2008年山东高考数学理科 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是 （A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 （2）设z 的共轭复数是z ，或z +z =4,z ·z ＝8，则
z
z 等于
（A ）1 （B ）-i (C)±1 (D) ±i （3）函数y ＝lncos x (-
2
π＜x ＜)2π
的图象是
（4）设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 （5）已知cos （α-
6π）+sin α=473,sin()56
πα+的值是 （A ）-
5
3
2 （B ）
532 (C)-54 (D) 5
4
（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是
(A)9π （B ）10π (C)11π (D)12π
（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为
（A ）
511 （B ）681 （C ）3061 （D ）408
1
(8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的
平均数为 （A ）304.6
（B ）303.6 (C)302.6 (D)301.6
（9）（X -3
1
x
）12展开式中的常数项为
（A ）-1320
（B ）1320
（C ）-220 (D)220
(10)设椭圆C 1的离心率为
13
5
，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为
（A ）13422
22=-y x (B)
15132222=-y x (C)14
322
22=-y x (D)11213222
2=-y x （11）已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 （A ）10
6
（B ）20
6
（C ）30
6
（D ）40
6
（12）设二元一次不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-+≥+-≥-+0142,080192y x y x y x ，
所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象
过区域M 的a 的取值范围是 （A ）[1,3] (B)[2,10
] (C)[2,9] (D)[
10
,9]
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右边的程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ 4 . （14）设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0).若
)()(010
x f dx x f =⎰
，0≤
x 0≤1,则x 0的值为
3
3. （15）已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（
1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若
m ⊥n ，且
a cos B +
b cos A =
c sin C ，则角B ＝
6
π
. （16）若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为（5，7）.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝
)0,0)(cos()sin(3><<+-+ωϕϕωϕωπx x 为偶函数，且函数y ＝f (x )图象的
两相邻对称轴间的距离为.2
π
（Ⅰ）求f （
8
π
）的值； （Ⅱ）将函数y ＝f (x )的图象向右平移
6
π
个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )的单调递减区间. 解：（Ⅰ）f (x )＝
)cos()sin(3ϕωϕω+-+x x
＝⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+)cos(21
)sin(232ϕωϕωx x
＝2sin(ϕω+x -6
π
) 因为 f (x )为偶函数，
所以 对x ∈R ,f (-x )=f (x )恒成立，
因此 sin （-ϕω+x -
6π）＝sin(ϕω+x -6π). 即-sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6π)=sin x ωcos(ϕ-6π)+cos x ωsin(ϕ-6
π
),
整理得 sin x ωcos(ϕ-6π)=0.因为 ω＞0，且x ∈R ,所以 cos （ϕ-6
π
）＝0.
又因为 0＜ϕ＜π，故 ϕ-6π＝2π.所以 f (x )＝2sin(x ω+2
π
)=2cos x ω.
由题意得
.
2,2
22 ＝ 所以 ωπ
ω
π
⋅
=
故 f (x )=2cos2x .
因为
.24
cos 2)8(==π
πf
（Ⅱ）将f (x )的图象向右平移个6
π
个单位后，得到)6(π-x f 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的
4倍，纵坐标不变，得到
)6
4(
π
π
-f 的图象.
).
32(cos 2)64(2cos 2)64()(ππππππ-=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-=-=f f x g 所以 当 2k π≤
3
2
π
π
-
≤2 k π+ π (k ∈Z),
