第十章 电磁感应

的磁场在其周围空间激发一种电场提供的。这
种电场叫感生电场（涡旋电场）
感生电场 E i
感生电场力 qEi
感生电场为非静 电性场强，故：
e E i dld dm t
Maxwell：磁场变化时，不仅在导体回路中 ，而且在其周围空间任一点激发电场，感生 电场沿任何闭合回路的线积分都满足下述关 系：
E id l d d m t d ds B td S d B t d S
线
形
状
电力线为闭合曲线
E感
dB 0 dt
电 场 的
为保守场作功与路径无关
Edl 0
为e非i 保守E 场感作d功l与路径dd有mt关
性
静电场为有源场
质
EdS
e0
q
感生电场为无源场
E感dS0
➢感生电动势的计算
方法一，由 eLE感dl
需先算E感
方法二， 由 e d
di
(有时需设计一个闭合回路)
2.感生电场的计算
Ei
dl
dm dt
L
当 E具i 有某种对称
性才有可能计算出来
例：空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感
强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。
磁场随时间变化，且设dB/dt=C >0，求圆柱
内外的感生电场。
则感生电场具有柱对称分布
Bt
此 E i 特点：同心圆环上各点大小相同，方向
磁通量 的变化
感应电流的 磁场方向
感应电流 的方向
电动势 的方向
➢ 楞次定律的另一种表述：
“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因”
“原因”即磁通变化的原因，“效果”即感应电流的 场

[答案] A
考法(二) 倾斜切割情形
[例 2] 如图所示，abcd 为水平放置的平行光滑金属导轨，间距
为 l。导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，
导轨电阻不计。已知金属杆 MN 倾斜放置，与导轨成 θ 角，单位长
度的电阻为 r。保持金属杆以速度 v 沿平行于 cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导
()
解析：在 t＝T4时，交流电图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt S 知，E ＝0，故 A 正确。在 t＝T2和 t＝T 时，图线斜率最大，在 t＝T2和 t＝T 时感应电动势最大。 在T4到T2之间，电流由 Q 向 P 减弱，导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱， 由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，则 R 中感应电动势沿 顺时针方向，同理可判断在T2到34T 时，R 中电动势也为顺时针方向，在34T 到54T 时，R 中电动势为逆时针方向，C 正确，B、D 错误。
2．涡流 (1)定义：块状金属放在变化磁场中，或在磁场中有相对运动时，金属块内产生的
旋涡状感应电流。
(2)产生原因：金属块内_磁__通___量__变化→感应电动势→感应电流。
情境创设 1．如图甲所示，线圈两端a、b与一电阻R相连，线圈内有垂直于线圈平面向里的
磁场，t＝0时刻起，穿过线圈的磁通量按图乙所示的规律变化。
D．金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
[解析] 经过时间 t，金属棒切割磁感线的有效长度 L＝2vttan θ，金属棒 切割磁感线产生的感应电动势 E＝BLv＝2Bv2ttan θ，则电容器极板上的电荷量 Q＝CE＝2BCv2ttan θ，则通过金属棒中的电流 I＝ΔΔQt ＝2BCv2tan θ，A 正确； 当金属棒到达 x＝x0时，即 vt＝x0时，电容器极板上的电荷量 Q0＝2BCvx0tan θ， B 错误；根据楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向(从上往下看)，则电容器 的上极板带正电，C 错误；因为金属棒做匀速运动，所以外力 F＝F 安＝BIL， 外力做功的功率 P＝Fv＝4B2Cv4ttan2 θ，是变化的，D 错误。

例7-2 一长为 L 的铜棒在磁感应强度为 B 的均

L
i 0 vBdl
lBdl
0 L
+ + + + + + + P + + + + + + +
+ + +
dl
+ B+
o v + + + + +
+ + + + + + + +
1 2 i BL 2
+ + +
动生电动势的方向由O指向P，或者说 VP VO
性质不同

L
E静 dl 0
电场线不同 静电场的电场线不闭合；感生电场的电场线是闭合的 。
dΦ E d l 0 L k dt
三、电子感应加速器
电子感应加速器是利用感应电场来加速电子 的一种设备。
铁芯
线圈 电子束 环形真空 管 道
电子感应加速器全貌
电子感应加速器的一部分
第十章 电磁感应和电磁波
§1法拉第电磁感应定律
§2 动生电动势和感生电动势
§3 自感 互感
§4 磁场能量
第一节法拉第电磁感应定律
法拉第（Michael Faraday, 1791-1867），伟大的英国物理学 家和化学家.他创造性地提出场的 思想，磁场这一名称是法拉第最 早引入的。他是电磁理论的创始 人之一，于1831年发现电磁感应 现象，后又相继发现电解定律， 物质的抗磁性和顺磁性，以及光 的偏振面在磁场中的旋转。

微专题7 电磁感应中的电路和图像问题A组基础过关1.(2024河北唐山检测)如图甲所示,矩形导线框abcd固定在改变的磁场中,产生了如图乙所示的电流(电流方向abcda为正方向)。

若规定垂直纸面对里的方向为磁场正方向,能够产生如图乙所示电流的磁场为( )答案 D 由题图乙可知,0~t1内,线圈中的电流的大小与方向都不变,依据法拉第电磁感应定律可知,线圈中的磁通量的改变率相同,故0~t1内磁感应强度与时间的关系是线性的,A、B错误;又由于0~t1时间内电流的方向为正,即沿abcda方向,由安培定则知,电路中感应电流的磁场方向向里,由楞次定律知0~t1内原磁场向里减小或向外增大,因此D正确,C错误。

2.(2024江西南昌模拟)如图所示,虚线框内存在匀称改变的匀强磁场,三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3,导线的电阻不计。

当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为I;当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为( )A.0B.4IC.6ID.7I答案 D 因为R1∶R2∶R3=1∶2∶3,可以设R1=R,R2=2R,R3=3R。

由电路图可知,当S1、S2闭合,S3断开时,电阻R1与R2组成闭合回路,设此时感应电动势是E1,由欧姆定律可得E1=3IR。

当S2、S3闭合,S1断开时,电阻R 2与R 3组成闭合回路,设感应电动势为E 2,由欧姆定律可得E 2=5I×5R=25IR;当S 1、S 3闭合,S 2断开时,电阻R 1与R 3组成闭合回路,此时感应电动势E=E 1+E 2=28IR,则感应电流为I'=E 4E =28EE 4E=7I,故选项D 正确。

3.如图所示,一个腰长为2L 的等腰直角三角形ABC 区域内,有垂直纸面对里的匀强磁场,其左侧有一个用金属丝制成的边长为L 的正方形线框abcd,线框以水平速度v 匀速通过整个匀强磁场区域,设电流沿逆时针方向为正。