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[免积分]2011年北京市高考数学理科试题及答案WORD版

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第1页
2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项。
（1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是
（A）(-∞, -1] （B）[1, +∞） （C）[-1，1] （D）（-∞，-1] ∪[1，+∞）
（2）复数212ii
（A）i （B）-i （C）4355i （D）4355i
（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是
(A) (1,)2 (B) (1,)2 (C) (1,0) (D)(1，)
（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为
（A）-3
（B）-12
（C）13
（D）2
（5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交
于另一点
G。给出下列三个结论：

○
1AD+AE=AB+BC+CA；

○
2AF·AG=AD·AE
③△AFB ～△ADG
其中正确结论的序号是
（A）①② （B）②③
（C）①③ （D）①②③
第2页

（6）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C
为常数）
。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别
是
（A）75，25 （B）75，16 （C）60，25 （D）60，16
(7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

(A) 8 (B) 62 (C)10 (D) 82
（8）设0,0A,4,0B，4,4Ct,,4DttR.记Nt为平行四边形ABCD内部（不含边界）
的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数

Nt

的值域为

（A）9,10,11 （B）9,10,12
（C）9,11,12 （D）10,11,12
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）在ABC中。若b=5，4B，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

（10）已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）。若a-2b与c共线，则k=___________________。
（11）在等比数列{an}中，a1=12，a4=-4，则公比q=______________；

12...n
aaa
_________________。
(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用
数字作答）
第3页

(13)已知函数32,2()(1),2xfxxxx若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围
是
_______
（14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数 2( >1)的点的
轨迹
.给出下列三个结论：
① 曲线C过坐标原点；
② 曲线C关于坐标原点对称；
③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积大于21a2。
其中，所有正确结论的序号是 。
三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（15）（本小题共13分）
已知函数()4cossin()16fxxx。
（Ⅰ）求()fx的最小正周期：

（Ⅱ）求()fx在区间,64上的最大值和最小值。
（16）（本小题共14分）
如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，2,60ABBAD.
(Ⅰ)求证：BD平面;PAC
（Ⅱ）若,PAAB求PB与AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.
（17）本小题共13分
以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录
中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
X表示。
第4页

（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列
和数学期望。
（注：方差2222121nsxxxxxxn，其中x为1x，2x，…… nx的平均数）
（18）（本小题共13分）
已知函数2()()xkfxxke。
（Ⅰ）求()fx的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的(0,)x，都有()fx≤1e，求k的取值范围。
（19）（本小题共14分）

已知椭圆22:14xGy.过点（m,0）作圆221xy的切线I交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.
(20)(本小题共13分)
若数列12,,...,(2)nnAaaan满足111(1,2,...,1)naakn，数列nA为E数列，记

()nSA=12...naaa
.
（Ⅰ）写出一个满足10saa，且()sSA〉0的E数列nA；
（Ⅱ）若112a，n=2000，证明：E数列nA是递增数列的充要条件是na=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列nA，使得nSA=0？如果存在，写
出一个满足条件的
E数列nA；如果不存在，说明理由。
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2011年全国高考理科数学试题及答案-全国

2011年全国高考理科数学试题及答案-全国

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）第Ⅰ卷一、选择题1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A ．2i -B ．i -C ．iD ．2i2．函数0)y x =≥的反函数为A ．2()4x y x R =∈B ．2(0)4x y x =≥C ．24y x =()x R ∈D ．24(0)y x x =≥3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是A ．1a b +＞B ．1a b -＞C ．22a b ＞D ．33a b ＞4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =A ．8B ．7C ．6D ．55．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于A ．13B ．3C ．6D ．96．已知直二面角α− ι−β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于A ．3B ．3C ．3D ．17．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2xe -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为A ．13 B ．12C ．23D ．19．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -=A ．-12B ．1 4-C ．14D ．1210．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠=A ．45B ．35C ．35-D ．45-11．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为A ．7πB ．9πC ．11πD ．13π12．设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于A ．2BCD ．1第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2011年高考试题分类汇编数学(理科)之专题_几何证明选讲(word解析版)

2011年高考试题分类汇编数学(理科)之专题_几何证明选讲(word解析版)

2011 年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲一、选择题 :1．(2011 年高考北京卷理科5) 如图， AD ， AE ， BC 分别与圆 O 切于点 D ， E ， F ，延伸 AF 与圆 O 交于另一点 G 。

给出以下三个结论：① AD+AE=AB+BC+CA ；② AF · AG=AD · AE③ △ AFB ～△ ADG 此中正确结论的序是A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③【答案】 A【分析】由切线长定理得 AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以 AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE ，故 ① 正确；由切割线定理知， AD 2 = AF AG ·，故 ② 正确，所以选 A.二、填空题 :1. (2011 年高考天津卷理科12) 如图 ,已知圆中两条弦 AB 与 CD 订交于点 F,E 是 AB 延伸线上一点 ,且 DF=CF= 2 ,AF:FB:BE=4:2:1若. CE 与圆相切 ,则线段 CE 的长为.【答案】72【分析】设 AF=4x,BF==2x,BE=x,则由订交弦定理得 : DF 2 AF FB ,即 8x 22 , 即 x 21,由切割线定理得:CE2EB EA 7x 27,所以447CE.22. (2011 年高考湖南卷理科 11) 如图 2，A,E 是半圆周上的两个三平分点，直径BC=4， AD ⊥ BC ，垂足为 D ，BE 与 AD 订交于点 F ，则的 AF 长为.2 3答案：3分析：如图 2 中，连结EC， AB,OB,由 A,E 是半圆周上的两个三平分点可知：∠EBC=30° , 且⊿ABO 是正三角形，所以EC=2,BE=2 323 2 3 , BD=1,且 AF=BF=3. 故填3评析：本小题主要观察平面几何中直线与圆的地点关系问题，波及与圆相关的定理的运用.3.(2011 年高考广东卷理科 15) （几何证明选讲选做题）如图 4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于 A, B 。

