到100所有自然数中与100互质各数之和是多少？【第九届华杯赛总决赛一试试题】

9. a，b和c都是二位的自然数，a，b的个位分别是7与5，c的十位是1。如果它们满足等式ab+c=2005，则a+b+c=( )。 【第十届华杯赛决赛试题】

10.小于10且分母为36的最简分数共有多少个? 【第十届华杯赛口赛试题】

11.构成自然数的所有数字互不相同，这些数字的乘积等于360。求n的最大值。【第十届华杯赛口赛试题】

1 “华杯赛”决赛赛前训练模拟题（小学决赛卷）

1、 计算：)59541(4117541125.18 = 。

2、将5245630的积写成小数的形式是 。

3、24的约数有 ，其和为 。

4、一列数1，1，2，3，5，8，13，21，„从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是 。

5、八个自然数排成一行，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和。已知第一个数是3，第八个数是180，那么第二个数是 。

6、买一些4分、8分、1角的邮票共15张，用100分钱最多可买1角的 张。

7、2002年北京召开的国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形拼成的（直角边长为2和3）。则大正方形的面积是多少？

8、已知等腰三角形的一个内角为70度，求其它的内角度数。

9、李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面

2 驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车每节车厢长15.8米，车厢（包括和车头）间距1.2米，货车车头长10米。问货车行驶的速度是多少？

10、A，B，C，D，E五个盒子中依次放有9，5，3，2，1个小球．第1个小朋友找到放球最少的盒子，然后从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；第2个小朋友也先找到放球最少的盒子，然后也从其它盒子中各取一个球放入这个盒子；„„当1000位小朋友放完后，A，B，C，D，E五个盒子中各放有几个球？