2011年高考全国卷2理科数学试题及答案(已排版)

2011年高考全国卷2理科数学试题及答案(已排版)

的图像与原图像重合，则 的最小值等于
（A） 1 3
（B） 3
（ C） 6 （ D） 9
(6) 已知直二面角α - ι - β，点 A∈α， AC⊥ι， C 为垂足， B∈β， BD⊥ι， D 为
垂足．若 AB=2，AC=BD=，1 则 D 到平面 ABC的距离等于
(A) 2 (B) 3
3 (C) 3
1 （Ⅱ）设 bn
an 1 , 记Sn n
n
bk , 证明： Sn p 1.
k1
2/6
（21）已知 O 为坐标原点， F 为椭圆 C : x2 y2 1在 y 轴正半轴上的焦点，过 F 且斜率 2 uuur uuur uuur
为 - 2 的直线 l 与 C交与 A、B 两点，点 P 满 足 OA OB OP 0. ( Ⅰ) 证明：点 P 在 C 上； （Ⅱ）设点 P 关于点 O的对称点为 Q，证明： A、 P、 B、 Q四点在同一圆上 .
arcsin
. …… 12 分
7
设 D (1,0,0) , 则 A(2,2,0) 、 B(0,2,0) .
又设 S( x, y, z) , 则 x 0, y 0, z 0 .
uur
uur
uuur
( Ⅰ ) AS ( x 2, y 2, z), BS ( x, y 2, z), DS ( x 1, y, z) ,
(A) 4 (B) 3 (C)
3 (D)
4
5
5
5
5
(11) 已知平面α截一球面得圆 M，过圆心 M且与α成 600 二面角的平面β截该球面得圆
N.若该球面的半径为 4，圆 M的面积为 4 ，则圆 N 的面积为
(A)7
(B)9
(C)11
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(全国卷,含答案).doc

2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。

第Ⅰ卷 1 至 2 页。

第Ⅱ卷 3 至 4 页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前， 考生在答题卡上务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

．．．．．．．．．．3．第Ⅰ卷共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

一、选择题(1) 复数 z 1i ， z 为 z 的共轭复数，则 zz z 1（ A ） 2i（ B ） i（ C ） i（ D ） 2i【答案】 B(2) 函数 y 2 x( x 0) 的反函数为（ A ） yx 2( x R)（ B ）4（ C ）y 4x 2( x R)（ ）Dyx 2( x 0)4y 4x 2 ( x 0) 【答案】 B(3) 下面四个条件中，使 a b 成立的充分而不必要的条件是（ A ） a ＞b 1（ B ） a ＞b 1（C ） a 2＞ b 2（ D ） a 3＞ b 3【答案】 A(4) 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 1 1，公差 d2 ， S k 2 S k 24 ，则 k（ A ） 8 （B ） 7（ C ） 6（ D ） 5【答案】 D(5) 设函数 f ( x) cos x(0) ，将 yf ( x) 的图像向右平移个单位长度后，所得的图3像与原图像重合，则的最小值等于（ A ）1（B ） 3（C ） 6（ D ） 93【答案】 C(6) 已知直二面角l , 点 A ， AC l , C 为垂足 , B ， BD l , D 为垂足．若 AB2, AC BD 1，则 D 到平面 ABC 的距离等于2 (B) 36 (D) 1(A)3 (C)33【答案】 CA(7) 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B)10 种(C)18 种(D)20 种lD【答案】 BCB E(8) 曲线 y e 2 x1在点 (0,2) 处的切线与直线 y 0 和 y x 围 成的三角形的面积为(A)1(B)1 (C)2 (D)1323【答案】 A(9) 设 f ( x) 是周期为 2 的奇函数，当 0x 1 时， f (x)2x(1 x) , 则 f (5 )11112(A) -(B)(C)(D)2442【答案】 A(10) 已知抛物线C ： y 24x 的焦点为 F ，直线 y2x 4 与 C 交于 A ， B 两点．则cos AFB(A)4(B)3 (C)3 (D)4 5555【答案】 D(11) 已知平面 α截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 α 成 600 二面角的平面 β 截该球面得圆 N .若该球面的半径为 4，圆 M 的面积为 4 ，则圆 N 的面积为(A) 7 (B) 9(C)11(D)13【答案】 D(12) r r rr rr r 1 rr r rr设向量 a ， b ， c 满足 | a | | b |1， agb， ac,bc60 ，则 | c | 的最大值2等于(A) 2 (B)3(c)2(D) 1【答案】 AB绝密★启用前2011 年普通高等学校招生全国统一考试ACD理科数学 ( 必修 +选修 II)第Ⅱ卷注意事项：1 答题前，考生先在答题卡上用直径0． 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。